課時(shí)訓(xùn)練17 二次函數(shù)的幾何應(yīng)用

1、.課時(shí)訓(xùn)練十七二次函數(shù)的幾何應(yīng)用限時(shí):30分鐘|夯實(shí)根底|1. 2019濰坊 如圖K17-1,菱形ABCD的邊長是4厘米,B=60,動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng) 至B點(diǎn)停頓,動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停頓. 假設(shè)點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒,記 BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是圖K17-1圖K17-22. 如圖K17-3,拋物線m:y=ax2+ba0與x軸交于點(diǎn)A,B點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C. 將拋物線m繞點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)180,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1. 假設(shè)四邊形AC1A1C

2、為矩形,那么a,b應(yīng)滿足的關(guān)系 式為圖K17-3 A. ab=-2B. ab=-3 C. ab=-4D. ab=-53. 二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),能使PMN的面積等于12的點(diǎn)P共 有個(gè). 4. 2019長春 如圖K17-4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A. 點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A 關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在拋物線上. 過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C. 假設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,那么AC的 長為. 圖K17-45. 2019棗莊 如圖K17-5,點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿BCA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.

3、圖是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP長 度y隨時(shí)間x變化的圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),那么ABC的面積是. 圖K17-56. 如圖K17-6,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,P恒過點(diǎn)F0,n,且與直線y=-n始終保持相切,那么n=用含a的代數(shù)式表示. 圖K17-67. 2019龍東 如圖K17-7,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A0,2,對(duì)稱軸為直線x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于 B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè),BC=6. 1求此拋物線的解析式;2點(diǎn)P在x軸上,直線CP將ABC的面積分成23的兩部分,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo). 圖K17-78. 2019蘇州 如圖K17

4、-8,拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),C為頂點(diǎn). 直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)D. 1求線段AD的長; 2平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C. 假設(shè)新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的 頂點(diǎn)的連線CC平行于直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式. 圖K17-8|拓展提升|9. 2019鄂州 如圖K17-9,矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1 cm/s, 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿折線CDA運(yùn)動(dòng),速度為2 cm/s. 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停頓運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts

5、,BPQ的面積為Scm2,那么描繪Scm2與ts之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 圖K17-9 圖K17-1010. 2019遂寧 如圖K17-11,拋物線y=ax2-4x+ca0與反比例函數(shù)y=9xx0的圖象相交于點(diǎn)B,且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3,拋物線與y軸交于點(diǎn)C0,6,A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn),P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo) 為. 圖K17-11參考答案1. D解析 當(dāng)0t2時(shí),點(diǎn)Q在BC上,此時(shí)BP=4-t,BQ=2t,S=124-t2tsin60=-32t2+23t是開口向下的拋物線的一部分,可排除A和C;當(dāng)2t4時(shí),BPQ中BP邊上的高不變,始終為4sin60

6、=23,此時(shí)S=124-t23=-3t+43,面積隨底邊的減小而減小,最終變?yōu)?,應(yīng)選擇D. 2. B解析 令x=0,得y=b. C0,b. 令y=0,得ax2+b=0,x=-ba,A-ba,0,B-ba,0,AB=2-ba,BC=OC2+OB2=b2-ba. 要使平行四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足AB=BC,2-ba=b2-ba,4-ba=b2-ba,ab=-3. a,b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3. 應(yīng)選B. 3. 4解析 y=x2-8x+15的圖象與x軸交點(diǎn)為3,0和5,0,MN=2,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為x,y,y=x2-8x+15,SPMN=12=12MN|y|,可得y1=12,y2=-12.

7、當(dāng)y=12時(shí),x=862;當(dāng)y=-12時(shí),x=822,所以共有四個(gè)點(diǎn). 4. 3解析 如圖,設(shè)AC與y軸交于點(diǎn)D. 點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,AB=AB. 又ACx軸,ADB=AOB=90,DAB=OAB,ABOABD,AO=AD,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,AD=AO=1,點(diǎn)A坐標(biāo)為-1,0. 把-1,0代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+mx得m=1,拋物線解析式為y=x2+x,點(diǎn)A坐標(biāo)為1,2. 令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,AC=1-2=3. 5. 12解析 動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上時(shí),BP由0到5逐漸增加,所以可得BC=5;當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在AC上時(shí),BP先變小后變大且當(dāng)BP垂直于

8、AC時(shí),BP最小,為4. 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),BP=5,所以可得AB=5,由題意可得ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底邊AC上的高為4,當(dāng)BP垂直于AC時(shí),由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以ABC的面積=12ACBP=12. 6. 14a解析 如圖,連接PF. 設(shè)P與直線y=-n相切于點(diǎn)E,連接PE. 那么PEAE. 動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,設(shè)Pm,am2. P恒過點(diǎn)F0,n,PF=PE,即m2+(am2-n)2=am2+n. n=14a. 7. 解:1點(diǎn)A0,2在拋物線y=x2+bx+c上,c=2,拋物線對(duì)稱軸為直線x=-2,-b21=-2,b=4,拋物線的解析式為y=

9、x2+4x+2. 2點(diǎn)P的坐標(biāo)為-6,0或-13,0. 提示:宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。拋物線對(duì)稱軸為直線x=-2,BCx軸,且BC=6,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為62-2=1,把x=1代入y=

10、x2+4x+2得y=7,C1,7,ABC中BC邊上的高為7-2=5,SABC=1265=15. 令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x2=-5,B-5,7,AB=52. 設(shè)直線CP交AB于點(diǎn)Q,直線CP將ABC的面積分成23的兩部分,符合題意的點(diǎn)P有兩個(gè),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q也有兩個(gè). 當(dāng)AQ1BQ1=23時(shí),作Q1M1y軸,Q1N1BC,那么AQ1=22,Q1M1=2,BQ1=32,Q1N1=3,Q1-2,4,C1,7,直線CQ1的解析式為y=x+6,令y=0,那么x=-6,P1-6,0;當(dāng)BQ2AQ2=23時(shí),作Q2M2y軸,Q2N2BC,那么AQ2=32,Q2M2=3,BQ2=22,Q2

11、N2=2,Q2-3,5,C1,7,直線CQ2的解析式為y=12x+132,令y=0,那么x=-13,P2-13,0. 綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為-6,0或-13,0. 8. 解:1由x2-4=0解得x1=2,x2=-2. 點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),A-2,0. 直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,-2+m=0,m=2,D0,2. AD=OA2+OD2=22. 2新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D0,2,設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2,y=x2+bx+2=x+b22+2-b24. 直線CC平行于直線AD,并且經(jīng)過點(diǎn)C0,-4,直線CC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4. 2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6. 新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 9. A解析 由題意可知0t6,當(dāng)0t2時(shí),如圖所示,S=12BPCQ=12t2t=t2;當(dāng)t=2時(shí),如圖所示,點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,那么BP=2,CQ=4,故S=12BPCQ=1224=4;當(dāng)2t6時(shí),如圖所示,點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng),S=12BPCD=12t4=2t. 應(yīng)選A. 10. 125,0解析 B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=9x的圖象上,B3,3. 拋物線y=ax2-4x+ca0經(jīng)過B,C兩點(diǎn),9a-12+c=3,c=6,解得a=1,c=6,拋物線的解析式為y=x2-4x+6=x