《工程問題》教案

1、工程問題問題教學(xué)目標(biāo) 1通過情境創(chuàng)設(shè)，理解工程問題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)著用圖形分析問題，學(xué)會找等量關(guān)系。 2經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 3體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解工程問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列方程。教學(xué)難點(diǎn)：掌握畫圖分析問題的方法教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)同學(xué)們，完成一項(xiàng)工作，我們關(guān)注哪些數(shù)量？ 它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？復(fù)習(xí)：工作總量工作效率×工作時間。二、練習(xí)（1）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做5天完成，則他每天完成（ ），3天完成的工作量是（ ）。若他m天完成，每天完成（ ）。（2）修一段路，甲工程隊(duì)3天完成了，則他們每天完成（

2、），需（ ）天完成全部工程。（3）某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)a天完成，乙單獨(dú)b天完成，甲乙合作一天完成的工作量為（ ）。（4）一項(xiàng)工作甲乙兩人合作6天完成，每天完成幾分之幾？若乙單獨(dú)10天完成，則甲的工作效率是（ ）。對上述等式的應(yīng)用，完成一項(xiàng)工作的工作總量看成單位1，工作時間5天，求工作效率。當(dāng)工作時間是字母時，工作效率求法一樣。工作量，工作時間是3天，求工作效率。工作效率之和，弄清與的區(qū)別。工作效率之差?！暗推瘘c(diǎn)、小步子、快反饋、勤鼓勵”，讓學(xué)生鞏固數(shù)量關(guān)系，快樂學(xué)習(xí)。三、創(chuàng)設(shè)情境例1，將一批會計(jì)報表輸入電腦，甲單獨(dú)做需要20 h完成，乙單獨(dú)做需12 h完成。甲乙合作需幾小時完成？若由甲單獨(dú)做4 h

3、，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙兩人合作的時間是多少？由甲先做一段時間后，乙也來幫忙，兩人合作3小時后，共完成全部的，甲共工作了幾小時？由甲乙合作一段時間后，乙有事情離開，余下的工作甲又做了3小時才完成？問甲一共做了幾小時？你能用編一道題嗎？分析：1、把全部的工作總量看作1。2、則甲的工作效率為，乙的工作效率為。3、畫線段圖分析“工作是怎樣完成的”。問題層層遞進(jìn)，難度加深，調(diào)動學(xué)生積極思考。 前面我們用線段圖分析實(shí)際問題，今天我們也可以用線段圖分析。體會數(shù)形結(jié)合的方法。 這項(xiàng)工作是怎樣完成的？（甲單獨(dú)甲乙合作1；甲做的乙做的1）畫線段圖表示。 在一個情景中，經(jīng)歷各種變式，高效率地掌握數(shù)量之間的關(guān)系，找到等量關(guān)系，列出方程。 經(jīng)歷編題目，能更深刻地理解等量關(guān)系。解：設(shè)甲乙合作x小時完成或者設(shè)甲乙合作x小時或者設(shè)甲共工作了x小時，則：例2，某工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成，由乙、丙兩隊(duì)合作10天完成，由甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部的；甲、乙、丙三隊(duì)各工作一天，廠家需分別支付800元，650元和300元的工資，若工程期不超過15天完成全部工程，問由哪個隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？解：設(shè)甲的工作效率為x，則乙的效率（），丙的效率，則根據(jù)題意可得：解之得： ， ，則甲單獨(dú)完成需10天，乙需要15天，丙需要30天。由于工期不超過15天，所以只能由甲乙兩隊(duì)單