Hilbert變換及譜分析

1、Hilbert變換及譜分析 (2012-03-24 18:37:21)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽：hilbert希爾伯特變換包絡(luò)分析分類：學(xué)科知識(shí)Hilbert變換是一個(gè)很有用的變換，用它來做包絡(luò)分析更是一種有效的數(shù)據(jù)處理方法?，F(xiàn)用代碼測試其變換效果第一個(gè)程序效果如下% Hilbert變換測試clcclear allclose allts = 0.001;fs = 1/ts;N = 200;f = 50;k = 0:N-1;t = k*ts;% 信號(hào)變換% 結(jié)論：sin信號(hào)Hilbert變換后為cos信號(hào)y = sin(2*pi*f*t);yh = hilbert(y);% matlab函數(shù)得到信號(hào)是合成的復(fù)信

2、號(hào)yi = imag(yh);% 虛部為書上定義的Hilbert變換figuresubplot(211)plot(t, y)title(原始sin信號(hào))subplot(212)plot(t, yi)title(Hilbert變換信號(hào))% 檢驗(yàn)兩次Hilbert變換的結(jié)果（理論上為原信號(hào)的負(fù)值）% 結(jié)論：兩次Hilbert變換的結(jié)果為原信號(hào)的負(fù)值yih = hilbert(yi);yii = imag(yih);max(y + yii)% 信號(hào)與其Hilbert變換的正交性% 結(jié)論：Hilbert變換后的信號(hào)與原信號(hào)正交sum(y.*yi)% 譜分析% 結(jié)論：Hilbert變換后合成的復(fù)信號(hào)的譜

3、沒有大于奈氏頻率的頻譜，即其譜為單邊的NFFT = 2nextpow2(N);f = fs*linspace(0,1,NFFT);Y = fft(y, NFFT)/N;YH = fft(yh, NFFT)/N;figuresubplot(211)plot(f,abs(Y)title(原信號(hào)的雙邊譜)xlabel(頻率f (Hz)ylabel(|Y(f)|)subplot(212)plot(f,abs(YH)title(信號(hào)Hilbert變換后組成的復(fù)信號(hào)的雙邊譜)xlabel(頻率f (Hz)ylabel(|YH(f)|)第二個(gè)效果如下第一個(gè)包絡(luò)測試可以看到，此包絡(luò)分析得到的包絡(luò)信號(hào)頻率為20

4、Hz，包絡(luò)信號(hào)的波形為余弦信號(hào)的絕對(duì)值信號(hào)，這是因?yàn)橛?jì)算包絡(luò)時(shí)是取絕對(duì)值得到的，從而使信號(hào)頻率加倍。解決方法是把包絡(luò)提升，遠(yuǎn)離0，如下第二個(gè)包絡(luò)。第二個(gè)包絡(luò)測試可以看到Hilbert包絡(luò)分析可以有效提取包絡(luò)和調(diào)制信號(hào)頻率，和檢波有一樣的效果，而且更實(shí)用。第三個(gè)包絡(luò)測試這是嘗試一個(gè)任意形狀的包絡(luò)，可以看到除在邊緣處有誤差外，整體效果很好。% 包絡(luò)分析(高中心頻率的窄帶信號(hào)分析)% 基于：兩個(gè)信號(hào)乘積的Hilbert變換取決于高頻信號(hào)的Hilbert變換clcclear allclose allts = 0.001;fs = 1/ts;N = 200;k = 0:N-1;t = k*ts;% 原始

5、信號(hào)f1 = 10;f2 = 70;% a = cos(2*pi*f1*t);% 包絡(luò)1a = 2 + cos(2*pi*f1*t);% 包絡(luò)2% a = 1./(1+t.2*50);% 包絡(luò)3m = sin(2*pi*f2*t);% 調(diào)制信號(hào)y = a.*m;% 信號(hào)調(diào)制figuresubplot(241)plot(t, a)title(包絡(luò))subplot(242)plot(t, m)title(調(diào)制信號(hào))subplot(243)plot(t, y)title(調(diào)制結(jié)果)% 包絡(luò)分析% 結(jié)論：Hilbert變換可以有效提取包絡(luò)、高頻調(diào)制信號(hào)的頻率等yh = hilbert(y);aabs

6、= abs(yh);% 包絡(luò)的絕對(duì)值aangle = unwrap(angle(yh);% 包絡(luò)的相位af = diff(aangle)/2/pi;% 包絡(luò)的瞬時(shí)頻率，差分代替微分計(jì)算% NFFT = 2nextpow2(N);NFFT = 2nextpow2(1024*4);% 改善柵欄效應(yīng)f = fs*linspace(0,1,NFFT);YH = fft(yh, NFFT)/N;% Hilbert變換復(fù)信號(hào)的頻譜A = fft(aabs, NFFT)/N;% 包絡(luò)的頻譜subplot(245)plot(t, aabs, t, a, .)title(包絡(luò)的絕對(duì)值)legend(包絡(luò)分析結(jié)果, 真實(shí)包絡(luò))subplot(246)plot(t, aangle)title(調(diào)制信號(hào)的相位)subplot(247)plot(t(1:end-1), af*fs)title(調(diào)制信號(hào)的瞬時(shí)頻率)subplot(244)plot(f,abs(YH)title(原始信號(hào)的Hil