八年級數(shù)學上冊第三章勾股定理單元測試卷

1、.精品文檔.八年級數(shù)學上冊第三章勾股定理單元測試 卷第三勾股定理單元測試一、單選題（共10題；共30分）1 .如圖，點A的正方體左側(cè)面的中心，點 B是正方體的 一個頂點，正方體的棱長為 2, 一螞蟻從點 A沿其表面爬到 點B的最短路程是（）A.3 B.2+2 .10 D.42 .如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩 個小正方形的面積分別為S1、S2 ,則S1+S2的值為（）A.16 B.17 .18 D.193 .如圖，在長、寬都為 3,高為8的長方體紙盒的 A處 有一粒米粒，一只螞蟻在 B處去覓食，那么它所行的最短路 線的長是（）A. （32+8） B.10 .82 D.無法確定4

2、 .要登上奧建筑物，靠墻有一架梯子，底端離建筑物3, 頂端離地面4,則梯子的長度為（）A.2 B.3 .4 D.55 .若直角三角形的兩邊長分別為a, b,且滿足 a2-6a+9+|b - 4|=0 ,則該直角三角形的第三邊長為（）A.5 B.7 .4 D.5 或 76 .如圖，一架2.5米長的梯子 AB,斜靠在一豎直的墻 A 上，這時梯足B到墻底端的距離為 0.7米，如果梯子的頂端 下滑0.4米，則梯足將向外移（）A.0.6 米 B.0.7 米.0.8 米 D.0.9 米7 . 一直角三角形兩邊分別為 3和5,則第三邊為（）A、4 B、4 或 D、28 .兩只小鼠晏鼠在地下從同一處開始打洞，

3、一只朝北面挖， 每分鐘挖8,另一只朝東面挖，每分鐘挖6, 10分鐘之后兩只小霰鼠相距（）A.100 B.50 .140 D.809 .如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是（）A、32 B、42、52 D、6210 .如圖，已知在 RtAB中，/ AB=90° , AB=4,分另 以A、B為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2 ,則S1+S2等于.二、填空題（共8題；共24分）11 .若一直角三角形的兩邊長為4、5,則第三邊的長為12 .一根旗桿在離底部 4.5米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6米處，則旗桿折斷前高為13 .如圖中陰影部分是一個正方形，如果正方形的面積為64厘米2

4、, 則x的長為 厘米.14 .一個直角三角形，兩直角邊長分別為 3和2,則三角 形的周長為.15 .我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一 幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖” （如圖（1）.圖（2） 由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成， 記圖中正方形 ABD正方形EFGH正方形NkT的面積分別為 S1、S2、S3 . 若正方形EFGH的邊長為2 ,則 S1+S2+S3=16 .已知在三角形 AB中，/ =90 , A=15, B=20,貝U AB 的長等于.17 .如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8,正方形A的面積是10,

5、 B的面積是11,的面積是13,則D的面積之為18 .如圖，RtAB中，分別以它的三邊為邊長向外作三 個正方形.S1 , S2 , S3分別為三個正方形的面積，若 S1=36, S2=64,貝U S3=.三、解答題（共5題；共35分）19 .如圖，圓柱形容器高 12,底面周長24,在杯口點B 處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處，（1）求螞蟻從 A到B處吃到蜂蜜最短距離；（2）若螞蟻剛生發(fā)時發(fā)現(xiàn)B處的蜂蜜正以每秒鐘 1沿 杯內(nèi)壁下滑，4秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞蟻的平均速度 至少是多少？20 .如圖，圓柱形容器高 12,底面周長24,在杯口點B 處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外壁底部

6、與蜂蜜相對的A處，（1）求螞蟻從 A到B處吃到蜂蜜最短距離；（2）若螞蟻剛生發(fā)時發(fā)現(xiàn) B處的蜂蜜正以每秒鐘 1沿 杯內(nèi)壁下滑，4秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞蟻的平均速度 至少是多少？21 .如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道.為 了加快施工進度，想在小山的另一側(cè)同時施工.為了使山的 另一側(cè)的開挖點在 AB的延長線上，設(shè)想過點作直線 AB的垂 線L,過點B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點， 經(jīng)測量/ ABD=135 , BD=800米，求直線 L上距離 D點多遠 的處開挖？（結(jié)果保留根號）22 .如圖，在四邊形 ABD中，/B=/ D=90 , / A=60° , B=2

7、, D=1,求 AD的長.23 .如圖，4AB 中，D± AB于 D,若 AD=2BD A=6, B=4, 求BD的長.四、綜合題（共1題；共10分）24 .一架梯子 AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子 底端B離墻7米.(1)這個梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了 4米嗎？為什么？答案解析一、單選題1、【答案】【考點】平面展開-最短路徑問題【解析】【解答】解：如圖，AB=.故選.【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個長方形，用勾股定理求生距離即可.2、【答案】B【考點】勾股定理【解析】【解答】解：如圖，設(shè)正方形S1的邊長為x

8、,V AABfflA DE都為等腰直角三角形，AB=B, DE=D / AB=/ D=90 ,.sin /AB=sin45 =BA=22 ,即 A=2B,同理可得：B=E=2D，A=2B=2D又 AD=A+D=6，D=63=2,，E2=22+22 ,即 E=22;.S1 的面積為 E2=22X 22=8;: / A=/ A=45 ,A二,丁 二N,，A=N,.為AN的中點，.S2的邊長為3,.S2的面積為3X3=9,，S1+S2=8+9=17.故選B.【分析】由圖可得，S2的邊長為3,由A=2B, B=E=2D 可得A=2D, D=2, E=22;然后，分別算由 S1、S2的面積，即 可解答.

9、3、【答案】B【考點】平面展開-最短路徑問題【解析】【解答】解：將點A和點B所在的兩個面展開，矩形的長和寬分別為 6和8,故矩形對角線長AB=62+82=10;矩形的長和寬分別為 3和11,故矩形對角線長 AB=32+112=130.即螞蟻所行的最短路線長是10.故選B.【分析】根據(jù)"兩點之間線段最短”，將點A和點B所 在的兩個面進行展開，展開為矩形，則AB為矩形的對角線， 即螞蟻所行的最短路線為 AB.4、【答案】D【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意，畫由圖形，AB=4, B=3, A為梯子的長度，可知 BA為RtA,有 A=AB2+B2=42+32=5().故選：

10、D.【分析】如下圖所示，AB=4, B為梯子底端到建筑物的 距離，有B=3, A為梯子的長度，可知 AB為RtA,利用勾 股定理即可得由A的長度.5、【答案】D【考點】勾股定理【解析】【解答】解：: a2-6a+9+|b 4|=0 ,，a2 -6a+9=0, b -4=0,，a=3, b=4,直角三角形的第三邊長 =42+32=5,或直角三角形的第 三邊長=42-32=7 ,，直角三角形的第三邊長為5或7 ,故選D.【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列由方程求由a、b的值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.6、【答案】【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：在直角三角形 AB中，首先根據(jù)勾 股定理求得A=2.

11、4,則 A =2.4 - 0.4=2 ,在直角三角形 A B'中，根據(jù)勾月S定理求得B =1.5,所以 B' B=1.5 0.7=0.8 ,故選.【分析】在本題中，運用兩次勾股定理，即分別求生 A 和B',求二者之差即可解答.7、【答案】【考點】勾股定理【解析】【解答】解：當5是斜邊時，根據(jù)勾股定理， 得：第三邊是4;當5是直角邊時，根據(jù)勾股定理，得： 第三邊是=.故選.【分析】因為在本題中，不知道誰是斜邊，誰是直角邊， 所以此題要分情況討論.8、【答案】A【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：兩只鼠曼鼠 10分鐘所走的路程分別為80, 60,二,正北方向和正東方向

12、構(gòu)成直角，由勾股定理得 602+802 =100 ,，其品巨離為100.故選A.【分析】由已知兩只鼠晏鼠打洞的方向的夾角為直角，其10分鐘內(nèi)走路程分別等于兩直角邊的長，利用勾股定理可求斜邊即其距離.9、【答案】【考點】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得：=5 (), 陰影部分的面積=5X 1=5 (2);故選：.【分析】由勾股定理求生直角三角形的斜邊長，再由長方形的面積公式即可得由結(jié)果.10、【答案】2?！究键c】勾股定理【解析】【解答】解：S1=兀()2= ttA2 , S2=兀B2 , 所以 S1+S2=兀(A2+B2)=兀 AB2=2兀.故答案為：2 7t.【分析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)

13、合勾股定理，知 S1+S2等 于以斜邊為直徑的半圓面積.二、填空題11、【答案】和3【考點】勾股定理【解析】【解答】解：當4和5都是直角邊時，則第三 邊是=;當5是斜邊時，則第三邊是 3.故答案為：和3.【分析】考慮兩種情況：4和5都是直角邊或5是斜邊.根 據(jù)勾股定理進行求解.12、【答案】12米【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖所示，A=6米，B=4.5米，由勾股定理得，AB=4.52+62 =7.5 （米）.故旗桿折斷前高為： 4.5+7.5=12 （米）.故答案是：12米.【分析】旗桿折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，其直角邊 分別是4.5米和6米.利用勾股定理解題即可.13、【答

14、案】17【考點】勾股定理【解析】【解答】解：二.正方形的面積為 64厘米2 , 正方形的邊長為8厘米，x= 152+82 =17 （厘米），故答案為：17.【分析】首先計算由正方形的邊長，再利用勾股定理計 算由x即可.14、【答案】5+【考點】勾股定理【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理可知： 斜邊=, 三角形周長=3+2+ =5+ .故答案是：5+ .【分析】先根據(jù)勾股定理求生直角三角形的斜邊，繼而 即可求由三角形的周長.15、【答案】12【考點】勾股定理的證明【解析】【解答】解：.八個直角三角形全等，四邊形ABD EFGH NkT是正方形，G=kG F=DG=kF，S1= (G+DG 2=G2

15、+DG2+2G•DG=GF2+2G•DGS2=GF2 ,S3= (kF - NF) 2=kF2+NF2 2kF•NF,S1+S2+S3=GF2+2G•DG+GF2+kF2+NF2-2kF•NF=3GF2=12故答案是：12.【分析】根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABD EFGH NkT是正方形，得由G=kG F=DG=kF再根據(jù)S1 = (G+DG 2 , S2=GF2 , S3= (kF - NF) 2 , S1+S2+S3=12得由 3GF2=1216、【答案】25【考點】勾股定理【解析】【

16、解答】解：如圖，;AB中，/=90° , A=15, B=20,，AB= = =25 .故答案為：25.【分析】根據(jù)題意畫由圖形，再由勾股定理求解即可.17、【答案】30【考點】勾股定理【解析】【解答】解：如圖記圖中三個正方形分別為P、Q.根據(jù)勾股定理得到：與 D的面積的和是P的面積；A與 B的面積的和是 Q的面積；而P, Q的面積的和是的面積.即A、B、D的面積之和為的面積.丁的面積是82=64,:.A B、D的面積之和為64,是正方形 D的面積為x,，10+11+13+x=64,x=30故答案為：30.【分析】根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可以證明：四個小正方形的面積和等于最

17、大正方形的面積64,由此即可解決問題.18、【答案】100【考點】勾股定理【解析】【解答】解：:在 RtAB中，A2+B2=AB2 ,又 由正方形面積公式得 S1=A2 , S2=B2 , S3=AB2 ,，S3=S1+S2=10O故答案為：100.【分析】由正方形的面積公式可知S1=A2 , S2=B2 ,S3=AB2 , 在 RtAB中，由勾股定理得 A2+B2=AB2 , 即 S1+S2=S3 , 由此可求S3 .三、解答題19、【答案】解：（1）如圖所示，二.圓柱形玻璃容器，高 12,底面周長為24,，AD=12,，AB=AD2+BD2=122+122=122）.答：螞蟻要吃到食物所走

18、的最短路線長度是122;（2） / AD=12,螞蟻所走的路程 =122+12+42=20,.螞蟻的平均速度 =20 + 4=5 （米/秒）.【考點】平面展開-最短路徑問題【解析】【分析】（1）先將圓柱的側(cè)面展開，再根據(jù)勾股定理求解即可；(2)根據(jù)勾股定理得到螞蟻所走的路程，于是得到結(jié) 論.20、【答案】解：(1)如圖所示，二.圓柱形玻璃容器，高 12,底面周長為24,，AD=12,，AB= AD2+BD2=122+122=122().答：螞蟻要吃到食物所走的最短路線長度是122;(2) / AD=12,螞蟻所走的路程 =122+12+42=20 ,.螞蟻的平均速度 =20 + 4=5 (米/秒).【考點】平面展開-最短路徑問題【解析】【分析】(1)先將圓柱的側(cè)面展開，再根據(jù)勾 股定理求解即可；(2)根據(jù)勾股定理得到螞蟻所走的路程，于是得到結(jié) 論.21、【答案】解：; D± A, /. Z AD=90 ,/ABD=135 ,，/ DB=45 ,，/ D=45 ,，B=D,在 RtDB 中：D2+B2=BD2 ,2D2=8002 ,D=400 （米），答：直線L上距離D點400米的處開挖【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】首先證明 BD是等腰直角三角形，再 根據(jù)勾股定理可得 D2+B2=BD2 ,然后再代入BD=800米進行 計算即可.22、【答案】解：分別延長