2015楊浦區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、楊浦區(qū)2014學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研 數(shù) 學(xué) 試 卷 2015.4 (完卷時(shí)間 100分鐘 滿分 150分)考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題；2答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、 選擇題（本大題每小題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1如果x=2是方程的根，那么a的值是 （ ）（A）0； （B）2； （C）-2； （D）-62在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)的圖像

2、與反比例函數(shù)的圖像沒有公共點(diǎn)，則 （ ）（A）k1k20； （B）k1k20； （C）k1+k20； （D）k1+k203某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 （ ） （A）2, 19； （B）18, 19； （C）2, 19.5； （D）18, 19.5 4下列命題中，真命題是 （ ）（A）周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等； （B）周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等； （C）周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等； （D）周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等5下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）

3、.6設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a下列關(guān)于a的四種說法：a是無理數(shù)；a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；3a4；a是18的一個(gè)平方根其中，所有正確說法的序號(hào)是 （ ）（A） ； （B）； （C）； （D）二、 填空題（本大題每小題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7分解因式：= . 8不等式的解集是 . 9方程的解為 . 10如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 . 11如果將拋物線平移到拋物線的位置，那么平移的方向和距離分別是 . 12一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概

4、率是 . 13如圖，ABC中，如果AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，M為AC中點(diǎn)，AD與BM交于點(diǎn)G，那么的值為 . 14如圖，在中，記，點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn)，則= （用向量、來表示）. 15如圖，RtABC中，ACB=，BC=4cm，AC=3cm，O是以BC為直徑的圓，如果O與A相內(nèi)切，那么A的半徑長(zhǎng)為 cm. （第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）ABCPACBOABCDMG16本市某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動(dòng)為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私

5、家車出行的教師人數(shù)是 . 學(xué)生出行方式扇形統(tǒng)計(jì)圖17對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）（其中k為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P（），即P（3，6）若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（3，3），請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)： .18如圖，鈍角ABC中，tanBAC=，BC=4，將三角形繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在直線AB上的點(diǎn)C，處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，若C、（第18題圖）B、B，恰好在一直線上，則AB的長(zhǎng)為 .ED三、 解答題（第1922題每題10分，第2324題每題12分，第25題14分，滿分78分）19(本題滿分10分)

6、 計(jì)算：20(本題滿分10分) 解方程組：21. (本題滿分10分) AC北B東P如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀察站，A在B的正東方向，A與B相距2千米。有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西的方向，從B測(cè)得小船在北偏東的方向。（1）求點(diǎn)P到海岸線的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B點(diǎn)測(cè)得小船在北偏西的方向。求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離。（注：答案均保留根號(hào)）（第21題圖）22(本題滿分10分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)空調(diào)安裝隊(duì)分別為A、B兩個(gè)公司安裝空調(diào)，甲安裝隊(duì)為A公司安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B公司安裝80臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)提前一天開工，最后與甲安裝隊(duì)恰

7、好同時(shí)完成安裝任務(wù)，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多安裝2臺(tái)空調(diào). 求甲、乙兩個(gè)安裝隊(duì)平均每天各安裝多少臺(tái)空調(diào).23(本題滿分12分) （第23題圖）ABCDEGHM已知：如圖，RtABC和 RtCDE中，ABC=CDE =，且BC與CD共線，聯(lián)結(jié)AE，點(diǎn)M為AE中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BM，交AC于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)MD，交CE于點(diǎn)H。（1）求證：MB=MD；（2）當(dāng)AB=BC，DC=DE時(shí)，求證：四邊形MGCH為矩形。 24(本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分，) 已知：在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與x軸交與點(diǎn)A，與y軸交與點(diǎn)B，拋物線xyO的頂點(diǎn)D在直線AB上，與y軸的交點(diǎn)為C。（

8、1）若點(diǎn)C（非頂點(diǎn)）與點(diǎn)B重合，求拋物線的表達(dá)式；（2）若拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，且CDAB，求CAD的正切值；（3）在第（2）的條件下，在ACD的內(nèi)部作射線CP交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，使得DCP=CAD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（第24題圖）25（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第（3）小題4分）在RtABC中，BAC=90°，BC=10，點(diǎn)O是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的O與邊BC的另一交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作AB的垂線，交O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE、AE。（1） 當(dāng)AE/BC（如圖（1）時(shí)，求O的半徑長(zhǎng)；（2） 設(shè)BO=x，AE=y，求y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定

9、義域；ABC備用圖圖（1）ABCDEOACBEOD備用圖（3） 若以A為圓心的A與O有公共點(diǎn)D、E，當(dāng)A恰好也過點(diǎn)C時(shí)，求DE的長(zhǎng)。（第25題圖）楊浦區(qū)2014學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2015.4四、 選擇題（本大題每小題4分，滿分24分）1C ；2 A；3 B；4 D；5 A；6 C五、 填空題（本大題每小題4分，滿分48分）7 ；8 ；9 ；10 ；11右，2；12 ；13 14 ；15 ；16 15；17（1,2）等；18 ED六、 解答題（第1922題每題10分，第2324題每題12分，第25題14分，滿分78分）19解：原式=-(8分) =-(2分)20解

10、：由(2)變形得-(2分)由此,得:-(2分)原方程組轉(zhuǎn)化為或-(2分)解得：-(4分)原方程組的解為21.解：（1）作PDAB于點(diǎn)D，設(shè)PD=x，由題意可知PBA=，PAB=，-（1分）BD=x，AD=，-（1分）AB=2，,-（1分）,-（1分）點(diǎn)P到直線AB的距離是千米。-（1分）（2）過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，由題意得PBC=，CPB=，-（1分）C=，-（1分）在RtABF中，PAB=，AB=2，BF=1，-（1分）BC=-（1分）點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為千米。-（1分）22解：設(shè)乙安裝隊(duì)每天安裝x臺(tái)空調(diào)，則甲安裝隊(duì)每天安裝(x+2)臺(tái)空調(diào)，-（1分）根據(jù)題意得：，-（3分）整理得：，-

11、（1分）解方程得： ， -（2分） 經(jīng)檢驗(yàn) 是方程的解，并且符合實(shí)際. -（1分） ， -（1分） 答：甲安裝隊(duì)每天安裝22臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)每天安裝20臺(tái)空調(diào). -（1分）23 證明：（1）方法一：取BD中點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)MP，-（1分）ABC=CDE =，ABC+CDE =，AB/ED，-（1分）點(diǎn)M為AE中點(diǎn)，點(diǎn)P為BD中點(diǎn)，MP/AB，-（1分）MPD=ABC=，即MPBD，MP為線段BD的垂直平分線，-（1分）MB=MD-（1分）方法二：延長(zhǎng)BM，與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T，-（1分）ABC=CDE =，ABC+CDE =，AB/ED，ABM=MTE， 又AMB=EMT，點(diǎn)M為AE中點(diǎn)，AMBE

12、MT，-（1分）BM=TM，-（1分）CDE =，EDBD，DM=BT，-（1分）DM=BM。-（1分）（2）方法一：取BD中點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)MP，BP=BC=（BC+CD），AB/ED，點(diǎn)M為AE中點(diǎn)，MP =（AB+DE），AB=BC，DC=DE，BP= MP，-（2分）MPBD，MBP =，-（1分）又DC=DE，CDE =，ECD=，BM/CE同理DM/AC，四邊形MGCH為平行四邊形，-（2分）AB=BC，ABC=，ACB=，同理ECD=，ACE=，-（1分）四邊形MGCH為矩形-（1分）方法二：延長(zhǎng)BM，與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T，AMBEMT，AB=ET，AB=BC，BC= TE，-（1分

13、）DC=DE，CE/BT-（1分）BMD+MHC=，BC= TE，DC=DE，BC+DC=TE+DE，即BD=TD，BM=TM，DMBT，即BMD=，-（2分）MHC=，-（1分）又AB=BC，ABC=，ACB=，同理ECD=，ACE=，-（1分）四邊形MGCH為矩形-（1分）24(本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分，) 解：（1）直線y=x+1與y軸交與點(diǎn)B，B（0,1）-(1分)的頂點(diǎn)D（m,n）, D在直線y=x+1上，n=m+1，拋物線與y軸的交點(diǎn)C（0，），-(1分)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，解之得，點(diǎn)C不是頂點(diǎn)，-(1分)拋物線的表達(dá)式是。-(1分)（2）直

14、線y=x+1與x軸交與點(diǎn)A，與y軸交與點(diǎn)B，A（-1,0），B（0,1），ABO=，CDAB，CBD=BCD =，CD=BD，作DHBC于H，CH=BH，-(1分)D（m,m+1），C（0, ）H（0, ），解得，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，-(1分)C（0, ），D（2，3），CD=，AD=，CDAB，.-(2分)（3）A（-1,0），B（0,1），ABO=，ABC=，又A（-1,0），D（2，3），ADP=，CDAB，CDP=，CDP=ABC,DCP=CAD，-(2分)，即，DP=8，-(1分)P（2，-5）-(1分)25（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第（3）小題4

15、分）解：（1）DEAB，AB過圓心O，AB平分DE，BE=BD，EBA=DBA，AE/BC，EAB=DBA，EAB=EBA，BE=AE，BD= AE， 又DEAB，ACAB，AC/DE，AEDC為平行四邊形，AE= DC，BD=DC=5，-（2分）作OHBC于M，則BH=DH=BD=，BO=，-（2分）即O的半徑長(zhǎng)是。（2）聯(lián)結(jié)AD，DEAB，AB過圓心O，AB平分DE，AB是DE的中垂線，AD=AE=y， 作OHBC于H，則BH=DH， 在RtBOH中，BO=x，BH=，BD=，-（1分）作AMBC于M，則得AM=，BM=，DM=，-（1分）在RtADM中，即，-（1分）（）-（2分，1分）（3） 設(shè)DE