8周四公開(kāi)課學(xué)案

1、三角恒等變換復(fù)習(xí)課學(xué)案、兩角和與差的正弦、余弦公式的運(yùn)用（以構(gòu)造公式sin（ «+ B）首選目標(biāo)進(jìn)行化簡(jiǎn)）2cos 10° sin 20 °1. cos15°sin 105 °sin 70 °2誘導(dǎo)向 sin a cos 3± cos as in 3 格式同時(shí)，所用到的基本知識(shí)有：sin a=cos（90 ° a 與 cos爐si n（90 ° a,將任意角化為銳角（盡可能不超過(guò) 45°）?！纠} 【練習(xí)1 】sin 11 ° cos19°+ cos11° cos7

2、1° ;1 】cos2072° cos212°+ sin2072 ° sin212°cos20° cos10° cos70° sin 170° .【例題2】若 a R，貝V cos a+ 3 COSa+ sinsin a的值等于【練習(xí)3遇到asi na土 bcos 3格式（多數(shù)題目 a:b=1:1或1: 或，使原式=（1）¥ sin a±¥ cos a；3方法:提取公因數(shù)_:1 優(yōu)先熟悉)1Sin a±2 cos a；13(3)- sin a±h cos

3、a2 】化簡(jiǎn) cos( 3)os a+ sin( B)n a江J5 :兀',0B.,-6-66【例題3】函數(shù)C.A.【練習(xí)3】函數(shù)江JD.5町,0一二，一-3- 6)上的最大值（江 jif （x）二sinx*3cosx（x I-二,ob 的單調(diào)增區(qū)間是（f (x) = sin2 x.3 sin xcosx 在區(qū)間 |.B.1.3C. 1 D. 134已知兩個(gè)角的各一個(gè)弦函數(shù)值,求第三個(gè)角或者它的某個(gè)弦函數(shù)值。（/ 1土 / 2= / 3±W）4【例題4】已知sin - <5£12',cos是第三象限角，求COS：'；啲值。13【練習(xí)4】已知a為

4、銳角,3為第三象限角，且cos a=12, sin 3= 3則cos（ 3的值為（）.135【例題【練習(xí)【例題【練習(xí)63653365c. 633365已知a, 3 (0, n，且 sin a= 5, cos( a+3)= 16,求 cos 3 的值.65113cos a= 7, cos( a 3)=石，且 0< 3在ABC 中，A= n, cos B=°，貝y cosC=4103兀5兀門(mén)3兀兀兀門(mén)3兀6】7末18.已知sin(), cos( ),且，一4134544 44已知aV才，求3的值.14'2求cos(-)的值.5已知一個(gè)角的其中一個(gè)弦函數(shù)值，求另一個(gè)角的某個(gè)弦

5、函數(shù)值，而該兩角的和差為特殊角?！纠}【例題7-1】已知sin，二是第三象限角，求sin的值。13 16 丿17】已知COS a=-5a £=6.求三角函數(shù)式的幅值、最小正周期、初相、單調(diào)區(qū)間及滿足某個(gè)值域的自變量范圍?！纠}8】已知函數(shù)f(x) =sin(x) - sin(x ) - cosx - a的最大值為16 6求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間;(4)求使函數(shù)f(X)_0成立的x的取值范圍【練習(xí)5, a 0,扌，則 COS(1)(3)求常數(shù)a的值;7-2 】已知 sinl a+ n i=-，且 nv aV 3,求 COS a的值。 k 4 J 5

6、44【練習(xí) 8】已知函數(shù) f(x) = 2 , 3sin xcos x+ 2sin2x 1, x R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；1將函數(shù)y= f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變， 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再 把所得到的圖象向左平移 石個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)y =g(x)在區(qū)間一青,n上的值域.二、兩角和與差的正切公式的運(yùn)用1. ta n75 ° =ta n105° =k n2. 已知兩個(gè)角的正切函數(shù)值，求第三個(gè)角的正切函數(shù)值。(/ 1土/ 2= / 3± )、 1 1【例題9】學(xué)312變式2.已知tan (a ®

7、; = , ta n卩=一 7 且a,卩(0, n),求2 a 3-【練習(xí)9】學(xué)312當(dāng)堂4.已知直線11 : x-2y+仁0 ,傾斜角為a,直線I2:x+3y-仁0，傾斜角為3求a - 37三6.3. 已知一個(gè)角的某弦函數(shù)值與另一個(gè)角的正切函數(shù)值，求第三個(gè)角的正切函數(shù)值。41【例題】學(xué)312變式3.已知cos a=5，a0,n), tan(a 3 = ?,求tan 3及tan(2a 3). cos a + sin a【練習(xí)】學(xué)312當(dāng)堂3.已知；=3, tan( a 3)=2，貝V tan( , a)=cos a Sin a4. 待化簡(jiǎn)的三角函數(shù)式中存在tan a土 tan 3的形式，用ta

8、na土tan 3=ta n(a±3)(1干tanaan®【例題】學(xué) 312變式 1 (3) tan 10°an 20°4tan 20°an 60°4tan 60°an10°OO joo【練習(xí)】7末2. 2. tan70tan50 - 3tan50 tan70 的值為()1A. 一1 - tan 151 + tan 1527末15.若銳角a、 3滿足(1 + (3tan a)(1 +、gtan 3 = 4,貝U a+ A.7三4.5.存在1 ± tan a或者± tana, 1 ±tana的形式，可以把“1”視為tan45, “”視為tan60.【例題】學(xué)312例1 (3 )化簡(jiǎn)求值【練習(xí)】7末13計(jì)算1 tan751 -ta 門(mén)75一三、弦函數(shù)與正切函數(shù)并存的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)一一把正切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù)【例題】7末10.【練習(xí)】7末17.四、三角函數(shù)與韋達(dá)定理并用解題【例題】7三7.五、判斷角的取值范圍【例題】學(xué)313例2( 1)cos75 ° c