5蘇教版導(dǎo)學(xué)案復(fù)數(shù)綜合訓(xùn)練

1、§3.4復(fù)數(shù)綜合練習(xí)第一部分：知識(shí)結(jié)構(gòu)體系復(fù)數(shù)的概念和意義1、復(fù)數(shù)：形如a + bi(ab e R )的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(其中z?叫做虛部單位，且滿足I 2 = 1 )02、 復(fù)數(shù)的表示方法：復(fù)數(shù)常用字母z表不，即 z = a + bi(a,b e R)。3、實(shí)部和虛部：對(duì)于復(fù)數(shù) z=a + bi(a,beR ),其中a與力分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。1) 若b = 0,則復(fù)數(shù)a + bi為實(shí)數(shù)；2) 若bAO,則復(fù)數(shù)a + bi為復(fù)數(shù)；3) 若b.O且a = 0,則復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)。4、復(fù)數(shù)相等的充要條件：若a,b,c,d e R，則a + bi = c + di 的充要條件是 a =

2、 c且b = d。5、復(fù)數(shù)共軸的充要條件：對(duì)應(yīng)若a,b,c,d e R，貝ij? + bi與c + di共軸的充要條件是 a = c且b = -d。通常復(fù)數(shù)z的共軸復(fù)數(shù)記作 z o6、復(fù)數(shù)的幾何意義：4) 復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，其中x叫實(shí)軸，y叫虛軸。5) 復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的：復(fù)數(shù)z = a+bi(a,b e R)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) Z(a,Z?)7、復(fù)數(shù)的模：若z = a+bi(a,b e r)，則 |z| = va 2 +人2(-)復(fù)數(shù)的運(yùn)算1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè) zj = a + bi,z 2 = c + di(a,b,c,d7?)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)。1)

3、Z + z 2 = (a +bi) + (c + di) = (a +c)+ (b + d)i:2)乙=(a+ 切)一 (c + di):(a - c) + (b -3) zj ? z 2 = (a +bi)-(c + di) = ac + bci + adi + bdi = (ac-bd) + (ad +bc)iz a + bi(a +bi)-(c - di)ac + bdbe - ad ./4)=y/r = 222o'(c + di 0yZ2c + dic + dic - di)c +dc + d2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算律1)加法交換律：；Z + Z 2 = <2 + <12)加

4、法結(jié)合律：(Z + A2 ) + Z3 = Z1+ (乙2 +乙3 )3)乘法交換律：4, ? Z 2 = Z 2 - 4,4)乘法結(jié)合律： Z)' Z3 =-(Z2 -Z3)5)乘法分配律：Z,(Z2+Z3)= Z1Z 2 +<l<3第二部分：高考鏈接1、（2010 年安徽文）已知 i- = -1,貝 Ijz （l-V3z ）=2、（ 2010年北京文）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 6 + 5z,-2 + 3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別 為A,B。3則點(diǎn)C 為線段 A3的中 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3、（ 2010年福建文）z?為虛數(shù)單位，片等于24、（2010年湖南文）復(fù)數(shù)一等于1-i1 I c ?5、（2

5、010年遼寧文）設(shè) a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)=1 + i, Q=a+bi6、（2010 年上海）若復(fù)數(shù) z = l-2i （i 為虛數(shù)單位），貝 0z? z + z=<7、（2010年天津文）Z為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)切等于8（2010年海、寧文）已知復(fù)則|z等于5-z9、（2010 年浙江文）設(shè)，為虛數(shù)單位，則 - =1 + z10. 復(fù)數(shù) z 和 CD 滿足 z , + 2/ ? z 2/ ? 69 +1 = 0 （ 1 ）若 z 和 co 又滿足 co z = 2z 求和刃的值（2）求證：如果 |z| = V3 ,那么 的值是一個(gè)常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)第三部分：拓展練習(xí)1. 計(jì)算： （ +（ 號(hào)

6、 ）6=2. 已知復(fù)數(shù) zi=3+4i, z 2=t+i, 且 zi ? z2 是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) t 等于3. 如果復(fù)數(shù)z滿足+1 = 2,則一2 +的最大值是4. 已知虛數(shù)(x 2) + yi (x, y e R )模為g,則飛的最大值是 ，匕旦的最小值為.X X + 15. 計(jì)算, + 2i2 + 3z3+? + 2OO7Z2007 =1 ；6. 1, a + bi, b + ai 是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),則的值分別為7. 對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù) ?=- +I, =I ,有下列四個(gè)結(jié)論：-=1 ；占二1 ；2 2 2 2 ”次 +”3=1,其中正確的結(jié)論的序號(hào)為8. Z15Z2 e C, | 乙 +Z2| = 2 旬乙 I =心， | =吃則 I 乙-Z2| =9. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z| = 1,那么|z + 2V2 + 的最大值是10. 設(shè)復(fù)數(shù) Z = lg(m 2 -2m-2) + (m 2 + 3m + 2)i, 試求 m 取何值時(shí)(1) Z 是實(shí)數(shù)； ( 2) Z 是純虛數(shù)；(3) Z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限9_3 /11. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程I zI 2+(z + z)z=I-I(i 為虛數(shù)單位 )12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z| = 1,且(3 + 4z)? Z是純虛數(shù)，求z .13.已知復(fù)數(shù)z滿足:1 1