坐標計算實例(緩和曲線)(1)

1、緩和曲線逐樁坐標計算（轉載） 摘要：利用一緩和曲線算例，通過數(shù)學分析，推導出緩和曲線逐樁坐標計算公式，此公式可作為道路測設中的范例來運用，有很強的指導意義。 關鍵詞：緩和曲線、公式、逐樁坐標一、 引言道路建設中，由于受地形或地質影響，經(jīng)常需要改變線路方向，為滿足行車要求，往往要用曲線把兩條直線連接起來。曲線的構成形式無外乎圓曲線和緩和曲線，本文以河北省沿海高速某曲線段為例推導出緩和曲線的逐樁坐標計算公式，以方便圖紙的審核，滿足施工放樣的需求。本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作為道路測設中的范例運用。二、公式推導1 、實例數(shù)據(jù)河北省沿海高速公路一緩和曲線（如圖）： AB 段為緩和曲

2、線段， A 為 ZH 點， B 為 HY 點， RB=800m ； A 點里程為 NK0+080 ，切線方位角為 A=100 ° 00 24.1 ，坐標為 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 點里程為 NK0+158.125 ，切線方位角為 B=102 ° 48 15.6 ，坐標為 XB=4355174.669 ， YB=477052.964 ，推求此曲線段內(nèi)任意點坐標。2 、公式推導及實例計算方法一：弦線偏角法1 ）公式推導由坐標增量的計算方法我們不難理解，求一點坐標可以根據(jù)其所在直線的方位角以及直線上另一點的坐標和距待求點的距離。所以我們可

3、以利用 ZH 點，只要知道待求點距 ZH 點的距離（弦長 S ）和此弦與 ZH 點切線方位角的夾角（轉角 a ），即可求出該點坐標。根據(jù)回旋線方程 C=RL ，用 B 點數(shù)據(jù)推導出回旋線參數(shù)：C=RLS=800*78.125=62500 （ LS 為 B 點至 ZH 點的距離）設待求點距 ZH 點距離為 L因回旋線上任意點的偏角 0=L2/2RLS, 且轉角 a=0/3 ，可得該點轉角 a 。（曲線左轉時 a 代負值）。根據(jù)緩和曲線上的弧弦關系 S=L-L5/90R2LS2 ，可以求出待求點至 ZH 點的弦長。然后我們利用坐標增量計算公式可以推導出緩和曲線任意點坐標計算公式：X=XA+S*co

4、s （ A+a ） =4355189.493+ （ L-L5/90R2LS2 ） *cos （ A+L2/6RLS ）Y=YA+S*sin （ A+a ） =476976.267+ （ L-L5/90R2LS2 ） * sin （ A+L2/6RLS ）式中 A=100 ° 0 24.1 2 ）實例計算現(xiàn)在我們利用此公式計算樁號為 NK0+140 的坐標第一步，求出 L=140-80=60 米第二步，求出 a=180L2/6 RLS=0 ° 33 00.14 第三步，求出 S=L-L5/90R2LS2=60-605/ （ 90*8002*78.1252 ） =59.998第

5、四步：將 a ， S 值代入緩和曲線計算公式，可求出樁號為 NK0+160 點的坐標為：X=4355178.501 ， Y=477035.249 。同理，我們可求出其它樁號的坐標。方法二：坐標轉換法1 ）公式推導首先我們建立坐標系，以 ZH 點為坐標原點，其切線方向為 X 軸，過該點的半徑方向為 Y 軸（如圖）。根據(jù)緩和曲線參數(shù)方程：x=L-L5/40R2LS2 ；y=L3/6RLS計算出曲線上各點在此坐標系下的坐標（ x ， y ）。然后利用坐標轉換公式X=XA+xco-,ysinaY=YA+xsina+ycosa將 (x,y) 代入該式，即可求出緩和曲線上各點的坐標計算公式：X=43551

6、89.493+ （ L-L5/40R2LS2 ） cosA - （ L3/6RLS ） sinA ；Y=476976.267+ （ L-L5/40R2LS2 ） sinA + （ L3/6RLS ） cosA 。式中 A=100 ° 0 24.1 2 ）實例計算現(xiàn)利用此公式計算樁號為 NK0+140 的坐標。第一步：求出 L=140-80=60 米第二步：求出該點在新坐標系下的坐標 x=59.995 ； y=0.576 。第三步：將 L 、 x 、 y 的值代入公式可得 NK0+140 的坐標為：X=4355178.501 ， Y=477035.249 。同理可計算出曲線上其他對應樁

7、號的坐標：NK0+100 ： X=4355185.997 ； Y=476995.959 。NK0+120 ： X=4355182.375 ； Y=477015.628 。為提高計算結果的準確性，提高工作效率和減輕計算的工作量，在實際應用中可以配合電子計算器使用，以下是 CASIO4800P 計算器計算緩和曲線的公式：Lbl 0:EG:A “ X0 ” ：B “ Y0 ” ：C “ C0 ” ：D “ 1/R1 ” ：E “ 1/R2 ” ：F “ DK1 ” ：G “ DK2 ”Lbl 1:HOR:H “ DKi”:O “ DL”:R”DR”:H>G Goto 2 P= （ E-D ）

8、/Abs(G-F):Q= Abs(H-F):I=P*QJ=C+(I+2*D)*Q*90/ M=C+(I/4+2*D)*Q*45/2 :N=C+(3*I/4+2*D)*Q*135/2/ :K=C+(I/2+2*D)*Q*45/ X=A+Q*(cos C+4*( cos M + cos N)+2* cos K+ cos J)/12 Y=B+Q*(sinC+4*(sin M + sin N)+2* sin K+ sin J)/12 Goto 1 說明： A 為緩和曲線起點處的縱坐標（ X 坐標）；B 為緩和曲線起點處的橫坐標（ Y 坐標）；C 為緩和曲線起點處的切線方位角；D 為緩和曲線起點處的曲率

9、半徑；E 為緩和曲線終點處的曲率半徑；F 為緩和曲線起點處的里程；G 為緩和曲線終點處的里程；H 為緩和曲線中所要放樣點處的里程；注意事項： D 和 E 值分別為該緩和曲線前后兩段曲線元半徑的倒數(shù)（即 1 / 半徑），特別需要強調(diào)的是，當曲線右轉的時候曲率半徑輸入時為正值，左轉的時候輸入時為負值， ZH 點的半徑輸“ 0 ”。三、緩和曲線逐樁坐標計算公式應用利用以上方法計算出對應樁號的坐標值，與圖紙給出的數(shù)值相比較，看兩者是否一致，以達到對圖紙審核的目的。在施工過程中，利用此方法可以提高工作效率和精度，在設計圖紙?zhí)峁┑狞c坐標不能滿足實際要求時，可以計算出任意點的坐標值來解決實際問題，此計算方法

10、在施工放樣等道路測設中起到一定作用。四、結語在沿海高速公路的道路測設中運用此方法，提高了圖紙復核的速度，對現(xiàn)場的施工放樣和復核施工人員的測量資料都起到了一定的作用，通過實踐驗證了此方法在道路測設中有較強的實用價值，值得推廣。·高速公路的線路(緩和曲線)計算公式（轉載）  一、緩和曲線上的點坐標計算已知：緩和曲線上任一點離ZH點的長度：l圓曲線的半徑：R緩和曲線的長度：l0轉向角系數(shù)：K(1或1)過ZH點的切線方位角：點ZH的坐標：xZ，yZ計算過程：說明：當曲線為左轉向時，K=1，為右轉向時，K=-1，公式中n的取值如下：當計算第二緩和曲線上的點坐標時，則：l為到點HZ的長

11、度為過點HZ的切線方位角再加上180°K值與計算第一緩和曲線時相反xZ，yZ為點HZ的坐標 切線角計算公式： 二、圓曲線上的點坐標計算已知：圓曲線上任一點離ZH點的長度：l圓曲線的半徑：R緩和曲線的長度：l0轉向角系數(shù)：K(1或1)過ZH點的切線方位角：點ZH的坐標：xZ，yZ計算過程：說明：當曲線為左轉向時，K=1，為右轉向時，K=-1，公式中n的取值如下：當只知道HZ點的坐標時，則：l為到點HZ的長度為過點HZ的切線方位角再加上180°K值與知道ZH點坐標時相反xZ，yZ為點HZ的坐標  三、曲線要素計算公式公式中各符號說明：l任

12、意點到起點的曲線長度（或緩曲上任意點到緩曲起點的長度）l1第一緩和曲線長度l2第二緩和曲線長度l0對應的緩和曲線長度R圓曲線半徑R1曲線起點處的半徑R2曲線終點處的半徑P1曲線起點處的曲率P2曲線終點處的曲率曲線轉角值 四、豎曲線上高程計算已知：第一坡度：i1(上坡為“”，下坡為“”)第二坡度：i2(上坡為“”，下坡為“”)變坡點樁號：SZ變坡點高程：HZ豎曲線的切線長度：T待求點樁號：S計算過程：五、超高緩和過渡段的橫坡計算已知：如圖，第一橫坡：i1第二橫坡：i2過渡段長度：L待求處離第二橫坡點（過渡段終點）的距離：x求：待求處的橫坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2

13、+2d3)+i1 六、匝道坐標計算已知：待求點樁號：K曲線起點樁號：K0曲線終點樁號：K1曲線起點坐標：x0，y0曲線起點切線方位角：0曲線起點處曲率：P0(左轉為“”，右轉為“”)曲線終點處曲率：P1(左轉為“”，右轉為“”)求：線路匝道上點的坐標：x,y待求點的切線方位角：T計算過程：·高速公路超高緩和段的超高旋轉與計算（轉載）  摘 要 ： 本文介紹了緩和曲線的超高緩和段的超高方式的旋轉與計算 , 有些對在旋轉過程中的表述與以前不太一樣 , 計算公式簡捷、準確。關鍵詞 : 緩和曲線 超高 旋轉 計算為使車輛在曲線段上安全行使 , 依據(jù)設計超高橫坡 , 分析、

14、理解超高在旋轉過程中的動態(tài)情況 , 準確計算超高值至關重要 , 現(xiàn)在分別介紹超高緩和段的超高方式和計算。1. 超高方式 1. 1 繞路面內(nèi)側邊緣旋轉 ( 簡稱邊軸旋轉 )它是使旋轉軸在路面內(nèi)側邊緣保留在水平位置 ( 不考慮路線縱坡 ) 。首先在超高緩和段起點之時 , 迅速將外側路肩橫坡變?yōu)槁饭皺M坡度。然后逐漸抬高外側路 面與路肩 , 使之達到與內(nèi)側路 拱坡度一致的單向橫坡。繼續(xù)旋轉使整個斷面達到超高橫坡度為止。 ( 見圖一 )1. 2 繞路中線旋轉 ( 簡稱中軸旋轉 )它是使旋轉軸在路面中線保留在水平位置 ( 不考慮路線縱坡 ) 。首先在超高緩和段起點之時 , 迅速將外側路肩橫坡度變?yōu)槁饭皺M坡

15、度。然后逐漸抬高外側路面與路肩 , 使之達到與內(nèi)側路拱坡度一致的單向橫坡。繼續(xù)旋轉使整個斷面達到超高橫坡度為止。 ( 見圖二 )2. 超高值計算 2.1 計算 X 0 它是與路拱同坡度的單向超高點至超高緩和段起點距離的計算 , 無論超高方式如何它都是由路拱坡度變?yōu)榕c路拱坡度一致的單向坡度。 2.2 計算超高值 ( 見附表 )在計算超高緩和段超高值時，分三種情況考慮：a. 當 i c <i g 時在旋轉過程中 , 由外側路拱 -i g ( 相對內(nèi)側 ) 逐漸抬高至 i g , 變化率為 2 i g , 這時超高橫坡未起作用 , 無論邊軸旋轉、中軸旋轉 , 計算 hcx公式統(tǒng)為b. 當 i

16、c >i g 時這時超高旋轉已進入超高橫坡 , 計算 hcx 公式為c. 當 i c =i g 時上述計算 hcx 公式都可采用 .例：江西省昌萬公路某里程的緩和曲線為邊軸旋轉，已知： Lc=85 ， b=9,a=1.5,ig=2% ， ij=3%,ic=5%, 求 x=x0 處的單向橫坡的外側邊緣超高值 hcx 。 X Lc原計算公式： hcx=a(ij-ig)+aij+(a+b)ic =0.243現(xiàn)計算公式： 根據(jù)兩者計算公式和結果可知，只有在 Hy 處的 hc 相等外，其他任何處的 hcx 都有誤差。式圖中： b- 路面寬度 ( m );a- 路肩寬度 ( m );i g

17、 - 路拱橫坡 ;i j - 路肩橫坡 ;ic 超高橫坡；L c - 超高緩和段長度 ( 或緩和曲線長度 )( m );X 0 - 與路拱同坡度單向超高點至超高緩和起點距離 ( m );X - 超高緩和段上任一點至起點的距離 ( m );hc - 路基外緣最大超高值 (m);h c - 路中線最大超高值 ( m) ;h c - 路基內(nèi)緣最大降低值 (m);hcx - x 距離處路基外緣抬高值 (m);h cx - x 距離處路中線抬高值 (m);h cx - x 距離處路基內(nèi)緣降低值 (m);ZH- 第一緩和曲線起點（直緩）；HY- 第一緩和曲線終點（緩圓）；Bj- 路基加寬值 (m);Bjx

18、-x 距離處路基加寬值 (m).3. 結束語 正確分析、理解超高在旋轉過程中的動態(tài)情況 , 精確計算超高緩和段的超高值，是確保行車安全的關鍵。本文介紹了超高的旋轉過程及超高值的計算公式。如有 欠 妥之處 , 請讀者指正。曲線坐標計算公式第一條緩和曲線部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02）              Y=L3/(6×R×L 0)這是以ZH點為坐標原點測設到YH點的計算公式圓曲線部分X=R×sin+m           Y=R×(1-cos)+p=( L i- L)×1800/(R×)+0m = L 0/2- L 03/(240×R2)P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3)0= L 0×1800/(6×R×)0= L 0×1800/(2×R×)T=（R+P）×tg（