三角函數(shù)圖像變換教學(xué)設(shè)計課題

1、實用文案§ 5創(chuàng)新課堂教學(xué)設(shè)計模式在情境教學(xué)設(shè)計中，創(chuàng)立了課堂教學(xué)八步驟：（1）創(chuàng)設(shè)情境（2）提出問題（3）學(xué)生探究（4）構(gòu)建知識（5）變式練習(xí)（6）歸納概括（7）能力訓(xùn)練（8）評估學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情境設(shè)計實驗案例函數(shù)y=Asin （阪+ 0的圖象教學(xué)設(shè)計模塊名稱：數(shù)學(xué)新課程必修4 （蘇教版）一課時一、設(shè)計思想：按照新課程理念，通過計算機輔助教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，實施信息技術(shù)與學(xué)科課程整合教 學(xué)設(shè)計。引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而較好地完成教學(xué)任務(wù)。動畫效果的展示形成對視覺的 強刺激，把通常慣用的語言描述生動形象地刻畫出來，促進學(xué)生對重點難點的知識理解本課教學(xué)設(shè)計重點是學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計，通過幾何畫板創(chuàng)設(shè)動態(tài)直

2、觀情境，引導(dǎo)學(xué)生 主動參與、樂于探究、培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力。二、教學(xué)內(nèi)容分析本課教學(xué)內(nèi)容是育縮過變換和五點法作出函數(shù)y=Asi4曲+通的圖像，理解函數(shù) y=Asid®l + ?O (A>0, a>0的性質(zhì)及它與y=sinx的圖象的關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容是在三種 基本變換的基礎(chǔ)上進行的，進一步深入研究正弦函數(shù)的性質(zhì)，y=Asi4甌+的圖像變 換是函數(shù)圖像變換的綜合，充分體現(xiàn)利用數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)解決問題的思想，對前面的 基礎(chǔ)和知識有很好的小結(jié)作用，這種函數(shù)在物理學(xué)和工程學(xué)中應(yīng)用比較廣泛，有實際生 活背景，它能為實際問題的解決提供良好的理論保證。同時，本課的教材也是培養(yǎng)學(xué)生 邏輯思維

3、能力、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力的重要素材。教學(xué)重點：掌握函數(shù)丫=人卬4破+通的圖像和變換教學(xué)難點：學(xué)生能通過自主探究掌握瓦牡伊對函數(shù)圖象的影響。三、教學(xué)目標分析1認知目標：(1)結(jié)合具體實例，理解y=Asid破+0的實際意義，會用“五點法”畫出函數(shù) y=Asin(®l + 的簡圖。會用計算機畫圖,觀察并研究參數(shù)人口甲,進一步明確兒叫伊 對函數(shù)圖象的影響。(2)能由正弦曲線通過平移、伸縮變換得到y(tǒng)=Asid阪+ 0的圖象。(3)教學(xué)過程中體現(xiàn)由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學(xué)思想。2能力目標：(1)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情境氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。(2)在問題解決過程

4、中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。(3)讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點、連線成圖的作圖過程，體會數(shù)形結(jié)合、整體與局部的數(shù)學(xué) 思想，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神，歸納、發(fā)現(xiàn)的能力。3情感目標：(1)通過函數(shù)圖像及利用函數(shù)圖像解決問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，并由欣賞到 應(yīng)用。(2)提供適當?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)：1創(chuàng)設(shè)情境，2提出問題，3學(xué)生探究，4構(gòu)建知識，5變式練習(xí)，6歸納概括，7能力 訓(xùn)練，8雨古學(xué)習(xí)。過程：創(chuàng)設(shè)情境：在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到形如y = Asin儂+")的函數(shù)解析式(其中 兒。伊都是常數(shù))。利用動畫課件展示物體簡諧振動過程，創(chuàng)設(shè)問題情

5、境。2元1定義：A :稱為振幅；T=的：稱為周期；f = T :稱為頻率；ax+朝：稱為相位。x=0時的相位 中,稱為初相。一、提出問題：有實際問題背景，建立數(shù)學(xué)模型。討論函數(shù)y=Asin (值+(A>0, a>0) xGR的圖像與y=sinx的圖像關(guān)系及畫法.二、學(xué)生探究：1例1畫出函數(shù)y=2sinx x R R; y=sin 2x x wR的圖象(簡圖)解：用“五點法” .這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2兀.二我們先畫它們在0, 2冗上的簡圖,列表:x013T2nsinx010-102sinx020-2012 sinx00120（1）y =2sinx , xwR的值域是2,2

6、圖象可看作把y = sinx , xwR上所有 點的縱坐標伸長到原 來的2倍而得（橫坐標不變）。(2)y = S sinx ,xwr的值域是2,2圖象可看作把y = sinx , xw R上所有點的縱坐標縮短到原來的 2倍而得（橫坐標不變）。教師引導(dǎo)觀察，啟發(fā)點撥，用幾何畫板課件作圖象比較，通過圖形的直觀創(chuàng)設(shè)情境。構(gòu)建知識:學(xué)生歸納結(jié)論：振幅變換：y=Asinx , xe R（A>0且A#1）的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點的縱坐標伸長（A>1）或縮短（0<A<1）到原來的A倍得到的。它的值域-A, A,大值是A,最小值是-A。1例2畫出函數(shù)y=sin2x x wR;

7、 y=sin 2 x x wR的圖象（簡圖）解：函數(shù)y = sin2x , xGR的周期T=冗我們先畫在0, %上的簡圖，在0,叫上作圖，列表、作圖:2x0.2712nx0.X23Tjiy=sin2x010-10函數(shù)y = sin 2x, xR的周期丁=4幾我們畫0, 4兀上的簡圖，列表:苒20r2JI2兀x0冗2n3n4nsin 2010-10(1)函數(shù)y = sin2x , xR的圖象，可看作把y= sinx , x三R上所有點的1橫坐標縮短到原來的2倍(縱坐標不變)而得到的。1(2)函數(shù)y = sin 2 x, x WR圖象，可看作把y = sinx ,上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(

8、縱坐標不變)而得到。用幾何畫板課件與y=sinx的圖象作比較周期變換：函數(shù)y=sin a x, x r R （ a >0且a =1）的圖象，可看作把正弦1_曲線上所有點的橫坐標縮短（3>1）或伸長（0< 3<1）到原來的京倍（縱坐標不變）。畫出函數(shù) y = sin(x +3), x Ry=sin(x 4), xwR的簡圖解：列表描點畫圖:xX 3K62x7 jt65x 3案x+30K2X3x 22弁sin(x+ 3)010-10xK43x 45je4lx 4里 TXx 40K1jr3x221rX sin(x 4)010-10(1)函數(shù)y = sin(x + 3) , x

9、w R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動力個單位長度而得到.(2)函數(shù)y = sin(x 4 ) , x R的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動4個單位長度而得到.一般地，函數(shù)y = sin(x +0), x R(其中。手0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當中0時)或向右(當1?0時=平行移動1 V I個單位長度而得到.(用平移法注意講清方向：“加左” “減右”)。y=Asin (甌+與y= sinx的圖象只是在平面直角坐標系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換.JT例4 畫出函數(shù)y=3sin(2x - 3), xR的簡圖.解：(五點法)列表、描點畫圖。用幾何畫板

10、課件作圖象比較x露 6,122xTIte 127jt 6JT2x- 30n2Tt3x 22 TtJT3sin(2x- 3 )030-30二、變式練習(xí)，創(chuàng)設(shè)遷移類比情境。畫出函數(shù)y=3sin(2x +1),的簡圖。解：(五點法)列表、描點畫圖：用幾何畫板課件作圖象比較x-6jr nar 37m n5x62x+30ar2Tt3jt 22 TtX3sin(2x+ 3)030-30這種曲線也可由圖象變換得到：需,即：y = sinxy = sin（x + 3 ）霆Hy= sin（2x + 3 ） y = 3sin（2x + 3 ）六、歸納概括：般地，函數(shù)y = Asin （掘+ ©, xR（

11、其中A> 0, a >0）的圖象，可 以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點向左（當伊> 0時）或向右（當伊v 0時）平移|中1個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短（當a > 1時）或伸長（當01_v 3 v 1時）到原來的熱倍（縱坐標不變），再把所得各點的縱坐標伸長（當A> 1時）或縮短（當0vAv 1時）到原來的A倍（橫坐標不變"評述：由y=sinx的圖象變換出y= sin （制+的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換。途徑一：先平移變 換再周期變換（伸縮變換）先將y= sinx的圖象向左（中>0）或向右（羽v

12、 0）平移1學(xué)1個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（a>0）,便得y = sin S+®的圖象途徑二：先周期變換（伸縮變換）再平移變換.先將y = sinx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼幕乇叮╝ >0）,再7& xIfl軸向左（羽>0）或向右（©v 0）平移部個單位，便得y = sin（版+。）的圖象.七、能力訓(xùn)練:1若將某函數(shù)的圖象向右平移2以后所得到的圖象的函數(shù)式是y需sin（x + 4）,則原來的函數(shù)表達式為（）3jtA y =sin(x + 4 ). y =sin(x + 2)C y = sin(x 4)* y = sin(x+

13、4) 4標準文檔答案:y=sin( 3x)的2把函數(shù)y = cos（3x + 4 ）的圖象適當變動就可以得到圖象，這種變動可以是（）A向右平移12 B.向左平移12 C,向右平移12 D.向左平移12分析：三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是：已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后的函數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x的系數(shù)相同.解：. y = cos(3x + 4 ) =sin( 43x)=sin 3(x12).二由y = sin 3（x- 12）向左平移12才能得到y(tǒng)=sin( 3x)的圖象。答案：D霆3將函數(shù)y = f(x)的圖象沿x軸向右平移3 ,再保持圖象上的縱坐標不 變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍，得到的曲線與y = sinx的圖象相同，則y= f(x)是()n肝A y=sin(2x +3) B , y =sin(2x 3