成人高考高升專數(shù)學常用知識點及公式(打印版)

1、實用文檔成人高考高升專數(shù)學常用知識點及公式第1章集合和簡易邏輯知識點1:交集、并集、補集1、交集：集合A與集合B的交集記作An B,取A、B兩集合的公共元素2、并集：集合A與集合B的并集記作AU B,取A、B兩集合的全部元素3、補集：已知全集U,集合A的補集記作CuA,取U中所有不屬于 A的元素解析：集合的交集或并集主要以列舉法或不等式的形式出現(xiàn)知識點2:簡易邏輯概念：在一個數(shù)學命題中，往往由條件甲和結(jié)論乙兩部分構(gòu)成，寫成“如果甲成立，那么乙成立”。若為真命題，則甲可推出乙，記作“甲=）乙；若為假命題，則甲推不出乙，記作“甲 號乙”。題型：判斷命題甲是命題乙的什么條件，從兩方面出發(fā)：充分條件看

2、甲是否能推出乙必要條件看乙是否能推出甲A 若甲=）乙 但 乙=）甲，則甲是乙的充分必要條件（充要條件）B、若甲=）乙 但 乙號甲，則甲是乙的充分不必要條件C、若甲 吟乙 但 乙=）甲，則甲是乙的必要不充分條件D、若甲 今乙 但 乙#）甲，則甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件技巧：可先判斷甲、乙命題的范圍大小，再通過“大范圍小范圍，小范圍=大范圍”判斷甲、乙相互推出情況第2章不等式和不等式組知識點1：不等式的性質(zhì)1 .不等式兩邊同加或減一個數(shù)，不等號方向不變2 .不等式兩邊同乘或除一個正數(shù)，不等號方向不變3 .不等式兩邊同乘或除一個負數(shù)，不等號方向改變（“”變“9x-4 ,求x? 把x的項移到

3、左邊，把常數(shù)項移到右邊，變成6x-9x-4-8 ，合并同類項之后得-3x-12,兩邊同除-3得x5 一 ，一，_ x 5 同大取大 、解為x|x 3 同小取小、x a 3、x 5 解為？大于大的小于小的，取空集x 3_ x -5，一.，一，. 一 一.、一3解為x3 x3知識點4:含有絕對值的不等式1 .定義：含有絕對值符號的不等式，如： |x|a型不等式及其解法。2 .簡單絕對值不等式的解法：|x|a的解集是x|xa或x-a,大于取兩邊，大于大的小于小的。|x|a的解集是x|-axc相當于解不等式 ax+bc或ax+b-c ,解法同一元一次不等式一樣。|ax+b|c ,相當于解不等式-cax

4、+bc,不等式三邊同時減去 b,再同時除以a（注意，當a0 與 ax +bx+c0）2 .解法：求 ax2+bx+c0 （a0為例）3 .步驟：（1）先令ax2 +bx+c=0,求出x （三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法）b - , b2 - 4ac推薦求根公式法：x = b一竺c2a4 2）求出x之后，大于取兩邊，大于大的小于小的 ；小于取中間，即可求出答案。 注意：當a0,然后用上面的步驟來解。第3章指數(shù)與對數(shù)知識點1 ：有理指數(shù)募1、an=aMaxaa表示n個a相乘3、a0 1m5、a n =n/amm6、a = f- 先將底數(shù)變成倒數(shù)去負號 a1、-na.14、 a = a知識點

5、2:哥的運算法則1. axMay =ax4y （同底數(shù)指數(shù)哥相乘，指數(shù)相力口）x ax _y、，_, r 人 ，2. r=a（同底數(shù)指數(shù)哥相除，指數(shù)相減）byx3. （ax）y=axy 4. （ab）x=axbx5.昌=當b b解析：重點掌握同底數(shù)指數(shù)哥相乘和相除，用于等比數(shù)列化簡 知識點3:對數(shù)1 .定義：如果ab =N（a0且a =1）,那么b叫做以a為底的N的對數(shù)，記作loga N = b （N0）,這里a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。特別地，以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，通常記10gl0N為lgN;以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)， e2.7182818 ,通常記作1n N。2 .兩個恒等式：a10

6、gaN=N, log10ab =b3 .幾個性質(zhì)：loga N =b, NQ零和負數(shù)沒有對數(shù)10ga a =1 ,當?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時等于110ga1 =0 ,當真數(shù)等于1的對數(shù)等于0知識點4:對數(shù)的運算法則1. 10g a（MN ） =10ga M10ga NcM2. 10g a 10g a M - 10g a N N3. 10g a M n = n10g a M （真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來）14. 10g an M = 10gaM （底數(shù)的次數(shù)n變成工可以移到前面來） a nn5. 10gNa M b = blOgN Ma第4章函數(shù)知識點1：函數(shù)的定義域和值域定義：x的取值范圍叫做函數(shù)的定

7、義域；y的值的集合叫做函數(shù)的值域求定義域：1.y 二 kx by = ax2 bx c般形式的定義域:xC R文案大全一 k 2. y=一 分式形式的定義域：xw0（分母不為零）3. y=JX根式的形式定義域:x0 （偶次根號里不為負）4. y=logaX對數(shù)形式的定義域：x0 （對數(shù)的真數(shù)大于零）解析：考試時一般會求結(jié)合兩種形式的定義域，分開最后求交集（公共部分）即可知識點2:函數(shù)的單調(diào)性（見導數(shù)部分）知識點3:函數(shù)的奇偶性1 .函數(shù)奇偶性判別：奇函數(shù)-f （_x） = f（x）偶函數(shù)-f （x） = f （x）非奇非偶函數(shù)2 .常見的奇偶函數(shù) 奇函數(shù)：y = xn（n為奇數(shù)），y=sinx

8、, y = tanx 偶函數(shù)：y = xn（n為偶數(shù)），y = cosx, y =|x 非奇非偶函數(shù)：y=ax,y=logax .奇偶性運算奇+C啡奇非偶偶+C明奇+奇=奇偶+偶=偶奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶偶*偶=偶奇*偶=奇知識點4: 一次函數(shù)解析式：y=kx+b其中k, b為常數(shù)，且k#0。（圖像為一條直線）當b=0是，y = kx為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點。當k0時，圖像主要經(jīng)過一三象限；當 k0時， 圖像為開口向上的拋物線，頂點坐標為（ ,）,對稱軸x =,有2a 4a2a4ac - b2b b取小值 ,（-00, 為單倜遞增區(qū)間，,+8）為單倜遞減區(qū)間；4a2a2ab 4ac -b

9、2. b .2a4a2a2、當a0時，函數(shù)在區(qū)間（-00, 當km)nan =aqan = armqn(n m)前n項和公式n(ai +an)n(n-1)dSn =na1 +22Sn=*Aq#1)1-q中項如果a, A.b成差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項，且有 A = 2b2如果a, G,b成比數(shù)列，那么G叫做a與b 的等比中項，且有G =7ab性質(zhì)在等差數(shù)列中若m+np+q,在等比數(shù)列中若m+np+q,則有 am +an =ap +aq則有 am an =ap，aq第6章導數(shù)知識點1 ：導數(shù)1、幾何意義：函數(shù)在f（x）在點（Xo,y）處的導數(shù)值 （X。）即為f（x）在點（Xo,y）處切線

10、的斜率。即k =（X。）=tan（ “為切線的傾斜角）。備注：這里主要考求經(jīng)過點（ xo,y。）的切線方程，用點斜式得出切線方程y-y0 = k（x-X。）2、函數(shù)的導數(shù)公式：c為常數(shù)（c） =0（xn） =nxn（axn） = anxn,（ax） = a知識點2:函數(shù)單調(diào)性的判別方法：單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間1、求出導數(shù)f（x）2、令f（X） A 0解不等式就得到單調(diào)遞增區(qū)間，令 f（x） c, a-bb貝U AB4、直角三角形勾股定理 c2 = a2 b2常見的勾股定理值：3 4 5 ;5 12 13;1 1 J2 ；1 J3 2.知識點1:余弦定理2,22a =bc -2bccosA,

11、222b =a c -2accosB c2 = a2 b2 -2abcosC知識點2:正弦定理=2R （其中R表示三角形的外接圓半徑）a _ b _ csin A sin B sin C知識點3:面積公式111S abc = 一 ab sin C = acsin B = bc sin A222第11章平面向量知識點1 ：向量的坐標運算設(shè) a = （xhyi ）, b =僅2, y ）,則：向量的模：|a| 二心：+ y2加法運算:a+b=(x，y1)+僅2, y2 )=(xi+x2,y1 +丫2) 減法運算:a-b= (x1，yi )-(x2, y2 )=(x1 -x2，yi - y2).數(shù)乘

12、運算：ka=k(x1, y1 )= (kx1 ,ky1 )內(nèi)積運算:a b=(x1, y1 )x2, y2 Axix2 + y1y2垂直向量：a b=x1x2+y1y2 =。知識點2：向量的內(nèi)積運算（數(shù)量積）a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）a b = |a | b cos 9 向量a與b的夾角公式：cos日=a b =_ x1x2_+ 22a b Jx： + y； - Jx；- y；知識點3:兩個公式1 .兩點的距離公式：已知（為，y），P2（x2, y2）兩點，其距離:RF2I =，(x1 x2)2 +(y1 -y2)22.中點公式：已知己（卬丫）P2（x2，y2）兩點，線段P|F2的中點的。的坐標

13、為（x, y）,則:第12章直線知識點1:直線的斜率直線斜率的定義式為 k= tana （a為傾斜角），已知兩點可以求的斜率 k= y2 - y1 （點A（x1,y1刑 x2 Xi點B （x2, y2內(nèi)直線上任意兩點）。a角度制300/仁045600120013501500弧度制冗63143132n33r45n6tan a3331屈-V3-133知識點2：直線方程的幾種形式斜截式：y = kx + b （可直接讀出斜率k）一般式：Ax十By+C = 0 （直線方程最后結(jié)果盡量讓A0）點斜式：y - yo =k（x -xo）,（已知斜率k和某點坐標（xO, y）求直線方程方法）知識點3：兩條直線

14、的位置關(guān)系直線 11： y = k1x bi, l2： y = k2x b2兩條直線平行：k1 =k2兩條直線垂直：k1 k2 = -1知識點4:點到直線的距離公式點P(x0,y0)到直線l: Ax+By+C =0的距離:A% By0 CA2B2第13章圓錐曲線知識點1：圓1、圓的標準方程是：（xa）2 +（yb）2 =r2,其中：半徑是r,圓心坐標為（a, b）,2、圓的一般方程是：x2 +y2 +Dx + Ey + F = 0熟練掌握圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程并找出半徑和圓心坐標方法6- -4 132一例：x2 y2 4x -6 y , 4 = 0配方法：x2 4x i 4y2 -6y2

15、y y完全平方公式：（x+2 2 +（x3 2 =32故半徑r=3圓心坐標為（-2,3 ）3、圓與直線的位置關(guān)系：通過圓心到直線的距離 d與半徑r的大小關(guān)系判斷d r仁 相離；d =r u 相切；0 d ri+r2V 相離；ddO2 =ri+r2U 外切;do1o2=ri-2u 內(nèi)切；ri- r2 M do1o2r1十 u 相交知識點2:橢圓定義平面內(nèi)到兩定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡：PFi十PF2 = 2a焦點的位置焦點在X軸上焦點在Y軸上標準方程22巳十匕=i2.2a b22+ = i2.2ab圖形d卜y p。;1 yFiEz性質(zhì)長軸長是2a,短軸長是2b,焦距EF2|=2c, a2=

16、bA + c2 （a最大）頂點A(a,0) , A2(a,0)Bi(0, -b),B 2(0 , b)A(0, - a),A 2(0 , a) Bi( b,0) , B(b,0) A焦點坐標Fi(c,o) F 2(-c,o)Fi(o,c) F 2(o,-c)離心率c e =-* cA-(0ei)準線方程2+ ax = 士 c2 a y = 一 c求橢圓的標準方程步驟：i）確認焦點的位置設(shè)出標準方程；（題中直接已知或通過焦點坐標得到）2）求出 a,b 的值；（a,b,c,e 通過 a2=b2+c2, e = c 知二求二）a3）寫出橢圓的標準方程。知識點3:雙曲線定義平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕

17、對值等于常數(shù)的點的軌跡：| PF1| -| PF2| = 2a焦點的位置焦點在X軸上焦點在Y軸上標準方程22上一匕=1a2b222土=1a2b2圖形1C Nya/性質(zhì)實軸長是2a,虛軸長是2b,焦距|FF2 =2c, c2 =a2+b2 （c最大）頂點Ai( -a,0) , A2(a,0)Bi(0, - b),B 2(0 , b)Ai(0, -a),A2(0, a) Bi(b,0) , B1)a準線方程2,a x 土c2,a y 士 c漸近線,b y = - x ay = - x b1.等軸雙曲線：實軸與虛軸長相等（即a=b）的雙曲線：x2 y2 =a2或y2 x2 =a22 .求雙曲線的標準

18、方程步驟：4）確認焦點的位置設(shè)出標準方程；（題中直接已知或通過焦點坐標得到）5）求出 a,b 的值；（a,b,c,e 通過 c2 =a2 +b2, e=c知二求二）a6）寫出雙曲線的標準方程。3 .若直線y =kx+b與圓錐曲線交于兩點A（xi, yi）, B（x2, y。，則弦長為 AB = J（1 + k2）（x1 x2）2知識點4：拋物線標準方程焦點的位置焦點坐標準線方程圖像2-y =2pxx正半軸3,0)2 Jx22-y 二 -2 pxx負半軸/,0 .2I/x2x2 =2pyy正半軸L P) 0, i 2 JP yFx2 = -2pyy負半軸P y2重點：拋物線離心率 e = 1。第14章排列組合、概率統(tǒng)計知識點1：分類計數(shù)法和分步計數(shù)法分類計數(shù)法：完成一件事有兩類辦法，第一類辦法由m種方法，第二類辦法有 n種方法，無論用哪一類辦法中的哪種方法，都能完成這件事，則完成這件事總共有m+n種方法。分步計數(shù)法：完成一件事有兩個