2016-2017學(xué)年人教A版選修2-1_315_空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)案

1、§3.1.5 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2. 會(huì)用這些公式解決有關(guān)問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P95 P97，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，則線段AB .復(fù)習(xí)2：已知，求：aB. 3ab； 6A. ； a·b.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：空間向量坐標(biāo)表示夾角和距離公式問題：在空間直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)求線段的長度和兩個(gè)向量之間的夾角？新知：1. 向量的模：設(shè)a，則a 2. 兩個(gè)向量的夾角公式：設(shè)a，b，由向量數(shù)量積定義： a·b|a|b|cosa

2、,b，又由向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式：a·b ，由此可以得出：cosa,b 試試： 當(dāng)cosa、b1時(shí)，a與b所成角是 ； 當(dāng)cosa、b1時(shí)，a與b所成角是 ； 當(dāng)cosa、b0時(shí)，a與b所成角是 ，即a與b的位置關(guān)系是 ，用符合表示為 .反思：設(shè)a，b，則 a/B. a與b所成角是 a與b的坐標(biāo)關(guān)系為 ； aba與b的坐標(biāo)關(guān)系為 ；3. 兩點(diǎn)間的距離公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段AB的長度為：.4. 線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為: . 典型例題例1. 如圖,在正方體中，點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn)，求與所成的角的余弦值變式：如上圖,在正方

3、體中，求與所成角的余弦值 例2. 如圖，正方體中，點(diǎn)E,F分別是的中點(diǎn)，求證：. 變式：如圖，正方體中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，求與CM所成角的余弦值. 小結(jié)：求兩個(gè)向量的夾角或角的余弦值的關(guān)鍵是在合適的直角坐標(biāo)系中找出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，然后再用公式計(jì)算. 動(dòng)手試試練1. 已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度；到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z滿足的條件練2. 如圖，正方體的棱長為2，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并和你的同學(xué)交流.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 空間向量的長度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2. 解決立體幾何中有關(guān)

4、向量問題的關(guān)鍵是如何建立合適的空間直角坐標(biāo)系，寫出向量的坐標(biāo)，然后再代入公式進(jìn)行計(jì)算. 知識(shí)拓展在平面內(nèi)取正交基底建立坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，都可以用二元有序?qū)崝?shù)對表示，平面向量又稱二維向量.空間向量可用三元有序?qū)崝?shù)組表示，空間向量又稱三維向量.二維向量和三維向量統(tǒng)稱為幾何向量. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若a，b，則是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不不要條件2. 已知，且，則x .3. 已知,與的夾角為120°，則的值為（ ）A. B. C. D. 4. 若，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. 已知 ， 且，則（ ）A. B. C. D