2證明垂直平分線與角平分線

1、第二節(jié) 證明（二） 垂直平分線與角平分線【知識要點】1你知道線段的垂直平分線如何運用尺規(guī)作圖嗎?從做法上你得到什么啟示? 2你知道如何運用尺規(guī)作圖做已知角的平分線嗎?從做法上你得到什么啟示?3你能說明為什么三角形的外心和內(nèi)心相交于一點嗎?4你能舉出一些運用三角形外心和內(nèi)心來解決實際生活問題的例子嗎?【典型例題】ADEBC# 例1 如圖，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E若 的周長為28，BC=8，求的周長# 例2 如圖，ABAC，的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，自D作于E，于F求證：BE=CF# 例3 如圖，在中，AB=AC，求證：BC=AC+CDD ADEDFDBDD

2、DC# 例4 如圖，AB=AC，的平分線AF交DE于F求證：AF為DE的垂直平分線CGAEBDP例5 如圖，P為的BC邊的垂直平分線PG上一點，且BP，CP的延長線分別交AC，AB于點D，E求證：BE=CD例6 如圖，在中，求證：AC=AB+2BDAEBDCF例7 如圖，已知AD是中的平分線，DE/AC交AB于E，DF/AB交AC于F求證：點E，F(xiàn)關(guān)于直線AD對稱 * 例8 如圖，在中，ABBC，的平分線交于點G（1）圖中是否有相等的線段？若有，請寫出相等的線段，并證明（2）圖中線段AC是否等于其他兩條線段的和？若有，請寫出等式，并證明；若無，請說明理由* 例9 如圖，是邊長為1的正三角形，是

3、頂角的等腰三角形，以D為頂點作一個角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成求證：的周長等于2* 例10 設(shè)的外心為O，在其邊AB和BC上分別取點M和點N，使得求證：的周長不小于邊AC的長大展身手 姓名： 成績： # 1如圖，已知平分，點B，B分別在邊AP，AQ上，如果添加一個條件，即可推出AB=AB，那么該條件可以是（ ）AB BACBBC= BCC= BD=A BC# 2M，N，A，B是同一平面上的四個點，如果MA=MB，NA=NB，則點 、 在線段 的垂直平分線上# 3設(shè)線段AB的垂直平分線MN交AB于點C，P是MN上不同于點C的一點，那么是 三角形，PC是的 線、 線和 #

4、 4在中，E為BC中點，交AB于點D，若，AD=CD，則，AD=CD，則 ，= # 5在中，AB=AC，DE是AB邊的中垂線，垂足為E，交AC于D若的周長為24，AB=14，則BC= ；若，則= # 6在中，PM為AB邊的中垂線，垂足為M，交BC于P；QN為AC邊的中垂線，垂足為N，交BC于Q，則= ，或BC=9cm，則的周長為 cm.# 7在中，的平分線交于D點，已知則的度數(shù)為 # 8在中，的平分線交于D點，過D作EFBC，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，若AB=6，AC=5，則的周長為 # 9如圖，在中，BE平分，交AC于E，DE是斜邊AB的垂直平分線，且DE=1cm，則AC= cm.10如圖，P為正方形外一點，求證：為等邊三角形11在中，求的度數(shù)12如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點D，過D作DEBC，分別交AB，AC于E，F(xiàn)求證：EF=BE-CF13如圖，在中，AB=AC，E為AB中點，ED、BC延長線交于點F求證：AB=CF* 14如圖，中，AB=2AC，DA=DB求證：ACCDABFEGCDH* 15如圖，在中，和的平分線AD，BE相交于點F求證：EF=DF* 16A，B兩港在大湖南岸，C港在大湖北岸A，B，C三港恰為一等邊三角形的三個頂點A港的甲船與B港的乙船同時出發(fā)都沿直線向C港勻速行駛