高等數(shù)學(xué)上冊教案換元積分法_第1頁
高等數(shù)學(xué)上冊教案換元積分法_第2頁
高等數(shù)學(xué)上冊教案換元積分法_第3頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第4章不定積分第一類換元積分法【教學(xué)目的】：1. 理解第一類換元積分法；2. 會用第一類換元積分法計算不定積分。【教學(xué)重點】：1. 用第一類換元積分法計算不定積分?！窘虒W(xué)難點】：1. 湊微分技巧?！窘虒W(xué)時數(shù)】：2學(xué)時【教學(xué)過程】：我們先看這樣一個例子，求不定積分，因為被積函數(shù)是的復(fù)合函數(shù)，基本積分公式中沒有這種公式，但我們可以把原積分變形，化成某個基本積分公式的形式：(令)(將代回)因為，所以確為的原函數(shù)，說明上述解法正確于是有下述定理：定理1（第一類換元積分法）設(shè)函數(shù)在所討論的區(qū)間上可微，又設(shè)，則有第一類換元積分法的解題步驟：設(shè)要求如果被積函數(shù)可化為的形式，則=。注

2、第一換元積分法的關(guān)鍵是如何選取，并將湊成微分的形式，因此，第一換元積分法又稱為“湊微分”法（1）利用，均為常數(shù)，且湊微分例1求解令，則即所以再將代入上式，得熟練之后，可以省略設(shè)這一步，直接進行湊微分（2）利用（），等微分公式湊微分例5求解（3）利用三角函數(shù)恒等式來湊微分例7求解當被積函數(shù)是三角函數(shù)，而且次數(shù)為奇次時，通常把被積函數(shù)分為一個偶次和一個奇次相乘的形式，然后再利用湊微分進行積分例8求解當被積函數(shù)是三角函數(shù)，而且次數(shù)為偶次時，通常利用降冪公式（，）對被積函數(shù)進行降冪，然后再利用湊微分進行積分例10求解方法一方法二方法三在例10中，三種解法的原函數(shù)僅差一個常數(shù)，都包含到任意常數(shù)中，由此可見，在不定積分中，任意常數(shù)是不可缺少的【教學(xué)小節(jié)】：本節(jié)為不定積分計算的基礎(chǔ)。通過本節(jié)的學(xué)習，掌握使用第一類換元積分法計算不定

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