空間向量和立體幾何小結(jié)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：第三章空間向量和立體幾何小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握空間向量和立體幾何的基本概念，會(huì)運(yùn)用空間向量解決立體幾何里的問題。過程與方法：通過先總結(jié)在講例題的方法，邊講邊練的進(jìn)行。情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的基本概念。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用空間向量解決立體幾何里的問題。教材分析：空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供了一個(gè)十分有效的工具。學(xué)情分析：在本章中學(xué)生將在學(xué)習(xí)平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運(yùn)算推廣到空間。教學(xué)過程：一、理論知識(shí)點(diǎn)（ 1）空間向量及運(yùn)算（ 2）立體幾何中的向量方法二、常見題型（ 1）證明平行垂直，求解空間角和距離（ 2）探索性

2、的問題三、例題講解例6如圖所示，已知48C。是正方形，過A作 平面A8CO, , B.AP=AB = a, M, N分別為8P、AC的中 點(diǎn).(1)求證加"工。；(2)求二面角M-5N-C的大小.解析(1)證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 4(),0,(),仇“(),0), £)(0, a,0), P(0,(), a), C(a, 。,0),/.WV = (0, I， -1), CD = ( - a,0,0), 又MVCD = 0, ：.MNLCD.解：而=(- ？，- ？，。)，9=(多£ °)，植淅一昴 又IM7l = ?m I種l = f,

3、1)/. cos鳳7,種=6 « = - 3 因此，二面角M - BN - C的大小為兀- arccos.例3如圖，正方形ACDE所在的平面與平面 ( /f A5C垂直，”是CE與AP的交點(diǎn),4C_L5C, 且 AC=6C(1)求證：AA/J_平面EBC；/(2)求直線A3與平面EBC所成角的大小:求二面角AEBC的大小.(1)證明*.四邊形ACE石是正方形,：.EA±AC.平面ACOEJ_平面ABC.E4_L.平面 ABC.,可以以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以過A點(diǎn)平行于3c的直線為x軸，分別以AC和4E所在直線為y軸和z軸，建立空 間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.設(shè)創(chuàng)"C =加=2,

4、則 4(0,0,0), 3(220), C(0,2,0), 硼0,2). TM是正就4CDE的對(duì)角線的交點(diǎn)， 二欣0).V/iAf = (0,1,1), EC = (0,2,0)-(0,0,2) = (0,2, - 2),誦=(2,2,0)-(0,2,0) = (2,0,0)二訕丘=0,施8= 0.""l£C, 4Mle區(qū)又：ECnC8 = &小 Ml 平面 EBC.解平面EBC, 加為平面EBC的一個(gè)法向 量.：購=(0,1,1), AB - (2,2,0),/AB AM 1 cos46, AM=二AB-AMAB, AM) =60°.,直線A8

5、與平面EBC所成的角為30°.解設(shè)平面EAB的法向量為 =(X, y, z),則 且 /z_LAB, /. n AE = 0 且 n AB = 0.z = 0，x + v = 0. %ar10, 0, 2)(x, y, z) = 0, (2, 2, 0>(x, y, z) = 0,取 y = - 1,= L = (1, - 1,0)+又：贏/為平面ESC的一個(gè)法向量，且危=(0,1,1),* cos，AM=ivAMnVAM設(shè)二面角AE8C的平面角為仇 由圖可知。為銳角, 1則 cos8=lcos(小 AM) 1 = 5，= 60°,.二面角AEBC等于60。.四、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們都復(fù)習(xí)了 哪些內(nèi)容？共線向址定理空間向量與 立體幾何空間向量及其運(yùn)算空間向量的 加減運(yùn)算空間向量的 數(shù)量積運(yùn)算空間向量的 坐標(biāo)運(yùn)算共面向麻定理空間向