第二章matlab語言基礎(chǔ)

1、CH2、 MATLAB語言基礎(chǔ)第一節(jié) 使用MATLAB的窗口環(huán)境一、MATLAB語言的顯著特點CH2、 MATLAB語言基礎(chǔ)1、高效簡捷的矩陣和數(shù)組運算 起源于專門用于矩陣運算的軟件； 目的：解決矩陣運算問題； 矩陣是MATLAB最基本最重要的數(shù)據(jù)對象； 規(guī)定了矩陣的算術(shù)運算符、關(guān)系運算符、邏輯運算符、條件運算符、賦值運算符； 矩陣函數(shù)和特殊矩陣專用函數(shù)庫； 信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化；2、編程效率高 函數(shù)：最基本、最重要的成分，不同的輸入/出變量具有不同的含義； 庫函數(shù)功能豐富，代碼簡單實用； 演算紙式的編程方式； MATLAB的基本數(shù)據(jù)單元是既不需要指定維數(shù)，也不需要說明數(shù)據(jù)類型

2、的矩陣（向量和標(biāo)量為矩陣的特例），而且數(shù)學(xué)表達式和運算規(guī)則與通常的習(xí)慣相同。例 exp2_1.m 一、MATLAB語言的顯著特點3、方便的繪圖功能 一系列的繪圖函數(shù)，繪圖十分方便； 圖形的標(biāo)題、坐標(biāo)軸標(biāo)注、網(wǎng)格繪制； 繪圖參數(shù)可以調(diào)整顏色、類型、寬度、標(biāo)記； 4、用戶界面友好 解釋性語言：靈活、多變、調(diào)程手段豐富、速度快、方法簡單； 把編輯、編譯、連接、執(zhí)行和調(diào)試融為一體； 多種執(zhí)行方式，斷點易設(shè)，數(shù)據(jù)自動顯示； 自動顯示書寫與語法錯誤； 每次僅顯示第一條錯誤信息； 一、MATLAB語言的顯著特點5、擴充能力強 庫函數(shù)種類眾多，更新較快； 可以自己建立和擴充庫函數(shù)； 可以同多種程序語言進行混合

3、編程； 6、開放的源代碼 可以隨意更改庫函數(shù)； 可以隨意更改名稱； 所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件；二、MATLAB命令窗口二、MATLAB命令窗口二、MATLAB命令窗口二、MATLAB命令窗口1、啟動MATLAB命令窗口 計算機安裝好MATLAB之后，雙擊MATLAB圖標(biāo)，就可以進入命令窗口，此時意味著系統(tǒng)處于準(zhǔn)備接受命令的狀態(tài)，可以在命令窗口中直接輸入命令語句。 MATLAB語句形式 變量表達式；通過等于符號將表達式的值賦予變量。當(dāng)鍵入回車鍵時，該語句被執(zhí)行。語句執(zhí)行之后，窗口自動顯示出語句執(zhí)行的結(jié)果。如果希望結(jié)果不被顯示，則只要在語句之后加上一個分號（；）即

4、可。此時盡管結(jié)果沒有顯示，但它依然被賦值并在MATLAB工作空間中分配了內(nèi)存。2、命令行編輯器（1）方向鍵和控制鍵可以編輯修改已輸入的命令 ：回調(diào)上一行命令 ：回調(diào)下一行命令（2）命令窗口的分頁輸出 more off：不允許分頁 more on：允許分頁 more(n)：指定每頁輸出的行數(shù) 回車前進一行，空格鍵顯示下一頁，q結(jié)束當(dāng)前顯示。（3）多行命令（） 如果命令語句超過一行或者太長希望分行輸入，則可以使用多行命令繼續(xù)輸入。 S=1-12+13+4+9-4-18;三、變量和數(shù)值顯示格式1、變量(任何程序設(shè)計語言的基本單位)（1）變量的命名：變量的名字必須以字母開頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或

5、下劃線；變量名稱區(qū)分字母的大小寫；變量中不能包含有標(biāo)點符號。（2）一些特殊的變量ans：用于結(jié)果的缺省變量名 i、j：虛數(shù)單位pi：圓周率 nargin：函數(shù)的輸入變量個數(shù)表達式特點及規(guī)則：表達式由變量名、運算符和函數(shù)名組成；表達式將按與常規(guī)相同優(yōu)先級自左向右執(zhí)行運算；優(yōu)先級的規(guī)定順序是：指數(shù)運算、乘除運算、加減運算，可通過()改變運算符的優(yōu)先級；(1) 在賦值符“=”和運算符的兩側(cè)允許增添空格，以增加可讀性三、變量和數(shù)值顯示格式（2）一些特殊的變量eps：計算機的最小數(shù) nargout：函數(shù)的輸出變量個數(shù)inf：無窮大 realmin：最小正實數(shù)realmax：最大正實數(shù) nan：不定量fl

6、ops：浮點運算數(shù)（3）定義特點： 無需事先聲明，也不需指定變量類型 自動依據(jù)變量值操作來自動識別 對已賦值的用新值代替舊值，并更換相應(yīng)類型（4）全局與局部（3）變量操作 在命令窗口中，同時存儲著輸入的命令和創(chuàng)建的所有變量值，它們可以在任何需要的時候被調(diào)用。如要察看變量a的值，只需要在命令窗口中輸入變量的名稱即可：a2、數(shù)值顯示格式 任何MATLAB的語句的執(zhí)行結(jié)果都可以在屏幕上顯示，同時賦值給指定的變量，沒有指定變量時，賦值給一個特殊的變量ans，數(shù)據(jù)的顯示格式由format命令控制。 format只是影響結(jié)果的顯示，不影響其計算與存儲；MATLAB總是以雙字長浮點數(shù)（雙精度）來執(zhí)行所有的運

7、算。 如果結(jié)果為整數(shù)，則顯示沒有小數(shù)；如果結(jié)果不是整數(shù)，則輸出形式有：format (short)：短格式（5位定點數(shù)）99.1253format long：長格式（15位定點數(shù) 99.12345678900000format short e：短格式e方式 9.9123e+001format long e：長格式e方式 9.912345678900000e+001format bank：2位十進制 99.12format hex：十六進制格式format longengformat shorteng四、簡單的數(shù)學(xué)運算（例exp2_2.m）1、常用的數(shù)學(xué)運算符 ，*（乘），/（左除），（右除），

8、（冪） 在運算式中，MATLAB通常不需要考慮空格；多條命令可以放在一行中，它們之間需要用分號隔開；逗號告訴MATLAB顯示結(jié)果，而分號則禁止結(jié)果顯示。2、常用數(shù)學(xué)函數(shù)abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign, log,log10,conj（共扼復(fù)數(shù)）等 五、MATLAB的工作空間1、MATLAB的工作空間包含了一組可以在命令窗口中調(diào)整（調(diào)用）的參數(shù) who：顯示當(dāng)前工作空間中所有變量的一個簡單列表 whos：則列出變量的大小、數(shù)據(jù)格式等詳細信息 clear ：清除工作空間中所有的變量 clear 變量名：清除指定的變量2、保

9、存和載入workspace（1）save filename variables 將變量列表variables所列出的變量保存到磁盤文件filename中 Variables所表示的變量列表中，不能用逗號，各個不同的變量之間只能用空格來分隔。 未列出variables時，表示將當(dāng)前工作空間中所有變量都保持到磁盤文件中。 缺省的磁盤文件擴展名為“.mat”，可以使用“-”定義不同的存儲格式（ASCII、V4等）（2）load filename variables 將以前用save命令保存的變量variables從磁盤文件中調(diào)入MATLAB工作空間。 用load 命令調(diào)入的變量，其名稱為用save命

10、令保存時的名稱，取值也一樣。 Variables所表示的變量列表中，不能用逗號，各個不同的變量之間只能用空格來分隔。 未列出variables時，表示將磁盤文件中的所有變量都調(diào)入工作空間。3、退出工作空間 quit 或 exit六、文件管理 文件管理的命令，包括列文件名、顯示或刪除文件、顯示或改變當(dāng)前目錄等。（what、dir、type、delete、cd、which） what：顯示當(dāng)前目錄下所有與matlab相關(guān)的文件及它們的路徑。 dir：顯示當(dāng)前目錄下所有的文件 which：顯示某個文件的路徑 cd path：由當(dāng)前目錄進入path目錄 cd .：返回上一級目錄 cd：顯示當(dāng)前目錄 t

11、ype filename：在命令窗口中顯示文件filename delete filename：刪除文件filename七、使用幫助1、help命令，在命令窗口中顯示 MATLBA的所有函數(shù)都是以邏輯群組方式進行組織的，而MATLAB的目錄結(jié)構(gòu)就是以這些群組方式來編排的。 help matfun ：矩陣函數(shù)數(shù)值線性代數(shù) help general：通用命令 help graphics：通用圖形函數(shù) help elfun：基本的數(shù)學(xué)函數(shù) help elmat：基本矩陣和矩陣操作 help datafun：數(shù)據(jù)分析和傅立葉變換函數(shù) help ops：操作符和特殊字符 help polyfun：多項式

12、和內(nèi)插函數(shù) help lang：語言結(jié)構(gòu)和調(diào)試 help strfun：字符串函數(shù) help control：控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)2、helpwin：幫助窗口3、helpdesk：幫助桌面，瀏覽器模式4、lookfor命令：返回包含指定關(guān)鍵詞的那些項5、demo：打開示例窗口 student=struct(name,Liu,Wang,Age,20,21)數(shù)組第二節(jié) MATLAB矩陣運算及多項式處理1、建立數(shù)組（數(shù)組一般視為矩陣的一種特殊表現(xiàn)形式） 逐個元素法(直接)；增量法(冒號)；特殊構(gòu)造法(linspace)2、結(jié)構(gòu)數(shù)組(struct) 根據(jù)屬性名(field)組織起來的不同類型數(shù)據(jù)的集合。

13、 任一屬性可以包含不同的數(shù)據(jù)類型(文本、標(biāo)量、矩陣等) 采用分級存儲機制來存儲不同的數(shù)據(jù)類型 結(jié)構(gòu)數(shù)組通過屬性名來引用2、元胞數(shù)組(cell) 數(shù)組內(nèi)不同類型數(shù)據(jù)的自動轉(zhuǎn)變字符數(shù)組：字符函數(shù)存放于strfun子目錄中1、創(chuàng)建字符串 使用單引號來輸入字符串； 每個字符占用兩個字節(jié)存儲 class與ischar判斷是否為字符類型 2、多行字符串 采用數(shù)值數(shù)組的方式輸入多行字符串，長度應(yīng)相同 char,str2mat,strvcat(注意與strcat的區(qū)別) 采用上述函數(shù)創(chuàng)建多行數(shù)組時，每行長度可不同 3、空字符串：blank(n) deblank(str)刪除字符串str中的空串 4、元胞創(chuàng)建復(fù)

14、雜字符串 元胞數(shù)組中可以存放并操作不同類型和不同大小的數(shù)據(jù)； 通過來進行元胞創(chuàng)建 c=Matlab7.8,http:/, 電氣工程學(xué)院 disp(c1,1)1、串與數(shù)值轉(zhuǎn)換函數(shù) num2str(A,n)把數(shù)值轉(zhuǎn)換為串(保持n位有效位)；num2str(rand(4),3) str2num(A)把串?dāng)?shù)組轉(zhuǎn)化為數(shù)值數(shù)組；str2num(1 2;3 4) int2str(A)把整數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)化為串，非整數(shù)部分被四舍五入后再轉(zhuǎn)換 mat2str(A,n)把數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)換成eval可調(diào)用的格式；mat2str(rand(4),3) str2double(A)把串轉(zhuǎn)為雙精度值；str2double(10+5*j

15、) 字符數(shù)組的操作1、串與數(shù)值轉(zhuǎn)換函數(shù) sprintf以控制格式把數(shù)值轉(zhuǎn)換為串；sprintf(%15.5,1/eps,pi) sscanf在格式控制下把串轉(zhuǎn)換為數(shù)值；sscanf(1 2;3 4,%f,3,2) fprintf格式化數(shù)據(jù)輸出到文件中或屏幕上；(help) sscanf、fprintf、sprintf的轉(zhuǎn)換格式更靈活、能力更強 sscanf、fprintf、sprintf函數(shù)的轉(zhuǎn)換結(jié)果都有指定的格式 fprintf與sprintf的區(qū)別是前者可以把結(jié)果顯示于屏幕或指定文件 2、串與ASCII碼的轉(zhuǎn)換函數(shù) double和abs可以把字符轉(zhuǎn)換成ASCII； char和setstr可

16、以把ASCII轉(zhuǎn)換為字符；3、串與ASCII碼的轉(zhuǎn)換函數(shù) double和abs可以把字符轉(zhuǎn)換成ASCII； char和setstr可以把ASCII轉(zhuǎn)換為字符；1、字符串的大小寫轉(zhuǎn)換 采用upper和lower進行英文字母大小寫的轉(zhuǎn)換 2、字符串的連接、比較 strcat實現(xiàn)過個字符串的拼接； strcmp(str1,str2)實現(xiàn)字符串str1與str2間的比較 strncmp(str1,str2,n)比較前n個字符是否相等 char和setstr可以把ASCII轉(zhuǎn)換為字符；3、字符串的查詢與置換 findstr查找字符串中的字串，給出子串第一個字母在串中的位置； findstr以字符串的長短

17、來判斷查詢與被查詢的關(guān)系。 strfind還可以用于字符元胞數(shù)組，且第一個參數(shù)表示被查詢的對象 stroke由于返回字符串(元胞)中第一個特定字符(默認空格)所有字符 token,rem=stroke(s), token為特殊字符前子串，rem為后子串 strrep(str1,str2,str3)str1查詢串，str2匹配串，str3置換串 strmatch、regexp、regexpi(忽略大小寫)、regexprep(置換) 矩陣生成不但可以使用純數(shù)字（含復(fù)數(shù)），也可以使用變量（或者說采用一個表達式）。矩陣的元素直接排列在方括號內(nèi)，行與行之間用分號隔開，每行內(nèi)的元素使用空格或逗號隔開。大

18、的矩陣可以用分行輸入，回車鍵代表分號。一、矩陣的輸入第二節(jié) MATLAB矩陣運算及多項式處理1、在命令窗口中輸入（1）用線性等間距生成向量矩陣（start:step:end）a=1:2:10a= 1 3 5 7 9其中start為起始值，step為步長，end為終止值。當(dāng)步長為1時可省略step參數(shù)；另外step也可以取負數(shù)。2、語句生成（2）a=linspace(n1,n2,n)在線性空間上，行矢量的值從n1到n2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，缺省n為100。a=linspace(1,10,10)a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（4）一些常用的特殊矩陣(eye,zeros,ones,magi

19、c,rand)單位矩陣：eye(m,n); eye(m)零矩陣：zeros(m,n); zeros(m)一矩陣：ones(m,n); ones(m)對角矩陣：對角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V)隨機矩陣：rand(m,n)產(chǎn)生一個mn的均勻分別的隨機矩陣（3）a=logspace(n1,n2,n)在對數(shù)空間上，行矢量的值從10n1到10n2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，缺省n為50。這個指令為建立對數(shù)頻域軸坐標(biāo)提供了方便。a=logspace(1,3,3)a= 10 100 1000eye(2,3)ans= 1 0 0 0 1 0zeros(2,3)ans= 0 0 0 0 0 0ones

20、(2,3)ans= 1 1 1 1 1 1V=5 7 2; A=diag(V)A= 5 0 0 0 7 0 0 0 2eye(2)ans= 1 0 0 1zeros(2)ans= 0 0 0 0ones(2)ans= 1 1 1 1如果已知A為方陣，則V=diag(A)可以提取A的對角元素構(gòu)成向量V。 矩陣變維有兩種方法，即使用“：”和函數(shù)reshape。 前者主要針對兩個已知維數(shù)矩陣之間的變維操作； 而后者是對于一個矩陣的操作(1).使用“：”變維(引用轉(zhuǎn)變非形狀改變)1、矩陣的變維：“：”與reshapeA=rand(4,2)；b=rand(2,4);a(:)=b(:)(2).使用resh

21、ape函數(shù)變維A=rand(4,2)；b=rand(2,4);a(:)=b(:)reshape(a,2,4)注意：使用上述命令時，矩陣a的元素個數(shù)應(yīng)與要改變成的矩陣具有相同的維數(shù)floor(A)表示將矩陣A中元素按-inf方向取整，即取不足整數(shù)；ceil(A)表示將矩陣A中元素按+inf方向取整，即過剩整數(shù)；round(A)表示將矩陣A中元素按最近整數(shù)取整，即四舍五入取整；fix(A)表示將矩陣A中元素按離0近的方向取整。(1).對由小數(shù)元素構(gòu)成的矩陣(數(shù)組)取整：floor；ceil；round；fix1、矩陣(數(shù)組)元素的數(shù)據(jù)變換A=rand(4);floor(A);ceil(A);rou

22、nd(A);fix(A)(2).矩陣的有理數(shù)形式：rat將矩陣A表示為兩個整數(shù)矩陣相除rem(A,x)矩陣A除以模數(shù)x后的余數(shù)。x=0,rem(A,x)=NaN;x=0,整數(shù)由fix(A./x),余數(shù)A-x,*fix(A./x)(3).矩陣元素的余數(shù)：rem1、轉(zhuǎn)置：對于實矩陣用（）符號或（.）求轉(zhuǎn)置結(jié)果是一樣的；然而對于含復(fù)數(shù)的矩陣，則（）將同時對復(fù)數(shù)進行共軛處理，而 （.）則只是將其排列形式進行轉(zhuǎn)置。a=1 2 3;4 5 6a = 1 4 2 5 3 6a=1 2 3;4 5 6.a = 1 4 2 5 3 6b=1+2i 2-7ib = 1.0000 - 2.0000i 2.0000

23、+ 7.0000ib=1+2i 2-7i.b = 1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i二、矩陣的運算+ ；- ；* ；和/ ；.* ；. ；./；.如：a=1 2;3 4；b= 3 5; 5 9c=a+b d=a-bc= d= 4 7 -2 -3 8 13 -2 -5a*b=13 23; 29 51a/b=-0.50 0.50;3.50 1.50ab=-1 -1;2 3a3=37 54; 81 118a.*b=3 10;15 36a./b=0.33 0.40;0.60 0.44a.b=3.00 2.50;1.67 2.25a.3= 1 8; 27 642、四則運算

24、與冪運算 只有維數(shù)相同的矩陣才能進行加減運算。 注意只有當(dāng)兩個矩陣中前一個矩陣的列數(shù)和后一個矩陣的行數(shù)相同時，才可以進行乘法運算。ab運算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方陣才可以求冪。 點運算是兩個維數(shù)相同矩陣對應(yīng)元素之間的運算，在有的教材中也定義為數(shù)組運算。3、逆矩陣與行列式計算求逆：inv(A)；求行列式：det(A)要求矩陣必須為方陣4、了解矩陣超越函數(shù)在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩陣上，但這種運算是定義在矩陣的單個元素上的，即分別對矩陣的每一個元素進行計算。超越數(shù)學(xué)函數(shù)可以在函數(shù)后加上m而成為矩陣的超越函數(shù)，例如：expm,sqrtm

25、。矩陣的超越函數(shù)要求運算矩陣為方陣。a=1 2 3; 4 5 6; 2 3 5;b=inv(a)b = -2.3333 0.3333 1.0000 2.6667 0.3333 -2.0000 -0.6667 -0.3333 1.0000det(a)ans = -3MATLAB的運算符有三種類型：算術(shù)運算符、關(guān)系運算符、邏輯運算符。它們的處理順序依次為算術(shù)運算符、關(guān)系運算符、邏輯運算符。在邏輯運算符“與”、“或”、“非”三者中， “與”與“或”具有相同的優(yōu)先級；從左到右依次執(zhí)行都低于“非”的優(yōu)先級，一般通過()來調(diào)整優(yōu)先級。三、關(guān)系與邏輯運算符1、關(guān)系運算符假設(shè)有：A=1 2 -1 -5 B=0

26、 2 3 1 小于 AB ans=0 0 1 1 A 大于 AB ans=1 0 0 0 A1 ans=0 1 0 0= 小于等于 A= 大于等于 A=B ans=1 1 0 0 = 等于(！Isempty) A=B ans=0 1 0 0 ; A=1 ans=1 0 0 0= 不等于 A=B ans=1 0 1 1 ; A=1 ans=0 1 1 1 非 A=0 0 1 0 1=02、邏輯運算符注意：在處理邏輯運算時，運算元只有兩個值即0和1，所以如果指定的數(shù)為0，MATLAB認為其為0，而任何數(shù)不等于0，則認為是1。設(shè)有：A=5 -4 0 -0.5 B=0 1 0 9& 與 A&B=0 1

27、 0 1 A&1=1 1 0 1| 或 A|B=1 1 0 1 A|1=1 1 1 1A(m,n)：提取第m行，第n列元素A(:,n)：提取第n列元素A(m,:)：提取第m行元素A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素（提取子塊）。end在元素索引中使用A(:)：得到一個長列矢量，該矢量的元素按矩陣的列進行排列。矩陣擴展：如果在原矩陣中一個不存在的地址位置上設(shè)定一個數(shù)（賦值），則該矩陣會自動擴展行列數(shù)，并在該位置上添加這個數(shù)，而且在其他沒有指定的位置補零。消除子塊：如果將矩陣的子塊賦值為空矩陣 ，則相當(dāng)于消除了相應(yīng)的矩陣子塊。四、矩陣的操作1、矩陣下

28、標(biāo)MATLAB通過確認矩陣下標(biāo)，可以對矩陣進行插入子塊，提取子塊和重排子塊的操作。2、矩陣的大小 m,n=size(A,x)：返回矩陣的行列數(shù)m與n，當(dāng)x=1，則只返回行數(shù)m，當(dāng)x=2，則只返回列數(shù)n。 length(A)=max(size(A)：返回行數(shù)或列數(shù)的最大值。 rank(A)：求矩陣的秩a=1 2 3;3 4 5;m,n=size(a)m = 2n = 33、了解矩陣操作函數(shù)：flipud；fliplr；rot90；length(a)ans = 3max(size(a)ans = 3rank(a)ans = 24、矩陣的信息函數(shù)：length；nidms；numel；size5、數(shù)

29、據(jù)類型檢車函數(shù)：is：char,cell,integer,real,logical5、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)檢查函數(shù)：is：empty，scalar,sparse,vectorC = A B在水平方向上聚合矩陣A和B；(舉例)C = A B在垂直方向上聚合矩陣A和B； (舉例)C = cat(1,A,B) %沿第一維聚合C = cat(2,A,B) %沿第一維聚合C = horzcat(1,A,B) %水平聚合C = vertcat(1,A,B) %垂直聚合repmat函數(shù)利用已有矩陣的多次拷貝來創(chuàng)建矩陣Repmat(m,a,b)將矩陣m在垂直方向上復(fù)制a次，水平方向上b次五、矩陣的組合、改變1、聚合矩陣（

30、,cat,horzcat,vertcat,repmat;blkdiag） 矩陣聚合是通過連接一個或多個矩陣來形成一個新的矩陣。 不僅是一個矩陣的構(gòu)造符，又是聚合運算符。Blkdiag創(chuàng)建對角矩陣A=maigc(3);B=-5 -6 -9;-4-4-2;C=eye(2)*8;D=blkdiag(A,B,C)2、組合不同類型的數(shù)據(jù) 構(gòu)造矩陣時，如果矩陣的數(shù)據(jù)類型不同，則Matlab自動會自動會對某 些元素進行類型轉(zhuǎn)換，使得生成的矩陣具有相同的類型 A=int8(21) int8(-22) pi 45/7 A=ture false false pi sqrt(7)五*、MATLAB數(shù)據(jù)處理1、矩陣分

31、解（1）奇異值分解U,S,V=svd(A)例：a = 9 8 6 8可以驗證：u*u=Iv*v=Iu*s*v=a求矩陣A的奇異值及分解矩陣，滿足U*S*V=A，其中U、V矩陣為正交矩陣（U*U=I），S矩陣為對角矩陣，它的對角元素即A矩陣的奇異值。u,s,v=svd(a)u = 0.7705 -0.6375 0.6375 0.7705s = 15.5765 0 0 1.5408v = 0.6907 -0.7231 0.7231 0.6907（2）特征值分解V,D=eig(A)例： a = 9 8 6 8v,d=eig(a)v = 0.7787 -0.7320 0.6274 0.6813d =

32、15.4462 0 0 1.5538求矩陣A的特征向量V及特征值D，滿足A*V=V*D。其中D的對角線元素為特征值，V的列為對應(yīng)的特征向量。如果D=eig(A)則只返回特征值?？梢则炞C：A*V=V*D（3）正交分解Q,R=qr(A)例： a = 9 8 6 8q,r=qr(a)q = -0.8321 -0.5547 -0.5547 0.8321r = -10.8167 -11.0940 0 2.2188將矩陣A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q為正交矩陣（其范數(shù)為1，指令norm(Q)=1)，R為對角化的上三角矩陣。norm(q) ans = 1q*rans = 9.0000 8.0000

33、6.0000 8.0000（4）三角分解L,U=lu(A) 將A做對角線分解，使得A=L*U,其中L為下三角矩陣，U為上三角矩陣。 注意：L實際上是一個“心理上”的下三角矩陣，它事實上是一個置換矩陣P的逆矩陣與一個真正下三角矩陣L1（其對角線元素為1）的乘積。L1,U1,P=lu(A)例：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 比較： l1,u1,p=lu(a) l,u=lu(a)l1 = 1.00 0 0 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00u1 = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00p = 0 0 1 1 0 0 0 1 0l = 0.1

34、4 1.00 0 0.57 0.50 1.00 1.00 0 0u = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00可以驗證：u1=u，inv(p)*l1=la=l*up*a=l1*u1 在MATLAB中，多項式使用降冪系數(shù)的行向量表示，如：多項式11625012234xxxxp=poly(r)p = 1 -12 -0 25 116四、多項式處理（1）多項式的建立與表示方法r=roots(p)r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i表示為：p=1 -12 0 25 116，使用函數(shù)roots可以求出多

35、項式等于0的根，根用列向量表示。若已知多項式等于0的根，函數(shù)poly可以求出相應(yīng)多項式。（2）多項式的運算相乘conva=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b)=1 4 7 6conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)相除deconvq,r=deconv(c,b)q=1 2 3 商多項式r=0 0 0 余多項式求多項式的微分多項式polyderpolyder(a)=2 2求多項式函數(shù)值polyval(p,n)：將值n代入多項式求解。polyval(a,2)=11（3）*多項式的擬合 多項式擬合又稱為曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點中進行擬合，找出滿足樣本點分布

36、的多項式。這在分析實驗數(shù)據(jù)，將實驗數(shù)據(jù)做解析描述時非常有用。 命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y為樣本點向量，n為所求多項式的階數(shù)，p為求出的多項式。 例exp2_15.m（4）*多項式插值 多項式插值是指根據(jù)給定的有限個樣本點，產(chǎn)生另外的估計點以達到數(shù)據(jù)更為平滑的效果。該技巧在信號處理與圖像處理上應(yīng)用廣泛。 所用指令有一維的interp1、二維的interp2、三維的interp3。這些指令分別有不同的方法（method），設(shè)計者可以根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ詽M足系統(tǒng)屬性的要求。Help polyfun可以得到更詳細的內(nèi)容。y=interp1(xs,ys,x,method

37、) 在有限樣本點向量xs與ys中，插值產(chǎn)生向量x和y，所用方法定義在method中，有4種選擇： nearest：執(zhí)行速度最快，輸出結(jié)果為直角轉(zhuǎn)折 linear：默認值，在樣本點上斜率變化很大 spline：最花時間，但輸出結(jié)果也最平滑 cubic：最占內(nèi)存，輸出結(jié)果與spline差不多例exp2_16.m2*、數(shù)據(jù)分析（1）繪制函數(shù)圖形：fplot()（2）求極值：fmin,fmins（3）求零點：尋找一維函數(shù)的過零點fzero()（4）頻譜分析（fft）：y=FFT(x)；unwrap()；abs；angle畫出幅頻和相頻曲線（5）了解數(shù)據(jù)分析函數(shù)：max,min,mean,sum,pro

38、d等（6）了解積分運算：trap2,quad,quad83*、常微分方程數(shù)值解t,x=ode23(xfun,t0,tf,x0,tol)t,x=ode45(xfun,t0,tf,x0,tol)第三節(jié)、繪圖簡介 MATLAB提供了豐富的繪圖功能help graph2d可得到所有畫二維圖形的命令help graph3d可得到所有畫三維圖形的命令下面介紹常用的二維圖形命令1、基本的繪圖命令plot（x1,y1,option1,x2,y2,option2,）x1,y1給出的數(shù)據(jù)分別為x,y軸坐標(biāo)值，option1為選項參數(shù)，以逐點連折線的方式繪制1個二維圖形；同時類似地繪制第二個二維圖形，等。這是plo

39、t命令的完全格式，在實際應(yīng)用中可以根據(jù)需要進行簡化。比如：plot(x,y)；plot(x,y,option)選項參數(shù)option定義了圖形曲線的顏色、線型及標(biāo)示符號，它由一對單引號括起來。例exp2_3.m exp2_3_.mGraph3d圖形繪制命令Graph3d圖形繪制命令Graph3d圖形繪制命令2、選擇圖像figure（1）；figure（2）；figure(n)打開不同的圖形窗口，以便繪制不同的圖形。3、grid on：在所畫出的圖形坐標(biāo)中加入柵格 grid off：除去圖形坐標(biāo)中的柵格4、hold on：把當(dāng)前圖形保持在屏幕上不變，同時 允許在這個坐標(biāo)內(nèi)繪制另外一個圖形。 hol

40、d off：使新圖覆蓋舊的圖形例exp2_4.m exp2_4_.m6、文字標(biāo)示text(x,y,字符串)在圖形的指定坐標(biāo)位置(x,y)處，標(biāo)示單引號括起來的字符串。gtext(字符串)利用鼠標(biāo)在圖形的某一位置標(biāo)示字符串。title(字符串)在所畫圖形的最上端顯示說明該圖形標(biāo)題的字符串。xlabel(字符串)，ylabel(字符串)設(shè)置x，y坐標(biāo)軸的名稱。輸入特殊的文字需要用反斜杠（）開頭。7、legend(字符串1,字符串2,字符串n)在屏幕上開啟一個小視窗，然后依據(jù)繪圖命令的先后次序，用對應(yīng)的字符串區(qū)分圖形上的線。 例exp2_5_.m 5、設(shè)定軸的范圍axis（xmin xmax ymi

41、n ymax）例exp2_5.maxis(equal)：將x坐標(biāo)軸和y坐標(biāo)軸的單位刻度大小調(diào)整為一樣。9、semilogx：繪制以x軸為對數(shù)坐標(biāo)（以10為底），y軸為線性坐標(biāo)的半對數(shù)坐標(biāo)圖形。 semilogy：繪制以y軸為對數(shù)坐標(biāo)（以10為底），x軸為線性坐標(biāo)的半對數(shù)坐標(biāo)圖形。 例exp2_17.m8、subplot（mnk）：分割圖形顯示窗口m:上下分割個數(shù)，n:左右分割個數(shù)，k:子圖編號例exp2_6.m10、了解應(yīng)用型繪圖指令：可用于數(shù)值統(tǒng)計分析或離散 數(shù)據(jù)處理bax（x,y）；hist（y,x）stairs（x,y）；stem（x,y）例exp2_7.m 對于圖形的屬性編輯同樣可以通

42、過在圖形窗口上直接進行。 但圖形窗口關(guān)閉之后編輯結(jié)果不會保存10、一點補充說明一、MATLBA程序的基本設(shè)計原則1、后面的內(nèi)容是程序的注解，要善于運用注解使程序更具可讀性。2、養(yǎng)成在主程序開頭用clear指令清除變量的習(xí)慣，以消除工作空間中其他變量對程序運行的影響。但注意在子程序中不要用clear。 3、參數(shù)值要集中放在程序的開始部分，以便維護。要充分利用MATLAB工具箱提供的指令來執(zhí)行所要進行的運算，在語句行之后輸入分號使其及中間結(jié)果不在屏幕上顯示，以提高執(zhí)行速度。4、input指令可以用來輸入一些臨時的數(shù)據(jù)；而對于大量參數(shù)，則通過建立一個存儲參數(shù)的子程序，在主程序中用子程序的名稱來調(diào)用。

43、5、程序盡量模塊化，也就是采用主程序調(diào)用子程序的方法，將所有子程序合并在一起來執(zhí)行全部的操作。6、充分利用Debugger來進行程序的調(diào)試（設(shè)置斷點、單步執(zhí)行、連續(xù)執(zhí)行），并利用其他工具箱或圖形用戶界面（GUI）的設(shè)計技巧，將設(shè)計結(jié)果集成到一起。7、設(shè)置好MATLAB的工作路徑，以便程序運行。第四節(jié)MATLAB程序設(shè)計入門8、MATLAB程序的基本組成結(jié)構(gòu)說明清除命令：清除workspace中的變量和圖形（clear,close）定義變量：包括全局變量的聲明及參數(shù)值的設(shè)定逐行執(zhí)行命令：指MATLAB提供的運算指令或工具箱 提供的專用命令控制循環(huán) ：包含for,if then,switch,wh

44、ile等語句 逐行執(zhí)行命令 end繪圖命令：將運算結(jié)果繪制出來 當(dāng)然更復(fù)雜程序還需要調(diào)用子程序，或與simulink以及其他應(yīng)用程序結(jié)合起來。 進入MATLAB的Editor/Debugger窗口來編輯程序 在編輯環(huán)境中，文字的不同顏色顯示表明文字的不同屬性。綠色：注解；黑色：程序主體；紅色：屬性值的設(shè)定；藍色：控制流程。 在運行程序之前，必須設(shè)置好MATLAB的工作路徑，使得所要運行的程序及運行程序所需要的其他文件處在當(dāng)前目錄之下，只有這樣，才可以使程序得以正常運行。否則可能導(dǎo)致無法讀取某些系統(tǒng)文件或數(shù)據(jù)，從而程序無法執(zhí)行。 通過cd指令在命令窗口中可以更改、顯示當(dāng)前工作路徑。 通過路徑瀏覽

45、器（path browser）也可以進行設(shè)置二、M文件的編輯及MATLAB工作路徑的設(shè)置2、程序文件 以.m格式進行存取，包含一連串的MATLAB指令和必要的注解。需要在工作空間中創(chuàng)建并獲取變量，也就是說處理的數(shù)據(jù)為命令窗口中的數(shù)據(jù)，沒有輸入?yún)?shù)，也不會返回參數(shù)。 程序運行時只需在工作空間中鍵入其名稱即可。三、MATLAB的程序類型MATLAB的程序類型有三種，一種是在命令窗口下執(zhí)行的腳本M文件；另外一種是可以存取的M文件，也即程序文件；最后一種是函數(shù)（function）文件。1、腳本M文件在命令窗口中輸入并執(zhí)行，它所用的變量都要在工作空間中獲取，不需要輸入輸出參數(shù)的調(diào)用，退出MATLAB后就

46、釋放了。（1）函數(shù)定義行（關(guān)鍵字function）functionout1,out2,.=filename(in1,in2,.)輸入和輸出（返回）的參數(shù)個數(shù)分別由nargin和nargout兩個MATLAB保留的變量來給出。（2）第一行幫助行，即H1行以（%）開頭，作為lookfor指令搜索的行（3）函數(shù)體說明及有關(guān)注解以（%）開頭，用以說明函數(shù)的作用及有關(guān)內(nèi)容如果不希望顯示某段信息，可在它的前面加空行（4）函數(shù)體語句函數(shù)體內(nèi)使用的除返回和輸入變量這些在function語句中直接引用的變量以外的所有變量都是局部變量，即在該函數(shù)返回之后，這些變量會自動在MATLAB的工作空間中清除掉。如果希望這

47、些中間變量成為在整個程序中都起作用的變量，則可以將它們設(shè)置為全局變量。 3、函數(shù)文件 例myhilb1.m myhilb.m與在命令窗口中輸入命令一樣，函數(shù)接受輸入?yún)?shù)，然后執(zhí)行并輸出結(jié)果。用help命令可以顯示它的注釋說明。具有標(biāo)準(zhǔn)的基本結(jié)構(gòu)。1、子程序與主程序之間的數(shù)據(jù)是通過參數(shù)進行傳遞的，子程序應(yīng)用主程序傳遞來的參數(shù)進行計算后，將結(jié)果返回主程序。 例exp2_9.m四、聲明子程序（函數(shù)程序）變量2、如果一個函數(shù)內(nèi)的變量沒有特別聲明，那么這個變量只在函數(shù)內(nèi)部使用，即為局部變量。如果兩個或多個函數(shù)共用一個變量（或者說在子程序中也要用到主程序中的變量，注意不是參數(shù)），那么可以用global來將

48、它聲明為全局變量。 例exp2_10.m 全局變量的使用可以減少參數(shù)傳遞，合理利用全局變量可以提高程序執(zhí)行的效率。 字符串要用單引號并用括號括在里面。如：disp(text string) disp字符串顯示命令 text string五、字符串及其宏命令 在單引號里邊的字符串可以作為矢量或矩陣的元素。使用disp命令或輸入變量名就可以顯示它們表示的字符串。如：a=this is a;text string? All rows in the bracketed expression must have the same number of columns.（元素1含9個字符，包括空格；元素2含有11個字符；因