宿遷市2013—高一數(shù)學(xué)蘇教版暑期作業(yè)及答案16直線與平面的位置關(guān)系

1、高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)十六（直線與平面的位置關(guān)系）一、填空題1下面命題中正確的是_(填序號)若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)；若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面相交，則l與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線；如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條一定與該平面相交；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的直線平行或異面；若三個平面兩兩相交，則有三條交線2正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過A，C，E三點的平面的位置關(guān)系是_3過正方體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有_條4(2011年南通調(diào)研)梯形AB

2、CD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關(guān)系是_5正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，M是A1B1的中點，N是AB上的點且ANNB12，過D1、M、N的平面交AD于點G，則NG_.6在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F是對角線A1D、B1D1的中點，則正方體六個面中有_個面與直線EF平行7如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，AB的對邊CD與平面的位置關(guān)系是_8如圖，a，A是的另一側(cè)的點，B、C、Da，線段AB、AC、AD分別交于E、F、G.若BD4，CF4，AF5，則EG_.9設(shè)m、n是平面外的兩條直線，給出三

3、個論斷：mn；m；n.以其中的兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，構(gòu)造三個命題，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：_(用序號表示)二、解答題10如圖，四邊形ABCD，ADEF都是正方形，MBD，NAE，且BMAN.求證：MN平面CED.11如圖，四邊形ABCD是矩形，P平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求證：四邊形BCFE是梯形12(2011年常州質(zhì)檢)如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EFBC.求證：FO平面CDE.13如圖，四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，BAD90°，PA面ABCD，且PAAB，M、N分別為PC

4、、PB的中點求證：PBDM. 14如圖所示，設(shè)三角形ABC的三個頂點在平面的同側(cè)，AA于A，BB于B，CC于C，G、G分別是ABC和ABC的重心，求證：GG.高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)十六（直線與平面的位置關(guān)系）答案一、填空題1下面命題中正確的是_(填序號)若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)；若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面相交，則l與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線；如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條一定與該平面相交；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的直線平行或異面；若三個平面兩兩相交，則有三條交線解析：正確；若直線與平面相交，直線上也有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，故不正確

5、；直線l與平面相交，則l與平面內(nèi)過交點的直線不是異面直線，故不正確；兩條異面直線中的一條與一個平面平行，另一條可能與該平面平行或在平面內(nèi)或相交，故不正確；直線l與平面平行，則l與平面無公共點，所以l與平面內(nèi)的直線也無公共點，兩直線無公共點，即兩直線平行或異面，故正確；三個平面兩兩相交，可能有三條交線，也可能有一條交線，故不正確答案：2正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過A，C，E三點的平面的位置關(guān)系是_解析：如圖所示，連結(jié)BD交AC于點O.在正方體中容易得到點O為BD的中點，又因為E為DD1的中點，所以O(shè)EBD1.又OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE

6、.答案：平行3過正方體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有_條解析：如圖，在面EFGH與面MNPQ中分別有6條直線滿足題意，故共有12條符合要求答案：124(2011年南通調(diào)研)梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關(guān)系是_解析：因為ABCD，AB平面，CD平面，由線面平行的判定定理可得CD.答案：CD5正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，M是A1B1的中點，N是AB上的點且ANNB12，過D1、M、N的平面交AD于點G，則NG_.解析：過D1、M、N的平面與AD的交點G位置如圖，其中AGGD21，AGa，AN

7、a，在RtAGN中，NG a.答案：a6在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F是對角線A1D、B1D1的中點，則正方體六個面中有_個面與直線EF平行解析：連結(jié)DC1，E、F分別為A1D、A1C1的中點，EFDC1，又EF平面DC1，DC1平面DC1，EF平面DC1.同理可證EF平面AB1.答案：27如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，AB的對邊CD與平面的位置關(guān)系是_解析：無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有CDAB.AB，CD，CD.當(dāng)木板轉(zhuǎn)到平鋪在平面上時，CD.答案：CD或CD8如圖，a，A是的另一側(cè)的點，B、C、Da，線段AB、AC、AD分別交于E

8、、F、G.若BD4，CF4，AF5，則EG_.解析：a，平面平面ABDEG，aEG，即BDEG，EG.答案：9設(shè)m、n是平面外的兩條直線，給出三個論斷：mn；m；n.以其中的兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，構(gòu)造三個命題，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：_(用序號表示)解析：設(shè)過m的平面與交于l，m，ml，mn，nl，n，l，n.答案：(或)二、解答題10如圖，四邊形ABCD，ADEF都是正方形，MBD，NAE，且BMAN.求證：MN平面CED.證明：如圖，連結(jié)AM，并延長交CD于G，連結(jié)GE.ABCD，.，即.又BDAE且ANBM，MNEG.又EG平面CDE，MN平面CDE，MN平面CDE.11如圖，

9、四邊形ABCD是矩形，P平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求證：四邊形BCFE是梯形證明：四邊形ABCD為矩形，BCAD.AD平面PAD，BC平面PAD.面BCFE面PADEF，BCEF.ADBC，ADEF，BCEF，四邊形BCFE為梯形12(2011年常州質(zhì)檢)如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EFBC.求證：FO平面CDE.證明：如圖，取CD中點M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OMBC，又EFBC，則EFOM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形FOEM.又FO平面CDE，且EM平面CDE，F(xiàn)O平面CDE.13如圖，四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，BAD90°，PA面ABCD，且PAAB，M、N分別為PC、PB的中點求證：PBDM. 證明：N是PB的中點，PAAB，ANPB.ADPA，ADAB，PAABA，AD平面PAB，ADPB，又ANADA，PB平面ADMN.DM平面ADMN，PBDM.14如圖所示，設(shè)三角形ABC的三個頂點在平