華理概率論習(xí)題3答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)簿（第三冊）學(xué) 院 _專 業(yè) _班 級 _學(xué) 號 _姓 名 _任課教師_第七次作業(yè)一填空題：1. 的分布列為: 1234則 2.7 。2. 的分布列為: -1012則， ， 。二選擇題：1. 若對任意的隨機(jī)變量，存在，則等于（ C ） 。A0 B C D 2. 現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張為2元，2張為5元，某人從中隨機(jī)地?zé)o放回地抽取3張，則此人所得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為 （ C ）（A）6.5 （B）12 （C）7.8 （D）9三計(jì)算題1. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為其中q >1，求 EX 。解 2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)求 。解 。3. 一臺機(jī)器由三大部件組成，在運(yùn)轉(zhuǎn)中各部

2、件需要調(diào)整的概率分別為0.1，0.2和0.3。假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，用表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù)，試求的數(shù)學(xué)期望。解 設(shè)Ai =第i個(gè)部件需要調(diào)整（i=1,2,3），則P(A1)=0.1，P(A2)= 0.2，P(A3)=0.3 。所以，從而。4. 設(shè)球的直徑均勻分布在區(qū)間a , b內(nèi)，求球的體積的平均值。解 設(shè)球的直徑長為,且,球的體積為,與直徑的關(guān)系為,那么,.第八次作業(yè)一計(jì)算題1 對第七次作業(yè)第一大題第2小題的 ，求。解 ，。2 上次作業(yè)第三大題第3小題中的，求。解 3. 設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度, 計(jì)算 。解 ，。4. 設(shè)隨機(jī)變量僅在a , b取值，試證。證 因?yàn)? 所以.又因?yàn)椋?.

3、 已知某種股票的價(jià)格是隨機(jī)變量，其平均值是1元，標(biāo)準(zhǔn)差是0.1元。求常數(shù)a，使得股價(jià)超過1+a元或低于1-a元的概率小于10%.解 已知 ， 由契比雪夫不等式 ，令 ， 得 。6. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為其中 0<a<1。試求：，。解 所以 。 又 ， 故 。第九次作業(yè)一填空題1. 在相同條件下獨(dú)立的進(jìn)行3次射擊，每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，則至少擊中一次的概率為（D ）。A. B. C. D. 2. 某保險(xiǎn)公司的某人壽保險(xiǎn)險(xiǎn)種有1000人投保，每個(gè)人在一年內(nèi)死亡的概率為0.005，且每個(gè)人在一年內(nèi)是否死亡是相互獨(dú)立的，欲求在未來一年內(nèi)這1000個(gè)投保人死亡人數(shù)不超過10人的概率。用

4、Excel的BINOMDIST函數(shù)計(jì)算。BINOMDIST（10 , 1000, 0.005, TRUE）= 0.986531_。3. 運(yùn)載火箭運(yùn)行中進(jìn)入其儀器倉的粒子數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，用Excel的POISSON函數(shù)求進(jìn)入儀器艙的粒子數(shù)大于10的概率。POISSON（10 , 4 ，TRUE）=0.9972, 所求概率p=_0.0028_。4. ，由切比雪夫不等式有_8/9_。二計(jì)算題1. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)是對獨(dú)立的隨機(jī)觀察4次，表示觀察值大于的次數(shù)，求的概率分布。解 。設(shè)A=“觀察值大于”，則 ,所以的概率分布為：?；?01234P2. 隨機(jī)變量服從參數(shù)為p的幾何分布，即 （1

5、） 求 ，其中s是一個(gè)非負(fù)整數(shù)；（2） 試證，其中s，t是非負(fù)整數(shù)。（幾何分布具有無記憶性）。解 （1）或者：（2） 。3. 設(shè)隨機(jī)變量，已知，求參數(shù)n和p。解 因?yàn)?所以4. 設(shè)在時(shí)間t (單位：min)內(nèi)，通過某路口的汽車服從參數(shù)與t 成正比的泊松分布。已知在1分鐘內(nèi)沒有汽車通過的概率為0.2，求在2分鐘內(nèi)至少有2輛車通過的概率。（提示：設(shè)=“時(shí)間內(nèi)汽車數(shù)”,則）解: 設(shè)=“時(shí)間內(nèi)汽車數(shù)”,則,那么,由已知,得,所以 5. 在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，把這個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)做兩次。在下列兩種情況下分別求p的值：（1） 已知事件A 至多發(fā)生一次的概率與事件A至少發(fā)生一次的概率相等；（2）已知事件A 至多發(fā)生一次