導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的分類討論

1、導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中分類討論的方法摘要：近年，高考解答題對(duì)導(dǎo)數(shù)部分的考察幾乎都會(huì)涉及到對(duì)某個(gè)參數(shù)的分類討論，而考生的在這一題中的得分率并不高。主要原因有兩個(gè)，一是看不懂題意，二是不會(huì)分類討論。而分類討論在高考中處于重要的“地位”：分類討論思想是歷年高考的必考內(nèi)容，它不僅是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，而且是高考的難點(diǎn)。每年在中高檔題甚至在低檔題中都設(shè)置分類討論問(wèn)題，通過(guò)分類討論考查推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。本人在幾年的教學(xué)生涯中，對(duì)這類問(wèn)題作了一定的探討，并總結(jié)出了導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中解答問(wèn)題的步驟及引起分類討論的原因。 關(guān)鍵詞：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間，極值，分類，最值，取值范圍為了更好的解決導(dǎo)數(shù)中分類討論的問(wèn)題，筆者建議按照

2、下列步驟來(lái)解決導(dǎo)數(shù)解答題（1） 求導(dǎo)（2） 令=0（3） 求出=0的根（4） 作出導(dǎo)數(shù)的圖像或等價(jià)于導(dǎo)數(shù)的圖像（一般是二次函數(shù)或一次函數(shù)的圖像）（5） 由圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，或最值規(guī)范了步驟后，在解題過(guò)程中涉及到的分類討論一般有：方程=0的類型引起的討論、根的存在引起的討論、根的大小引起的討論、畫圖像時(shí)開口或斜率的討論、根與給定區(qū)間:或定義域的端點(diǎn)的大小的討論） 下面筆者結(jié)合若干例題對(duì)上述的分類討論方法作一一闡述例1：若函數(shù)（a0），求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：令=0，即： （注意這里方程的類型需要討論）作出的圖像，由圖像可知在（0,2）上為減函數(shù)，在（2，+）上為增函數(shù)若由，得<0

3、,>0作出的圖像，由圖像可知在綜上所述：，在（0,2）上為減函數(shù)，在（2，+）上為增函數(shù)在例2：(08全國(guó)高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2x1，aR，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：令 （注意這里根的存在需要討論）若，即，則若由得，,上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)綜上所述：時(shí)， 上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)例3.（2010北京） 已知函數(shù)()=In(1+)-+ (0)。求()的單調(diào)區(qū)間。解：令=0，即：（這里需要對(duì)方程的類型討論）若k=0，則在（-1,0）上為增函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù)若k0,由得， （這里需要對(duì)兩個(gè)根的大小進(jìn)行討論）若k=1，則，在（-1,）上為增函數(shù)若，則在或上為增函數(shù) 在上

4、為減函數(shù)若，則在或上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)綜上所述：若k=0， 在（-1,0）上為增函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù)若，在或上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)若k=1，在（-1,）上為增函數(shù)若，在或上為增函數(shù) 在上為減函數(shù)例4.（2009北京理改編）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：令，即（這里需要對(duì)方程的類型討論）若，則，在上為增函數(shù)若k0則由得， (這里需要對(duì)的斜率討論)若k>0則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 若k<0，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù) 綜上所述：若k=0， 在上為增函數(shù)若k>0則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 若k<0，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)例5：（海南2011四校聯(lián)考）

5、若對(duì)任意的范圍解：令（對(duì)方程類型的討論）若p=0,則若p0,由得 （對(duì)兩根的大小，定義域的端點(diǎn)、給定區(qū)間的端點(diǎn)大小的討論）若,符合題意若，不符合題意若，符合題意若，符合題意若，符合題意若，不符合題意若，不符合題意若，不符合題意綜上所述：p的取值范圍為下面筆者就海南2010年高考的壓軸題來(lái)說(shuō)明本人提出的解題步驟和討論方法具有一定的實(shí)用價(jià)值，當(dāng)然解答的過(guò)程可能不夠嚴(yán)謹(jǐn)，處于定性的范圍，不足之處，望全體同仁多多指教。例6：（海南2010理）設(shè)函數(shù)。若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍令（此方程是個(gè)超越方程，故根的討論轉(zhuǎn)換成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的問(wèn)題）即令 ，易求得 在A的切線的斜率為1顯然若有，即則有恒成立即所以，時(shí)，即若有，則顯然存在區(qū)間（0，x0）使得時(shí)，有，即