土方量計(jì)算方法及算例

1、土方量的計(jì)算方法及算例 姓名：馮鵬波班級(jí)：裝備0802 學(xué)號(hào)：200806080923摘要:土方量的計(jì)算在工程測(cè)量中經(jīng)常遇見(jiàn)，如道路設(shè)計(jì)，土地平整，礦場(chǎng)開(kāi)采等，都需要精確地計(jì)算出其土方量。土方量計(jì)算是這些工程設(shè)計(jì)的一個(gè)重要組成部分，直接關(guān)系到工程造價(jià)，但它的精度如何，誤差有大卻很難直接檢核出來(lái)。本文列述一些常見(jiàn)的計(jì)算方法和一些算例。土方量的計(jì)算是建筑工程施工的一個(gè)重要步驟。工程施工前的設(shè)計(jì)階段必須對(duì)土石方量進(jìn)行預(yù)算,它直接關(guān)系到工程的費(fèi)用概算及方案選優(yōu)。在現(xiàn)實(shí)中的一些工程項(xiàng)目中，因土方量計(jì)算的精確性而產(chǎn)生的糾紛也是經(jīng)常遇到的。如何利用測(cè)量單位現(xiàn)場(chǎng)測(cè)出的地形數(shù)據(jù)或原有的數(shù)字地形數(shù)據(jù)快速準(zhǔn)確的計(jì)算

2、出土方量就成了人們?nèi)找骊P(guān)心的問(wèn)題。比較經(jīng)常的幾種計(jì)算土方量的方法有：方格網(wǎng)法、等高線(xiàn)法、斷面法、DTM法、區(qū)域土方量平衡法和平均高程法等。關(guān)鍵字: 土方量的計(jì)算 方格網(wǎng)法 斷面法 DTM法 目錄第一章 土方外業(yè)測(cè)量方法及精度比較. 41.1 水準(zhǔn)儀法. 41.2 經(jīng)緯儀法. 41.3 全站儀法. 5第二章 土方量計(jì)算方法. 62.1 斷面法. 62.2 方格網(wǎng)法. 62.3 DTM法（不規(guī)則三角網(wǎng)法）. 10第三章 土方量計(jì)算算例及方法比較. 14 3.1 實(shí)例計(jì)算. 14 3.2 比較分析. 17第四章 全文總結(jié). 20參考文獻(xiàn). 21第一章 土方外業(yè)測(cè)量方法及精度比較在土地平整中通常需要確

3、定地面高程、施工范圍和計(jì)算土方量等，以便控制施工進(jìn)度。土地平整測(cè)量外業(yè)常采用水準(zhǔn)儀、經(jīng)緯儀和全站儀的測(cè)量?jī)x器，內(nèi)業(yè)計(jì)算有方格網(wǎng)法、斷面法、等高線(xiàn)法、DTM法等方法。采用不同的測(cè)量計(jì)算方法會(huì)有不同的結(jié)果，可見(jiàn)選擇合適的測(cè)量計(jì)算方法有利于提高平整結(jié)果，提高精度和速度，甚至可以減少糾紛。土方量的誤差主要是在外業(yè)中產(chǎn)生，即主要是由高程測(cè)量中誤差mh和面積測(cè)量中誤差ms造成。在相同觀(guān)測(cè)條件下，4個(gè)方格頂點(diǎn)高程測(cè)量精度是相同的，則平均高程測(cè)量中誤差mh按如下計(jì)算： （1-1）此外方格面積測(cè)量的中誤差（mS）主要是由距離誤差（mD）造成，因此按如下公式計(jì)算： （1-2）根據(jù)誤差傳播定律，土方量的中誤差（mv

4、）按如下公式計(jì)算： （1-3）1.1水準(zhǔn)儀法用5m塔尺將現(xiàn)場(chǎng)劃分成若干個(gè)邊長(zhǎng)是五米的正方形方格，用水準(zhǔn)儀測(cè)量每個(gè)方格定點(diǎn)的高程，按照40m的設(shè)計(jì)高程用方格法計(jì)算土方量。S3級(jí)微頃水準(zhǔn)儀毎站水準(zhǔn)測(cè)量高差（或高程）的精度為±2.4mm。另外，水準(zhǔn)儀測(cè)量的距離通常用皮尺丈量，其精度為±100mm，因此計(jì)算出土方量中誤差為±10.0m³，相對(duì)中誤差為1/25。1.2經(jīng)緯儀法用經(jīng)緯儀按照地形測(cè)量（比例尺為1:500）的要求，將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪成地形圖，在地形圖上用方格法（邊長(zhǎng)為5m）手工計(jì)算土方量。J6經(jīng)緯儀測(cè)量的視距精度約為1/500，距離中誤差為±200mm

5、，測(cè)量單點(diǎn)高程的精度為±60mm³。經(jīng)緯儀采集點(diǎn)位數(shù)據(jù)展繪在圖紙上畫(huà)上方格網(wǎng)，根據(jù)碎步點(diǎn)高程通過(guò)目估內(nèi)插法確定方格頂點(diǎn)的高程。方格頂點(diǎn)的高程精度取決于碎步點(diǎn)的高程，也與測(cè)量員的站尺位置、數(shù)量、環(huán)境條件有關(guān)，其主要誤差包括地形點(diǎn)高程測(cè)量誤差、地面概括誤差和平面位移誤差。經(jīng)緯儀測(cè)繪1：500 比例尺地形圖后，對(duì)于坡度為15º的坡地，地面概括誤差為±0.23m,平面位移誤差為±0.17m。由誤差傳播定律得出地形圖上方格頂點(diǎn)高程中誤差為±0.29m。因此用土方量的中誤差計(jì)算公式，可得出經(jīng)緯儀測(cè)量計(jì)算土方量的中誤差為±20.0m

6、79;，相對(duì)中誤差約為1/12。1.3全站儀法用全站儀代替經(jīng)緯儀測(cè)量地形，生成數(shù)字化地形圖上用方格法（邊長(zhǎng)為5m）由計(jì)算機(jī)利用Cass軟件計(jì)算土方量。全站儀計(jì)算土方的精度也是由距離誤差和高差誤差決定的。研究結(jié)果表明，全站儀采樣位置的平面點(diǎn)位中誤差為±0.02m。方格頂點(diǎn)的高程中誤差是DTM插求點(diǎn)的高程中誤差。一般認(rèn)為影響DEM精度的主要因素有地形類(lèi)別、內(nèi)插方法、采樣方式和粗差剔除程度等。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，方格頂點(diǎn)的高程中誤差為0.35m左右。因此按照土方量的中誤差計(jì)算公式求得全站儀計(jì)算土方量的中誤差為±4.8m³，相對(duì)中誤差約為1/52。說(shuō)明全站儀法在3種儀器測(cè)量方法中計(jì)

7、算精度最高。以S=100m、D=5m、h=10m、S=25m2的土方面積為例，水準(zhǔn)儀法、經(jīng)緯儀法和全站儀法測(cè)量土方量的計(jì)算精度土方量測(cè)量精度比較； 水準(zhǔn)儀和經(jīng)緯儀采集的數(shù)據(jù)，應(yīng)用方格法通過(guò)手工計(jì)算土方量；將全站儀采集的數(shù)據(jù)傳到計(jì)算機(jī)上，然后用Cass6.1軟件生成數(shù)字化地形圖，用方格法計(jì)算土方量。3種儀器測(cè)量土方量的結(jié)果見(jiàn)表1。表1 不同測(cè)量方法測(cè)量土方量的結(jié)果測(cè)量?jī)x器挖方量（m³）誤差（m³）填方量（m³）水準(zhǔn)儀10499.2+56.3260.5經(jīng)緯儀10393.1-49.8321.6全站儀10436.4-6.591.7 注：挖方量的真值為10442.9m

8、79;從表1可知，以挖方量為例，在面積和設(shè)計(jì)高程相同的情況下，以3種測(cè)量結(jié)果的平均值作為最或是值（真值），為10442.9m³，挖方量的擬真誤差表現(xiàn)為：全站儀經(jīng)緯儀水準(zhǔn)儀。說(shuō)明全站儀測(cè)量土方的精度最高。第二章 土方量的計(jì)算方法2.1斷面法當(dāng)?shù)匦螐?fù)雜起伏變化較大，或地狹長(zhǎng)、挖填深度較大且不規(guī)則的地段，宜選擇橫斷面法進(jìn)行土方量計(jì)算。 圖2-1 斷面法計(jì)算土方量量 上圖為一渠道的測(cè)量圖形，利用橫斷面法進(jìn)行計(jì)算土方量時(shí)，可根據(jù)渠LL，按一定的長(zhǎng)度L設(shè)橫斷面A1、A2、A3Ai等。斷面法的表達(dá)式為  (2-1)在（2-1）式中，Ai-1，Ai分別為第i單元渠段起終斷面的填(

9、或挖)方面積；L i為渠段長(zhǎng)；Vi為填(或挖)方體積。土石方量精度與間距L的長(zhǎng)度有關(guān)，L越小，精度就越高。但是這種方法計(jì)算量大, 尤其是在范圍較大、精度要求高的情況下更為明顯;若是為了減少計(jì)算量而加大斷面間隔，就會(huì)降低計(jì)算結(jié)果的精度; 所以斷面法存在著計(jì)算精度和計(jì)算速度的矛盾。2.2方格網(wǎng)法對(duì)于大面積的土石方估算以及一些地形起伏較小、坡度變化平緩的場(chǎng)地適宜用格網(wǎng)法。這種方法是將場(chǎng)地劃分成若干個(gè)正方形格網(wǎng)，然后計(jì)算每個(gè)四棱柱的體積，從而將所有四棱柱的體積匯總得到總的土方量。2.1.1方格網(wǎng)計(jì)算步驟及方法 劃方格網(wǎng) 根據(jù)地形圖劃分方格網(wǎng)，盡量使其與測(cè)量或施工坐標(biāo)網(wǎng)重合，方格一般采用20m×

10、;20m40m×40m，將相應(yīng)設(shè)計(jì)標(biāo)高和自然地面標(biāo)高分別標(biāo)注在方格點(diǎn)的右上角和右下角，求出各點(diǎn)的施工高度(挖或填)，填在方格網(wǎng)左上角，挖方為(+)，填方為(-)。 計(jì)算零點(diǎn)位置 計(jì)算確定方格網(wǎng)中兩端角點(diǎn)施工高度符號(hào)不同的方格邊上零點(diǎn)位置，標(biāo)于方格網(wǎng)上，聯(lián)接零點(diǎn)，即得填方與挖方區(qū)的分界線(xiàn)。零點(diǎn)的位置按下式計(jì)算 圖2-2零點(diǎn)位置圖 ; （2-2）式中 x1、x2角點(diǎn)至零點(diǎn)的距離 m； h1、h2相鄰兩角點(diǎn)的高程 m，均用絕對(duì)值； a 方格網(wǎng)的邊長(zhǎng)m。 計(jì)算土方工程量 按方格網(wǎng)底面圖形和下表體積計(jì)算公式，計(jì)算每個(gè)方格內(nèi)的挖方或填方量。 由于零線(xiàn)通過(guò)方格的部位不同，可將方格劃分為一點(diǎn)填方（挖

11、方）、二點(diǎn)填方（挖方）、三點(diǎn)填方（挖方）、四點(diǎn)填方（挖方）四種類(lèi)型。 一點(diǎn)填方或挖方(三角形) 圖2-3一點(diǎn)填方或（挖方） 當(dāng) 時(shí)， （2-3）二點(diǎn)填方或挖方 (梯形) 圖2-4二點(diǎn)填方或（挖方） （2-4 ） （2-5） 三點(diǎn)填方或挖方 (五角形) 圖2-5三點(diǎn)填方或（挖方） （2-6）四點(diǎn)填方或挖方 (正方形) 圖2-6四點(diǎn)填方或（挖方） （2-7） 匯總 分別將挖方區(qū)和填方區(qū)所有方格計(jì)算土方量匯總，即得該建筑場(chǎng)地挖方區(qū)和填方區(qū)的總土方量。 在傳統(tǒng)的方格網(wǎng)計(jì)算中，土方量的計(jì)算精度不高?，F(xiàn)在我們引入一種新的高程內(nèi)插的方法，即楊赤中濾波推估法。2.1.2楊赤中推估楊赤中濾波與推估法就是在復(fù)合變

12、量理論的基礎(chǔ)上，對(duì)已知離散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二項(xiàng)式加權(quán)游動(dòng)平均，然后在濾波的基礎(chǔ)上，建立隨即特征函數(shù)和估值協(xié)方差函數(shù)，對(duì)待估點(diǎn)的屬性值（如高程等）進(jìn)行推估。2.1.3待估點(diǎn)高程值的計(jì)算首先繪方格網(wǎng), 然后根據(jù)一定范圍內(nèi)的各高程觀(guān)測(cè)值推估方格中心O的高程值H0。繪制方格時(shí)要根據(jù)場(chǎng)地范圍繪制。由離散高程點(diǎn)計(jì)算待估點(diǎn)高程為  （2-8） 其中，H1，H2Hi為參加估值計(jì)算的各離散點(diǎn)高程觀(guān)測(cè)值，Pi為各點(diǎn)估值系數(shù)。而后進(jìn)一步求得最優(yōu)估值系數(shù)，進(jìn)而得到最優(yōu)的高程估值。 2.1.4挖（填）土方量區(qū)域面積的計(jì)算如果土方量計(jì)算的面積為不規(guī)則邊界的多邊形。那么在面積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，先對(duì)判斷方格網(wǎng)中心點(diǎn)是否在多邊形

13、內(nèi)，如果在，那么就要計(jì)算該格網(wǎng)的面積，否則可以將該格網(wǎng)面積略去。圖2-7 點(diǎn)與多邊形位置的判斷如圖2-7所示，首先對(duì)格網(wǎng)中心點(diǎn)P進(jìn)行判斷，可以采用垂線(xiàn)法，即過(guò)P（x0，y0）點(diǎn)作平行于y軸向下的射線(xiàn)  設(shè)多邊形任意一邊的端點(diǎn)為i（xi，yi），i+1（xi+1，yi+1），令 (1)當(dāng)<0時(shí)，若y>ys，則射線(xiàn)與該邊有交點(diǎn),否則無(wú)交點(diǎn),若y=ys，則知P在多邊形上。 (2)當(dāng)=0時(shí)，若x=xi，則當(dāng)y>yi時(shí)，二者有交點(diǎn)(xi，yi )，當(dāng)y<yi時(shí)，不予考慮。當(dāng)y=yi時(shí)，說(shuō)明P在多邊形上。若x=xi+1，方法同上。 (3)當(dāng)>0時(shí)，不予考慮。對(duì)多邊形

14、各邊進(jìn)行上述判斷，并統(tǒng)計(jì)其交點(diǎn)個(gè)數(shù)m，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，則P在多邊形內(nèi)部，否則P不在多邊形內(nèi)部。通過(guò)對(duì)圖中P1、P2點(diǎn)的判斷可以知道，P1位于多邊形內(nèi)，P2位于多邊形外。那么，P1所在的格網(wǎng)的面積要進(jìn)行計(jì)算，而P2所在的格網(wǎng)的面積則可以略去。然后利用楊赤中濾波推估法求得的每個(gè)方格網(wǎng)的中心點(diǎn)的高程值與格網(wǎng)面積進(jìn)行計(jì)算。即  （2-9）ij表示第i行j列的小方格網(wǎng)，a，b為格網(wǎng)的邊長(zhǎng)，最后匯總土方量。          表2楊赤中法與其它方法內(nèi)插精度比較方法傾斜面馬鞍型面MHHMaxMHHMax楊赤中法

15、0.922.601.603.80最小二乘配置法1.103.522.114.84克里金法1.904.67無(wú)解無(wú)解2.3、DTM法（不規(guī)則三角網(wǎng)法）不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)是數(shù)字地面模型DTM表現(xiàn)形式之一，該法利用實(shí)測(cè)地形碎部點(diǎn)、特征點(diǎn)進(jìn)行三角構(gòu)網(wǎng)，對(duì)計(jì)算區(qū)域按三棱柱法計(jì)算土方。 基于不規(guī)則三角形建模是直接利用野外實(shí)測(cè)的地形特征點(diǎn)(離散點(diǎn))構(gòu)造出鄰接的三角形，組成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)。相對(duì)于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點(diǎn)： 三角網(wǎng)中的點(diǎn)和線(xiàn)的分布密度和結(jié)構(gòu)完全可以與地表的特征相協(xié)調(diào)，直接利用原始資料作為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn);不改變?cè)紨?shù)據(jù)和精度;能夠插入地性線(xiàn)以保存原有關(guān)鍵的地形特征,以及能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)

16、則地形，從而將地表的特征表現(xiàn)得淋漓盡致等。因此在利用 T1N 算出的土方量時(shí)就大大提高了計(jì)算的精度。 2.3.1三角網(wǎng)的構(gòu)建對(duì)于不規(guī)則三角網(wǎng)的構(gòu)建在這里采用兩級(jí)建網(wǎng)方式。第一步，進(jìn)行包括地形特征點(diǎn)在內(nèi)的散點(diǎn)的初級(jí)構(gòu)網(wǎng)。  一般來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的TIN生成算法主要有邊擴(kuò)展法,點(diǎn)插入法,遞歸分割法等,以及它們的改進(jìn)算法。在此僅簡(jiǎn)單介紹一下邊擴(kuò)展法。 所謂邊擴(kuò)展法，就是指先從點(diǎn)集中選擇一點(diǎn)作為起始三角形的一個(gè)端點(diǎn)，然后找離它距離最近的點(diǎn)連成一個(gè)邊,以該邊為基礎(chǔ),遵循角度最大原則或距離最小原則找到第三個(gè)點(diǎn),形成初始三角形。由起始三角形的三邊依次往外擴(kuò)展, 并進(jìn)行是否重復(fù)的檢測(cè)，最后將點(diǎn)集

17、內(nèi)所有的離散點(diǎn)構(gòu)成三角網(wǎng)，直到所有建立的三角形的邊都擴(kuò)展過(guò)為止。在生成三角網(wǎng)后調(diào)用局部?jī)?yōu)化算法,使之最優(yōu)。2.3.2 三角網(wǎng)的調(diào)整第二步，根據(jù)地形特征信息對(duì)初級(jí)三角網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)形調(diào)整。這樣可使得建模流程思路清晰，易于實(shí)現(xiàn)。1 地性線(xiàn)的特點(diǎn)及處理方法 所謂地性線(xiàn)就是指能充分表達(dá)地形形狀的特征線(xiàn)地性線(xiàn)不應(yīng)該通過(guò)TIN中的任何一個(gè)三角形的內(nèi)部,否則三角形就會(huì)“進(jìn)入”或“懸空”于地面,與實(shí)際地形不符,產(chǎn)生的數(shù)字地面模型(DTM)有錯(cuò)。當(dāng)?shù)匦跃€(xiàn)與一般地形點(diǎn)一道參加完初級(jí)構(gòu)網(wǎng)后，再用地形特征信息檢查地性線(xiàn)是否成為了初級(jí)三角網(wǎng)的邊，若是，則不再作調(diào)整；否則，按圖2-9作出調(diào)整?？傊?jiǎng)?wù)必保證TIN所表達(dá)的數(shù)字地

18、面模型與實(shí)際地形相符。圖2-8 在TIN建模過(guò)程中對(duì)地性線(xiàn)的處理如圖2-8（a）所示，為地性線(xiàn)，它直接插入了三角形內(nèi)部，使得建立的TIN偏離了實(shí)際地形，因此需要對(duì)地性線(xiàn)進(jìn)行處理，重新調(diào)整三角網(wǎng)。圖2-8（b）是處理后的圖形，即以地性線(xiàn)為三角邊，向兩側(cè)進(jìn)行擴(kuò)展，使其符合實(shí)際地形。2 地物對(duì)構(gòu)網(wǎng)的影響及處理方法 等高線(xiàn)在遭遇房屋、道路等地物時(shí)需要斷開(kāi)，這樣在地形圖生成TIN時(shí)，除了要考慮地性線(xiàn)的影響之外，更應(yīng)該顧及到地物的影響。一般方法是：先按處理地形結(jié)構(gòu)線(xiàn)的類(lèi)似方法調(diào)整網(wǎng)形；然后，用“垂線(xiàn)法”判別閉合特征線(xiàn)影響區(qū)域內(nèi)的三角形重心是否落在多邊形內(nèi)，若是，則消去該三角形(在程序中標(biāo)記該三角形記錄)；

19、否則保留該三角形。經(jīng)測(cè)試后，去掉了所有位于地物內(nèi)部之三角形，從而在特征線(xiàn)內(nèi)形成“空白地”。3 陡坎的地形特點(diǎn)及處理方法遭遇陡坎時(shí)，地形會(huì)發(fā)生劇烈的突變。陡坎處的地形特征表現(xiàn)為：在水平面上同一位置的點(diǎn)有兩個(gè)高程且高差比較大；坎上坎下兩個(gè)相鄰三角形共享由兩相鄰陡坎點(diǎn)連接而成的邊。當(dāng)構(gòu)造TIN時(shí)，只有顧及陡坎地形的影響，才能較準(zhǔn)確的反映出實(shí)際地形。 對(duì)陡坎的處理如圖所示： 圖2-9 對(duì)陡坎的處理如圖2-9（a）所示，點(diǎn)14為實(shí)際測(cè)量的陡坎上的點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)其實(shí)有兩個(gè)高程值，不符合實(shí)際的地形特征。在調(diào)整時(shí)將各點(diǎn)沿坎下方向平移了1mm，得到了58各點(diǎn)，其高程值根據(jù)地形圖量取的坎下比高計(jì)算得到。將所

20、有的坎上、坎下點(diǎn)合并連接成一閉合折線(xiàn)，并分別擴(kuò)充連接三角形，即得到調(diào)整后的圖2-9（b）。 2.3.3 三角網(wǎng)法計(jì)算土方量    三角網(wǎng)構(gòu)建好之后，用生成的三角網(wǎng)來(lái)計(jì)算每個(gè)三棱柱的填挖方量,最后累積得到指定范圍內(nèi)填方和挖方分界線(xiàn)。三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面，計(jì)算公式為： （2-10）如圖2-10所示，Z1、Z2、Z3為三角形角點(diǎn)填挖高差；S3為三棱柱底面積。 圖2-10三角網(wǎng)計(jì)算土方量第三章 土方量計(jì)算算例及方法比較 下面我們分別用方格網(wǎng)法、DTM法、斷面法計(jì)算實(shí)例來(lái)比較分析各自的特點(diǎn)。3.1 實(shí)例計(jì)算 (1)方格網(wǎng)法計(jì)算算例 【例】 某

21、建筑場(chǎng)地地形圖和方格網(wǎng)（邊長(zhǎng)a=20.0m）布置如圖2-11所示。土壤為二類(lèi)土，場(chǎng)地地面泄水坡度ix=0.3%，iy=0.2%。試確定場(chǎng)地設(shè)計(jì)標(biāo)高（不考慮土的可松性影響，余土加寬邊坡），計(jì)算各方格挖、填土方工程量。圖2-11 場(chǎng)地地形圖和方格網(wǎng)布置、計(jì)算土方工程量圖解：(1) 計(jì)算場(chǎng)地設(shè)計(jì)標(biāo)高 (2) 根據(jù)泄水坡度計(jì)算各方格角點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高 以場(chǎng)地中心點(diǎn)(幾何中心o)為，由式得各角點(diǎn)設(shè)計(jì)標(biāo)高為：  其余各角點(diǎn)設(shè)計(jì)標(biāo)高均可求出，詳見(jiàn)上圖。(3) 計(jì)算各角點(diǎn)的施工高度得各角點(diǎn)的施工高度(以“+”為填方，“-”為挖方)：       各角點(diǎn)施

22、工高度見(jiàn)上圖   (4) 確定“零線(xiàn)”，即挖、填方的分界線(xiàn)  確定零點(diǎn)的位置，將相鄰邊線(xiàn)上的零點(diǎn)相連，即為“零線(xiàn)”。如1-5線(xiàn)上： ，即零點(diǎn)距角點(diǎn)1的距離為0.67m。    (5) 計(jì)算各方格土方工程量(以“+”為填方，“-”為挖方) 全填或全挖方格：            (+) (+) (+) (+) 三填一挖或三挖一填方格： 將計(jì)算出的各方格土方工程量按挖、填方分別相加，得場(chǎng)地土方工程量總計(jì)挖方： 503.92 m3填

23、方：504.26 m³ 挖方、填方基本平衡。 （2）DTM法計(jì)算算例【例】 某建筑場(chǎng)地可用生成的三角網(wǎng)法計(jì)算土方量，計(jì)算三棱柱體積，三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為參考面，如圖2-10所示，三角形角點(diǎn)填挖高差分別為Z1=60.08m、Z2=64.56m、Z3=71.42m；三棱柱底面積為S3=245m2；試用DTM法計(jì)算其土方量。解：根據(jù)題意要求可用公式（2-10）計(jì)算 根據(jù)生成的三角網(wǎng)來(lái)計(jì)算土方量時(shí)，用三棱柱體積計(jì)算，很容易計(jì)算得出其土方量為16011.57m3。（3）斷面法計(jì)算算例【例】 某地形復(fù)雜起伏變化較大，圖2-1所示為一渠道的測(cè)量圖形，橫斷面A1=200.45m2、

24、A2=225.13m2、A3=216.03m2，兩相鄰截面積間距離為L(zhǎng)=10m，選擇斷面法進(jìn)行計(jì)算長(zhǎng)為20米的場(chǎng)地土方量。解：根據(jù)題意要求可用公式（2-1）分別計(jì)算每一段的土方量，然后再匯總，即 根據(jù)上述方法很快可以算出要求距離段內(nèi)的土方量，然后匯總，得出土方量為4333.7m3。3.2比較分析由以上的算例計(jì)算易知,斷面法只需要知道兩端橫斷面的面積,因而計(jì)算很簡(jiǎn)單。但如果施工場(chǎng)地范圍很大,那么求面積工作量將會(huì)非常大,而且容易出錯(cuò),同時(shí)大量的數(shù)據(jù)容易在計(jì)算時(shí)帶來(lái)較大的誤差,特別是地形較復(fù)雜時(shí),算出的面積值誤差會(huì)很大。所以斷面法一般只適用于山地及高差變化比較大、自然地面較復(fù)雜的地段或地形狹長(zhǎng)的地帶

25、,在道路、管道等狹長(zhǎng)帶狀地形應(yīng)用甚廣。為提高土方計(jì)算精度和減少工作量可采取以下措施。(1)測(cè)定數(shù)字地形圖時(shí),提高采集密度,可提高橫斷面的精度。但如果橫斷面為實(shí)測(cè),則只要測(cè)量橫段面上的地形變化點(diǎn),沒(méi)有必要一味強(qiáng)調(diào)取點(diǎn)密度。增加測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù),必然增加工作量。浪費(fèi)時(shí)間和勞動(dòng)力。(2)在測(cè)量精度確定后,橫段面間距D 的設(shè)置要充分考慮橫段面的大小和形狀,即要考慮橫段面的周長(zhǎng)面積比。周長(zhǎng)面積比大,則橫段面間距D 可適當(dāng)小,周長(zhǎng)面積比小,則橫段面間距D 可適當(dāng)大一些。(3)對(duì)于大面積長(zhǎng)距離的線(xiàn)路工程,應(yīng)根據(jù)地形狀況(如起伏、寬窄、彎曲等)分成幾大段,分別計(jì)算土方量,再求總和。(4)土石方計(jì)算精度確定后,測(cè)量

26、精度和方法必須結(jié)合實(shí)際橫段面的結(jié)構(gòu)形狀來(lái)制定,精度以需要為標(biāo)準(zhǔn),不宜過(guò)高或過(guò)低(5)不過(guò)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,可利用開(kāi)發(fā)出的測(cè)繪成圖軟件結(jié)合AutoCAD軟件平臺(tái),幫助計(jì)算土方量,大大提高了計(jì)算速度、質(zhì)量和精度。方格網(wǎng)法一般是利用現(xiàn)成的繪有等高線(xiàn)的地形圖布置方格網(wǎng),各方格頂點(diǎn)的高程根據(jù)等高線(xiàn)確定,而地形圖上的等高線(xiàn)是由一系列等高程的點(diǎn)的連線(xiàn)而成的,所以等高線(xiàn)不能詳細(xì)地反映地形,求出的各方格頂點(diǎn)的高程必然存在誤差,而且,使用本方法總是假設(shè)兩點(diǎn)之間的坡度是均勻的,顯然這是一個(gè)為了計(jì)算而做的假設(shè),實(shí)際情況并非如此。所以本方法一般適用于地形起伏不大,且地面坡度有規(guī)律,范圍比較大的施工場(chǎng)地,也適合平坦地

27、區(qū)及高差不太大的地形場(chǎng)地平整時(shí)使用。實(shí)際上,對(duì)于中、小型建設(shè)項(xiàng)目、舊城區(qū)改造以及地貌復(fù)雜的情況,用上面所述方格網(wǎng)法計(jì)算土方量,誤差較大。加之實(shí)際建設(shè)項(xiàng)目用地的范圍,并不剛好是方格網(wǎng)邊長(zhǎng)的整倍數(shù); 地性線(xiàn)也不可能剛好是方格網(wǎng)的邊,非完整方格的土方工程量計(jì)算沒(méi)有明確規(guī)則要求。這樣在實(shí)際工程施工中土方工程量必定與概(預(yù))算的土方工程數(shù)量相差較大。如果直接采取手工或機(jī)械的方法利用地形原圖來(lái)計(jì)算起伏較大的山區(qū)地形的土方量,或用戶(hù)將白紙圖掃描矢量化后可以得到數(shù)字化圖形,利用數(shù)字測(cè)圖軟件的工程量計(jì)算功能計(jì)算土方量,一般這樣的圖都沒(méi)有高程數(shù)據(jù)文件,所以無(wú)法用前面的幾種方法計(jì)算土方量。但這些圖上都繪有等高線(xiàn),所

28、以,可利用等高線(xiàn)計(jì)算土方量。由于兩條等高線(xiàn)所圍面積可求,兩條等高線(xiàn)之間的高差已知,可求出這兩條等高線(xiàn)之間的土方量。但所選等高線(xiàn)必須閉合。以上三種方法,都和面積計(jì)算有關(guān),并且都是高斯投影平面內(nèi)的面積,由于面積投影時(shí)會(huì)產(chǎn)生變形,且變形值與高斯投影中央子午線(xiàn)和投影面的選擇有關(guān),它們的關(guān)系可用下面兩個(gè)公式來(lái)表示。投影面的面積變形為: (3-1)投影帶的面積變形為: (3-2) 式中: H為投影面高程; R 為地球半徑; S1 為投影面面積; S2 為高斯平面面積; y 為計(jì)算區(qū)的橫坐標(biāo)平均值。所以,在大范圍的或在邊緣子午線(xiàn)附近測(cè)區(qū)計(jì)算土方量時(shí),必須考慮面積變形的影響,使得計(jì)算工作量變得很大。這時(shí)用這三

29、種方法計(jì)算就很不方便。但用基于DTM的方法是比較好的,這一方法不但可以提高土方的計(jì)算精度,而且可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算的自動(dòng)化。理論上說(shuō),基于DTM的土方量計(jì)算法適用于任何情形, DTM的精度是影響土方量計(jì)算準(zhǔn)確與否的主要因素。為了討論基于DTM的土方量計(jì)算法的精度,必須從DTM的產(chǎn)生和建立來(lái)分析其精度。DTM的實(shí)際精度主要由原始數(shù)據(jù)的采集誤差和高程內(nèi)插誤差兩方面決定。數(shù)據(jù)采集誤差來(lái)自原始資料的誤差、采點(diǎn)設(shè)備誤差、人為誤差、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差。這種誤差可以采取一些措施盡量減小它,使之達(dá)到誤差允許的范圍內(nèi)。這些措施有:用仿射變換消除圖紙變形引起的誤差;采用高精度的數(shù)字化儀、掃描儀;將數(shù)字地圖回放成紙張地圖與出版地

30、圖進(jìn)行比較等。高程內(nèi)插的誤差一方面和選用的數(shù)學(xué)方法有關(guān),另一方面和采點(diǎn)的方式有關(guān)。這是一種性質(zhì)不同的處理,因?yàn)樘崛〉男畔⒃诤艽蟪潭壬鲜懿蓸訁^(qū)間和所用插值方法的影響。所以,數(shù)字高程模型(DTM)精度對(duì)土方計(jì)算具有重大意義?；贒TM的土方計(jì)算法克服了前面三種方法作業(yè)人員計(jì)算量大,工作繁重,計(jì)算精度不高,容易出錯(cuò)等缺點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了土方量計(jì)算的計(jì)算機(jī)自動(dòng)化。目前市面上流行的GIS主流軟件都可以生產(chǎn)不同地形類(lèi)型的DTM 產(chǎn)品,且精度都符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的精度要求,但不同的軟件對(duì)不同的地形類(lèi)型在精度上存在一定的差異 。所以在計(jì)算土方量時(shí),必須根據(jù)具體要求,選擇合適的DTM產(chǎn)品。第四章 全文總結(jié) 由于地形的復(fù)雜性，在外業(yè)測(cè)量數(shù)據(jù)相同的情況下，計(jì)算結(jié)果的精度取決于內(nèi)業(yè)建模方法。DTM法和等高線(xiàn)法采用三角網(wǎng)進(jìn)行建模，提取的地面高程精度高。等高線(xiàn)法雖然也是三角網(wǎng)建模，但是必須是坡度均與的地方，其等高線(xiàn)必須閉合，否則難以計(jì)算。DTM法則可在任意場(chǎng)地上計(jì)算，精度容易保證。DTM法能夠計(jì)算出設(shè)計(jì)面是水平面、傾斜面和不規(guī)則面等的土方量，因此，該方法在確定任意倆個(gè)不規(guī)則地面之間的土方