《等比數列求和》說課

1、課題：等比數列的前n項和（第一課時）教材：普通高中課程標準實驗教科書數學（必修5）授課教師：資陽伍隍中學 喻 斌各位專家、評委，大家上午好！我是來自伍隍中學的數學教師喻斌，今天我要說課的題目是等比數列的前n項和.我的說課從以下五個環(huán)節(jié)來進行.一、教材分析 教學內容等比數列的前n項和是普通高中課程標準實驗教科書必修5第二章第五節(jié)的內容，本節(jié)計劃授課2課時，今天我的說課為第一課時.地位與作用本節(jié)是數列這章中的一個重要內容,在現實生活中有著廣泛的實際應用，另外公式推導過程中所滲透的數學思想方法,是學生今后學習和工作的必備數學素養(yǎng)二、學情分析 知識基礎：前幾節(jié)課學生已學習了等差數列求和、等比數列的定義

2、、通項公式等知識內容,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用. 認知水平與能力：高一學生初步具有自主探究的能力，能把本節(jié)內容與等差數列前項和公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導，但不利因素是本節(jié)公式的推導與等差數列前n項和公式的推導又有所不同，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視任教班級學生特點：我班學生基礎知識較扎實、思維較活躍.三、教學目標及重難點依據教學大綱的教學要求，滲透新課標理念，并結合以上學情分析，我制定了如下教學目標及重難點.1.教學目標知識與技能目標：理解用錯位相減法推導等比數列前項和公式的過程，掌握公式的特點，并在此基礎上能初步應用公式.過程與方法

3、目標: 在推導公式的過程中滲透數學思想、方法，優(yōu)化學生思維品質情感、態(tài)度與價值觀目標：通過學生自主探索公式，激發(fā)他們的求知欲，體驗錯位相減法所折射出的數學方法美. 2.教學重點、難點 重點：等比數列的前n項和公式的推導和公式的簡單應用突出重點的方法：“抓三線”，即(一)知識技能線（二）過程與方法線（三）能力線. 難點：錯位相減法的生成和等比數列前項和公式的運用.突破難點的手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學生情感和思維的興奮點；二抓知識選擇的切入點.四、教法分析本節(jié)課采用“探究發(fā)現”教學模式，以學生為主體，教師創(chuàng)設和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當的引導激活學習氣氛，同時，利用投影儀和多媒體課件形象動態(tài)

4、的演示功能提高教學的直觀性和趣味性，以分組小討論的形式激活學習氣氛,配直觀完整的板書設計來突出本節(jié)教材的重難點。 五、教學過程分析類比探索形成公式（15分鐘）（一）教學環(huán)節(jié)創(chuàng)設情景提出問題（4分鐘）公式應用培養(yǎng)能力（11分鐘） 解決問題前呼后應（2分鐘）歸納總結加深理解（3分鐘）延伸拓展發(fā)散思維（5分鐘）下面，我就重點介紹一下我的教學過程教學過程一創(chuàng)設情境、提出問題 在這個環(huán)節(jié)，我分兩個部分來完成.首先復習舊知,鋪墊新知。接著用多媒體向學生演示了一個他們所熟悉的漫畫故事。通過學生觀看漫畫，教師提出問題,學生發(fā)現問題暫不能解決，從而引出課題。這樣設計的意圖是: 復習舊知識可以引導學生發(fā)現等比數列

5、各項特點,從而為“錯位相減法”推導等比數列前n項和埋下伏筆二依托市場經濟背景，運用學生熟悉的漫畫故事，以趣引思，激發(fā)學生學習熱情.二.類比探索、形成公式 在這個環(huán)節(jié)中，我主要依托以下兩個探究來完成探究一：如何求和：我先引導學生回憶：等差數列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質即整體設元，構造等式，利用方程的思想化繁為簡，把不易求和的問題轉化為易于求和的問題從而得出求和的實質是減少了項.同時又引導學生思考現在用這種方法還行嗎？若不行，那該怎樣簡化運算？能否類比倒序相加的本質，根據等比數列項與項之間的特點，也構造一個式子，通過兩式運算來解決問題？從而引發(fā)學生思考、討論。通過學生小組討論

6、，讓學生代表展示他們的討論結果，我再指出各種方法的實質。從而引出求和的一種重要方法錯位相減法，在此處先不著急介紹“錯位相減法”的要點，只讓學生有個大致印象，在后面應用中再來強調這樣設計的意圖是：等比數列前n項和公式的推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒下功夫，讓學生經過思考討論、教師引導類比倒序相加求和，運用數學中重要的轉化思想，通過構造法發(fā)現上述解法. 在探究一的基礎上，我再順勢引導學生將問題一般化，類比聯想解決問題.探究二：設等比數列首項為由于學生已有了上面處理問題的經驗，不少學生會想到用“錯位相減法”，這時我放手

7、讓學生自己去探究、討論.通過學生的回答：（1）強調錯位相減法的關鍵兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有何變化？（2）針對同學2的回答，我又順勢引導：用錯位相減法構造等式時，兩邊除乘以q， 外還可以乘其他數，原則是構造的式子能和原式相減、相消后剩余的項較少，較易計算，這實際上也是錯位相減法的本質所在.（3）針對有學生直接得到，我沒著急指出錯誤，看有沒有同學可以主動發(fā)現這個錯誤，若上課時有學生發(fā)現了這個錯誤，馬上引導學生反思，回到推導過程中找出出現錯誤的原因；若上課時實在沒有學生發(fā)現這個錯誤，也沒有關系，可在稍后用一個練習比如：來剖析這個易錯知識點，進而更好掌握公式的本質！

8、（4）在得出這個公式后，學生很容易根據等比數列的通項公式把公式進一步完善.教師和學生一起分析式子的結構特征并強調該求和公式中有5個量，知3求2的方程思想.這樣設計的意圖是：營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍.在教師的指導下，一方面讓學生經歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過程，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感另一方面學生的錯誤教師不忙指出，讓學生體驗：自己推導出公式（不完整）公式應用得出矛盾完整公式這個過程，讓學生在矛盾中感悟，在參與和笑聲中牢牢地記住了公式，從而掌握公式的本質.在推出公式后，我又拋出了一個問題.課后探究：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？由

9、于本節(jié)課的重點難點在于用錯位相減法推導公式，所以這個問題留于學生課后探索，在下節(jié)課再來展示.這樣設計的意圖在于通過不同推導方法的研究，可以使學生從不同的思維角度掌握等比數列前n項和公式它源于課本，又高于課本，是優(yōu)秀學生研究性學習和課后拓展學習的極佳資源. 三、公式應用、培養(yǎng)能力在這個環(huán)節(jié)我準備了兩個組題第一組題：判斷是非.由學生自主完成此題， 設計本題的目的在于進一步剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式，同時也培養(yǎng)學生分類討論的數學思想第二組題：由課本中的例題及例題的改編而組成，采用變式教學設計題組. 設計目的在于深化學生對公式的再認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、進一步滲透求和公

10、式中五個量知三求二的方程思想，促進學生新的數學認知結構的形成，而一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維通過以上形式，讓全體學生都參與教學，使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動求索，從而有利于提高思維的靈活性和梯度以此培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識四、拓展延伸、發(fā)散思維在本環(huán)節(jié)我采用彈性教學設計的方式，根據實際的上課情況來考慮是在課堂上就解決此題，還是作簡單分析后在課后由學生自主探索.設計意圖：該題型就是下節(jié)課重點研究的問題,通過它一方面可引導學生思考錯位相減法可以用于哪些特征的數列求和，用錯位相減法的解題的基本步驟、關鍵所在，進一步揭示錯位相減法的本質，回歸方法、提煉方法. 另一方面為下節(jié)課的學習

11、打好了堅實的基礎. 而采用彈性教學的設計方式，更大限度的提高了課堂教學的針對性、實效性、靈活性.五、歸納總結、加深理解引導學生從知識、方法、思想三個方面進行歸納，教師加以補充強調.這樣設計的目的在于：一方面，培養(yǎng)學生自我歸納、總結的能力，另一方面，把知識的歸納進一步延伸到方法思想的提煉，提高了學生數學素養(yǎng)和文化水平.六、解決問題、前呼后應通過多媒體回到引入課題時提出的問題，讓學生在觀看漫畫的笑聲中解決問題.設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，前后呼應七、作業(yè)設計： 作業(yè)進一步鞏固了本節(jié)課知識，并拓展了學生數學的文化知識，而鞏固作業(yè)和創(chuàng)新作業(yè)兩種設計體現了不同的人在數學上得到不同的發(fā)展的新課標教學理念.八、板書設計：等比數列前n項和教案設計的評價根據教學經歷和學生的反饋信息，我對本課有如下幾點反思：（1） 在教學過程中，我重點突出了學生活動，設計了四個活動環(huán)節(jié)：(1)公式的探究活動；(2)公式的應用；(3)方法的拓展；（4）學生課后的拓展學習根據實際教學情況，學生掌握本課知識較好。（2）本節(jié)課處處站在學生的立場上去對待問題的發(fā)現和處理，對重、難點知識采用“欲揚先抑”的方法，讓學生在錯誤中感悟，在爭論中抓住問題的本質.（3） 本課特別強調對學生數學思想方法的滲透貫徹了新課程的理念（4） 本節(jié)課充分利用