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1、實用文檔成人高考高升專數(shù)學常用知識點及公式第1章集合和簡易邏輯知識點1:交集、并集、補集1、交集:集合A與集合B的交集記作An B,取A、B兩集合的公共元素2、并集:集合A與集合B的并集記作AU B,取A、B兩集合的全部元素3、補集:已知全集U,集合A的補集記作CuA,取U中所有不屬于 A的元素解析:集合的交集或并集主要以列舉法或不等式的形式出現(xiàn)知識點2:簡易邏輯概念:在一個數(shù)學命題中,往往由條件甲和結(jié)論乙兩部分構(gòu)成,寫成“如果甲成立,那么乙成立”。若為真命題,則甲可推出乙,記作“甲=)乙;若為假命題,則甲推不出乙,記作“甲 號乙”。題型:判斷命題甲是命題乙的什么條件,從兩方面出發(fā):充分條件看
2、甲是否能推出乙必要條件看乙是否能推出甲A 若甲=)乙 但 乙=)甲,則甲是乙的充分必要條件(充要條件)B、若甲=)乙 但 乙號甲,則甲是乙的充分不必要條件C、若甲 吟乙 但 乙=)甲,則甲是乙的必要不充分條件D、若甲 今乙 但 乙#)甲,則甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件技巧:可先判斷甲、乙命題的范圍大小,再通過“大范圍小范圍,小范圍=大范圍”判斷甲、乙相互推出情況第2章不等式和不等式組知識點1:不等式的性質(zhì)1 .不等式兩邊同加或減一個數(shù),不等號方向不變2 .不等式兩邊同乘或除一個正數(shù),不等號方向不變3 .不等式兩邊同乘或除一個負數(shù),不等號方向改變(“”變“9x-4 ,求x? 把x的項移到
3、左邊,把常數(shù)項移到右邊,變成6x-9x-4-8 ,合并同類項之后得-3x-12,兩邊同除-3得x5 一 ,一,_ x 5 同大取大 、解為x|x 3 同小取小、x a 3、x 5 解為?大于大的小于小的,取空集x 3_ x -5,一.,一,. 一 一.、一3解為x3 x3知識點4:含有絕對值的不等式1 .定義:含有絕對值符號的不等式,如: |x|a型不等式及其解法。2 .簡單絕對值不等式的解法:|x|a的解集是x|xa或x-a,大于取兩邊,大于大的小于小的。|x|a的解集是x|-axc相當于解不等式 ax+bc或ax+b-c ,解法同一元一次不等式一樣。|ax+b|c ,相當于解不等式-cax
4、+bc,不等式三邊同時減去 b,再同時除以a(注意,當a0 與 ax +bx+c0)2 .解法:求 ax2+bx+c0 (a0為例)3 .步驟:(1)先令ax2 +bx+c=0,求出x (三種方法:求根公式、十字相乘法、配方法)b - , b2 - 4ac推薦求根公式法:x = b一竺c2a4 2)求出x之后,大于取兩邊,大于大的小于小的 ;小于取中間,即可求出答案。 注意:當a0,然后用上面的步驟來解。第3章指數(shù)與對數(shù)知識點1 :有理指數(shù)募1、an=aMaxaa表示n個a相乘3、a0 1m5、a n =n/amm6、a = f- 先將底數(shù)變成倒數(shù)去負號 a1、-na.14、 a = a知識點
5、2:哥的運算法則1. axMay =ax4y (同底數(shù)指數(shù)哥相乘,指數(shù)相力口)x ax _y、,_, r 人 ,2. r=a(同底數(shù)指數(shù)哥相除,指數(shù)相減)byx3. (ax)y=axy 4. (ab)x=axbx5.昌=當b b解析:重點掌握同底數(shù)指數(shù)哥相乘和相除,用于等比數(shù)列化簡 知識點3:對數(shù)1 .定義:如果ab =N(a0且a =1),那么b叫做以a為底的N的對數(shù),記作loga N = b (N0),這里a叫做底數(shù),N叫做真數(shù)。特別地,以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),通常記10gl0N為lgN;以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù), e2.7182818 ,通常記作1n N。2 .兩個恒等式:a10
6、gaN=N, log10ab =b3 .幾個性質(zhì):loga N =b, NQ零和負數(shù)沒有對數(shù)10ga a =1 ,當?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時等于110ga1 =0 ,當真數(shù)等于1的對數(shù)等于0知識點4:對數(shù)的運算法則1. 10g a(MN ) =10ga M10ga NcM2. 10g a 10g a M - 10g a N N3. 10g a M n = n10g a M (真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來)14. 10g an M = 10gaM (底數(shù)的次數(shù)n變成工可以移到前面來) a nn5. 10gNa M b = blOgN Ma第4章函數(shù)知識點1:函數(shù)的定義域和值域定義:x的取值范圍叫做函數(shù)的定
7、義域;y的值的集合叫做函數(shù)的值域求定義域:1.y 二 kx by = ax2 bx c般形式的定義域:xC R文案大全一 k 2. y=一 分式形式的定義域:xw0(分母不為零)3. y=JX根式的形式定義域:x0 (偶次根號里不為負)4. y=logaX對數(shù)形式的定義域:x0 (對數(shù)的真數(shù)大于零)解析:考試時一般會求結(jié)合兩種形式的定義域,分開最后求交集(公共部分)即可知識點2:函數(shù)的單調(diào)性(見導數(shù)部分)知識點3:函數(shù)的奇偶性1 .函數(shù)奇偶性判別:奇函數(shù)-f (_x) = f(x)偶函數(shù)-f (x) = f (x)非奇非偶函數(shù)2 .常見的奇偶函數(shù) 奇函數(shù):y = xn(n為奇數(shù)),y=sinx
8、, y = tanx 偶函數(shù):y = xn(n為偶數(shù)),y = cosx, y =|x 非奇非偶函數(shù):y=ax,y=logax .奇偶性運算奇+C啡奇非偶偶+C明奇+奇=奇偶+偶=偶奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶偶*偶=偶奇*偶=奇知識點4: 一次函數(shù)解析式:y=kx+b其中k, b為常數(shù),且k#0。(圖像為一條直線)當b=0是,y = kx為正比例函數(shù),圖像經(jīng)過原點。當k0時,圖像主要經(jīng)過一三象限;當 k0時, 圖像為開口向上的拋物線,頂點坐標為( ,),對稱軸x =,有2a 4a2a4ac - b2b b取小值 ,(-00, 為單倜遞增區(qū)間,,+8)為單倜遞減區(qū)間;4a2a2ab 4ac -b
9、2. b .2a4a2a2、當a0時,函數(shù)在區(qū)間(-00, 當km)nan =aqan = armqn(n m)前n項和公式n(ai +an)n(n-1)dSn =na1 +22Sn=*Aq#1)1-q中項如果a, A.b成差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項,且有 A = 2b2如果a, G,b成比數(shù)列,那么G叫做a與b 的等比中項,且有G =7ab性質(zhì)在等差數(shù)列中若m+np+q,在等比數(shù)列中若m+np+q,則有 am +an =ap +aq則有 am an =ap,aq第6章導數(shù)知識點1 :導數(shù)1、幾何意義:函數(shù)在f(x)在點(Xo,y)處的導數(shù)值 (X。)即為f(x)在點(Xo,y)處切線
10、的斜率。即k =(X。)=tan( “為切線的傾斜角)。備注:這里主要考求經(jīng)過點( xo,y。)的切線方程,用點斜式得出切線方程y-y0 = k(x-X。)2、函數(shù)的導數(shù)公式:c為常數(shù)(c) =0(xn) =nxn(axn) = anxn,(ax) = a知識點2:函數(shù)單調(diào)性的判別方法:單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間1、求出導數(shù)f(x)2、令f(X) A 0解不等式就得到單調(diào)遞增區(qū)間,令 f(x) c, a-bb貝U AB4、直角三角形勾股定理 c2 = a2 b2常見的勾股定理值:3 4 5 ;5 12 13;1 1 J2 ;1 J3 2.知識點1:余弦定理2,22a =bc -2bccosA,
11、222b =a c -2accosB c2 = a2 b2 -2abcosC知識點2:正弦定理=2R (其中R表示三角形的外接圓半徑)a _ b _ csin A sin B sin C知識點3:面積公式111S abc = 一 ab sin C = acsin B = bc sin A222第11章平面向量知識點1 :向量的坐標運算設(shè) a = (xhyi ), b =僅2, y ),則:向量的模:|a| 二心:+ y2加法運算:a+b=(x,y1)+僅2, y2 )=(xi+x2,y1 +丫2) 減法運算:a-b= (x1,yi )-(x2, y2 )=(x1 -x2,yi - y2).數(shù)乘
12、運算:ka=k(x1, y1 )= (kx1 ,ky1 )內(nèi)積運算:a b=(x1, y1 )x2, y2 Axix2 + y1y2垂直向量:a b=x1x2+y1y2 =。知識點2:向量的內(nèi)積運算(數(shù)量積)a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a b = |a | b cos 9 向量a與b的夾角公式:cos日=a b =_ x1x2_+ 22a b Jx: + y; - Jx;- y;知識點3:兩個公式1 .兩點的距離公式:已知(為,y),P2(x2, y2)兩點,其距離:RF2I =,(x1 x2)2 +(y1 -y2)22.中點公式:已知己(卬丫)P2(x2,y2)兩點,線段P|F2的中點的。的坐標
13、為(x, y),則:第12章直線知識點1:直線的斜率直線斜率的定義式為 k= tana (a為傾斜角),已知兩點可以求的斜率 k= y2 - y1 (點A(x1,y1刑 x2 Xi點B (x2, y2內(nèi)直線上任意兩點)。a角度制300/仁045600120013501500弧度制冗63143132n33r45n6tan a3331屈-V3-133知識點2:直線方程的幾種形式斜截式:y = kx + b (可直接讀出斜率k)一般式:Ax十By+C = 0 (直線方程最后結(jié)果盡量讓A0)點斜式:y - yo =k(x -xo),(已知斜率k和某點坐標(xO, y)求直線方程方法)知識點3:兩條直線
14、的位置關(guān)系直線 11: y = k1x bi, l2: y = k2x b2兩條直線平行:k1 =k2兩條直線垂直:k1 k2 = -1知識點4:點到直線的距離公式點P(x0,y0)到直線l: Ax+By+C =0的距離:A% By0 CA2B2第13章圓錐曲線知識點1:圓1、圓的標準方程是:(xa)2 +(yb)2 =r2,其中:半徑是r,圓心坐標為(a, b),2、圓的一般方程是:x2 +y2 +Dx + Ey + F = 0熟練掌握圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程并找出半徑和圓心坐標方法6- -4 132一例:x2 y2 4x -6 y , 4 = 0配方法:x2 4x i 4y2 -6y2
15、y y完全平方公式:(x+2 2 +(x3 2 =32故半徑r=3圓心坐標為(-2,3 )3、圓與直線的位置關(guān)系:通過圓心到直線的距離 d與半徑r的大小關(guān)系判斷d r仁 相離;d =r u 相切;0 d ri+r2V 相離;ddO2 =ri+r2U 外切;do1o2=ri-2u 內(nèi)切;ri- r2 M do1o2r1十 u 相交知識點2:橢圓定義平面內(nèi)到兩定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡:PFi十PF2 = 2a焦點的位置焦點在X軸上焦點在Y軸上標準方程22巳十匕=i2.2a b22+ = i2.2ab圖形d卜y p。;1 yFiEz性質(zhì)長軸長是2a,短軸長是2b,焦距EF2|=2c, a2=
16、bA + c2 (a最大)頂點A(a,0) , A2(a,0)Bi(0, -b),B 2(0 , b)A(0, - a),A 2(0 , a) Bi( b,0) , B(b,0) A焦點坐標Fi(c,o) F 2(-c,o)Fi(o,c) F 2(o,-c)離心率c e =-* cA-(0ei)準線方程2+ ax = 士 c2 a y = 一 c求橢圓的標準方程步驟:i)確認焦點的位置設(shè)出標準方程;(題中直接已知或通過焦點坐標得到)2)求出 a,b 的值;(a,b,c,e 通過 a2=b2+c2, e = c 知二求二)a3)寫出橢圓的標準方程。知識點3:雙曲線定義平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕
17、對值等于常數(shù)的點的軌跡:| PF1| -| PF2| = 2a焦點的位置焦點在X軸上焦點在Y軸上標準方程22上一匕=1a2b222土=1a2b2圖形1C Nya/性質(zhì)實軸長是2a,虛軸長是2b,焦距|FF2 =2c, c2 =a2+b2 (c最大)頂點Ai( -a,0) , A2(a,0)Bi(0, - b),B 2(0 , b)Ai(0, -a),A2(0, a) Bi(b,0) , B1)a準線方程2,a x 土c2,a y 士 c漸近線,b y = - x ay = - x b1.等軸雙曲線:實軸與虛軸長相等(即a=b)的雙曲線:x2 y2 =a2或y2 x2 =a22 .求雙曲線的標準
18、方程步驟:4)確認焦點的位置設(shè)出標準方程;(題中直接已知或通過焦點坐標得到)5)求出 a,b 的值;(a,b,c,e 通過 c2 =a2 +b2, e=c知二求二)a6)寫出雙曲線的標準方程。3 .若直線y =kx+b與圓錐曲線交于兩點A(xi, yi), B(x2, y。,則弦長為 AB = J(1 + k2)(x1 x2)2知識點4:拋物線標準方程焦點的位置焦點坐標準線方程圖像2-y =2pxx正半軸3,0)2 Jx22-y 二 -2 pxx負半軸/,0 .2I/x2x2 =2pyy正半軸L P) 0, i 2 JP yFx2 = -2pyy負半軸P y2重點:拋物線離心率 e = 1。第14章排列組合、概率統(tǒng)計知識點1:分類計數(shù)法和分步計數(shù)法分類計數(shù)法:完成一件事有兩類辦法,第一類辦法由m種方法,第二類辦法有 n種方法,無論用哪一類辦法中的哪種方法,都能完成這件事,則完成這件事總共有m+n種方法。分步計數(shù)法:完成一件事有兩個
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