教案43矩形諧振腔

1、第四章 微波諧振器§4.3矩形諧振腔矩形諧振腔：將矩形波導兩端用理想導體封閉起來用途：振蕩回路、諧振放大器、波長計、濾波器等矩形諧振腔中存在TEmnp模和TMmnp模本節(jié)內(nèi)容：分析矩形諧振腔TEmnp模和TMmnp模的場結構、 諧振頻率和Q值等第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔4.3.1 場分量的表1. TEmnp模Ez = 0Hz ¹ 0方法與討論圓柱形諧振腔方法相似腔內(nèi)駐波由正反兩行波疊加先求出縱向場然后利用縱向場和橫向場的關系求橫向場第四章 微波諧振器§4.3矩形諧振腔行波狀態(tài)下矩形波導TEmn模的縱向磁場分量H= Hcosæ mp x

2、öcosæ np y eö- jb z(4-28)ç÷ç÷z0èøèøab兩個方向相反的行波疊加時，場的表為H= H + cosæ mp x öcosæ np+ H - cosæ mp x öcosæ npööb zb z- jjç÷çy e÷ç÷çy e÷z00èøèøè

3、48;èHzøababz=0 = 0若z=0處放一短路板，則有邊界條件H + = -H -帶入上式可得00第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔y (- e)æ mpæ npöö- jb zjb z+Hz = H0 cosç故x ÷cosç÷eèøèøab= - j2H + cosæ mp x öcosæ np y ösin bzç÷ç÷0èø

4、2;øabH= - j2H +令得m0H= Hcosæ mp x öcosæ np y ösin bz(4-29)ç÷ç÷zmèaøèbø在與z=0相距處再放一短路板，形成腔體，= 0Hz則有邊界條件z=l第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔帶入縱向磁場的表，可得(4-30)則腔體內(nèi)縱向磁場的表可寫為(4-31)Hz = Hm cosæ mp x öcosæ np y ösinæ pp z ö

5、31; a÷ç b÷çl÷èøèøèøbl = pp或 b = pp ( p = 1,2,3L)l第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔橫向場量可以用縱向場量求出來= - jwm ¶HzExrH 1 ¶(Ñ H )K 2¶y=ttzcK 2¶zcr= jwm ¶HzEt = 1 ( jwmz´ Ñt Hz )EyK 2K 2¶xcEt = -ZTE z´ Htc或者1 ¶

6、2HzHx = jwm2¶z¶xKcZTEg1¶2HzHy =2c¶z¶y¶¶K其中Ñt = x ¶x + y ¶yEz = 0第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔具體各個場量可以寫成j wm Hnp cosæ mp x ösinæ np y ösinæ pp z öE=ç÷ç÷ç÷xm2èøèøèøbablK

7、cE= - j wm Hmp sinæ mp x öcosæ np y ösinæ pp z öç÷ç÷ç÷ym2aèaøèbøèløKcEz = 0(4-32) pp mp sinæ mp x öcosæ npy öcosæ pp z öH= - 1 Hç÷ç÷ç÷xm2èø&

8、#232;øèølaablKcpp np cosæ mp x ösinæ npy öcosæ pp z ö1H= -Hç÷ç÷ç÷ym2lbèaøèbøèløKcH= Hcosæ mp x öcosæ np y ösinæ pp z öç÷ç÷ç÷zmè

9、48;èøèøabl第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔下面的關系式成立æ mp ö2æ np ö22Kc = ç+ çK 2 = K 2 + b 2 ,÷÷cèaøèbøæ mp ö2æ np ö2æ pp ö22K= ç+ ç+ ç÷÷÷èøèøèø

10、;abl不同的m,n,p對應不同的TEmnp模，m,n不能同時為零。 工作于TEmnp模的矩形腔具有多諧性。第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔Hz = 0Ez ¹ 02. TMmnp模行波狀態(tài)下矩形波導TMmn模的縱向電場分量E= E sinæ mp x ÷sinçæ npöö- jb zçy ÷ez0èaøèbø兩個方向相反的行波疊加時，場的表為E= E+ sinæ mp x ösinæ np+ E- sinæ m

11、p x ösinæ npööb zb z- jjy ey eç÷ç÷ç÷ç÷z00èaøèbøèaøèbø若z=0處放一短路板，則有邊界條件= 0 ,= 0Ex z=0Eyz=0第四章 微波諧振器§4.3矩形諧振腔rEt¶ (Ñ E )= 1 橫向電場和縱向場的關系為于是，Ex可寫成tzK 2¶zc= - jb mp éE+ cosæ m

12、p x ösinæ np- E- cosæ mp x ösinæ npùöö- jb zb zjEç÷çy e÷ç÷çy e÷êúx002èøèøèøèøaëababûKcE+ = E-= 0Ex在z=0處00z=0E= -2E+ b mp cosæ mp x ösinæ np y 

13、46;sin bz于是Ex可寫為ç÷ç÷x02èøèøaabKcEm = 2E+令0 bKcmp cosæ mp x ösinæ np y ösin bzE= -Eç÷ç÷則xm2èøèøaab第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔在與z=0相距處再放一短路板，形成腔體.= 0Ex z=l則有邊界條件所以則腔體內(nèi)TMmnp模的縱向電場為E= Esinæ mp x ösin

14、æ np y öcosæ pp z öç÷ç÷ç÷zmèøèøèøablbl = pp或 b = pp ( p = 0,1,2,3L)l第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔腔體內(nèi)TMmnp模的其它場分量為pp mp cosæ mp x ösinæ npy ösinæ pp z öE= - Emç÷ç÷ç÷x2l

15、aèaøèbøèløKcpp np sinæ mp x öcosæ npy ösinæ pp z öE= - Emç÷ç÷ç÷y2lbèaøèbøèløKc(4-33)we np sinæ mp x öcosæ npy öcosæ pp z öH= jEç÷ç÷

16、;ç÷xm2èøèøèøbablKcwe mp cosæ mp x ösinæ npy öcosæ pp z öH= - jEç÷ç÷ç÷ym2aèaøèbøèløKc第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔下面的關系式成立æ mp ö2æ np ö2K 2= K 2 + b 2 ,2Kc =

17、ç+ ç÷÷cèaøèøbæ mp ö2æ np ö2æ pp ö22K= ç+ ç+ ç÷÷÷èøèøèøabl工作于TMmnp模的矩形腔具有多諧性第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔4.3.2矩形諧振腔諧振頻率= Kvfr諧振頻率和波數(shù)K的關系為2p= v = 2plr諧振波長和波數(shù)K的關系為frK對于TEmnp模和TMmnp

18、模æ m ö2æ n ö2æ p ö2Kv1=2p=2ç a ÷ + ç b ÷+ çlfr÷meèøèøèø= 2p =2lrKæ m ö2 + æ n ö2 + æ p ö2(4-37)ç a ÷ç b ÷ç l ÷èøèøèø第四章

19、微波諧振器§4.3矩形諧振腔4.3.3矩形腔的TE101模1.場分量和場結構將TE模和TM模的各磁場強度分量代入定義式，可得到兩種模式的固有品質因數(shù)。由一般表可導出TE101模的場分量E= - j wma Hsinæ p x ösinæ p z öç a÷ç l÷ympmèøèøppæöæöalHx = -H(4-38)sinx coszç a÷ç l÷èøè

20、;øH= Hcosæ p x ösinæ p z öç a÷ç l÷zmèøèøEx = Ez = Hy = 0場分布如圖4-5第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔3.固有品質因數(shù)固有品質因數(shù)的一般表dV = ò (H2 )dVrH22 + HòVxzV2 éa2öù2 æ p2 æ p2 æ p2 æ pöööa b l=z ÷

21、 + cos ç a x ÷sinò0 ò0 ò0 Hm êsin ç a x ÷cosç lç lz ÷údxdydz2èøèøèøèøûë l(a+ l )2 æ a2ö ablH 2abl= Hm ç+1÷22 m4=ç l2÷4èør 22 ò HdVQ0 = d V r2

22、2; HtdSS第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔在腔體前后壁(z=0,z=)的內(nèi)表面上a22 æ pö222Ht 1 = Hx1= Hmsinç a x ÷2èøl在腔體左右壁(x=0,x=a)的內(nèi)表面上pæö22222= H=HHsinç l÷xtz1mèø在腔體上下壁(y=0,y=b)的內(nèi)表面上2 éa2öù2 æ p2 æ p2 æ p2 æ pööö2322

23、= Hx2+ Hz2= Hm êsin ç a x ÷cosx ÷ + cos ç a x ÷sinHtç lç lx ÷ú2èøèøèøèøûë l第四章微波諧振器§4.3矩形諧振腔由此得，22 dxdy + òbòl2 dydz + òaòl2 dxdza b= 2ò HtSdSHHtHtò òt0 00 00 0

24、123)()(H 22b a3 + l3+ al a2 + l2m=2l2所以TE101模的品質因數(shù)為r2ò HdVa2 + l 22abldVQ0 = d=( + l+ al a33 )( + l22 )r(4-41)22b aò HtdSS其它幾種模式的固有品質因數(shù)，求解方法一樣.第四章 微波諧振器§4.3矩形諧振腔4.等效電導如果已知場結構、腔體內(nèi)表面材料、工作頻率范圍等，則可求得等效電導，2 dSò HtSG0 = R()(4-27)rrs2bòa E × dl2dS以TE 模為例, ò H已求出t101S(òb E × dl ) = ()2rr2選取腔體上下壁中心點連òb Eydyaa線，對電場強度:代入場量Ey便可計算上式第四章 微波諧振器§4.3矩形諧振腔略去計算步驟，G0的最后計算結果為Rs 2b(