中南大學(xué)有限單元法考試試卷(岳樂(lè)-龐俊)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流中南大學(xué)有限單元法考試試卷(岳樂(lè)-龐俊).精品文檔.有限元分析復(fù)習(xí)點(diǎn)點(diǎn)滴滴張義涵14021、 什么是平面應(yīng)力問(wèn)題？什么是平面應(yīng)變問(wèn)題？（張毅涵做）答：平面應(yīng)變問(wèn)題是指薄板受平行于板面且沿厚度均度載荷用 。在考慮有限元法表述位移時(shí)，首先是選取一組函數(shù)，他們可以用節(jié)點(diǎn)位移來(lái)表示有限元內(nèi)任一點(diǎn)的位移分量。然后從外加位移場(chǎng)發(fā)展解法得的各個(gè)步都是，應(yīng)變分量由位移的各種導(dǎo)數(shù)唯一確定，于是外加位移變化確定了整個(gè)單元的應(yīng)變狀態(tài)。這些誘導(dǎo)應(yīng)變和介質(zhì)彈性性質(zhì)一起確定了單元的誘導(dǎo)應(yīng)力。將初始應(yīng)力與誘導(dǎo)應(yīng)力疊加就得到了單元的總應(yīng)力。有限單元法的假設(shè)是，相鄰有限單元邊

2、界之間的內(nèi)力通過(guò)單元節(jié)點(diǎn)的相互作用來(lái)傳遞。因此必須建立節(jié)點(diǎn)力的表達(dá)式，節(jié)點(diǎn)力在靜力學(xué)上等價(jià)于單元之間沿邊界的作用力。該方法通過(guò)離散區(qū)域的一組節(jié)點(diǎn)力和位移來(lái)分析連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題。為便于講述。什么是位移模式？位移模式是單元范圍內(nèi)的位移函數(shù)。是坐標(biāo)的函數(shù)。位移模式通常應(yīng)當(dāng)滿足：1）反映剛體位移。2）反映常變形。3）單位邊界上位移連續(xù)。什么是節(jié)點(diǎn)力？什么是節(jié)點(diǎn)載荷？（陳尹依）答：節(jié)點(diǎn)力是單元給節(jié)點(diǎn)的力，或者節(jié)點(diǎn)給單元的力；等于單元的彈性力，節(jié)點(diǎn)載荷是外界作用在彈性節(jié)點(diǎn)上的力。什么是單元分析？說(shuō)說(shuō)單元分析的過(guò)程。（石登明）答：?jiǎn)卧治鼍褪菍で髥卧?jié)點(diǎn)力與單元位移之間的關(guān)系。單元分析的大致過(guò)程：設(shè)定節(jié)點(diǎn)位移表

3、達(dá)單元內(nèi)任意一點(diǎn)位移、建立應(yīng)變與位移之間的幾何方程、建立應(yīng)變與應(yīng)力之間的幾何關(guān)系、又虛功原理建立節(jié)點(diǎn)力與單元內(nèi)任意一點(diǎn)應(yīng)力之間的平衡關(guān)系，從而得到單元?jiǎng)偠确匠?。單元?jiǎng)偠染仃嚲哂心男┨攸c(diǎn)？簡(jiǎn)述其物理意義。（課本）答：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚲哂袑?duì)稱性、奇異性?？砂垂?jié)點(diǎn)分塊對(duì)稱性反映功的互等關(guān)系，奇異性說(shuō)明單元在無(wú)約束情況下可以發(fā)生剛體位移。由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相同的自由度，因此單元矩陣可按節(jié)點(diǎn)分成若干個(gè)相似的子塊。功互等定理：對(duì)于線彈性體，作用在同一構(gòu)件上的第一組力在第二組引起的位移上所作的功，等于第二組力在第一組力引起的位以上所作的功.1. 訴述有限元法的定義 答：有限元法是近似求解一般連續(xù)場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)值方法

4、2. 有限元法的基本思想是什么 答：首先，將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)離散為若干個(gè)子域，單元之間通過(guò)其邊界上的節(jié)點(diǎn)連接成組合體。其次，用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示求解域內(nèi)待求的未知廠變量。 3. 有限元法的分類和基本步驟有哪些 答：分類：位移法、力法、混合法；步驟：結(jié)構(gòu)的離散化，單元分析，單元集成，引入約束條件，求解線性方程組，得出節(jié)點(diǎn)位移。 4. 有限元法有哪些優(yōu)缺點(diǎn) 答：優(yōu)點(diǎn)：有限元法可以模擬各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得出其近似解；通過(guò)計(jì)算機(jī)程序，可以廣泛地應(yīng)用于各種場(chǎng)合；可以從其他CAD軟件中導(dǎo)入建好的模型；數(shù)學(xué)處理比較方便，對(duì)復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)也能適用；有限元法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，以便發(fā)揮各

5、自的優(yōu)點(diǎn)。 缺點(diǎn)：有限元計(jì)算，尤其是復(fù)雜問(wèn)題的分析計(jì)算，所耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間、內(nèi)存和磁盤空間等計(jì)算資源是相當(dāng)驚人的。對(duì)無(wú)限求解域問(wèn)題沒(méi)有較好的處理辦法。盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù)使用了網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)技術(shù)，但在具體應(yīng)用時(shí)，采用什么類型的單元、多大的網(wǎng)絡(luò)密度等都要完全依賴適用者的經(jīng)驗(yàn)。 5. 梁?jiǎn)卧推矫驿摷芙Y(jié)構(gòu)單元的自由度由什么確定 答：由每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量的總和確定 6. 簡(jiǎn)述單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)和矩陣元素的物理意義 答：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囀敲枋鰡卧?jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間關(guān)系的矩陣 單元?jiǎng)偠染仃囍性豠ml的物理意義為單元第L個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量等于1，其他節(jié)點(diǎn)位移分量等于0時(shí)，對(duì)應(yīng)的第m個(gè)節(jié)點(diǎn)力分量。 7. 有限元法基

6、本方程中的每一項(xiàng)的意義是什么 P14 答：Q整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)載荷列陣（外載荷、約束力）；整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移列陣；結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，又稱總剛度矩陣。 8. 位移邊界條件和載荷邊界條件的意義是什么 答：由于剛度矩陣的線性相關(guān)性不能得到解，引入邊界條件，使整體剛度矩陣求的唯一解。 9. 簡(jiǎn)述整體剛度矩陣的性質(zhì)和特點(diǎn) P14 答：對(duì)稱性；奇異性；稀疏性；對(duì)角線上的元素恒為正。 10 簡(jiǎn)述整體坐標(biāo)的概念 P25 答：在整體結(jié)構(gòu)上建立的坐標(biāo)系叫做整體坐標(biāo)，又叫做統(tǒng)一坐標(biāo)系。 11. 簡(jiǎn)述平面鋼架問(wèn)題有限元法的基本過(guò)程 答：1）力學(xué)模型的確定，2）結(jié)構(gòu)的離散化，3）計(jì)算載荷的等效節(jié)點(diǎn)力，4）計(jì)算各單元的剛度

7、矩陣，5）組集整體剛度矩陣，6）施加邊界約束條件，7）求解降價(jià)的有限元基本方程，8）求解單元應(yīng)力，9）計(jì)算結(jié)果的輸出。 12. 彈性力學(xué)的基本假設(shè)是什么。 答：連續(xù)性假定，彈性假定，均勻性和各向同性假定，小變形假定，無(wú)初應(yīng)力假定。 13.彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究方法和對(duì)象有什么不同。 答：研究對(duì)象：材料力學(xué)主要研究桿件，如柱體、梁和軸，在拉壓、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等作用下的應(yīng)力、形變和位移。彈性力學(xué)研究各種形狀的彈性體，除桿件外，還研究平面體、空間體，板和殼等。因此，彈性力學(xué)的研究對(duì)象要廣泛得多。研究方法：彈性力學(xué)和材料力學(xué)既有相似之外，又有一定區(qū)別。彈性力學(xué)研究問(wèn)題，在彈性體區(qū)域內(nèi)必須嚴(yán)格

8、考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，在邊界上嚴(yán)格考慮受力條件或約束條件，由此建立微分方程和邊界條件進(jìn)行求解，得出較精確的解答。而材料力學(xué)雖然也考 慮這幾方面的條件，但不是十分嚴(yán)格的，材料力學(xué)只研究和適用于桿件問(wèn)題。 14. 簡(jiǎn)述圣維南原理。 答；把物體一小部分上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，但影響近處的應(yīng)力分量，而不影響遠(yuǎn)處的應(yīng)力?！熬植坑绊懺怼?15.平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題的特點(diǎn)和區(qū)別各是什么？試各舉出一個(gè)典型平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的問(wèn)題的實(shí)例。 答：平面應(yīng)力問(wèn)題的特點(diǎn)：長(zhǎng)、寬尺寸遠(yuǎn)大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均勻分布，體力平行于板面且不沿厚度變化，在平板的前后表面

9、上無(wú)外力作用平面應(yīng)變問(wèn)題的特點(diǎn)：Z向尺寸遠(yuǎn)大于x、y向尺寸，且與z軸垂直的各個(gè)橫截面尺寸都相同，受有平行于橫截面且不沿z向變化的外載荷，約束條件沿z向也不變，即所有內(nèi)在因素的外來(lái)作用都不沿長(zhǎng)度變化。區(qū)別：平面應(yīng)力問(wèn)題中z方向上應(yīng)力為零，平面應(yīng)變問(wèn)題中z方向上應(yīng)變?yōu)榱?、?yīng)力不為零。舉例：平面應(yīng)力問(wèn)題等厚度薄板狀彈性體，受力方向沿板面方向，荷載不沿板的厚度方向變化，且板的表面無(wú)荷載作用。 平面應(yīng)變問(wèn)題水壩用于很長(zhǎng)的等截面四柱體，其上作用的載荷均平行于橫截面，且沿柱長(zhǎng)方向不變法。 16. 三角形常應(yīng)變單元的特點(diǎn)是什么？矩形單元的特點(diǎn)是什么？寫出它們的位移模式。 答：三角形單元具有適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，較容

10、易進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分和逼近邊界形狀，應(yīng)用比較靈活。其缺點(diǎn)是它的位移模式是線性函數(shù)，單元應(yīng)力和應(yīng)變都是常數(shù)，精度不夠理想。 矩形單元的位移模式是雙線性函數(shù)，單元的應(yīng)力、應(yīng)變式線性變化的，具有精度較高，形狀規(guī)整，便于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)劃分等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是單元不能適應(yīng)曲線邊界和斜邊界，也不能隨意改變大小，適用性非常有限。 17. 寫出單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式、并說(shuō)明單元?jiǎng)偠扰c哪些因素有關(guān)。 答：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚺c 節(jié)點(diǎn)力坐標(biāo)變換矩陣， 局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚕?節(jié)點(diǎn)位移有關(guān)的坐標(biāo)變換矩陣。 18. 如何由單元?jiǎng)偠染仃嚱M建整體剛度矩陣（疊加法）？ 答：（1）把單元?jiǎng)偠染仃?擴(kuò)展成單元貢獻(xiàn)矩陣 ,把單元?jiǎng)偠染仃囍械淖訅K按

11、其在整體剛度矩陣中的位置排列，空白處用零子塊填充。（2）把單元的貢獻(xiàn)矩陣 的對(duì)應(yīng)列的子塊相疊加，即可得出整體剛度矩陣 。 19. 整體剛度矩陣的性質(zhì)。 答：（1）整體剛度矩陣 中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節(jié)點(diǎn)沿坐標(biāo)方形發(fā)生單位為移，而其他節(jié)點(diǎn)都保持為零的變形狀態(tài)，在各節(jié)點(diǎn)上所需要施加的節(jié)點(diǎn)力；（2）整體剛度矩陣中的主對(duì)角元素總是正的；（3）整體剛度矩陣是一個(gè)對(duì)稱陣；（4）整體剛度矩陣式一個(gè)呈帶狀分布的稀疏性矩陣。（5）整體剛度矩陣式一個(gè)奇異陣，在排除剛體位移后，他是正定陣。 20. 簡(jiǎn)述形函數(shù)的概念和性質(zhì)。 答：形函數(shù)的性質(zhì)有：(1)形函數(shù)單元節(jié)點(diǎn)上的值，具有“本點(diǎn)為一、他點(diǎn)為零

12、”的性質(zhì)；（2）在單元的任一節(jié)點(diǎn)上，三角函數(shù)之和等于1；（3）三角形單元任一一條邊上的形函數(shù)，僅與該端點(diǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，而與另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)關(guān)；（4）型函數(shù)的值在01之間變換。 21. 結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分應(yīng)注意哪些問(wèn)題.如何對(duì)其進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)。才能使半帶寬最小。P50，P8相鄰節(jié)點(diǎn)的號(hào)碼差最小 答：一般首選三角形單元或等參元。對(duì)平直邊界可選用矩形單元，也可以同時(shí)選用兩種或兩種以上的單元。一般來(lái)說(shuō)，集中力，集中力偶，分布在和強(qiáng)度的突變點(diǎn)，分布載荷與自由邊界的分界點(diǎn)，支撐點(diǎn)都應(yīng)該取為節(jié)點(diǎn)，相鄰節(jié)點(diǎn)的號(hào)碼差盡可能最小才能使半帶寬最小 22. 為了保證解答的收斂性，單元位數(shù)模式必須滿足什么條件？ 答：（1）

13、位移模式必須包含單元?jiǎng)傮w位移；（2）位移模式必須包含單元的常應(yīng)變；（3）位移模式在單元內(nèi)要連續(xù)，且唯一在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。在有限單元法中，把能夠滿足條件1和條件2的單元稱為完備單元，把滿足條件3的單元叫做協(xié)調(diào)單元或保續(xù)單元。 23 有限元分析求得的位移解收斂于真實(shí)解得下界的條件。 答：1.位移模式必須包含單元的剛體位移，2.位移模式必須包含單元的常應(yīng)變，3.位移模式在單元內(nèi)要連續(xù)，且位移在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。 24. 簡(jiǎn)述等參數(shù)單元的概念。 答：坐標(biāo)變換中采用節(jié)點(diǎn)參數(shù)的個(gè)數(shù)等于位移模式中節(jié)點(diǎn)參數(shù)的個(gè)數(shù)，這種單元稱為等參單元。 25. 有限元法中等參數(shù)單元的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？ 答：1）應(yīng)用范圍廣。在平面或空間連續(xù)體，桿系結(jié)構(gòu)和板殼問(wèn)題中都可應(yīng)用。 2）將不規(guī)則的單元變化為規(guī)則的單元后，易于構(gòu)造位移模式。 3）在原結(jié)構(gòu)中可以采用不規(guī)則單元，易于適用邊界的形狀和改變單元的大小。 4）可以靈活的增減節(jié)點(diǎn)，容易構(gòu)造各種過(guò)度單元。 5）推導(dǎo)過(guò)程具有通用性。一維，二維三維的推導(dǎo)過(guò)程基本相同。 26. 簡(jiǎn)述四節(jié)點(diǎn)四邊形等參數(shù)單