上海市各區(qū)二模卷第24題

1、2018年上海市各區(qū)二模卷第24題1. （18徐匯）如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線過(guò)點(diǎn)、，且與軸交于另一個(gè)點(diǎn).（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸交該拋物線于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求它的面積；（3）聯(lián)結(jié)，設(shè)點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo).2. （18楊浦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，點(diǎn)為拋物線上位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖（1），當(dāng)時(shí)，求的正切值；（3）當(dāng)以、為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).3. （18黃浦）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，其頂點(diǎn)為

2、.（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）設(shè)為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，作對(duì)稱軸，垂足為，若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).4. （18寶嘉）已知平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.（1）求m、n的值；（2）如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，求sinABP；（3）設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且在第一象限內(nèi)，直線與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).5. （18長(zhǎng)寧）如圖平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)DC，求ACD的面積；（3）點(diǎn)P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP，若以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三

3、角形與ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).6. （18閔行）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，且ADQ是以AD為底的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).7. （18奉賢）已知平面直角坐標(biāo)系中（如圖），拋物線（）與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、.（1）當(dāng)點(diǎn)時(shí)，求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；求證：；（2）當(dāng)平分時(shí)，求的值.8. （18松江）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).（1

4、）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；yPOxCBA（3）如果的面積等于的面積，求點(diǎn)坐標(biāo).9. （18普陀）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn).（1）求和的值；（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)：它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在軸上，如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，試說(shuō)明理由.10. （18崇明）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.（1）求拋物線的解析式；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC、AB，求的正切值；（3）點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在

5、點(diǎn)的上方，且與相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).yxABCO11. （18青浦）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)C在直線上，將拋物線沿射線AC的方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）求平移過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的面積； 備用圖（3）已知點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)F的坐標(biāo). 12. （18金山）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和B（3,0），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P. （1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

6、 （2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且EA=EC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對(duì)稱軸為直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，MEQ=NEB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo). 13. （18靜安）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線（、是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與軸的另一交點(diǎn)為，對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，滿足.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求四邊形的面積；（3）如果坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，滿足四邊形是等腰梯形，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).14. （18虹口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線分別交于軸、軸上的、兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求；（3）點(diǎn)在直線上，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).15（18浦東）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖8），二次函數(shù)yax2bx4的圖像經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)E在線段OC上，且CBE=ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)