2013正方形的性質與判定經(jīng)典例題練習

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 正方形1、已知：如圖，正方形ABCD中，CM=CD，MNAC，連結CN，則DCN=_=_B， MND=_=_B.2.在正方形ABCD中，AB=12 cm，對角線AC、BD相交于O，則ABO的周長是（ ）A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+63、下面的命題是真命題的有 。A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。B、有一組鄰邊相等且有一角為直角的四邊形為正方形。C、正方形是一組鄰邊相等的矩形。D、正方形是有一個角為直角的菱形。l 精講精練例1、在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=CA,連接AE交CD于F，求的度數(shù)。變式：1、已知如下圖，正

2、方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF. (1)求證：BECDFC；(2)若BEC=60°，求EFD的度數(shù). 例2、（海南?。┤鐖D，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（ABCPDE三、用中學習1、如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點F，則= 。2、（哈爾濱）若正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE，則BM的長為 。3.正方

3、形的面積是，則其對角線長是_.4.E為正方形ABCD內(nèi)一點，且EBC是等邊三角形，求EAD的度數(shù).5、如圖，正方形ABCD與正方形OMNP的邊長均為10，點O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP繞O點旋轉，證明：無論正方形OMNP旋轉到何種位置，這兩個正方形重疊部分的面積總是一個定值，并求這個定值6、（2012義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；將圖

4、1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷7、（大連）（1）如圖，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG>BC），B、C、G在同一直線上，M為線段AE的中點。探究：線段MD、MF的關系。（2）若將正方形CGEF繞點C逆時針旋轉，使得正方形CGEF對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上，M為AE的中點。試問：（1）中探究的結論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由。 l 自學生疑1、判定四邊形為矩形的方法：（1） （2） （3） 2、判定四邊形為菱形的

5、方法：（1） （2） （3） 二、合作學習l 合作探究 根據(jù)正方形的定義如何判定一個四邊形為正方形？練一練：1不能判定四邊形是正方形的是（）A對角線互相垂直且相等的四邊形 B對角線互相垂直的矩形C對角線相等的菱形 D對角線互相垂直平分且相等的四邊形2、（綿陽）四邊形ABCD的對角線相交于點O，能判定它是正方形的條件是（）AAB=BC=CD=DA BAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，ACBD且AC、BD互相平分 DAB=BC，CD=DA3、如圖，已知四邊形ABCD是菱形，則只須補充條件： （用字母表示）就可以判定四邊形ABCD是正方形l 精講精練例1、已知中，CD平分,交AB于D，D

6、F/BC,DE/AC，求證：四邊形DECF為正方形。例2、E是正方形ABCD對角線AC上一點，垂足分別為F、G，求證：BE=FG。例3：（淄博）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明ABCDMNE例4、如圖，ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論.(3) 當點O運動

7、到何處時，四邊形AECF是有可能是正方形？并證明你的結論.三、用中學習1、判斷:（1）四條邊都相等的四邊形是正方形。（）（2）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形。（）（3）兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形。（）（4）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。（）2.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（ ）A.OA=OB=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BDC.ADBC，A=C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC3、（上海市）如圖，已知平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形ECDBAOl 拓展探究（平行四邊形與特殊平行四邊形的綜合運用）1、如圖，正方形ABCD中，E、F、G分別是AD、AB、BC上的點，且AE=FB=GC。試判斷的形狀，并說明理由。2、如圖，在正方形ABCD中，P為BC上一點，Q為CD上一點，(1)若PQ=BP+DQ，求。（2）若,求證：PQ=BP+DQ. 3、如圖，菱形ABCD的邊長為2，對角線BD=2，E、F分別是AD、CD上的動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：.(2)判斷的形狀。4、如圖，中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線MN/BC，設MN交的平分線于點