初一數(shù)學相交線和平行線探究題(附問題詳解解析匯報)

1、實用文檔初一數(shù)學相交線和平行線探究題1 . AB/ CD點C在點D的右側，/ ABC / ADC的平分線交于點 E (不與B, D點重合).Z ABC=n , /ADC=80 .文案大全(1)若點B在點A的左側，求/ BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示)；(2)將(1)中的線段BC沿DC方向平移，當點 B移動到點A右側時，請畫出圖形并判斷/BED的度數(shù)是否改變.若改變，請求出/ BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示)；若不變，請說明理由.2 .已知：如圖、，解答下面各題：A圖(1)圖中，/ AOB=55，點P在/ AOM部，過點 P作PE± OA PF，OB垂足分別為 E、F,求/ EPF

2、 的度數(shù)。(2)圖中，點 P在/AOB外部，過點 P作PE±OA PFLOB，垂足分別為 E、F,那么/ P與/ O有什 么關系？為什么？(3)通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關系？(4)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關系？(請畫圖說明結果，不 需要過程)3 .如圖，射線OA/射線CB,/C=Z OAB=100° .點D、E在線段CB上，且/ DOB=ZBOA,OE平分/DOC.(1)試說明AB/ OC的理由；(2)試求/ BOE的度數(shù)；(3)平移線段AB;試問/ OBC: / ODC的值是否會

3、發(fā)生變化？若不會，請求出這個比值；若會，請找出相應變化規(guī)律.若在平移過程中存在某種情況使得/OEC=Z OBA,試求此時/ OEC的度數(shù).4 . (1)如圖 1,已知 AB/CD, /ABC=60° ,可得/ BCD=-的度數(shù).月,5 AEC D E圖15.已知，如圖，在 ABC中，F(xiàn).2二。CQ E C DEC D圖2圖3圖4/ A=Z ABC直線EF分別交 ABC的邊AB, AC和CB的延長線于點 D, E,如圖2,在的條件下，如果 CM平分/ BCD,則/ BCM=° ;如圖3,在、的條件下，如果CNI± CM,則/ BCN=(2)、嘗試解決下面問題： 已知

4、如圖4, AB/ CD, ZB=40° , CN是/BCE的平分線， CNI± CM,求/ BCM身F B(1)求證：/ F+/FEC=2Z A(2)過B點作BM/ AC交FD于點M試探究/4CMBCW/ F+Z FEC的數(shù)量關系，并證明你的結論.6.如圖，已知直線l 1 / l 2,直線l 3和直線l 1、l 2交于CJ(圖1)(圖2)(1)試寫出圖1中/APB /PAC /PBD之間的關系，D兩點，點P在直線CD上.(圖3)并說明理由；(2)如果P點在C D之間運動時，/ APB 答：. (填發(fā)生或小發(fā)生)；(3)若點P在C、D兩點的外側運動時(P點 /PBD之間的關系

5、，并說明理由.7. (8分)如圖，已知直線 l1 / l2 , l3、l4 上且不與點 A B、C D重合.記/ AEP4，/PAC Z PBD之間的關系會發(fā)生變化嗎？與我C D/、重合，如圖2、圖3),試分別寫出/ APB ZPAC和l1、l2分別交于點 A、B、C D,點P在直線l3或l41 , / PFB=Z 2, / EPF=/ 3.(1)若點P在圖(1)位置時，求證：/ 3=/1 + /2;(2)若點P在圖(2)位置時，請直接寫出/ 1、/2、/ 3之間的關系；(3)若點P在圖(3)位置時，寫出/ 1、/ 2、/ 3之間的關系并給予證明；(4)若點P在C、D兩點外側運動時，請直接寫出

6、/1、/ 2、/ 3之間的關系.8. (1)已知：如圖 1,直線 AC/ BD,求證：/ APB4 PAC吆PBD(2)如圖2,如果點P在AC與BD之內，線段AB的左側，其它條件不變，那么會有什么結果？并加以證明;如果點 (只寫結果,(3)如圖3,P在AC與BD之外，其他條件不變，你發(fā)現(xiàn)的結果是不要證明)9.平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系(1)如圖a,若AB/ CD點P在AR CD外部，則有/ B=/ BOD又因/ BO皿PODW外角，故/ BOD= /BPD+Z D,得/ BPD=/ B-/D.將點P移到AR CD內部，如圖b,以上結論是否成立？若成立，說明 理由；若不成立，則/

7、BPD /日/ D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；(2)在圖b中，將直線 AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖c,則/ BPD、/ B、/ D、/(3)根據(jù)BQW間有何數(shù)量關系？(不需證明)(2)的結論求圖 d中/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F的度數(shù).實用文檔參考答案1 .(1) /BEDn° +40° ; (2) / BED的度數(shù)改變，/ BED=220 - 1 n° .22【解析】試題分析：(1)如圖1,過點E作EF/ AR根據(jù)平行線性質可得/ ABE4 BEF, / CDEW DEF,再由角平分線定義得出/ABE=1 Z A

8、Bol =n° , / CDE/ ADC=40 ,代入/ BEDh BEF+2 22/ DEF即可求得答案；(2)如圖2,過點E作EF/ AR根據(jù)角平分線定義可得/ ABE=1 ZABC=1n° , Z CDE=1 /222ADC=40 ,再由平行線性質可得/ BEF=180° - / ABE=180 - 1 n° , Z CDEW DEF=40 ,2代入/ BEDhBEF+Z DEF即可求得答案.試題解析：解：(1)過點E作EF/ AR AB/ CD .AB/ CD/ EF, / ABE土 BEF, / CDEh DEF, BE 平分/ ABC DE平

9、分/ ADC / ABC=n , / ADC=80 , / ABE/ABC，。, / CDE=1 / ADC=40 ,2221 / BED4 BEF+/DEF=1 n +40 ;2(2) / BED的度數(shù)改變，過點E作EF/ AB,如圖，. BE 平分/ ABC DE平分/ ADC / ABC=n , / ADC=80 ,.Z ABE=1 Z ABC=1 n ° , / CDE=1 / ADC=40 , 2221. AB/ CD .AB/ CD/ EF, ./ BEF=180° - / ABE=180 - 1 n° , Z CDEW DEF=40° ,2

10、 / BED4 BEF+Z DEF=180 - 1 n° +40° =220° - 1 n° .22圖1圖2考點：平行線的判定及性質；角平分線定義.2. (1) 125° ; (2) /P=/ Q (3)相等或互補；(4)相等或互補【解析】試題分析：(1)利用四邊形的內角和定理即可求解；(2)利用垂直的定義和三角形的內角和定理求解；(3)根據(jù)(1)和(2)的結果即可求解；(4)本題應分兩種情況討論，如圖，/1, Z2, / 3的兩邊互相平行，由圖形可以看出/1和/ 2是鄰補角，它們和/ 3的關系容易知道一個相等，一個互補.試題解析：(1)如圖，

11、國. PE，OA PF, OB, ./ PEOhOFP=90 , ./ EPF=360° -90 ° -90 ° -55 ° =125° ;(2)如圖，PE1 OA PF± OB, ./ PEO=z OFP=9O ,又. / OGF= PGE/ P=Z O(3)如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補;(4)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補. 如圖，/ 1, / 2, / 3的兩邊互相平行，/3=/4, /4=/1, Z 4+7 2=180° ; / 3=7 1, / 3+

12、7 2=180° .，這兩個角相等或互補.考點：1.平行線的性質；2.垂線.3. (1)答案見解析(2) / BOE=40° .(3)不會，比值=1:2;/ OEC=6O° .【解析】試題分析：(1)根據(jù)OA/CB,得出/OAB+/ABC=1801再根據(jù)已知條件，即可證明/C+/ABC=180° ,從而得證.(2)根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出/AOC,再求出/1EOET2 /AOC. (3)根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得/AOB=Z OBC,再根據(jù)三角形的外角性質/ OEC=2ZOBC即可.根據(jù)三角形的內角定理，求出/COE=/AOB,從而得到 OB

13、、OD、OE是/ AOC的四等分線，在利用三角形的內角定理即可求出/OEC的度數(shù).試題角軍析：(1)OA / CB, / OAB+Z ABC=180° , / C=Z OAB=100° , . . / C+/ABC=180° , .AB/OC . (2) -. CB/ OA, ./AOC=180° / 0=180° 100° =80° , OE平分/ COD, _ 1 , _ 1。、 ./ COE=/ EOD,/ DOB=Z AOB, . / EOB=Z EOD+Z DOB=- / AOC X 80 =40 ; (3)22:

14、 CB/ OA,/ AOB=Z OBC, . / EOB玄 AOB,/ EOB=Z OBC,/ OEC=Z EOB+Z OBC=2 /OBC, / OBC: / OEC=1: 2,是定值；在 COE和AOB 中， / OEC之 OBA, Z C=Z OAB, . / COE=/AOB, . OB、OD、OE 是/ AOC的四等分線，-1，-1。，-7，-7。 / COE/AOC= X 80 =20 , / OEC=18O - Z C- / COE=18O - 100 - 2044=60° , .OEC士 OBA,此日OEC=Z OBA=60° .考點：1、平行線的性質與判定

15、定理2、三角形的外角性質和內角定理.4. (1)、 60; 30;60; (2)、20°【解析】試題分析：(1)、根據(jù)平行線的性質以及角平分線、垂線的性質得出角度的大??；(2)、根據(jù)平行線的性質得出/ BCE=140° ,根據(jù)角平分線的性質得出/BCN=70° ,根據(jù)垂直的性質得出/ BCM=20° .試題解析：(1)、60;30;60.(2)、 AB/ CD,./B+/BCE=180 ,/ B=40° ,，/BCE=180 -Z B=180° -40°=140° . CN 是/ BCE 的平分線，./ BCN=1

16、40° +2=70°/ CN±CM, ./BCM=90° -/BCN=90° -70° =20° 考點：平行線的性質5. (1)證明見解析(2) / MBC=F+/FEG證明見解析 【解析】試題分析：(1)根據(jù)三角形外角的性質，可得出/FEC=/A+/ADE /F+/BDF之ABC再根據(jù)/ A=/ABC即可得出答案；(2)由 BM/ AC,得出/ MBA=A, / A=/ABC 得出/ MBC= MBA吆 ABC=2Z A,結合(1) 的結論證得答案即可.(1)證明：. / FEC=/ A+Z ADE / F+Z BDF=/

17、 ABC .F+/FEC4 F+Z A+Z ADE / ADE4 BDF, .F+Z FEC A+Z ABC / A=Z ABC/ F+Z FEC4 A+/ABC=2 A.(2) / MBC= F+/FEC.證明：BM/ AC, ./ MBAhA,、 / A=Z ABC/ MBC= MBA+ ABC=2 A,又, / F+ZFEC=2/A, ./ MBC=F+/ FEC 考點：三角形內角和定理；平行線的性質；三角形的外角性質.6.見試題解析【解析】試題分析：（1）過點P作PE/ l 1, / APE= / PAC又因為l i / 12,所以PE/12,所以/ BPE=/ PBD兩個等式相加即可

18、得出結論。（2）不發(fā)生（3）若點P在C D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：如圖 1,有結論：/ APB= / PBD- / PAC.理由 如下：過點 P 作 PE/ 1 1,則/ APE= / PAC 又因為 1 i / 1 2,所以 PE/ 1 2,所以/ BPE= / PBD 所以可得出結論/ APB= / PBD- / PAC.o如圖2,有結論：/ APB= / PAG- / PBD.理由如下：過點 P作PE/ 1 2,則/ BPE= / PBD 又因為1 1 / 1 2,所以PE/ 1 1,所以/ APE= / PAG所以可彳導結論/ APB= / PAC-Z

19、PBD.試題解析：解：（1） /APB= / PAC+Z PBD.理由如下：過點P作PE/ 1 1,貝U/ APE= / PAC又因為 1 1 / 1 2,所以 PE/12,所以/ BPE= /PBD所以/ APE吆 BPE= / PAC+ PBD 即/ APB= / PAC吆 PBD.（2）若P點在C、D之間運動時/ APB= / PAC吆PBD這種關系不變.（3）若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C D不重合），則有兩種情形:如圖1,有結論：/ APB= /PBD- Z PAC.理由如下：過點 P 作 PE/ 1 1,則/ APE= / PAC又因為 11/12,所以 PE/12,所

20、以/ BPE= /PBD所以/ APB= / BPE-/ APE,即/ APB= / PBD- / PAC.如圖2,有結論：/ APB= /PAC- Z PBD.理由如下：過點 P 作 PE/ 1 2,則/ BPE= / PBD又因為 1 1 / 1 2,所以 PE/ 1 1,所以/ APE= / PAC所以/ APB= / APE-/ BPE,即/ APB= / PAC-Z PBD.考點：平行線的性質7.（1）證明略；（2） Z 3=Z2-Z 1;證明略；（3） / 3=360° -Z 1-72.證明略；（4）當 P在C點上方時，/ 3=/1-/2,當P在D點下方時，/ 3=7 2

21、-Z 1.【解析】試題分析：此題是證明題；探究型.主要考查的是平行線的性質，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關鍵.此題四個小題的解題思路是一致的，過 P作直線11、12的平行線，利 用平行線的性質得到和/ 1、/ 2相等的角，然后結合這些等角和/ 3的位置關系，來得出/ 1、/ 2、/ 3的數(shù)量關系.試題解析：解：（1）證明：過 P作 PQ/ 11 / 12 , 由兩直線平行，內錯角相等，可得： / 1 = / QPE / 2=/QPp . / 3=/ QPE+ QPF / 3=/ 1+/2.（2） / 3=/ 2- / 1;證明：過P作直線PQ/ 11 / 12 ,則：/ 1 = /QPE

22、 / 2=Z QPF. / 3=Z QPL / QPE 3=/2/ 1.(3) Z 3=360° / 1 - Z 2.證明：過 P 作 PQ/ 11 / 12 ;同(1)可證得：/ 3=/CEP+Z DFP / CEP吆 1=180° , / DFP匕 2=180° , ./ CEP吆 DFP叱 1+7 2=360° , 即/ 3=360° / 1 - Z 2.（4）過 P作 PQ/ 11 / 12 ;當P在C點上方時，同（2）可證：/ 3=/DFP- /CEP / CEP吆 1=180° , / DFP匕 2=180° ,

23、 ./ DFP- / CEP吆 2 - / 1=0,即/ 3=7 1- Z 2.當P在D點下方時，/3=/2-/ 1,解法同上.綜上可知：當 P在C點上方時，/ 3=/1-/2,當P在D點下方時，/ 3=Z2 - Z 1.考點：1.平行線的性質；2.三角形的外角性質.8.見解析；/ APB+Z PBD+ PAC=360 ; / APB=/ PBD- / PAC【解析】試題分析：過 P作PM/ AC,根據(jù)平行線的性質得出/ 1 = /PAC /2=/PBD即可得出答案; 過P作PM/ AC,根據(jù)平行線的性質得出/ 1 + /PAC=180 , / 2+/PBD=180 ,相加即可； 過P作PM/ AC,根據(jù)平行線的性質得出/ MPA= PAC / MPB=PBD即可得出答案.試題解析：（1）證明：A CED圖1如圖 1,過 P作 PM/ AC,AC/ BD .AC/ BD/ PM，