《給水排水管網(wǎng)系統(tǒng)》課件7 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算

1、 管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計，應(yīng)該考慮到四個方面：管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計，應(yīng)該考慮到四個方面：即即保證供水所需的水量和水壓保證供水所需的水量和水壓，水質(zhì)安全水質(zhì)安全，可靠性可靠性( (保證事故時水量保證事故時水量) )和和經(jīng)濟性經(jīng)濟性。 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算就是以經(jīng)濟性為目標(biāo)函就是以經(jīng)濟性為目標(biāo)函數(shù)，而將其余的作為約束條件，據(jù)此建立數(shù)，而將其余的作為約束條件，據(jù)此建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式，以求出最目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式，以求出最優(yōu)的管徑或水頭損失。優(yōu)的管徑或水頭損失。 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算主要是管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算主要是在考慮各種設(shè)計在考慮各種設(shè)計目標(biāo)的前提下，求出一定設(shè)計年限內(nèi)，管目標(biāo)的前提下，求

2、出一定設(shè)計年限內(nèi)，管網(wǎng)建造費用和管理費用之和為最小時的管網(wǎng)建造費用和管理費用之和為最小時的管段直徑或水頭損失，也就是段直徑或水頭損失，也就是求出經(jīng)濟管徑求出經(jīng)濟管徑或經(jīng)濟水頭損失?；蚪?jīng)濟水頭損失。 在進行技術(shù)經(jīng)濟計算之前，事先必須完成下列工作：在進行技術(shù)經(jīng)濟計算之前，事先必須完成下列工作：確定確定水源位置，完成管網(wǎng)布置，擬定泵站工作方案，選定控制水源位置，完成管網(wǎng)布置，擬定泵站工作方案，選定控制點所需的最小服務(wù)水頭，算出沿線流量和節(jié)點流量等點所需的最小服務(wù)水頭，算出沿線流量和節(jié)點流量等。 管網(wǎng)建造費用管網(wǎng)建造費用中主要是中主要是管線的費用，與管材、管長和管徑管線的費用，與管材、管長和管徑有關(guān)有

3、關(guān)，包括水管及其附件費用和挖溝埋管、接口、試壓、，包括水管及其附件費用和挖溝埋管、接口、試壓、管線消毒等管線消毒等施工費用施工費用。由于泵站、水塔和水池所占費用很。由于泵站、水塔和水池所占費用很小，一般忽略不計。小，一般忽略不計。 管理費用管理費用中主要是供水所需中主要是供水所需動力費用動力費用。動力費用隨泵站的。動力費用隨泵站的流量和揚程而定，揚程則決定于控制點要求的最小服務(wù)水流量和揚程而定，揚程則決定于控制點要求的最小服務(wù)水頭，以及輸水管和管網(wǎng)的水頭損失等。頭，以及輸水管和管網(wǎng)的水頭損失等。水頭損失又和管材、水頭損失又和管材、管段長度、管徑、流量有關(guān)管段長度、管徑、流量有關(guān)。 管網(wǎng)定線后，

4、管網(wǎng)定線后，管段長度已定，此時若選定管材，則管段長度已定，此時若選定管材，則建造費建造費用和管理費用僅決定于流量或管徑。用和管理費用僅決定于流量或管徑。 在管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算時，先進行流量分配，然后采用優(yōu)化在管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算時，先進行流量分配，然后采用優(yōu)化的方法，寫出以流量、管徑的方法，寫出以流量、管徑( (或水頭損失或水頭損失) )表示的費用函數(shù)表示的費用函數(shù)式，求得最優(yōu)解。式，求得最優(yōu)解。第一節(jié)第一節(jié) 管網(wǎng)年費用折算值管網(wǎng)年費用折算值 目標(biāo)函數(shù)和約束條件：目標(biāo)函數(shù)和約束條件：頭損失。制點的任一條管線的水于流量和管網(wǎng)起點到控為供水動力費用，取決第二項和折舊大修費用之和；全部管線的年費用折算上式

5、中，第一項為管網(wǎng)則，分別等于：和折舊大修費中，包括動力費每年管理費用。，則用為：每米長度管線的建造費管網(wǎng)每年管理費用。管網(wǎng)建造費用；管網(wǎng)年費用折算值；計算時的目標(biāo)函數(shù)，術(shù)經(jīng)濟管理費用，它是管網(wǎng)技年計的管網(wǎng)建造費用和管網(wǎng)年費用折算值是按ij0ijijijij2ij0p121ijijijhHgQE76. 801. 0LbDat1100pWLbDa100pMhHgQE76. 801. 01000gQHE3652401. 0MMMMLbDaCbDacMCWMtCW目標(biāo)函數(shù)和約束條件目標(biāo)函數(shù)和約束條件。失總和，的任一條管線的水頭損從管網(wǎng)起點到控制點；水泵靜揚程，；重力加速度，；水的密度，；網(wǎng)前水塔的管網(wǎng)

6、為水塔的管網(wǎng)為水塔管網(wǎng)的輸水管或無中型城市可參照：網(wǎng)前供水能量變化系數(shù)。；投資償還期，；管段長度，計；修費，以管網(wǎng)造價的每年扣除的折舊和大效率較低；，水泵功率小的泵站，泵站效率，一般為；二級泵站揚程，；輸入管網(wǎng)的總流量，；電費，分；管徑件而異；水管材料和當(dāng)?shù)厥┕l式中的系數(shù)和指數(shù)，隨單位長度管線造價公mhmHs/81m. 9ggL/1kg75. 05 . 04 . 01 . 0atmL%p85. 055. 0mHs/LQkWh/Em,D,hHgQE76. 801. 0LbDat1100pWij02ijPijij0ijijba目標(biāo)函數(shù)和約束條件目標(biāo)函數(shù)和約束條件。費用折算值或目標(biāo)函數(shù)上式為壓力供

7、水時的年則：時每年的電費（分）。，表示令，為常量，則：，上式中值或目標(biāo)函數(shù)如下：量部分，得年費用折算將上式簡化，只取其變ijijij0pijijij00ijij0ijijijij0ijijhPQLbDt100pW1mHs/1LQgE76. 8PhgQE76. 8LbDt100pWgQHE76. 8aLt100phgQE76. 8gQHE76. 8LbDt100paLt100p100WhHgQE76. 801. 0LbDat1100pWp壓力供水時的目標(biāo)函數(shù)壓力供水時的目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件目標(biāo)函數(shù)和約束條件ijij0ijijij0LbDt100pWhPQLbDt100pW數(shù)為：條件確定，這

8、時目標(biāo)函管網(wǎng)建造費用為最低的由充分利用位置水頭使徑僅項可略去不計，經(jīng)濟管動力費，上式中的第二重力供水時，無需抽水p重力供水時的目標(biāo)函數(shù)重力供水時的目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件目標(biāo)函數(shù)和約束條件p約束條件約束條件 。：應(yīng)大于最小服務(wù)水頭任一節(jié)點的自由水壓；許流速時的流量：管段流量應(yīng)大于最小允回路矩陣，式中，環(huán)個能量方程：）（銜接矩陣，式中；，；節(jié)點，管段個連續(xù)性方程：）（約束條件：acacminjkijHHHH4qq3PLLL.21k0LhL2P1-JA1-J,.2 , 1iP.21j0QAq1-J1技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系 技術(shù)經(jīng)濟計算中，未知量為管段流量技術(shù)經(jīng)濟計算中，

9、未知量為管段流量q qijij和和管徑管徑D Dijij，這兩者之間并沒有直接的聯(lián)系，這兩者之間并沒有直接的聯(lián)系，但是當(dāng)管段但是當(dāng)管段q qijij和和D Dijij已定時，水頭損失值等已定時，水頭損失值等于：于：h hijij=kq=kqijijn nl lijij/D/Dijijm m 因此年折舊費用因此年折舊費用W W0 0值可看作是值可看作是q qijij和和D Dijij 或或q qijij和和h hijij的函數(shù)，的函數(shù)，但但以應(yīng)用流量以應(yīng)用流量q qijij和水頭損失和水頭損失h hijij的關(guān)系來分析比較簡便。的關(guān)系來分析比較簡便。mijmijm2ijmijm1ijm1ijmn

10、ijm1ijij1ijnijmijlhqkD, 2nlhqkDlhkqD則若技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系函數(shù)的極值。究值才為最小，為此須研損失），函數(shù)（經(jīng)濟管徑和經(jīng)濟水頭值為最小時和行分析。只有在求得還是最小值等，需要進時才有極值，是最大值和是否有極值，在何種至于目標(biāo)函數(shù)經(jīng)濟計算的基礎(chǔ)公式。上式是管網(wǎng)技，則：，帶入取公式中的若00ijijijij0ijmmijmijm2ijm0ijmijijnijijmijijnijijijijij0WWhqhqW術(shù)hPQlhqbkt100pWD2nDlkqhDlkqh,hPQLbDt100pW技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)

11、系經(jīng)濟管徑。流量未分配時不得求得而不是最小，這就是說求得的極值為最大極大值），因此通過（二階導(dǎo)數(shù)小于零，有則，則得：，值，如取和根據(jù)一般的；和二階導(dǎo)數(shù)分別為：配），則無約束的一階作為變量（即流量未分看作是常數(shù)，變量例如兩個變量，將其中一個和目標(biāo)函數(shù)中包括0qW0qW4 . 033. 533. 56 . 12mm233. 5m6 . 1mlhqbkmm2m2t100pqWlhqbkm2t100pqWqhhqhPQlhqbkt100pWij02ij02mmijmijm2m2ijm2ij02mmijmijmm2ijmij0ijijijijijmmijmijm2ijm0技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟

12、計算中的變量關(guān)系可以得求得經(jīng)濟管徑。這就是說流量已分配時求得的極值為最小，極小值），因此通過（二階導(dǎo)數(shù)大于零，有則，則得：，值，如取和根據(jù)一般的；和二階導(dǎo)數(shù)分別為：配），則無約束的一階看作是常數(shù)（流量已分如將目標(biāo)函數(shù)中的0qW0qW3 . 133. 533. 56 . 1mm33. 5m6 . 1mlhqbkmmmt100phWPQlhqbkmt100phWqhPQlhqbkt100pWij02ij02mmijm2mijm2ijm2ij02mmijmmijm2ijmij0ijijmmijmijm2ijm0技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系分配。也就是最不經(jīng)濟的流量值，的所得的流量

13、相應(yīng)于最大或水力坡度已定，由如管段的水頭損失濟管徑。值的經(jīng)濟水頭損失或經(jīng)所得的是相應(yīng)于最小流量已分配時，由的極小值。也就是說就可求出目標(biāo)函數(shù)即流量已分配時已知如各管段的流量0ij0ij0ij00ijW0qWhW0hWW,q技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系 以圖所示的一環(huán)管網(wǎng)來分析以圖所示的一環(huán)管網(wǎng)來分析W W0 0值。值。 如兩條管段平均分配流量，即如兩條管段平均分配流量，即Q Q1 1=Q=Q2 2=Q/2=Q/2，則得最大的，則得最大的W W0 0值。值。 如將全部流量如將全部流量Q Q分到一條管段，即分到一條管段，即Q Q1 1Q Q，Q Q2 20 0時，得到的時，得到

14、的是最小的是最小的W W0 0值，這時環(huán)狀網(wǎng)就轉(zhuǎn)化成樹狀網(wǎng)。值，這時環(huán)狀網(wǎng)就轉(zhuǎn)化成樹狀網(wǎng)。 對環(huán)狀網(wǎng)流量分配的研究結(jié)果認(rèn)為，對環(huán)狀網(wǎng)流量分配的研究結(jié)果認(rèn)為，將環(huán)狀網(wǎng)轉(zhuǎn)化為樹狀將環(huán)狀網(wǎng)轉(zhuǎn)化為樹狀網(wǎng)時，才可得到最優(yōu)的流量分配。網(wǎng)時，才可得到最優(yōu)的流量分配。 但是同一環(huán)狀網(wǎng)，可以去除不同部位的管段而得到各種形但是同一環(huán)狀網(wǎng)，可以去除不同部位的管段而得到各種形狀的樹狀網(wǎng)，從這些不同的樹狀網(wǎng)中可選出最經(jīng)濟流量分狀的樹狀網(wǎng)，從這些不同的樹狀網(wǎng)中可選出最經(jīng)濟流量分配的樹狀網(wǎng)。配的樹狀網(wǎng)。技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系 從經(jīng)濟的觀點，環(huán)狀網(wǎng)的造價比樹狀網(wǎng)高，從經(jīng)濟的觀點，環(huán)狀網(wǎng)的造價比樹狀網(wǎng)

15、高，可是為了供水的可靠性，不得不多花些費可是為了供水的可靠性，不得不多花些費用而采用環(huán)狀網(wǎng)。用而采用環(huán)狀網(wǎng)。 對現(xiàn)有的對現(xiàn)有的和和m m值，值，環(huán)狀網(wǎng)只有近似而沒有環(huán)狀網(wǎng)只有近似而沒有優(yōu)化的經(jīng)濟流量分配優(yōu)化的經(jīng)濟流量分配，只有樹狀網(wǎng)才有優(yōu)，只有樹狀網(wǎng)才有優(yōu)化的經(jīng)濟流量分配。所以目前管網(wǎng)計算時，化的經(jīng)濟流量分配。所以目前管網(wǎng)計算時，只有從實際出發(fā)，先擬定初始流量分配，只有從實際出發(fā)，先擬定初始流量分配，然后采取優(yōu)化的方法求得經(jīng)濟管徑。然后采取優(yōu)化的方法求得經(jīng)濟管徑。第二節(jié)第二節(jié) 輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算p壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 下圖所示的從泵站到水塔的壓

16、力輸水管，由下圖所示的從泵站到水塔的壓力輸水管，由1212、2323、3434、4545管段組成。管段組成。壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算m11nijm1nijijm1nijmnijm1m1mnijm1m1ijnijmij1mijijnijij1ij1mijijnijij1ijij0mijijnijijij0mijijnijijijijij0fQDfQqDbt100pmPkfffQqqQfqQbt100pmPkDQqbt100pmPkDDlmPQkqLbDt100p0DlmPQkqLbDt100pDWDlPQkqLbDt100pWDlkqhhPQLbDt100pW時，當(dāng)輸水管

17、全線流量不變。種經(jīng)濟指標(biāo)的綜合參數(shù)經(jīng)濟因素，是包括多則，則對每一管段求導(dǎo)數(shù)，又，按式算值為最小的經(jīng)濟管徑為求每一管段年費用折壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算最小的經(jīng)濟管徑。求得的是年折算費用為或所以由，有極小值。則，通常則m11nijm1nijij2ij022mijijnijij2ij2ij021mijijnijij1ijij0mijijnijijij0fQDfQqD0DW,33. 5m6 . 1DlPQkq1mmLbDt100p1DW0DlmPQkqLbDt100pDWDlPQkqLbDt100pW管徑。求出輸水管各段的經(jīng)濟按式值，即可用管段流量指標(biāo)，算出經(jīng)濟因素根據(jù)當(dāng)?shù)馗黜?/p>

18、技術(shù)經(jīng)濟m1nijijfQqDf壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算p按每米長管線建造費按每米長管線建造費用公式用公式c=a+bDc=a+bD中系中系數(shù)數(shù)a a值的求法：值的求法： 將管徑和造價的對應(yīng)關(guān)將管徑和造價的對應(yīng)關(guān)系點繪在方格紙上，如系點繪在方格紙上，如右圖，將各點連成光滑右圖，將各點連成光滑曲線，并延伸到和縱坐曲線，并延伸到和縱坐標(biāo)相交，交點處的標(biāo)相交，交點處的D D0 0，則則c=ac=a。壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算p每米長管線建造費用公式每米長管線建造費用公式c=a+bDc=a+bD中系數(shù)中系數(shù)b b，指數(shù)，指數(shù)值的求法：值的求法： 將將c=a+

19、bDc=a+bD兩邊取對數(shù)，得兩邊取對數(shù)，得lg(c-a)=lgb+lgD,lg(c-a)=lgb+lgD,將對應(yīng)的將對應(yīng)的D D和和c-ac-a值繪在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上，值繪在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上，則則c-ac-a與與D D成直線關(guān)系，如右圖成直線關(guān)系，如右圖所示。當(dāng)所示。當(dāng)D=1D=1時（時（lgD=0lgD=0），）， lg(c-a)=lgblg(c-a)=lgb，此時的此時的c-ac-a值就值就是是b b；直線的斜率就是；直線的斜率就是。從而從而得出單位長度管線的建造費用得出單位長度管線的建造費用公式公式c=a+bDc=a+bD。重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 重力輸水系統(tǒng)靠重

20、力輸水，不需要供水動重力輸水系統(tǒng)靠重力輸水，不需要供水動力費用，因此技術(shù)經(jīng)濟計算問題是求出利力費用，因此技術(shù)經(jīng)濟計算問題是求出利用現(xiàn)有水壓用現(xiàn)有水壓H(位置水頭位置水頭)并使管線建造費用并使管線建造費用為最低的管徑。為最低的管徑。mijmmijmnijmmijijnijij0ijm1ijijnijijmijijnijijijij0hlqkbt100phlkqbLt100pWD,hlkqDDlkqhLbDt100pW算公式中，得：的式子帶入到年費用折將，則又算值公式為：重力輸水管的年費用折重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 重力輸水管的優(yōu)化設(shè)計就是在充分利用現(xiàn)有水壓重力輸水管的優(yōu)化

21、設(shè)計就是在充分利用現(xiàn)有水壓條件下條件下( (即輸水管的總水頭損失即輸水管的總水頭損失hhijij等于可利用等于可利用的水壓的水壓H)H)，求，求W W0 0為最小值時的水頭損失或管徑，為最小值時的水頭損失或管徑，可用拉格朗日條件極值法求解，于是問題轉(zhuǎn)為求可用拉格朗日條件極值法求解，于是問題轉(zhuǎn)為求下列函數(shù)的最小值下列函數(shù)的最小值( (以以3 3條管段的輸水管為例條管段的輸水管為例) )： F(h)=WF(h)=W0 0+(H+(Hh h1212 h h2323h h3434) ) 為常數(shù)。為常數(shù)。 W W0 0最小，最小，H Hh h1212 h h2323h h3434=0=0時，時， F(h

22、)F(h)最小。最小。也就是說求得也就是說求得F(h)F(h)的最小值，也就是求得的最小值，也就是求得H=hH=h1212+ + h h2323+h+h3434= h= hijij（充分利用現(xiàn)有水壓）條件下的（充分利用現(xiàn)有水壓）條件下的W W0 0最小值。最小值。重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 mmijmmijmnijmmm43mm43mn43m4-3mm32mm32mn32m3-2mm21mm21mn21m2-1ij4332210mijmmijmnijmmijijnijij0hlqbkt100pm0hlqbkt100pmhhF0hlqbkt100pmhhF0hlqbkt10

23、0pmhhFhhF,hhhHWhFhlqkbt100phlkqbLt100pW解得：零，得：的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于對求函數(shù)為常數(shù)，其中重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算定各管段的直徑。常數(shù)。根據(jù)該式即可選即也為常數(shù)。為常數(shù)。則則也為常數(shù)。為常數(shù)，則為常數(shù)，值相同。，一般，輸水管各管段的ijmnijijmnijmmmmijmnijmmijmnijmmijmnijmmijmnijmmijijmnijmmijijmnijmmijmmijmnijmmijmmijmnijmmmijmmijmnijmiqiqiqiqiqiqlhqhlqhlqhlqbkt100pmtpmkbhlqbkt100p

24、m重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算例題重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算例題 重力輸水管由重力輸水管由1212和和2323兩段組成。兩段組成。l l1212=500m=500m，q q1212150L/s150L/s； l l2323=650m=650m，q q232325L/s25L/s。起點。起點1 1和終點和終點3 3的高差為的高差為H=HH=H1 1H H3 35m5m，求輸水管各段的，求輸水管各段的管徑。管徑。0027.00065.015025iqqi0065.0i565015025i500iHliqqliHliiqqiiqiq5.0mn8.133.5m2niq21213232212121212121

25、322121ijij2121323232322121ijmnij，得允許水力坡度：將已知數(shù)據(jù)帶入上式得，則又有則有：，則，常數(shù)，重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算例題重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算例題。輸水管總水頭損失為：，；，和實際水力坡度如下：，該例題所選用的管徑得管徑和實際水力坡度允許水力坡度，力坡度小于計算所得的水力計算表中的實際水中的水力計算表，控制常用資料冊，查給水排水設(shè)計手算所得的允許水力坡度按照各管段的流量和計5mH3.74m0.0017636500.005182500h001763. 0i250mmD005182. 0i400mmD132322121重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算例題重力輸水管的技

26、術(shù)經(jīng)濟計算例題 在選用管徑時，在選用管徑時，應(yīng)取相近而較大的標(biāo)準(zhǔn)管徑（使計算所得應(yīng)取相近而較大的標(biāo)準(zhǔn)管徑（使計算所得允許水力坡度大于水力計算表中的實際水力坡度），允許水力坡度大于水力計算表中的實際水力坡度），以免以免控制點的水壓不足，但是，為了有效地利用現(xiàn)有水壓，整控制點的水壓不足，但是，為了有效地利用現(xiàn)有水壓，整條輸水管中的一段或二段可以來用相近而較小的標(biāo)準(zhǔn)管徑。條輸水管中的一段或二段可以來用相近而較小的標(biāo)準(zhǔn)管徑。 從式從式(721)(721)可知，可知，流量較大的一段管徑，水力坡度可較流量較大的一段管徑，水力坡度可較大即水頭損失可較大（使水力計算表中的實際水力坡度在大即水頭損失可較大（使水

27、力計算表中的實際水力坡度在小于計算所得的允許水力坡度的前提下較接近于計算所得小于計算所得的允許水力坡度的前提下較接近于計算所得的允許水力坡度，如管段的允許水力坡度，如管段1212），因而選用相近而較小的），因而選用相近而較小的標(biāo)準(zhǔn)管徑（水力坡度越大，單位長度的水頭損失就越大，標(biāo)準(zhǔn)管徑（水力坡度越大，單位長度的水頭損失就越大，所選擇的管徑就越小）；所選擇的管徑就越?。?流量較小的管段，水力坡度較小即水頭損失較?。ㄊ顾α髁枯^小的管段，水力坡度較小即水頭損失較?。ㄊ顾τ嬎惚碇械膶嶋H水力坡度在小于計算所得的允許水力坡度計算表中的實際水力坡度在小于計算所得的允許水力坡度的前提下較遠(yuǎn)離于計算所得的允

28、許水力坡度，如管段的前提下較遠(yuǎn)離于計算所得的允許水力坡度，如管段223 3），可用相近而較大的標(biāo)準(zhǔn)管徑（水力坡度越小，單位），可用相近而較大的標(biāo)準(zhǔn)管徑（水力坡度越小，單位長度的水頭損失就越小，所選擇的管徑就越大）長度的水頭損失就越小，所選擇的管徑就越大） ，目的，目的在于使輸水管的總水頭損失盡量接近于可利用的水壓。在于使輸水管的總水頭損失盡量接近于可利用的水壓。p起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算時，既可以求經(jīng)濟管徑，管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算時，既可以求經(jīng)濟管徑，也可以求經(jīng)濟水頭損失。實用上，求經(jīng)濟也可以求經(jīng)濟水頭損失。實用上，求經(jīng)濟水頭損失水頭損失h hijij較為方便，而經(jīng)濟管

29、徑可從較為方便，而經(jīng)濟管徑可從h hijij求得。求得。 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算的原理，基本上和輸水管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算的原理，基本上和輸水管相同，只是在求函數(shù)管相同，只是在求函數(shù)W W0 0的極小值時，還應(yīng)的極小值時，還應(yīng)符合每環(huán)符合每環(huán)hh0 0的水力約束條件。的水力約束條件。第三節(jié)第三節(jié) 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算 以圖所示的環(huán)狀網(wǎng)為例，圖中已表明節(jié)點流量、以圖所示的環(huán)狀網(wǎng)為例，圖中已表明節(jié)點流量、管段流向和進入管網(wǎng)的總流量管段流向和進入管網(wǎng)的總流量Q Q，H H9 9為控制點的水為控制點的水壓標(biāo)高。壓標(biāo)高。 管網(wǎng)的管段數(shù)管網(wǎng)的管段數(shù)P P1212，節(jié)點數(shù)，節(jié)點數(shù)J J9 9，環(huán)數(shù)，環(huán)數(shù)L

30、L4 4。未。未知的管段流量知的管段流量q qijij和水頭損失和水頭損失h hijij數(shù)各為數(shù)各為1212，共計，共計2424個未知量。個未知量。起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 因管網(wǎng)起點的水壓標(biāo)高因管網(wǎng)起點的水壓標(biāo)高H H1 1未知，但控制點的水壓未知，但控制點的水壓標(biāo)高標(biāo)高H H9 9已知，因此有下列關(guān)系：已知，因此有下列關(guān)系： H H1 1HH9 9hh1919 式式hh1919中是指從節(jié)點中是指從節(jié)點1 1到控制點到控制點9 9任一條管線的任一條管線的水頭損失總和。這里，水頭損失須根據(jù)水流方向水頭損失總和。這里，水頭損失須根據(jù)水流方向采用正值或負(fù)值，如選定的管線為采用正值或負(fù)值

31、，如選定的管線為1236912369，則式則式H H1 1HH9 9hh19 19 可表示為：可表示為： H H1 1=h=h1212+h+h2323+h+h3636+h+h6969+H+H9 9起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)p拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法 要找函數(shù)要找函數(shù)Z=f(x,y)Z=f(x,y)在附加條件在附加條件(x,y)=0(x,y)=0下下的可能極值點，可以先構(gòu)成輔助函數(shù)的可能極值點，可以先構(gòu)成輔助函數(shù)F(x,y)=f(x,y)+(x,y)F(x,y)=f(x,y)+(x,y)，其中，其中為某一為某一常數(shù)。求輔助函數(shù)對常數(shù)。求輔助函數(shù)對x x與與y y的一階導(dǎo)數(shù)，并使的一

32、階導(dǎo)數(shù)，并使之為零，然后與方程之為零，然后與方程(x,y)=0(x,y)=0聯(lián)立起來：聯(lián)立起來：起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)0,0,0,yxyxyxfyxyxfyyxx 本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 濟水頭損失。聯(lián)立，求解各管段的經(jīng)及并使之為零，并與方程的一階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)對各管段水頭損失就轉(zhuǎn)化為，求上述輔助求經(jīng)濟水頭損失的問題已知的約束條件。拉格朗日未定乘數(shù)；成輔助函數(shù)：下的可能極值點，先構(gòu)及各環(huán)能量方程在附加條件，就是要找函數(shù)0HhhhhHf0hfhf ,f ,f ,f ,f,fffffWhF0HhhhhHf0hfHHPQHlhq

33、bkt100pW9966332vL211HLijLijH43214321HH4433221109966332vL211HLijL91911mmijmijm2ijm0Hh 將上式中的輔助函數(shù)將上式中的輔助函數(shù)F(h)細(xì)化，得：細(xì)化，得：起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 求輔助函數(shù)求輔助函數(shù)F(h)對水泵揚程對水泵揚程H1和各管段水頭損失和各管段水頭損失hij的偏導(dǎo)的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得：數(shù)，并令其等于零，得：起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 由式（由式（726726），（），（727727），（），（729729）消）消去去,H H 得：得：起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)等，得

34、簡化方程組。，用同樣方法也可以消去，則上式可簡化為：，令vm4141m2121mmijmnijijmmmm21m21mn21mm41m41mn41mm21m21mn21mm41m41mn41m0AQhahalqakbt100pmPA0Qkbt100pmPlhqlhq0PQlhqlhqkmbt100pmmmmmm 得簡化方程組為：得簡化方程組為：起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)從上式看出，每一方程表示一個節(jié)點上的管段關(guān)系，例如節(jié)點從上式看出，每一方程表示一個節(jié)點上的管段關(guān)系，例如節(jié)點5 5的方程表的方程表示了該節(jié)點上管段示了該節(jié)點上管段2525，4545，5656，5858的關(guān)系。各節(jié)點方程

35、的形式類的關(guān)系。各節(jié)點方程的形式類似于管網(wǎng)水力計算中節(jié)點流量平衡的條件，即包括了該節(jié)點上的全部管段，似于管網(wǎng)水力計算中節(jié)點流量平衡的條件，即包括了該節(jié)點上的全部管段，并且在并且在流向該節(jié)點的管段前標(biāo)以負(fù)號，離開該節(jié)點的管段標(biāo)以正號流向該節(jié)點的管段前標(biāo)以負(fù)號，離開該節(jié)點的管段標(biāo)以正號，所以，所以稱為稱為節(jié)點方程節(jié)點方程。節(jié)點方程共有節(jié)點方程共有J1J1個（個（9-1=89-1=8個，無控制點個，無控制點9 9的節(jié)點方程），加上的節(jié)點方程），加上L L個能量個能量方程方程hhijij0 0，共計，共計P PJ+L1J+L1個方程，可以求出個方程，可以求出P P個管段的水頭損失個管段的水頭損失h h

36、ijij。 為求各管段的經(jīng)濟水頭損失為求各管段的經(jīng)濟水頭損失hij值，須解上值，須解上述非線性方程，比較簡單的解法說明如下。述非線性方程，比較簡單的解法說明如下。將上式各項除以將上式各項除以A，得：，得：起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng).0hahaha0Qhaham5252m3232m2121m4141m2121AAAAAmmmmm0 x0 xxx0QxQxQx21x1xx0Q-QxQx142710 x1QxQxQxhaij523221523221ij41214121ijijijijm或，：其余節(jié)點，例如節(jié)點或，）：的節(jié)點可概括為：起點（圖中之間，則式值在時，各管段的為總流量虛流量，當(dāng)通過

37、管網(wǎng)的可稱為的比例?？偭髁坑靡员硎驹摴芏瘟髁空急硎荆迷O(shè)Amijij 經(jīng)濟水頭損失公式經(jīng)濟水頭損失公式起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)mmmmijmnijmmijmmmmijmnijijmmijmmmmijmnijijijmmijmnijmmmijmnijijmmmmijmnijmijijmijQxlqQxlqhQxlqhQxlqhlqQxhQhlqQhaxQxhaPxAAAAAAAAmijmijmijmijijmijij：則經(jīng)濟水頭損失公式為，則。由于數(shù)等于管段數(shù)未知的虛流量 經(jīng)濟管徑公式經(jīng)濟管徑公式起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)管段流量。進入管網(wǎng)的總流量；。則有：帶入。將，則，又

38、由于由于兩式聯(lián)立得：又有ijm1nijijijm1nijijmmm1nijijm1m1ijmmmmmmmmmm1nijijmmm1nijijm1m1ijm1m1m1ijmnijm1ijmmmmmmijmnmijmijmmmmnijmmijmnijmijmmmmijijmnijmijijnijmijijnijijmmmmijijmnijmmijmmmmijmnijijqQQqfxDQqAxkQqxkDAkfAkffkAbt100pmPkfkbt100pmPkkbt100pmPAQqAxkQqxkDQxqkDQxkqDQkqxqDQxlqDlqkDlqkhQxlqQxlqhAAAAAAAA 經(jīng)濟管

39、徑公式經(jīng)濟管徑公式起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)上式即為起點水壓未給時或需求出二級泵站揚程上式即為起點水壓未給時或需求出二級泵站揚程時的環(huán)狀網(wǎng)經(jīng)濟管徑公式。時的環(huán)狀網(wǎng)經(jīng)濟管徑公式。壓力輸水管時壓力輸水管時，因此時各管段，因此時各管段x xijij=1=1，沿線流量有輸出即沿線流量有輸出即QqQqijij，則，則D Dijij=(fQq=(fQqijijn n) )1/+m1/+m；沿線無流量輸出時沿線無流量輸出時Q=qQ=qijij，則，則D Dijij=(fQ=(fQn+1n+1) )1/+m1/+m。 經(jīng)濟水頭損失及經(jīng)濟管徑公式經(jīng)濟水頭損失及經(jīng)濟管徑公式起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給

40、的管網(wǎng)上述兩式即為起點水壓未給的管網(wǎng)的經(jīng)濟水頭損上述兩式即為起點水壓未給的管網(wǎng)的經(jīng)濟水頭損失和經(jīng)濟管徑計算公式。失和經(jīng)濟管徑計算公式。上述兩式中已按照上述兩式中已按照q qi i+q+qijij=0=0的條件分配流量而得的條件分配流量而得q qijij，A A、f f和和Q Q也是已知值，也是已知值，因此在求各管段的經(jīng)因此在求各管段的經(jīng)濟水頭損失或經(jīng)濟管徑時，只須求虛流量濟水頭損失或經(jīng)濟管徑時，只須求虛流量x xijij值。值。起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)p虛流量虛流量xij值的求解值的求解的方程。流量為已知，問題轉(zhuǎn)為解虛和長度因各管段的流量條件：因此上式只須滿足以下，值相同，均為同一

41、常數(shù)，由于各管段失應(yīng)滿足能量方程：每環(huán)中各管段的水頭損ijijijmmijijmnijmmmmmmijijmnijijxlq0 xlqQ0QxlqhAA起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)p虛流量虛流量xij值的求解值的求解ijmmijmmijmmijijmnijmmijijmmmmijijmnijijmmijijmnijmmijijmmijijmnijijmnijmmijijmnijmmijijmnijijijijijihQhQhhxlqxShQxlqhxlqxShhxlqSlq0 xlq0 xlq0 x1x0h0qqAAA倍，即：的是經(jīng)濟水頭損失可以看出，虛水頭損失和比較表示，得：損失，以

42、稱為虛水頭表示，稱為虛阻力，用中的應(yīng)地將式失平衡的條件，因此相看作是每環(huán)內(nèi)虛水頭損將式條件，虛流量的節(jié)點流量平衡的關(guān)系，看成是，其余節(jié)點網(wǎng)起始節(jié)點的條件相對照，可將管（能量方程）（節(jié)點方程）和足與管網(wǎng)水力計算時須滿起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)p虛流量虛流量xij值的求解值的求解求虛流量求虛流量x xijij須先進行流量分配（分配時虛須先進行流量分配（分配時虛流量方向和實際流量分配時相同，除起點流量方向和實際流量分配時相同，除起點外（外（xxijij =1 =1），其余節(jié)點應(yīng)符合），其余節(jié)點應(yīng)符合xxijij =0 =0 的條件）；的條件）；按虛流量進行計算，計算時應(yīng)同時滿足按虛流量進行

43、計算，計算時應(yīng)同時滿足xxijij =0 =0 （虛節(jié)點方程）和（虛節(jié)點方程）和hh=0 =0 （虛能（虛能量方程）的條件；量方程）的條件；計算虛流量計算虛流量x xijij的校正流量的校正流量x xijij，對初分虛，對初分虛流量進行校正，直至達(dá)到需要精度為止。流量進行校正，直至達(dá)到需要精度為止。起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng)p虛流量虛流量xij值的求解值的求解虛流量虛流量x xijij的校正流量的校正流量x xijij的求解的求解m2mijijmnijmmijijmnij1mmijijmnijijijmmijijmnijmmijij1 -nijijiixlqmmxlqxlqmmhx,

44、xlqxShqsnhq則：校正流量公式為：起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 求得各管段的虛流量求得各管段的虛流量xij后，帶入下面兩個后，帶入下面兩個公式，就可得到該管段的經(jīng)濟水頭損失和公式，就可得到該管段的經(jīng)濟水頭損失和經(jīng)濟管徑。經(jīng)濟管徑。起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 以進入管網(wǎng)的總流量為以進入管網(wǎng)的總流量為1，初分虛流量，初分虛流量xij；虛流量虛流量xij滿足滿足起點起點xxijij =1 =1，其余節(jié)點應(yīng)符，其余節(jié)點應(yīng)符合合xxijij =0 =0 的條件；的條件； 按照管網(wǎng)平差的方法，進行各環(huán)水力計算，按照管網(wǎng)平差的方法，進行各環(huán)水力計算，計算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛

45、校正計算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正流量；流量；m2mijijmnijmmijijmnij1mmijijmnijijijxlqmmxlqxlqmmhx起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 初分虛流量初分虛流量 虛校正流量，得校正一次以虛校正流量，得校正一次以后的虛流量，重新進行水力計算，直至各環(huán)后的虛流量，重新進行水力計算，直至各環(huán)虛閉合差滿足要求為止，得最終虛流量虛閉合差滿足要求為止，得最終虛流量xij； 求得各管段的最終虛流量求得各管段的最終虛流量xij后，帶入下面兩后，帶入下面兩個公式，就可得到該管段的經(jīng)濟水頭損失和個公式，就可得到該管段的經(jīng)濟水頭損失和經(jīng)濟管徑。經(jīng)濟管徑。起點水壓已

46、給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 水源位于高地水源位于高地( (例如蓄水庫例如蓄水庫) )依靠重力供水的管網(wǎng)，或從現(xiàn)依靠重力供水的管網(wǎng)，或從現(xiàn)有管網(wǎng)接出的擴建管網(wǎng)，都可以看作是起點水壓已給的管有管網(wǎng)接出的擴建管網(wǎng)，都可以看作是起點水壓已給的管網(wǎng)。網(wǎng)。 求經(jīng)濟管徑時須滿足每環(huán)求經(jīng)濟管徑時須滿足每環(huán)hhijij0 0的水力條件和充分利用的水力條件和充分利用現(xiàn)有水壓盡量降低管網(wǎng)造價的條件?，F(xiàn)有水壓盡量降低管網(wǎng)造價的條件。 管網(wǎng)年費用折算公式中，管網(wǎng)年費用折算公式中，可略去供水所需動力費用一項可略去供水所需動力費用一項。 例如圖所示的重力供水管網(wǎng)，因管網(wǎng)起點例如圖所示的重力供水管網(wǎng)，因管網(wǎng)起點1 1和控制點

47、和控制點9 9的水的水壓標(biāo)高已知，所以壓標(biāo)高已知，所以1 1、9 9兩點之間管線水頭損失應(yīng)小于或等兩點之間管線水頭損失應(yīng)小于或等于所能利用的水壓于所能利用的水壓H HH H1 1H H9 9，以選定路線，以選定路線1236912369為例，有下列關(guān)系：為例，有下列關(guān)系： H=h H=hijij=h=h1212+h+h2323+h+h3636+h+h6969 本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 濟水頭損失。聯(lián)立，求解各管段的經(jīng)及并使之為零，并與方程的一階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)對各管段水頭損失就轉(zhuǎn)化為，求上述輔助求經(jīng)濟水頭損失的問題已知的約束條件。拉格朗日未定

48、乘數(shù)；成輔助函數(shù)：下的可能極值點，先構(gòu)及各環(huán)能量方程，在附加條件就是要找函數(shù)0hhhhHf0hfhf ,f ,f ,f ,f,fffffWhFHH0hhhhHf0hflhqbkt100pW966332vL21HLijLijH43214321HH44332211091966332vL21HLijL121ijmmijmijm2ijm0HH起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 起點水壓已給的管網(wǎng)和起點水壓未給的管起點水壓已給的管網(wǎng)和起點水壓未給的管網(wǎng)相比，數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程相同。網(wǎng)相比，數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程相同。 差別在于，起點水壓已給的管網(wǎng)，經(jīng)濟因差別在于，起點水壓已給的管網(wǎng)，經(jīng)濟因素素f值不同于起點水壓未給的

49、管網(wǎng)。值不同于起點水壓未給的管網(wǎng)。起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 起點水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟因素起點水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟因素f值的確定值的確定mmijmmmmmmijmmmmmmijmmmmijijmmmmijijijmmijijHhkQ1kQHhAkffQHhHhQHhQQhhHhHQhh為：時，環(huán)狀網(wǎng)的經(jīng)濟因素由此得出起點水壓已給則的關(guān)系式中，得：等于總水頭損失代入可利用水壓損失的關(guān)系：實際水頭損失和虛水頭AAAAA起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 起點水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟管徑公式起點水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟管徑公式mmijmmmmmmijmmm1nijijijijm1nijijm1ijm1n

50、ijijmmijijm1nijijijmmijmmmmmmijmmHhkQ1kQHhAkfbt100pmPkffQqfxDhqxHhkqxHhkD,QqfxDHhkQ1kQHhAkf不計動力費用起點水壓已給的管網(wǎng)需；網(wǎng)需計入動力費用時，起點水壓未給的管只是在求經(jīng)濟因素求經(jīng)濟管徑，式是已給的管網(wǎng)，均可用無論是起點水壓未給或。各管段虛水頭損失總和控制點的選定管線上，的值是指從管網(wǎng)起點到則代入將起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng)p起點水壓已給的管網(wǎng)，在技術(shù)經(jīng)濟汁算時：起點水壓已給的管網(wǎng)，在技術(shù)經(jīng)濟汁算時： 先求出各管段的虛流量先求出各管段的虛流量x xijij; ; 虛流量平差，平差方法和起點水壓

51、未給的管網(wǎng)相虛流量平差，平差方法和起點水壓未給的管網(wǎng)相同；同； 求出從管網(wǎng)起點到控制點的選定管線上虛水頭損求出從管網(wǎng)起點到控制點的選定管線上虛水頭損失總和失總和hhij，根據(jù)各管段分配的流量，根據(jù)各管段分配的流量q qijij、最終、最終虛流量虛流量x xijij以及可以利用的水壓以及可以利用的水壓H H，代入下式求經(jīng)濟，代入下式求經(jīng)濟管徑。管徑。m1nijijm1ijm1nijijmmijijqxHhkqxHhkD起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 以進入管網(wǎng)的總流量為以進入管網(wǎng)的總流量為1，初分虛流量，初分虛流量xij；虛流量虛流量xij滿足滿足起點起點xxijij =1 =1，其余節(jié)點

52、應(yīng)符，其余節(jié)點應(yīng)符合合xxijij =0 =0 的條件；的條件； 按照管網(wǎng)平差的方法，進行各環(huán)水力計算，按照管網(wǎng)平差的方法，進行各環(huán)水力計算，計算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正計算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正流量；流量；m2mijijmnijmmijijmnij1mmijijmnijijijxlqmmxlqxlqmmhx起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 初分虛流量初分虛流量 虛校正流量，得校正一次以虛校正流量，得校正一次以后的虛流量，重新進行水力計算，直至各環(huán)后的虛流量，重新進行水力計算，直至各環(huán)虛閉合差滿足要求為止，得最終虛流量虛閉合差滿足要求為止，得最終虛流量xij； 求出從管網(wǎng)

53、起點到控制點的選定管線上虛水求出從管網(wǎng)起點到控制點的選定管線上虛水頭損失總和頭損失總和hhij，根據(jù)各管段分配的流量，根據(jù)各管段分配的流量q qijij、最終虛流量、最終虛流量x xijij以及可以利用的水壓以及可以利用的水壓H H，代入下式求經(jīng)濟管徑。代入下式求經(jīng)濟管徑。m1nijijm1ijm1nijijmmijijqxHhkqxHhkD第四節(jié)第四節(jié) 近似優(yōu)化計算近似優(yōu)化計算 因為設(shè)計流量本身的精確度有限，而且計算所得因為設(shè)計流量本身的精確度有限，而且計算所得的經(jīng)濟管徑往往不是標(biāo)準(zhǔn)管徑，所以可用的經(jīng)濟管徑往往不是標(biāo)準(zhǔn)管徑，所以可用近似的近似的技術(shù)經(jīng)濟計算方法技術(shù)經(jīng)濟計算方法，在保證應(yīng)有精度

54、的前提下選，在保證應(yīng)有精度的前提下選擇管徑，擇管徑，以減輕計算工作量以減輕計算工作量。 近似計算方法：近似計算方法：仍以經(jīng)濟管徑公式仍以經(jīng)濟管徑公式D Dijij=(fx=(fxijijQqQqijijn n) )1/1/+m為依據(jù)，為依據(jù)，分配虛流量時須滿足分配虛流量時須滿足xxijij0 0的條件的條件，但不進行虛流量平差但不進行虛流量平差。用近似。用近似優(yōu)化法計算得出的管徑，只是個別管段與精確算優(yōu)化法計算得出的管徑，只是個別管段與精確算法的結(jié)果不同。為了進一步簡化計算，法的結(jié)果不同。為了進一步簡化計算，還可使每還可使每一管段的一管段的x xijij 1 1，就是將它看作是與管網(wǎng)中其它，就

55、是將它看作是與管網(wǎng)中其它管段無關(guān)的管段無關(guān)的單獨工作管段單獨工作管段，由此算出的管徑，對由此算出的管徑，對于距離二級泵站較遠(yuǎn)的管段，誤差較大。于距離二級泵站較遠(yuǎn)的管段，誤差較大。 為了求出單獨工作管段的經(jīng)濟管徑，可應(yīng)用界限為了求出單獨工作管段的經(jīng)濟管徑，可應(yīng)用界限流量的概念。流量的概念。界限流量界限流量 按經(jīng)濟管徑公式按經(jīng)濟管徑公式D Dijij=(fx=(fxijijQqQqijijn n) )1/1/+m求出的管求出的管徑，是在某一流量下的經(jīng)濟管徑，但不一徑，是在某一流量下的經(jīng)濟管徑，但不一定等于市售的標(biāo)準(zhǔn)管徑。由于市售水管的定等于市售的標(biāo)準(zhǔn)管徑。由于市售水管的標(biāo)準(zhǔn)管徑分檔較少，因此，標(biāo)準(zhǔn)

56、管徑分檔較少，因此，每種標(biāo)準(zhǔn)管徑每種標(biāo)準(zhǔn)管徑不僅有相應(yīng)的最經(jīng)濟流量，并且有其經(jīng)濟不僅有相應(yīng)的最經(jīng)濟流量，并且有其經(jīng)濟的界限流量范圍，的界限流量范圍，在此范圍內(nèi)用這一管徑在此范圍內(nèi)用這一管徑都是經(jīng)濟的、超出界限流量范圍就須采用都是經(jīng)濟的、超出界限流量范圍就須采用大一號或小一號的標(biāo)準(zhǔn)管徑。大一號或小一號的標(biāo)準(zhǔn)管徑。界限流量界限流量 根據(jù)相鄰兩標(biāo)準(zhǔn)管徑根據(jù)相鄰兩標(biāo)準(zhǔn)管徑D Dn-1n-1和和D Dn n的年折算費用相等的的年折算費用相等的條件，可以確定界限流量。這時相應(yīng)的流量條件，可以確定界限流量。這時相應(yīng)的流量q q1 1即即為相鄰管徑的界限流量，也就是說為相鄰管徑的界限流量，也就是說q q1 1為為D Dn-1n-1的上限的上限流量，又是流量，又是D Dn n的下限流量。用同樣方法求出相鄰的下限流量。用同樣方法求出相鄰管徑管徑D Dn n和和D Dn+1