高中數(shù)學(xué) 必修三 2.1第一課時(shí) 簡單隨機(jī)抽樣教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.簡單隨機(jī)抽樣1、 課題名稱簡單隨機(jī)抽樣人教版普通高中數(shù)學(xué)必修三2.1節(jié)隨機(jī)抽樣第一課時(shí)2、 教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容包括：統(tǒng)計(jì)問題的特征、統(tǒng)計(jì)中的抽樣思想、科學(xué)抽樣的三個(gè)必備條件以及簡單隨機(jī)抽樣的概念及其三種抽樣方法，分別是1直接抽選法，2抽簽法，3隨機(jī)數(shù)法，這三種方法的操作步驟和本卷須知。本節(jié)的地位與作用：3、 教學(xué)目的 一知識與技能正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟； 二過程與方法1可以從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題； 2在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。 三情感態(tài)度與價(jià)值感通過對現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體

2、會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)絡(luò)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性。4、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈敏應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。5、 教學(xué)方法與手段方法：講授法和引導(dǎo)探究法；手段：PPT；6、 教學(xué)流程一回憶引入 數(shù)學(xué)與生活密不可分，數(shù)學(xué)來源于生活也應(yīng)用于生活，而數(shù)學(xué)與生活聯(lián)絡(luò)很嚴(yán)密的一個(gè)問題就是統(tǒng)計(jì)問題，在我們生活中有形形色色的數(shù)據(jù)，比方說產(chǎn)品的合格率、農(nóng)作物的產(chǎn)量、商品的銷售量、某電視臺的收視率等等。在我們初中的時(shí)候，我們學(xué)習(xí)了，如何處理數(shù)據(jù)，比方說制作成圖表，求平均值方差等，然而并沒有告訴我們?nèi)绾谓y(tǒng)計(jì)搜集這些數(shù)據(jù)，那么接下來就來學(xué)習(xí)一下如何

3、搜集數(shù)據(jù)。 設(shè)計(jì)意圖：初步感受生活中的數(shù)據(jù)無處不在，回憶初中階段對數(shù)據(jù)的處理，引出如何搜集數(shù)據(jù)。二初步感受1. 生活中有很多需要搜集數(shù)據(jù)的問題（1） 全國的人口總數(shù)（2） 某地區(qū)中小學(xué)生的視力狀況（3） 一批零件的次品率（4） 全國沙漠化的總面積（5） 2019年廣東高考理科數(shù)學(xué)平均分2. 像這這種類型的問題，我們稱之為統(tǒng)計(jì)問題，那么這些統(tǒng)計(jì)問題的研究對象分別是什么呢？分別要搜集什么數(shù)據(jù)？ 研究對象稱之為研究總體，需要搜集的數(shù)據(jù)稱之為研究變量；3. 再舉個(gè)例子：某批袋裝牛奶的細(xì)菌含量超標(biāo)情況；這個(gè)問題是不是統(tǒng)計(jì)問題？那么研究總體是什么呢？研究變量是什么？研究總體：這批牛奶； 研究變量：細(xì)菌含量

4、；設(shè)計(jì)意圖：感受生活當(dāng)中的統(tǒng)計(jì)問題，并理解統(tǒng)計(jì)問題的特征，明確研究對象和需要搜集的數(shù)據(jù)。4. 那對于這個(gè)問題我們怎么樣去解決？怎樣統(tǒng)計(jì)這批袋裝牛奶的細(xì)菌含量超標(biāo)情況？普查好不好，檢查每一袋？答：不好，檢查需要拆包，具有破壞性，雖然能得到這批袋裝牛奶的準(zhǔn)確結(jié)果，但是拆包后就不能銷售了，損失較大。此外普查消耗大量人力、物力、財(cái)力以及畜力。設(shè)計(jì)意圖：理解普查的概念，并發(fā)現(xiàn)普查的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)；5. 那我們應(yīng)該怎么做會比較科學(xué)合理呢？從這批牛奶中隨機(jī)的抽取n袋總體情況，并檢測每一袋樣本情況。其中抽取的詳細(xì)檢測的n袋稱之為樣本，而抽取這n袋牛奶的過程就是抽樣。也就是說我們要知道總體的情況，只需通過抽樣得到樣

5、本，然后檢測樣本情況來反映總體情況。而這最關(guān)鍵的一步是什么？對了，就是抽樣，抽樣是否科學(xué)，決定了樣本數(shù)據(jù)有無代表性，就決定了能否正確反映總體情況。設(shè)計(jì)意圖：理解總體情況、樣本、抽樣、和代表性的概念。初步體會抽樣調(diào)查的思想， 6. 那怎樣科學(xué)地抽樣？1“攪拌均勻：比方說我們要知道一鍋湯夠不夠咸，只需要充分?jǐn)嚢柚笕缓笃肺兑簧拙椭懒?，所以我們抽樣之前?yīng)該要對總體攪拌均勻；2隨機(jī)抽?。翰荒苡兄饔^因素去挑選樣本；3足夠的樣本量：比方說這牛奶，你總不能只抽兩三袋吧，這樣偶爾性很大，得到的結(jié)果可能偏向很大。一般而言，抽取的樣本數(shù)量越大越接近總體，得到的調(diào)查結(jié)果與實(shí)際情況越接近，設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生理解有代表性

6、的樣本需要總體的“攪拌均勻、隨機(jī)抽取和一定的樣本容量；7. 那么單純地追求樣本量可不可以呢，我們一起來看看?一個(gè)經(jīng)典的案例?樣本容量：回收問卷超過240萬，堪稱史上數(shù)量最多，范圍最廣的問卷調(diào)查。說服力。發(fā)現(xiàn)問題：這種抽樣方式只調(diào)查了富人，排除了窮人，而結(jié)合當(dāng)時(shí)的背景，窮人以及失業(yè)者的數(shù)量龐大，比較支持羅斯福的新政。得出結(jié)論：在科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某闃诱{(diào)查中，樣本的挑選必須很公正，不應(yīng)有所傾向，也就是說每個(gè)個(gè)體被選取的時(shí)機(jī)應(yīng)均等。彩蛋后續(xù)：由于此次調(diào)查結(jié)果觸礁打臉，該雜志在總統(tǒng)選舉不久之后便破產(chǎn)倒閉。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過理解數(shù)學(xué)上的這次調(diào)查事件，增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并且感受到抽樣調(diào)查中，要使樣本有足夠的代

7、表性需要足夠的樣本量，并使每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)均等；承接語：那么如何設(shè)計(jì)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某闃臃椒ǎ瑏碓鰪?qiáng)樣本的代表性呢？我們一起來看到簡單隨機(jī)抽樣。（3） 探究新知 1. 課堂探究：檢驗(yàn)?zāi)呈称返陜?nèi)的一批小包裝餅干衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)。不能采用普查的方式，那么，我們應(yīng)當(dāng)怎么獲取樣本呢？（1） 將這批小包裝的餅干裝入到不透明的袋子中；（2） 充分?jǐn)嚢杈鶆?；?） 不放回地抽取一定量的樣本； 得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，相應(yīng)的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣；注意：為什么一定要放入不透明的袋子里，因?yàn)榉乐怪饔^挑選的可能性；為什么要不放回，因?yàn)榉乐怪貜?fù)檢測以及讓每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率一樣；設(shè)計(jì)意圖：初步感受簡單隨機(jī)抽樣的操

8、作過程，并理解本卷須知以及目的，引出簡單隨機(jī)抽樣的概念；2. 簡單隨機(jī)抽樣的概念：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，假如每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣；3. 簡單隨機(jī)抽樣有哪些特點(diǎn)？叫學(xué)生答復(fù) 特點(diǎn)：1、 總體個(gè)數(shù)有限N；無限的話即使抽再多的樣本也無法反映總體情況；2、 逐個(gè)抽?。徊荒芤蛔ヒ淮蟀?，否那么抽到的樣本扎堆代表性可能很差；3、 不放回；免重復(fù)檢測以及讓每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率一樣；4、 每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)都相等n/N；保證簽的大小質(zhì)地均勻，各個(gè)特征都要盡量一樣，否那么會出現(xiàn)作弊的情況：歐冠抽簽加熱球；5、

9、 個(gè)體之間完全獨(dú)立；彼此之間沒有任何的干擾；設(shè)計(jì)意圖：摳出概念的每個(gè)細(xì)節(jié)，并解釋這樣做的目的。（4） 方法介紹 1. 直接抽取法：將需要研究的總體直接置于不透明的容器中，充分?jǐn)嚢杈鶆颍缓蟛环呕氐刂饌€(gè)抽取一定量的樣本； 局限性：當(dāng)總體不適用于直接攪拌均勻和抽取時(shí)，或者有明顯差異時(shí)，方法不適用； 2. 抽簽法 舉例子并講解相應(yīng)過程：從班上60名同學(xué)當(dāng)中抽取8個(gè)人去參加一個(gè)座談會，每名學(xué)生的時(shí)機(jī)均等； 歸納抽簽法操作步驟：（1） 確定總體N并編號；（2） 制簽并放入不透明容器中；（3） 充分?jǐn)嚢杈鶆颍?（4） 逐個(gè)隨機(jī)抽取n次，得到容量為n的樣本；注意：制簽可以是紙條，竹簽，乒乓球，要保證每個(gè)簽的

10、大小、形狀質(zhì)地均勻，目的就是讓每個(gè)個(gè)體被抽到的概率一樣，否那么代表性差甚至應(yīng)用于作弊，舉例：歐冠加熱球；Q：考察某公司消費(fèi)的500g袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，先從800袋牛奶中抽取60進(jìn)展檢驗(yàn)； 用抽簽法，編號、制簽困難，工作量大，不經(jīng)濟(jì)實(shí)效，且難以攪拌均勻，抽到的樣本代表性差的可能性很大。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)例中感受抽簽法的缺點(diǎn)局限性并總結(jié)，同時(shí)也引出了新的方法：隨機(jī)數(shù)法，來抑制這些局限性； Q：你認(rèn)為抽簽法有什么缺點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)？ 優(yōu)點(diǎn)：簡單易操作； 缺點(diǎn)：總體較多時(shí)，編號、制簽困難，工作量大，難以攪拌均勻，抽到的樣本代表性差的可能性很大。 3. 隨機(jī)數(shù)法 隨機(jī)數(shù)法包括：1隨機(jī)數(shù)表；2隨機(jī)數(shù)骰子；

11、3計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)抽樣；簡單介紹后兩者方法：（1） 隨機(jī)數(shù)骰子：我們生活當(dāng)中常見的骰子就是其中的一種，是一個(gè)正六面體分別刻上1-6六個(gè)數(shù)字，舉例：小組六個(gè)人中隨機(jī)抽取一個(gè)人當(dāng)小組長；（2） 計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)抽樣：編號，計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生一系列的樣本編號。舉例：利用課堂隨機(jī)軟件，將兩顆糖隨機(jī)分給班上兩名同學(xué)；詳細(xì)介紹隨機(jī)數(shù)表：隨機(jī)數(shù)表由計(jì)算機(jī)生成，每個(gè)數(shù)字隨機(jī)排列，各個(gè)位置出現(xiàn)的時(shí)機(jī)均等；操作步驟：內(nèi)容載體為考察某公司消費(fèi)的500g袋裝牛奶的質(zhì)量是否超標(biāo)，總量為800，樣本容量為60；（1） 確定總體數(shù)量并編號：000，001，······

12、799；編號也可以是001，002，800，因?yàn)殡S機(jī)數(shù)表的隨機(jī)性，000和800的概率是一樣的。（2） 確定樣本容量60；（3） 確定起始點(diǎn)和讀取方向；（4） 按規(guī)那么選取數(shù)碼；起點(diǎn)選擇方法：翻開隨機(jī)數(shù)碼表，閉上眼睛，用筆隨機(jī)點(diǎn)擊一個(gè)位置作為起始點(diǎn)；選碼規(guī)那么：三位三位選取，剔除超出范圍的號碼和重復(fù)的號碼；所以說編號時(shí)，需要將個(gè)位數(shù)補(bǔ)充成三位數(shù)，才能讀數(shù)；注意：785916，讀了785是916，而不是859，因?yàn)榍昂笠ゲ宦?lián)絡(luò)，保持獨(dú)立。注意“隨機(jī)而不能“隨意：讀取方向不能忽左忽右一上一下走的跟貪吃蛇一樣； Q：當(dāng)N等于100時(shí)，分別以0，3，6作為起點(diǎn)時(shí)對總體進(jìn)展編號，再利用隨機(jī)數(shù)表抽取10

13、個(gè)號碼你能說出從0開場對總體編號的好處嗎？答：從0開場編號的話，總體的編號號碼為00，01，······，99，號碼都是兩位數(shù)，大概需要讀數(shù)20位，假如從3開場編號，號碼為003，004，······，102，號碼都是三位數(shù)，讀數(shù)工作量加大，超出編號范圍的，需要剔除的數(shù)字非常多。大概需要讀取300位，從0開場簡化過程，節(jié)省時(shí)間。知識補(bǔ)充：從m到n有多少個(gè)數(shù)？舉實(shí)例：1、2、3，共有三個(gè)數(shù)，而3-1=2，也就是說個(gè)數(shù)為：m-n+1；五歸納總結(jié)1、比較抽樣調(diào)查和普查；普查抽樣調(diào)查直接確定調(diào)查對象總體需要抽取有代表性的樣本能得到總體的準(zhǔn)確結(jié)果調(diào)查結(jié)果與實(shí)際情況有所偏向，在操作嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的情況下可以把誤差控制在較小的范圍；往往消耗大量的人力