小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)下冊(cè) 找規(guī)律法習(xí)題答案

1、第十一講 找規(guī)律法 觀察、搜集已知事實(shí)，從中發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性的線索，用以探索未知事件的奧秘，是人類智力活動(dòng)的主要內(nèi)容.數(shù)學(xué)上有很多材料可用以來(lái)模擬這種活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.例1 觀察數(shù)列的前面幾項(xiàng)，找出規(guī)律，寫出該數(shù)列的第100項(xiàng)來(lái)？12345，23451，34512，45123，解：為了尋找規(guī)律，再多寫出幾項(xiàng)出來(lái)，并給以編號(hào)：仔細(xì)觀察，可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的第6項(xiàng)同第1項(xiàng)，第7項(xiàng)同第2項(xiàng)，第8項(xiàng)同第3項(xiàng)，也就是說(shuō)該數(shù)列各項(xiàng)的出現(xiàn)具有周期性，他們是循環(huán)出現(xiàn)的，一個(gè)循環(huán)節(jié)包含5項(xiàng).100÷5=20.可見(jiàn)第100項(xiàng)與第5項(xiàng)、第10項(xiàng)一樣（項(xiàng)數(shù)都能被5整除），即第100項(xiàng)是51234.例2 把

2、寫上1到100這100個(gè)號(hào)碼的牌子，像下面那樣依次分發(fā)給四個(gè)人，你知道第73號(hào)牌子會(huì)落到誰(shuí)的手里？解：仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：分給小明的牌子號(hào)碼是1，5，9，13，號(hào)碼除以4余1；分給小英的牌子號(hào)碼是2，6，10，14，號(hào)碼除以4余2；分給小方的牌子號(hào)碼是3，7，11，號(hào)碼除以4余3；分給小軍的牌子號(hào)碼是4，8，12，號(hào)碼除以4余0（整除）.因此，試用4除73看看余幾？73÷4=18余 1可見(jiàn)73號(hào)牌會(huì)落到小明的手里.這就是運(yùn)用了如下的規(guī)律：用這種規(guī)律預(yù)測(cè)第幾號(hào)牌子發(fā)給誰(shuí)，是很容易的，請(qǐng)同學(xué)們自己再試一試.例3 四個(gè)小動(dòng)物換位，開(kāi)始小鼠、小猴、小兔和小貓分別坐在1、2、3、4號(hào)位子上（如

3、下圖所示）.第一次它們上下兩排換位，第二次左右換位，第三次又上下交換，第四次左右交換.這樣一直交換下去，問(wèn)十次換位后，小兔坐在第幾號(hào)座位上？解：為了能找出變化規(guī)律，再接著寫出幾次換位情況，見(jiàn)下圖.盯住小兔的位置進(jìn)行觀察：第一次換位后，它到了第1號(hào)位；第二次換位后，它到了第2號(hào)位；第三次換位后，它到了第4號(hào)位；第四次換位后，它到了第3號(hào)位；第五次換位后，它又到了第1號(hào)位；可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)四次換位后，小兔又回到了原來(lái)的位置，利用這個(gè)規(guī)律以及10÷4=2余2，可知：第十次換位后，小兔的座位同第二次換位后的位置一樣，即在第二號(hào)位.如果再仔細(xì)地把換位圖連續(xù)起來(lái)研究研究，可以發(fā)現(xiàn)，隨著一次次地交

4、換，小兔的座位按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，小鼠的座位按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，小猴的座位按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，小貓的座位按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，按這個(gè)規(guī)律也可以預(yù)測(cè)任何小動(dòng)物在交換幾次后的座位.例4 從1開(kāi)始，每隔兩個(gè)數(shù)寫出一個(gè)數(shù)，得到一列數(shù)，求這列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是多少？1，4，7，10，13，解：不難看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，它的后一項(xiàng)都比相鄰的前一項(xiàng)大3，即公差=3，還可以發(fā)現(xiàn)：第2項(xiàng)等于第1項(xiàng)加1個(gè)公差即4=1+1×3.第3項(xiàng)等于第1項(xiàng)加2個(gè)公差即7=1+2×3.第4項(xiàng)等于第1項(xiàng)加3個(gè)公差即10=1+3×3.第5項(xiàng)等于第1項(xiàng)加4個(gè)公差即13=1+4×3.可見(jiàn)第n項(xiàng)等于第1項(xiàng)加（n-1）個(gè)公差

5、，即按這個(gè)規(guī)律，可求出：第100項(xiàng)=1+（100-1）×3=1+99×3=298.例5 畫圖游戲先畫第一代，一個(gè)，再畫第二代，在下面畫出兩條線段，在一條線段的末端又畫一個(gè)，在另一條的末端畫一個(gè)；畫第三代，在第二代的下面又畫出兩條線段，一條末端畫，另一條末端畫；而在第二代的的下面畫一條線，線的末端再畫一個(gè)；一直照此畫下去（見(jiàn)下圖），問(wèn)第十次的和共有多少個(gè)？解：按著畫圖規(guī)則繼續(xù)畫出幾代，以便于觀察，以期從中找出圖形的生成規(guī)律，見(jiàn)下圖.數(shù)一數(shù)，各代的圖形（包括和）的個(gè)數(shù)列成下表：可以發(fā)現(xiàn)各代圖形個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的生成規(guī)律是，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)之和.按此規(guī)律接著

6、把數(shù)列寫下去，可得出第十代的和共有89個(gè)（見(jiàn)下表）：這就是著名的裴波那契數(shù)列.裴波那契是意大利的數(shù)學(xué)家，他生活在距今大約七百多年以前的時(shí)代.例6 如下圖所示，5個(gè)大小不等的中心有孔的圓盤，按大的在下、小的在上的次序套在木樁上構(gòu)成了一座圓盤塔.現(xiàn)在要把這座圓盤塔移到另一個(gè)木樁上.規(guī)定移動(dòng)時(shí)要遵守一個(gè)條件，每搬一次只許拿一個(gè)圓盤而且任何時(shí)候大圓盤都不能壓住小圓盤.假如還有第三個(gè)木樁可作臨時(shí)存放圓盤之用.問(wèn)把這5個(gè)圓盤全部移到另一個(gè)木樁上至少需要搬動(dòng)多少次？（下圖所示）解：先從最簡(jiǎn)單情形試起. 僅有一個(gè)圓盤時(shí)，顯然只需搬動(dòng)一次（見(jiàn)下頁(yè)圖）.當(dāng)有兩個(gè)圓盤時(shí)，只需搬動(dòng)3次（見(jiàn)下圖）.當(dāng)有三個(gè)圓盤時(shí)，需要

7、搬動(dòng)7次（見(jiàn)下頁(yè)圖）.總結(jié)，找規(guī)律：當(dāng)僅有一個(gè)圓盤時(shí)，只需搬1次.當(dāng)有兩個(gè)圓盤，上面的小圓盤先要搬到臨時(shí)樁上，等大圓盤搬到中間樁后，小圓盤還得再搬回來(lái)到大圓盤上.所以小的要搬兩次，下面的大盤要搬1次.這樣搬到兩個(gè)圓盤需3次.當(dāng)有三個(gè)圓盤時(shí)，必須先要把上面的兩個(gè)小的圓盤搬到臨時(shí)樁上，見(jiàn)上圖中的（1）（3）.由前面可知，這需要搬動(dòng)3次.然后把最下層的最大圓盤搬一次到中間樁上，見(jiàn)圖（4），之后再把上面的兩個(gè)搬到中間樁上，這又需搬3次，見(jiàn)圖中（5）（7）.所以共搬動(dòng)2×3+1=7次.推論，當(dāng)有4個(gè)圓盤時(shí)，就需要先把上面的3個(gè)圓盤搬到臨時(shí)樁上，需要7次，然后把下面的大圓盤搬到中間樁上（1次），

8、之后再把臨時(shí)樁上的3個(gè)圓盤搬到中間樁上，這又需要7次，所以共需搬動(dòng)2×7+1=15次.可見(jiàn)當(dāng)有5個(gè)圓盤時(shí)，要把它按規(guī)定搬到中間樁上去共需要：2×15+1=31次.這樣也可以寫出一個(gè)一般的公式（叫遞推公式）對(duì)于有更多圓盤的情況可由這個(gè)公式算出來(lái).進(jìn)一步進(jìn)行考察，并聯(lián)想到另一個(gè)數(shù)列：若把n個(gè)圓盤搬動(dòng)的次數(shù)寫成an，把兩個(gè)表對(duì)照后，可得出 有了這個(gè)公式后直接把圓盤數(shù)代入計(jì)算就行了，不必再像前一個(gè)公式那樣進(jìn)行遞推了.習(xí)題十一1.先計(jì)算下面的前幾個(gè)算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)往下寫出一些算式：1×9+2= 9×9+7=12×9+3= 98×9+6=1

9、23×9+4= 987×9+5=1234×9+5 9876×9+4= 2.先計(jì)算下面的奇妙算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)寫出一些算式：19+9×9=118+98×9=1117+987×9=11116+9876×9=111115+98765×9=3.先計(jì)算下面的前幾個(gè)算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)寫出一些算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111=11111×11111=4.有一列數(shù)是2、9、8、2、，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)相乘積的個(gè)位數(shù)

10、字（比如第三個(gè)數(shù)8就是2×9=18的個(gè)位數(shù)字）.問(wèn)這一列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是幾？5.如果全體自然數(shù)按下表進(jìn)行排列，那么數(shù)1000應(yīng)在哪個(gè)字母下面？6.如果自然數(shù)如下圖所示排成四列，問(wèn)101在哪個(gè)字母下面？7.3×3的末位數(shù)字是9，3×3×3的末位數(shù)是7，3×3×3×3的末位數(shù)字是1.求35個(gè)3相乘的結(jié)果的末位數(shù)字是幾？習(xí)題十一解答1.1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111123456×9

11、+7=11111111234567×9+8=1111111112345678×9+9=111111111.9×9+7=8898×9+6=888987×9+5=88889876×9+4=8888898765×9+3=888888987654×9+2=88888889876543×9+1=88888888.2.19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=1000011116+9876×9=100000111115+98765×9=100

12、00001111114+987654×9=1000000011111113+9876543×9=100000000111111112+98765432×9=10000000001111111111+987654321×3.1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321111111×1111111×11111111×111111111×4.解：按數(shù)列的生成規(guī)律再多寫出一些數(shù)來(lái)，再仔細(xì)觀

13、察，找出規(guī)律：2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、可見(jiàn)，除最前面的兩個(gè)數(shù)2和9以外，8、2、6、2、2、4這六個(gè)數(shù)依次重復(fù)出現(xiàn).因此，可利用這個(gè)規(guī)律，按下面的方法找出第100個(gè)數(shù)出來(lái)：100-2=98，98÷6=162.即第100個(gè)數(shù)與這六個(gè)數(shù)的第2個(gè)數(shù)相同，即第100個(gè)數(shù)是2.5.解：不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)字母下面的數(shù)除以7的余數(shù)都是相同的.如第1列的三個(gè)數(shù)1、8和15，除以7時(shí)的余數(shù)都是1；第2列的三個(gè)數(shù)2、9和16，除以7時(shí)的余數(shù)都是2；第3列的三個(gè)數(shù)3、10和17，除以7的余數(shù)都是3；.利用這個(gè)規(guī)律，可求出第1000個(gè)自然數(shù)在哪個(gè)字母下面：1000÷71426所以1000在字母F的下面.6.解：可以這樣找出排列的規(guī)律性：全體自然數(shù)依次循環(huán)排列