陜西省專升本考試高等數(shù)學真題2012年

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上陜西省專升本考試高等數(shù)學真題2012年(總分：150.00，做題時間：90分鐘)一、單項選擇題(總題數(shù)：5，分數(shù)：25.00)1.x=0是函數(shù)的_（分數(shù)：5.00） A.可去間斷點  B.連續(xù)點 C.無窮間斷點 D.跳躍間斷點解析：解析 ，因此x=0為f(x)的可去間斷點2.設 ，則不定積分 _ A2e x +c B C D2e 2x +c （分數(shù)：5.00） A. B. C.  D.解析：解析 由，得3.函數(shù)在點x=1處_（分數(shù)：5.00） A.可導且f&q

2、uot;(1)=2  B.不可導 C.不連續(xù) D.不能判定是否可導解析：解析 由題可求得x=1處左導數(shù)為2，右導數(shù)也為2，故A正確4.設級數(shù)收斂于S，則級數(shù)收斂于_（分數(shù)：5.00） A.S B.2S C.2S+u1 D.2S-u1 解析：解析 5.微分方程的通解為_（分數(shù)：5.00） A.ey+ex=C B.ey-ex=C  C.e-y+ex=C D.e-y-ex=C解析：解析 由 ，得e y dy=e x dx，積分，得e y =e x +C，即e y

3、 -e x =C二、填空題(總題數(shù)：5，分數(shù)：25.00)6.設函數(shù) 在x=0處連續(xù)，則a的值為 1 （分數(shù)：5.00）解析：-1解析 ，令a+1=0，得a=-17.設函數(shù)f(x)在點x 0 處可導，且f"(x 0 )=2，則 的值為 1 （分數(shù)：5.00）解析：4解析 8.設函數(shù)f(x，y，z)=x 2 +y 2 +z 2 ，則函數(shù)f(x，y，z)在點(1，1，-1)處的梯度gradf(1，1，-1)為 1 （分數(shù)：5.00）解析：2(i+j-k)解析 ，故gradf(1，1，-1)=2i+2j-2k9.設方程 確定函數(shù)y=y(x)，則 （分數(shù)：5.00）解析： 解析 方程兩邊對x

4、求導，得 即 ，即 10.曲面z=x 2 +2y 2 -1在點(1，1，2)處的切平面方程為 1 （分數(shù)：5.00）解析：2x+4y-z-4=0 解析 令F=x 2 +2y 2 -z-1， 即為切平面的一個法向量， 故切平面方程為2(x-1)+4(y-1)-(z-2)=0，即2x+4y-z-4=0三、計算題(總題數(shù)：10，分數(shù)：80.00)11.求極限 （分數(shù)：8.00）_正確答案：()解析：12.設參數(shù)方程 確定函數(shù)y=y(x)，求 （分數(shù)：8.00）_正確答案：()解析： 又 所以 13.設函數(shù) 的單調區(qū)間和極值 （分數(shù)：8.00）_正確答案：()解析： 令f"(x)=0，得駐點

5、 ，f(x)在x=0處不可導， 當x0時，f"(x)0；當 時，f"(x)0；當 時，f"(x)0， 故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-，0和 內單調增加， 內單調減少 函數(shù)f(x)在x=0取得極大值f(0)=0，在 處取得極小值 14.設函數(shù) ，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求 （分數(shù)：8.00）_正確答案：()解析：15.計算定積分 （分數(shù)：8.00）_正確答案：()解析：16.計算二重積分 ，其中D是由圓 與直線y=x及y軸所圍成第一象限的區(qū)域 （分數(shù)：8.00）_正確答案：()解析：17.將函數(shù) 展開為(x-1)的冪級數(shù)，指出展開式成立的區(qū)間，并求級數(shù) 的和 （分數(shù)：8

6、.00）_正確答案：()解析： 即-1x3，當x=0時，得 18.設函數(shù) ，求函數(shù)(，y，z)的偏導數(shù)及在點(1，1，1)處的全微分df(1，1，1) （分數(shù)：8.00）_正確答案：()解析：19.設L為取正向的圓周x 2 +y 2 =4，計算曲線積分 （分數(shù)：8.00）_正確答案：()解析：20.求微分方程y""-y=3e 2x 滿足初始條件 的特解 （分數(shù)：8.00）_正確答案：()解析：特征方程r 2 -1=0,r 1,2 =±1， 對應齊次方程的通解為y=C 1 e x +C 2 e -x ， 求出其一個特解為 y * =e 2x ， 其通解為：y=C 1

7、 e x +C 2 e -x +e 2x ， 由 得C 1 +C 2 +1=1， y"=C 1 e x -C 2 e x +2e 2x ， 由y"| x=0 =4得C 1 -C 2 +2=4， 解出C 1 =1，C 2 =-1， 滿足初始條件的特解為y=e x -e -x +e 2x 四、應用題與證明題(總題數(shù)：2，分數(shù)：20.00)21.設曲線方程y=1-x 2 ， (1)求該曲線及其在點(1，0)和點(-1，0)處的法線所圍成的平面圖形的面積； (2)求上述平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積 （分數(shù)：10.00）_正確答案：()解析：y"=-2x， 曲線在點(1，0)處的法線方程為 ，即 曲線在點(-1，0)處的法線方程為 ，即 (1)所求面積為 (2)所求體積為 方法一 方法二 22.設函數(shù)f(x)在0，1上連續(xù)，且 ，證明