巖體力學(xué)計算題

1、計算題4、 巖石的強度特征(1) 在劈裂法測定巖石單軸抗拉強度的試驗中，采用的立方體巖石試件的邊長為5cm，一組平行試驗得到的破壞荷載分別為16.7、17.2、17.0kN，試求其抗拉強度。解：由公式t=2Pt/a2=2×Pt×103/3.14×52×10-4=0.255Pt(MPa)t1=0.255×16.7=4.2585t2=0.255×17.2=4.386t3=0.255×17.0=4.335則所求抗拉強度：t=(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa。 (2) 在野外用點荷載測定巖石抗拉強度，得到

2、一組數(shù)據(jù)如下：D(cm)15.714.614.914.116.316.715.716.6Pt(kN)21.321.924.820.921.525.326.726.1試計算其抗拉強度。(K=0.96)解：因為K=0.96，Pt 、D為上表數(shù)據(jù)，由公式t=KIs=KPt/D2代入上述數(shù)據(jù)依次得：t=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。求平均值有t=9.4MPa。(3) 試導(dǎo)出傾斜板法抗剪強度試驗的計算公式。解： 如上圖所示：根據(jù)平衡條件有：x=0-P sin/A-P f cos/A=0=P (sin- f cos)/Ay=0-P cos-P f sin=0=P (

3、cos+ f sin)式中：P為壓力機的總垂直力。 為作用在試件剪切面上的法向總壓力。為作用在試件剪切面上的切向總剪力。 f為壓力機整板下面的滾珠的磨擦系數(shù)。 為剪切面與水平面所成的角度。則傾斜板法抗剪強度試驗的計算公式為:=P(cos+ f sin)/A=P(sin- f cos)/A(4) 傾斜板法抗剪強度試驗中，已知傾斜板的傾角分別為30º、40º、50º、和60º，如果試樣邊長為5cm,據(jù)經(jīng)驗估計巖石的力學(xué)參數(shù)c=15kPa，=31º，試估計各級破壞荷載值。(f=0.01)解：已知分別為30º、40º、50º

4、;、和60º，c=15kPa，=31º，f=0.01，= tg+c=P(cos+ f sin)/A=P( sin- f cos)/AP( sin- f cos)/A= P(cos+ f sin) tg/A+c( sin- f cos)= (cos+ f sin) tg+cA/PP=cA/( sin- f cos)- (cos+ f sin) tg由上式，代入上述數(shù)據(jù)，計算得：P30=15(kN/mm2)×25×102(mm2)/( sin30 - 0.01×cos30) - (cos30 + 0.01×sin30) tg31sinco

5、s( sin- f cos)(cos+ f sin)(cos+ f sin) tgP300.50.8660250.491340.8737510.525002-111.4400.6427880.7660440.6351270.7725220.46417821.93638500.7660440.6427880.7596170.6477880.3892310.12456600.8660250.50.8610250.50.300436.68932 (5) 試按威克爾(Wuerker)假定，分別導(dǎo)出t、c、c、的相互關(guān)系。解：如圖：由上述AO1BAOC得： (1)又 AB=ctg×r1, AO

6、1=csc×r1 , r1=t/2 (2)把(2)代入(1)式化簡得： (3)AO2DAOC得： r1=t/2 r2=c/2c(csc-1)= t(csc+1) (4)把(4)代入(3)得： (5)由（3），（5） (6)由（3）,（5）2ccos=t(1+sin) , 2ccos=c (1-sin), 相等有sin=(c-t)/ (c+t) (7)由(5)+(3)cos=4c/(c+t) (8)由（6），（7），（8） (9)(6) 在巖石常規(guī)三軸試驗中，已知側(cè)壓力3分別為5.1MPa、20.4MPa、和0MPa時，對應(yīng)的破壞軸向壓力分別是179.9MPa、329MPa、和161M

7、Pa，近似取包絡(luò)線為直線，求巖石的c、值。.1圖解法由上圖可知，該巖石的c、值分別為：28MPa、52°。2計算法由M-C準(zhǔn)則變形 （1）考慮Coulomb曲線為直線，則強度線應(yīng)與Mohr圓中的任意兩圓均相切，此時的c、值相等，則任一圓都滿足（1）式。設(shè)任意兩圓中的應(yīng)力分別為，由（1）式得整理得將已知數(shù)據(jù)代入計算結(jié)果如下：13c179.95.154.4756520.8539332920.451.5765828.05152161035.0996341.81673計算結(jié)果分析，第一組數(shù)據(jù)與第三組數(shù)據(jù)計算結(jié)果明顯低于第一組與第二組數(shù)據(jù)和第二組與第三組數(shù)據(jù)的計算結(jié)果，考慮包絡(luò)線為外包，故剔除

8、第一組數(shù)據(jù)與第三組數(shù)據(jù)計算結(jié)果，取平均后得：=53.02611°，c=24.45272MPa。(7) 某巖石的單軸抗壓強度為164.5MPa，=35.2°，如果在側(cè)壓力3=40.8MPa下作三軸試驗，請估計破壞時的軸向荷載是多少？解：已知如圖所示：AOCABC得：即： 因為：r1=82.25 MPa，=35.2°，所以求得：c=42.64 MPa所以：AO=c ctan=60.45 MPaABCADE得：解得：r2=137.76 MPa所以1=40.8+2×137.76=316.32 MPa(8) 在威克爾(Wuerker)假定條件下，巖石抗壓強度是它的

9、抗拉強度的多少倍？解：由上述題(5)知： 故 (1+sin)(1-sin)c/t251.4226180.5773822.463913301.50.53351.5735760.4264243.690172401.6427880.3572124.59891451.7071070.2928935.828427501.7660440.2339567.548632551.8191520.18084810.05901601.8660250.13397513.9282根據(jù)此式點繪的圖如下：五、巖石的變形特征 (1) 試導(dǎo)出體積應(yīng)變計算式：v=a-2c解：如上圖所示得：V = c2a/4V ´ =(

10、c+c)2(a+a)/4其中略去了c、a的高次項，整理得：(2) 巖石變形實驗數(shù)據(jù)如下，a. 作應(yīng)力應(yīng)變曲線(a、c、v)。b. 求初始模量、切線模量、50%c的割線模量和泊松比。(MPa)163047627792154164a(×10-6)18837555074093014121913破壞c(×10-6)63100175240300350550破壞解：由公式：v=a-2 c得：v=250、175、200、260、330、712、713則初始模量：Ei=i/i=16/188=0.085切線模量： Et=(2-1)/(2-1) =(77-62)/(930-740) =0.07

11、9割線模量： Es=50/50=77/930=0.083泊松比：=c /a= 319.48/990.39=0.326、 巖石的強度理論(1) 導(dǎo)出莫爾庫倫強度準(zhǔn)則。解：如圖：由圖中幾何關(guān)系，在ABO1中，是直角， (3) 對巖石試樣作卸載試驗，已知C=12kPa，=36º，y=100MPa，當(dāng)1=200MPa時，按莫爾庫論判據(jù)，卸載達到破壞的最大圍壓3是多少？如果按米色士判據(jù)又是多少？解：由上題Mohr判據(jù)按米色士判據(jù)：(4) 巖體內(nèi)存在不同方向裂紋，已知t=8MPa，a. 當(dāng)1=42MPa，3=6MPa時，按格里菲斯準(zhǔn)則是否破壞，沿哪個方向破壞？b. 當(dāng)1=20MPa，3=8MPa

12、時，是否破壞，沿哪個方向破壞？解：a.由于1+33=42+3×(-6)=24>0，所以其破壞準(zhǔn)則為：把1=42MPa，3=6MPa，t=8MPa（t取絕對值）代入上式，左邊=右邊，剛好達到破壞。其破壞面與最大主應(yīng)力之間的夾角q為：，b. 由于1+33=20+3×(-8)=-4<0，所以其準(zhǔn)則為：3=-t。3=-8=-t，按格里菲斯準(zhǔn)則可判斷其剛好破壞，其破壞方向為沿1的方向。(5) 已知巖體中某點應(yīng)力值為：1=61.2MPa，3=19.1MPa，c=50MPa，=57º，t=8.7MPa，試用莫爾庫論判據(jù)和格里菲斯準(zhǔn)則分別判斷其是否破壞，并討論其結(jié)果。

13、解：a、用莫爾庫論判據(jù)：等式不成立，所以巖體不破壞。b、用格里菲斯準(zhǔn)則：，所以巖體要發(fā)生破壞。c、根據(jù)莫爾庫倫判據(jù)巖體不破壞，而根據(jù)格里菲斯準(zhǔn)則巖體要發(fā)生破壞。即可認(rèn)為該巖體不會發(fā)生剪切破壞，但由于巖體內(nèi)部存在微裂紋和微孔洞，在外力作用下，即使作用的平均應(yīng)力不大，在微裂紋和微孔洞的周圍將出現(xiàn)應(yīng)力集中，并可能產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，這時就要用格里菲斯準(zhǔn)則判斷是否破壞，此題可認(rèn)為巖體不產(chǎn)生剪切破壞，但會拉裂破壞，所以此巖體將破壞。七、巖體結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì) (2) 已知某巖石結(jié)構(gòu)面壁抗壓強度為70MPa，基本摩擦角35º，野外確定JRC為11，試按巴頓(Barton)公式繪出該結(jié)構(gòu)面的-曲線，并

14、試比較該曲線與庫倫強度曲線的異同。解：根據(jù)Barton公式，將JRC=11，=35，JCS=70MPa代入上式得：，將=10,20,100MPa代入計算得：(Barton)(Coulomb)109.7572557.0020752017.3763914.004153024.3349421.006234030.8858828.00835037.1433135.010386043.1722242.012457049.0145349.014538054.6994356.01669060.2484163.0186810065.6779270.02075點繪出的曲線如下：從上圖可以看出：Bartong公式

15、和Coulomb公式結(jié)果接近，在低正應(yīng)力時（低于JCS），Barton公式計算的剪應(yīng)力高于Coulomb公式，在高正應(yīng)力時，Barton公式計算的剪應(yīng)力低于Coulomb公式。八、巖體的力學(xué)性質(zhì)(1) 如圖a，在巖石試樣中存在一結(jié)構(gòu)面，a. 試證明按莫爾庫倫強度準(zhǔn)則導(dǎo)出的強度判據(jù)為：式中C、為結(jié)構(gòu)面參數(shù)。b. 當(dāng)單軸壓縮時，為多少值該巖石的強度最低？提示：可按圖b關(guān)系導(dǎo)出。 .解：解：a. 由圖b，在任意ABO中，化簡即可得： 證畢。b. 單軸時，上式為 求1對的最小值。因此，當(dāng)時，巖石強度最低。(2) 地下巖體中有一結(jié)構(gòu)面，其傾角為40º。當(dāng)在地下200m深處開挖一洞室，如果利用上

16、題的公式，僅考慮巖體自重應(yīng)力，問該結(jié)構(gòu)面在該洞室處會否滑動？(已知=26kN/m3，=0.17，結(jié)構(gòu)面C=0.4MPa，=28º).解：由上題公式：右邊得： 計算表明，滿足破壞所需要的1僅為4.743MPa，而此處的實際應(yīng)力已達5.2MPa，故會滑動。此題有錯誤， 十、地下洞室圍巖穩(wěn)定性分析三、 計算題(1) 考慮地應(yīng)力為靜水壓力狀態(tài)，分別計算并繪出r0、1a、2a、3a、4a、5a、6a時的r/0與/0隨r的變化，并討論其與0的誤差。解：為靜水壓力狀態(tài)即=1，洞室圍巖中與洞軸垂直斷面上任一點的應(yīng)力由彈性理論的平面問題可得：將r0、1a、2a、3a、4a、5a、6a代入得：r1a2a

17、3a4a5a6ar/00（0%）3/4（75%）8/9（89%）15/16（94%）24/25（96%）35/36（97%）/02（200%）5/4（125%）10/9（111%）17/16（106%）26/25（104%）37/36（103%）從上表可以看出：應(yīng)力重分布與q無關(guān)，而與測點徑向距離有關(guān)，當(dāng)洞徑一定時，隨r增大而迅速減少，而r隨r增大而增大，并都趨近于天然應(yīng)力值。當(dāng)r=6a時，、r與0相差僅為1/36，小于2.8%，因此一般可認(rèn)為應(yīng)力重分布的影響范圍為r=6a。(2) 一圓形洞室的直徑為5m，洞中心埋深610m，巖層密度27kN/m3，泊松比0.25，試求：a. 洞壁上各點的應(yīng)力

18、值并繪成曲線( = 0º、10º、20º、90º)；b. 當(dāng)洞內(nèi)有0.15MPa的壓力時，計算洞壁和拱頂?shù)膰鷰r應(yīng)力。 解：v= h=610×27=16.47MPa，=/(1-)=1/3=h/v，h=v/3a、 洞壁上各點的應(yīng)力，。q010203040506070809043.9242.6038.7832.9425.7718.1510.985.141.320b、當(dāng)洞內(nèi)有壓力P時，洞室周邊圍巖應(yīng)力重分布公式為：，。將已知條件代入得：，洞壁：即q=0時，拱頂：即q=90時，。(3) 試導(dǎo)出芬納(Fenner)公式。.解：由上圖可知，在r=R處，既是彈

19、性區(qū)又是塑性區(qū)，故：e=p=0所以其既滿足彈性圈內(nèi)的重分布應(yīng)力，又滿足塑性區(qū)內(nèi)重分布應(yīng)力在彈性區(qū): 當(dāng)R=r時： （1）又因為其滿足M-C準(zhǔn)則：即： （2）把代入式整理得： 若松動圈已脫離原巖，則c=0, （3） 在塑性區(qū)：平衡方程成立，考慮靜水壓力狀態(tài)，有 （4）由（2）變形整理 （5）（5）代入（4-1）整理并分離變量兩邊積分后得 （6）將邊界條件代入（6） （7）（7）代入（6）取指數(shù)（去掉ln）整理后得塑性區(qū)應(yīng)力 （8）又因為：當(dāng)R=r時，即（8）=（3）=化簡即得芬納公式：(4) 已知H = 100m，a = 3m，c = 0.3MPa， = 30º，= 27kN/m3，試

20、求：a. 不出現(xiàn)塑性區(qū)時的圍巖壓力；b. 允許塑性圈厚度為2m時的圍巖壓力；c. 允許充分變形時的塑性圈半徑。解：由題意得：a. 當(dāng)不出現(xiàn)塑性區(qū)時，即R=a時： b. 當(dāng)允許塑性圈厚度為2m時，即時，c. 當(dāng)允許充分變形時，即當(dāng)時：(5) 已知H = 100m，a = 3m，c = 0.3MPa， = 30º，= 27kN/m3，同上，如果E = 1200MPa，= 0.2，分別求洞周位移u = 1cm和u = 3cm時的圍巖壓力。解：由公式：式中：Gm為塑性圈巖體的模量：,把已知條件代入上式：當(dāng)：u = 1cm時: 當(dāng)：u = 3cm時：（此值為負(fù)，即不可能產(chǎn)生3cm的位移） 11、 邊坡巖體穩(wěn)定性分析1、 如圖，導(dǎo)出邊坡不失穩(wěn)的最大坡高Hmax。解：解： 如上圖所示：發(fā)僅考慮重力作用下的時，設(shè)滑動體的重力為G，則它對于滑動面的垂直分量為Gcos，平行分量為Gsin，因此，可得滑動面上的抗滑力Fs和滑動力Fr分別為：F=G cos tan+cL T=G sin則巖體邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為： 由上圖幾何關(guān)系可得： 將上式整理得：令k=1即得滑動體極限