演繹過(guò)程的精彩

1、演繹過(guò)程的精彩兩道函數(shù)開放題的探究學(xué)習(xí)實(shí)錄與評(píng)析湖南省衡東縣第五中學(xué) 羅江英 2007年秋季湖南省開始全面推行高中數(shù)學(xué)新課程改革，筆者作為一名在一所農(nóng)村中學(xué)從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師，必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，在教學(xué)實(shí)踐中實(shí)施更加有效的教學(xué)方式才能勝任新課程教學(xué)，取得更加理想的教學(xué)效果。下面是筆者在平時(shí)的課堂教學(xué)中頗有感觸、受益匪淺的一課與同行交流本節(jié)課是人教A版必修模塊1第一章«集合與函數(shù)的概念»中«函數(shù)的概念»第二課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了兩道已知函數(shù)的值域求定義域的開放題，通過(guò)這兩道題的探究進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義域、值域的認(rèn)識(shí)和理解，并能清楚意識(shí)到它們的緊密聯(lián)系

2、，全面把握好函數(shù)的概念。多媒體演示：（1）已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2它的值域?yàn)?、4，求此函數(shù)的定義域（2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)?、4，這樣的函數(shù)有多少個(gè)？試寫出其中的兩個(gè)函數(shù)為了體現(xiàn)學(xué)生的主體性地位，充分聽取學(xué)生的意見和想法，我決定放手讓學(xué)生先思考題1，組織學(xué)生分組討論，然后交流。 （學(xué)生討論片刻）生1：可以是1，2，1，-2，-1，2，-1，-2師：只有這四個(gè)嗎？（學(xué)生困惑，又開始相互討論）生2：我發(fā)現(xiàn)1，-1，2，1，-1，-2，-1，-2，2，1，-2，2也是可以的生3：（迫不及待）還有1，-1，-2，2師：就這么多嗎？確定？（培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑意識(shí)，理清解題思路）

3、生4：我們知道函數(shù)的定義域無(wú)非是由1，-1，2，-2四個(gè)數(shù)中某幾個(gè)數(shù)的組合，而且必須同時(shí)有絕對(duì)值等于1，2的數(shù)，我們可以按照：兩個(gè)元素，三個(gè)元素，四個(gè)元素進(jìn)行劃分，有規(guī)律地寫下去，所以一共有9個(gè)集合滿足題意，分別是（在黑板上板書）：1，2，1，-2，-1，2，-1，-21，-1，2，1，-1，-2，-1，-2，2，1，-2，21，-1，-2，2師：對(duì)的，生4抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，并告訴我們要按照一定的規(guī)律和程序去做一件事情，這樣才不至于出現(xiàn)混亂和遺漏的狀況?，F(xiàn)在我們把這道題變化成題2 （教師讓學(xué)生討論片刻）生5：與題1類似，我也想到了四個(gè)，定義域分別是1、2， -2、1， -2、-1， -1、2生

4、6：我有不同的意見，我認(rèn)為定義域?yàn)?2、1或-1、2時(shí)，值域應(yīng)為0、4，即只有1、2，-2、-1是符合題意的（大多數(shù)學(xué)生贊同）師：莫非只有y=x2 x1、2， y=x2 x-2、-1這兩個(gè)函數(shù)嗎？（學(xué)生陷入沉思）生6補(bǔ)充：定義域還可以是1、2-2、-1師：對(duì)，當(dāng)定義域?yàn)?、2-2、-1時(shí)，y=x2的值域也是1、4，所以定義域?yàn)?、2-2、-1也是可以的，那你是怎樣想到的呢?生6：我是通過(guò)畫圖象看出來(lái)的師：非常好，你想到了一種直觀形象的方法圖象法，下面請(qǐng)大家借助圖象來(lái)分析吧，看看是否還有其它的答案？（數(shù)形結(jié)合，這是茫然之處課堂升華的最佳途徑，此時(shí)氣氛活躍起來(lái)，學(xué)生開始動(dòng)手畫圖）同時(shí)，教師打開&#

5、171;幾何畫板»，設(shè)置兩個(gè)區(qū)間1、2，-2、-1，分別構(gòu)造區(qū)間內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)A和，設(shè)置一個(gè)拖動(dòng)A，兩點(diǎn)且圖象也隨之變化的演示動(dòng)畫，如圖1:（讓學(xué)生在逼真的圖像演示下思考問(wèn)題，增強(qiáng)直觀形象性）生7：1、2-2、-1， 1、-2、-1， 1、2-2、-生8：、2-、-1， 1、-2、-， 1、-2、-生9：我發(fā)現(xiàn)只要是1、2與 -2、-1的子集的并集或 -2、-1與1、2的子集的并集就可以滿足題意同學(xué)們投去贊許的目光，這時(shí)引起了部分學(xué)生的注意，突然有個(gè)學(xué)生站起來(lái)生10：我發(fā)現(xiàn)-2、-1的子集與1、2的某個(gè)子集的并集也是可以的，比如生8舉的例就滿足這個(gè)特征大多數(shù)學(xué)生認(rèn)可的點(diǎn)了點(diǎn)頭，還有少數(shù)學(xué)生

6、沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)，教師繼續(xù)演示«幾何畫板»動(dòng)畫，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)結(jié)論師補(bǔ)充：生10說(shuō)得對(duì)，大家注意，實(shí)際上若取-2、-1的子集與1、2的某個(gè)子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值要能取得值域范圍內(nèi)的一切值。比如，若取-2、-1的子集中包含-2時(shí)，那么1、2的子集必然包含1。學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)，一石激起千層浪，氣氛很活躍，生11：老師，我發(fā)現(xiàn)-、-、1、-2、-也是可以的由于區(qū)間過(guò)多，學(xué)生愕然教師繼續(xù)打開幾何畫板，設(shè)置兩個(gè)區(qū)間1、2與 -2、-1，分別構(gòu)造每個(gè)區(qū)間內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)A，B和E以及C，D和F。設(shè)置一個(gè)拖動(dòng)A，B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)且圖象也隨之變化的動(dòng)畫演示：如圖2：（讓學(xué)生繼續(xù)從直觀的圖像中

7、感受）生11：我觀察到-、-、1、-2、-也是滿足題目要求的這是我預(yù)料的，因?yàn)閳D象的演示已經(jīng)說(shuō)明了這一點(diǎn)，我邊聽他說(shuō)邊演示，學(xué)生也在演示過(guò)程中接受了生10的結(jié)論之后，又有學(xué)生寫了五個(gè)區(qū)間并起來(lái)的，六個(gè)區(qū)間并起來(lái)的等等都滿足題意，差一點(diǎn)控制不了學(xué)生的思維浪潮。此時(shí)學(xué)生們完全沉浸在成功的喜悅中教師布置任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們按照平時(shí)劃分的十個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組寫一個(gè)關(guān)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)報(bào)告（附表如下）下課附表：學(xué)習(xí)報(bào)告表課題組長(zhǎng) 組員研究過(guò)程 研究方法研究結(jié)論自我評(píng)價(jià)教師意見評(píng)析：（1）在新一輪的高中數(shù)學(xué)新課程改革中，教師必須堅(jiān)定不移地推行教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。教師應(yīng)由數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)活動(dòng)的組

8、織者、指導(dǎo)者、參與者和研究者，讓學(xué)生主動(dòng)從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正主人。依據(jù)高一學(xué)生年齡特征（處在初中到高中的過(guò)渡階段）和認(rèn)知特點(diǎn)（在函數(shù)概念的第一課時(shí)已有初步認(rèn)識(shí)），筆者設(shè)計(jì)了探索性和開放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題已知函數(shù)的值域，探究函數(shù)的定義域，給學(xué)生提供了很好的自主探索的素材，激發(fā)了學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)了思維的積極性。（2）徹底改變了傳統(tǒng)教學(xué)中“重結(jié)論，輕過(guò)程”的教學(xué)模式，而是讓學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行猜想、分析、畫圖、觀察等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)演繹過(guò)程的精彩，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到函數(shù)的定義域，值域及它們的關(guān)系，全面把握函數(shù)的概念（3）利用幾何畫板的動(dòng)畫演示函數(shù)的圖像，直觀、形象生動(dòng)，消除了學(xué)生的疑點(diǎn)，突破了學(xué)生的難點(diǎn)，再一次激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情（4）針對(duì)本節(jié)課的探究主題，讓學(xué)生課后完成學(xué)習(xí)報(bào)告表，一方面使學(xué)生加強(qiáng)合作交流，