圓知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、圓復(fù)習(xí)一、圓的對稱性 1、圓是軸對稱圖形， 是它的對稱軸。 2、圓是中心對稱圖形， 是它的對稱中心。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。ODCBA 幾何語言： =CD = = 二、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。 幾何語言 三、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角 ,且等于它所對的圓心的角的 。即：、都是弧所對的圓周角 推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90度的圓周角所對的弦是 即：在中，是直徑 或 = 是 四、圓內(nèi)

2、接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) 即：在中， 四邊是內(nèi)接四邊形 ，五、切線的性質(zhì)與判定（1）判定定理：經(jīng)過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線 2個條件：直線經(jīng)過半徑的外端；直線與半徑垂直 即：MNOA且MN過半徑OA外端 MN是O的 線（2）性質(zhì)定理：圓的切線 于經(jīng)過切點(diǎn)的 MN是切線，點(diǎn)A是 MN OA六、切線長定理: 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長 ，這點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的夾角。即：PA、PB是O的兩條切線 PA PB PO平分 七：三角形的外心與內(nèi)心1. 三角形的外心是三角形_的交點(diǎn).外心到 的距離相等三角形的內(nèi)心是三角形_的交點(diǎn).內(nèi)心到 的距離相等

3、外心內(nèi)心圖形作出鈍角三角形的外接圓O與銳角三角形的內(nèi)內(nèi)切圓I性質(zhì)（寫幾何語言）點(diǎn)O是ABC的外心OA OB OC點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心IA 平分 IB IC 八 、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：（1）弧長公式： ）n°（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積請把上面兩個公式默寫兩遍： 2、圓錐側(cè)面展開圖（1） 其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的底面半徑請把上面兩個公式默寫兩遍： 九、圓內(nèi)正多邊形的計算(想想、記記)（1）正三角形 在O中 ABC是正三角形，有關(guān)計算在RtBOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在Rt

4、OAE中進(jìn)行，OE :AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在RtOAB中進(jìn)行，AB:OB:OA=鞏固練習(xí)1.如圖，O中，ABDC是圓內(nèi)接四邊形，BOC=110°，則BDC的度數(shù)是A.110° B.70° C.55° D.125°2.在O中，弦AB垂直并且平分一條半徑，則劣弧AB的度數(shù)等于A.30° B.120° C.150° D.60°3如圖，AB 是O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點(diǎn) E，且 E 為 OB 的中點(diǎn)，CDB=30°，CD=4，則 陰影部分的面積為（）AB4

5、C D 4、一條6cm長的弦所對的圓周角為90°，則此圓的直徑為 。 5.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于E點(diǎn)，AB=120°，CD=70°則AEB= 。6已知O的直徑10cm，弦ABCD，且AB8cm，CD6cm， 則AB、CD之間的距離是 7AB、AC是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，已知BAC80°，那么BDC ° 第5題 第6題 第7題 第9題8. 已知圓錐的母線長為5厘米，底面半徑為3厘米，則它的側(cè)面積為 。 側(cè)面展開后所得扇形的圓心角是 （自畫圖）9、正六邊形的半徑為1，則此六邊形的面積為 10、 如圖，矩形ABCD

6、中，BC=2，DC=4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為                （結(jié)果保留）.11、.如圖，在ABC中，(1) 若點(diǎn)O是外心，A=65°,則BOC的度數(shù)是 ； (2) 若點(diǎn)O是內(nèi)心，ABC=70°，ACB80°，BOC的度數(shù)是 ；(3)若點(diǎn)O是內(nèi)心，BOC =120°,則A的度數(shù)是 。12.如圖在ABC中，C=90°，點(diǎn)O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的長。13.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請在網(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作：(1) 確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置（保留畫圖痕跡），則D點(diǎn)