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文檔簡介

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上陜西省專升本考試高等數(shù)學真題2012年(總分:150.00,做題時間:90分鐘)一、單項選擇題(總題數(shù):5,分數(shù):25.00)1.x=0是函數(shù)的_(分數(shù):5.00) A.可去間斷點  B.連續(xù)點 C.無窮間斷點 D.跳躍間斷點解析:解析 ,因此x=0為f(x)的可去間斷點2.設 ,則不定積分 _ A2e x +c B C D2e 2x +c (分數(shù):5.00) A. B. C.  D.解析:解析 由,得3.函數(shù)在點x=1處_(分數(shù):5.00) A.可導且f&q

2、uot;(1)=2  B.不可導 C.不連續(xù) D.不能判定是否可導解析:解析 由題可求得x=1處左導數(shù)為2,右導數(shù)也為2,故A正確4.設級數(shù)收斂于S,則級數(shù)收斂于_(分數(shù):5.00) A.S B.2S C.2S+u1 D.2S-u1 解析:解析 5.微分方程的通解為_(分數(shù):5.00) A.ey+ex=C B.ey-ex=C  C.e-y+ex=C D.e-y-ex=C解析:解析 由 ,得e y dy=e x dx,積分,得e y =e x +C,即e y

3、 -e x =C二、填空題(總題數(shù):5,分數(shù):25.00)6.設函數(shù) 在x=0處連續(xù),則a的值為 1 (分數(shù):5.00)解析:-1解析 ,令a+1=0,得a=-17.設函數(shù)f(x)在點x 0 處可導,且f"(x 0 )=2,則 的值為 1 (分數(shù):5.00)解析:4解析 8.設函數(shù)f(x,y,z)=x 2 +y 2 +z 2 ,則函數(shù)f(x,y,z)在點(1,1,-1)處的梯度gradf(1,1,-1)為 1 (分數(shù):5.00)解析:2(i+j-k)解析 ,故gradf(1,1,-1)=2i+2j-2k9.設方程 確定函數(shù)y=y(x),則 (分數(shù):5.00)解析: 解析 方程兩邊對x

4、求導,得 即 ,即 10.曲面z=x 2 +2y 2 -1在點(1,1,2)處的切平面方程為 1 (分數(shù):5.00)解析:2x+4y-z-4=0 解析 令F=x 2 +2y 2 -z-1, 即為切平面的一個法向量, 故切平面方程為2(x-1)+4(y-1)-(z-2)=0,即2x+4y-z-4=0三、計算題(總題數(shù):10,分數(shù):80.00)11.求極限 (分數(shù):8.00)_正確答案:()解析:12.設參數(shù)方程 確定函數(shù)y=y(x),求 (分數(shù):8.00)_正確答案:()解析: 又 所以 13.設函數(shù) 的單調區(qū)間和極值 (分數(shù):8.00)_正確答案:()解析: 令f"(x)=0,得駐點

5、 ,f(x)在x=0處不可導, 當x0時,f"(x)0;當 時,f"(x)0;當 時,f"(x)0, 故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0和 內單調增加, 內單調減少 函數(shù)f(x)在x=0取得極大值f(0)=0,在 處取得極小值 14.設函數(shù) ,其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù),求 (分數(shù):8.00)_正確答案:()解析:15.計算定積分 (分數(shù):8.00)_正確答案:()解析:16.計算二重積分 ,其中D是由圓 與直線y=x及y軸所圍成第一象限的區(qū)域 (分數(shù):8.00)_正確答案:()解析:17.將函數(shù) 展開為(x-1)的冪級數(shù),指出展開式成立的區(qū)間,并求級數(shù) 的和 (分數(shù):8

6、.00)_正確答案:()解析: 即-1x3,當x=0時,得 18.設函數(shù) ,求函數(shù)(,y,z)的偏導數(shù)及在點(1,1,1)處的全微分df(1,1,1) (分數(shù):8.00)_正確答案:()解析:19.設L為取正向的圓周x 2 +y 2 =4,計算曲線積分 (分數(shù):8.00)_正確答案:()解析:20.求微分方程y""-y=3e 2x 滿足初始條件 的特解 (分數(shù):8.00)_正確答案:()解析:特征方程r 2 -1=0,r 1,2 =±1, 對應齊次方程的通解為y=C 1 e x +C 2 e -x , 求出其一個特解為 y * =e 2x , 其通解為:y=C 1

7、 e x +C 2 e -x +e 2x , 由 得C 1 +C 2 +1=1, y"=C 1 e x -C 2 e x +2e 2x , 由y"| x=0 =4得C 1 -C 2 +2=4, 解出C 1 =1,C 2 =-1, 滿足初始條件的特解為y=e x -e -x +e 2x 四、應用題與證明題(總題數(shù):2,分數(shù):20.00)21.設曲線方程y=1-x 2 , (1)求該曲線及其在點(1,0)和點(-1,0)處的法線所圍成的平面圖形的面積; (2)求上述平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積 (分數(shù):10.00)_正確答案:()解析:y"=-2x, 曲線在點(1,0)處的法線方程為 ,即 曲線在點(-1,0)處的法線方程為 ,即 (1)所求面積為 (2)所求體積為 方法一 方法二 22.設函數(shù)f(x)在0,1上連續(xù),且 ,證明

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