函數(shù)的奇偶性27

1、xy0觀察下圖，思考并討論以下問題：觀察下圖，思考并討論以下問題：(1) 這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2) 相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 實際上，對于實際上，對于R內(nèi)任意的一個內(nèi)任意的一個x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時我們稱函數(shù)這時我們稱函數(shù)y=x2為為偶函數(shù)偶函數(shù).1偶函數(shù)偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個的定義域內(nèi)的任意一個x，都

2、有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函數(shù)偶函數(shù) 例如，函數(shù) 都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.12)(, 1)(22xxfxxf 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)=x和和f(x)=1/x的圖象的圖象(下圖下圖)，你能發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 實際上，對于實際上，對于R內(nèi)任意的一個內(nèi)任意的一個x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),這時這時我們稱函數(shù)我們稱函數(shù)y=x為為奇函數(shù)奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)

3、=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2奇函數(shù)奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個的定義域內(nèi)的任意一個x，都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇奇函數(shù)函數(shù) 注意：注意： 1 1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)整體性質(zhì)；2 2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即也

4、一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)定義域關(guān)于原點對稱于原點對稱）3 3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若若f(x)f(x)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立有成立. . 若若f(x)f(x)為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則f(- -x)=f(x)有成立有成立. .4、如果一個函數(shù)、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)們就說函數(shù)f(x)具有具有奇偶性奇偶性.例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定義域為R f(-x)=(-x)

5、4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域為R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(3)解：定義域為x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(4)解：定義域為x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)3.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；(2)、再判斷、再判斷f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.課堂練習 3 , 1,)() 6(1)()

6、 5 (0)() 4(5)() 3 (1)() 2(1)() 1 (22xxxfxxfxfxfxxfxxxf 判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：3.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù)點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù)那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).說明說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： a、簡化函數(shù)圖象的畫法、簡化函數(shù)圖象的畫法. B、判斷函數(shù)的奇偶性、判斷函數(shù)的奇偶性例例3、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖軸右邊的圖象如下圖，畫出在象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等相等xy0相等相等本課小結(jié)1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x