天然氣管道運(yùn)行模擬及仿真技術(shù)研究

1、天然氣管道運(yùn)行模擬及仿真技術(shù)研究1011202045 蔡永軍 科學(xué)計(jì)算選講結(jié)課論文為了預(yù)測(cè)天然氣管道運(yùn)行狀態(tài)，制定合理的管輸計(jì)劃，更好的配置設(shè)備開(kāi)機(jī)，天然氣管道輸送過(guò)程中需要進(jìn)行工況模擬及仿真。實(shí)際工作中需要建立壓縮機(jī)、閥門(mén)等設(shè)備的模型，確定管段的控制方程、氣體的狀態(tài)方程，針對(duì)給出的初始條件和邊界條件，篩選確定天然氣管網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的離散方法與非線性方程組的求解算法尋找合理的非線性方程的求解算法，得到合理的數(shù)值解。 1天然氣管道仿真數(shù)學(xué)模型1.1管段的控制方程對(duì)于管道中的任意管段，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化可以用下列公式來(lái)描述：連續(xù)性方程： （1）運(yùn)動(dòng)方程： （2）能量方程： （3）式中：A管道的橫截面積，m

2、2；流體密度，kg/m3；t時(shí)間，s；x坐標(biāo)，m；u速度，m/s；P壓力，Pa；管道傾角，rad；水力摩阻系數(shù)；D管道內(nèi)徑，m；T流體溫度，k；k1流體至管壁的換熱系數(shù)；h比焓；Tw管壁的溫度，k。1.2 閥門(mén)控制方程閥門(mén)控制方程如下： （4）式中： Mup閥門(mén)入口質(zhì)量流量，kg/s；Mdw閥門(mén)入口質(zhì)量流量，kg/sCg閥門(mén)系數(shù)；Pup閥的入口壓力，Pa； Pdw閥的出口壓力，Pa。1.3壓縮機(jī)控制方程簡(jiǎn)化后的壓縮機(jī)控制方程如下 （5）式中：壓縮機(jī)壓比；m多變壓縮指數(shù)；n壓縮機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，rpm；n0壓縮機(jī)的額定轉(zhuǎn)速，rpm；a1, b1, c1系數(shù)；Q給定狀態(tài)下的體積流量，m3/s；1.4

3、理想調(diào)節(jié)閥閥控制方程理想調(diào)節(jié)閥控制方程如下： （6）2氣體的狀態(tài)方程采用BWRS氣體狀態(tài)方程，如下： （7）式中：P系統(tǒng)壓力，KPa； T系統(tǒng)溫度，K； 混合氣體密度，Kmol/m3； R氣體常數(shù)，8.3143KJ/( Kmol.K)。A0、 B0、C0、D0、E0、a、b、c、d、為方程的是一個(gè)參數(shù)，根據(jù)（8）確定。 （8）式中：xi、xj混合氣體中i和j組分的摩爾分?jǐn)?shù)；kij為i、j組分間的交互作用系數(shù)。3氣體的焓方程氣體的焓方程如下： （9）4 管道周邊的熱力模型管道的有效土壤厚度采用等效圓筒法，傳熱半徑由下式計(jì)算： （10）式中：R2-R1土壤厚度，m；R1從管道中心至土壤層的半徑，m

4、；H至管道中心的實(shí)際埋深，m；D管道直徑，m。管道和周?chē)h(huán)境的瞬態(tài)熱力模型計(jì)算式如下： （11）式中：k周?chē)h(huán)境導(dǎo)熱系數(shù)；r傳熱半徑；Trr處的氣體溫度；Cp氣體定壓比熱；Ttt時(shí)刻的氣體溫度。單位管長(zhǎng)熱流量由下式表示。通過(guò)該公式計(jì)算管壁在任意節(jié)點(diǎn)的溫度。 （12）式中：k2管壁至土壤換熱系數(shù)；K1流體至管壁換熱系數(shù)；Tw管壁溫度；T0R2處的溫度；T氣體溫度。5 水力摩阻系數(shù)計(jì)算式管段控制方程涉及的水力摩阻系數(shù)采用F.ColebrookWhite公式計(jì)算，該公式表達(dá)如下： （13）式中，e/D管道粗糙度和內(nèi)徑的無(wú)因次比；Re雷諾數(shù)。6控制方程的離散化由管道控制方程與氣體狀態(tài)方程組成的非線性偏

5、微分方程組，一般不能得出管流氣體基本變量的解析解，因此有必要應(yīng)用計(jì)算數(shù)學(xué)的方法求解偏微分方程組的數(shù)值解。本專(zhuān)題中選用中心隱式差分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散化。確定采用的基本變量為氣體的密度（）、速度（u）和溫度（T）。6.1離散形式引進(jìn)變量，代表三個(gè)流動(dòng)基本中的任意一個(gè)。在時(shí)間步長(zhǎng)為x , 空間步長(zhǎng)為t 的情況下，以空間i和時(shí)間網(wǎng)格點(diǎn)t采用中心隱式差分格式，則有以下離散形式：對(duì)于基本流動(dòng)變量： （14）基本流動(dòng)變量對(duì)時(shí)間的一階偏導(dǎo)數(shù)： （15）基本流動(dòng)變量對(duì)空間的一階偏導(dǎo)數(shù)： （16）基本流動(dòng)變量對(duì)時(shí)間的二階偏導(dǎo)數(shù)： （17）基本流動(dòng)變量對(duì)空間的二階偏導(dǎo)數(shù)： （18）基本流動(dòng)變量對(duì)空間及時(shí)間的二階偏

6、導(dǎo)數(shù)： （19）6.2 離散后的控制方程離散后的控制方程如下：離散后的連續(xù)性方程： （20）離散后的運(yùn)動(dòng)方程： （21）離散后的能量方程： （22）6.3 初始條件與邊界條件初始條件指系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行時(shí)的初始?jí)毫?、流量或溫度的分布狀態(tài)。邊界條件指某一管段起始節(jié)點(diǎn)和終止節(jié)點(diǎn)上的約束條件。主要包括：(1) 管段端點(diǎn)上的輸油泵、壓縮機(jī)或閥門(mén)等的出入口壓力、流量、溫度、轉(zhuǎn)速、壓比或開(kāi)度設(shè)定值；(2) 氣源對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的壓力、流量或溫度設(shè)定值；(3) 分輸點(diǎn)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的壓力、流量或溫度設(shè)定值；(4) 節(jié)點(diǎn)處壓力、流量或溫度的一致性；(5) 節(jié)點(diǎn)處壓力、流量或溫度的范圍控制值；(6) 管道物理元件周?chē)臏囟葓?chǎng)狀況。

7、7非線性方程組的求解算法離散后的控制方程配合邊界條件和初始條件才能封閉，封閉后形成了非線性方程組，對(duì)于該非線性方程組選取牛頓迭代法進(jìn)行求解。若采用的矩陣形式（其中C(x)為非線性方程組的系數(shù)矩陣），則為需要求解的向量，為等式右邊的向量。（1） 牛頓拉普森迭代法設(shè)迭代函數(shù)列 迭代變量 迭代增量 迭代函數(shù)牛頓拉普森迭代公式如下： （5.7-1）對(duì)于迭代函數(shù)F， 將求解非線性方程組問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為尋根問(wèn)題，也即要求下式成立： （5.7-2）對(duì)任意點(diǎn)x0和它的相鄰點(diǎn)/鄰域（x0+x）， 通過(guò)泰勒展開(kāi)式我們有： （5.7-3）若采用矩陣形式，則有： （5.7-4）其中 J 為n×n的雅可比矩陣且。

8、如果略去其中的高次項(xiàng)，并要求。我們得出： （5.7-5） 至此，可以按照牛頓拉普森迭代法的求解步驟進(jìn)行計(jì)算。（2） 牛頓最速搜索迭代法引入目標(biāo)函數(shù) ，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以得到牛頓迭代沿著此目標(biāo)函數(shù)的梯度方向，始終可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)值能使得目標(biāo)函數(shù)的值下降，即：。所以本專(zhuān)題研究采用如下迭代公式： （5.7-6）該方法較牛頓拉普森方法具有收斂速度快，且全局收斂的特點(diǎn)。8仿真運(yùn)行8.1仿真運(yùn)算的基本過(guò)程仿真運(yùn)行的基本過(guò)程如圖1仿真運(yùn)行所示。運(yùn)行系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)和不同視角構(gòu)成單文檔多視的關(guān)系。圖中的蘭色帶箭頭線條表示通過(guò)不同的視角和核心功能層接口，可以監(jiān)視或編輯仿真系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)據(jù)，并下達(dá)計(jì)算命令；粉色線條

9、表示運(yùn)算中仿真模擬器和數(shù)據(jù)模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)交互；綠色線條表示初始化過(guò)程加載數(shù)據(jù)。圖1仿真運(yùn)行過(guò)程仿真運(yùn)行基本過(guò)程如下：(1) 通過(guò)各個(gè)接口或視角，下達(dá)加載系統(tǒng)命令；(2) 調(diào)度模塊命令編譯模塊加載編連文件；(3) 如果需要，通過(guò)各個(gè)接口或視角，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步初始化；(4) 通過(guò)各個(gè)接口或視角，下達(dá)一輪計(jì)算命令；(5) 仿真模擬器開(kāi)始一輪計(jì)算，并輸出結(jié)果到數(shù)據(jù)模塊；調(diào)度模塊通知相應(yīng)接口和視角計(jì)算結(jié)束；(6) 相應(yīng)接口或視角獲取關(guān)心的數(shù)據(jù)；(7) 如果需要進(jìn)行新一輪計(jì)算，相應(yīng)接口和視角可以對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)定，并下達(dá)新一輪計(jì)算命令，系統(tǒng)將回到第5步。8.2仿真運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)仿真運(yùn)算由仿真模擬器

10、作為核心模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)，兩個(gè)直接的輔助模塊是數(shù)據(jù)模塊和編譯模塊。這3個(gè)模塊相互協(xié)同進(jìn)行仿真運(yùn)算，基本過(guò)程如圖2所示。圖2仿真模擬器結(jié)構(gòu)(1) 編譯模塊根據(jù)模型文件和元件庫(kù)，建立編連文件，編連文件中包含仿真系統(tǒng)各個(gè)元件的信息；同時(shí)，根據(jù)通用、基本的控制方程組、元件參數(shù)關(guān)系計(jì)算函數(shù)庫(kù)、外部邊界方程組，編譯模塊將建立此系統(tǒng)的全部方程組，一并加入到編連文件中；(2) 在運(yùn)算前的初始化過(guò)程中，編連文件中的參數(shù)數(shù)據(jù)將被加載到數(shù)據(jù)模塊，方程組將被加載到仿真模擬器相應(yīng)的方程組列表中，包括：控制方程組列表、外部邊界方程組列表、元件參數(shù)關(guān)系計(jì)算函數(shù)庫(kù)列表；(3) 每輪運(yùn)算開(kāi)始前，仿真模擬器的輸入?yún)?shù)預(yù)處理模塊需要對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行預(yù)處理，例如對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行離散化或擬合；(4) 開(kāi)始運(yùn)算后，仿真模擬器的數(shù)值計(jì)算模塊根據(jù)處理好的輸入?yún)?shù)和相關(guān)的方程組進(jìn)行數(shù)值計(jì)算；(5) 數(shù)值計(jì)算模塊計(jì)算出的是需要聯(lián)立求解的基本輸出參數(shù)；(6) 根據(jù)輸入?yún)?shù)、基本輸出參數(shù)、元件參數(shù)