安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)0405第二學(xué)期線性代數(shù)試卷及答案

1、安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)20042005學(xué)年第二學(xué)期線性代數(shù)試卷（A卷）考試形式: 閉卷筆試，2小時(shí)適用專業(yè)： 題 號(hào)一二三四總 分得 分得分評(píng)閱人一、填空題：（共5小題，每小題3分，共15分）1已知矩陣2設(shè)A是n階方陣，且，則 .3方陣A滿足，則= .4. =（1，3），2，4），=（5，6），則 .（填相關(guān)或無關(guān)）5. 二次型 對(duì)應(yīng)的矩陣為 .得分評(píng)閱人二、選擇題：（共5小題，每小題3分，共15分）1若，是同階方陣，且可逆，則下面命題正確的是（ ）（A）若， 則 （B）若，則（C）若，則 （D）若， 則2若A經(jīng)過初等行變換為B，則（ ）（A）A的行向量組與B的行向量組等價(jià)（B）A的列向量組與B的列向量

2、組等價(jià)（C）A的行向量組與B的列向量組等價(jià)（D）A的列向量組與B的行向量組等價(jià)3. 設(shè)線性方程組，有唯一解，則的值應(yīng)為（ ）（A）0 （B）1 （C）-1 （D）異于0和的實(shí)數(shù)4設(shè)向量組線性無關(guān)， 線性相關(guān)，則(A) 必可由線性表示；(B) 必不可由線性表示；(C) 必可由線性表示；(D) 必不可由線性表示。 5若是階正交且正定的矩陣，則(A) 1 （B）-1 （C） ±1 （D）0得分評(píng)閱人三、計(jì)算題（共54分）1求D=. (8分)2已知，且，求矩陣(10分)3求向量組(1,1,2,3),(1,-1,1,1),(1,3,3,5),(4,-2,5,6)的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組(10分

3、4取何值時(shí)，線性解方程組,(1) 無解；(2) 有解，并求其通解(16分)5已知3階方陣的特征值為1,-1,2，求的特征值及相似對(duì)角陣(10分)得分評(píng)閱人四、證明題（共16分）1 設(shè)A，B都是n階對(duì)稱矩陣，證明AB=BA當(dāng)且僅當(dāng)AB為對(duì)稱矩陣(8分)2.已知，且方程組有形如的非零解,證明向量組線性相關(guān)(8分)安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)20042005學(xué)年第二學(xué)期線性代數(shù)試卷（A卷）參考答案一、填空題：（共5小題，每小題3分，共15分）1 2. 3 A . 4. . 5. .二、選擇題：（共5小題，每小題3分，共15分）1 A ；2 A ；3. D ；4 C ；5A 三、計(jì)算題（共54分）2、解：由得，而可逆，所以。4分用初等變換法或伴隨矩陣法可求得，8分所以。10分3、解： 7分極大無關(guān)組為 或或或或或.10分4、解：6分(1) 時(shí),方程組無解.9分 (2) 時(shí),方程組有解.12分 通解為16分5、解：設(shè)，則，3分 ，5分令-1,1,2得的特征值為：-6.-4.-12。 7分 所以相似于 10分四、證明題（共16分）1、證：充分性：因?yàn)锳、B為對(duì)稱矩陣，AB也為對(duì)稱矩陣，即而4分必要性：因?yàn)锳、B為對(duì)稱矩陣，