[推薦學習]2022版高考數(shù)學大一輪復習第四章三角函數(shù)解三角形4.5簡單的三角恒等變換第1課時兩角和

1、生活的色彩就是學習浙江專用2022版高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.5 簡單的三角恒等變換 第1課時 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教師用書1兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin ，(C()cos()cos_cos_sin_sin_，(C()sin()sin_cos_cos_sin_，(S()sin()sin_cos_cos_sin_，(S()tan()，(T()tan().(T()2二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.【知識拓展】1降冪公式：cos2，sin2.2升冪

2、公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.3輔助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .【思考辨析】判斷以下結論是否正確(請在括號中打“或“×)(1)存在實數(shù)，使等式sin()sin sin 成立()(2)在銳角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不確定(×)(3)假設45°，那么tan tan 1tan tan .()(4)對任意角都有1sin (sin cos )2.()(5)y3sin x4cos x的最大值是7.(×)(6)在非直角三角形中，tan Atan Btan Ctan Ata

3、n Btan C()1(教材改編)sin 18°cos 27°cos 18°sin 27°的值是()A. B.C. D答案A解析sin 18°cos 27°cos 18°sin 27°sin(18°27°)sin 45°.2化簡等于()A1 B. C. D2答案C解析原式.3tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°_.答案解析tan 60°tan(20°40°)，tan 20°tan 40&

4、#176;tan 60°(1tan 20°tan 40°)tan 20°tan 40°，原式tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°.4(2022·浙江)2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，那么A_，b_.答案1解析2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x1sin1Asin(x)b(A0)，A，b1.第1課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式題型一和差公式的直接應用例1(1)(2022·杭州模擬)sin ，(，)，那么_.(2)在ABC中，假設ta

5、n Atan Btan Atan B1，那么cos C的值為()A B.C. D答案(1)(2)B解析(1)cos sin ，sin ，(，)，cos ，原式.(2)由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB，那么C，cos C.思維升華(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結構特征(2)使用公式求值，應先求出相關角的函數(shù)值，再代入公式求值(1)(2022·全國丙卷)假設tan ，那么cos22sin 2等于()A. B. C1 D.(2)(2022·寧波期末考試)(0，)，且sin cos ，那么等于(

6、)A. B. C. D.答案(1)A(2)D解析(1)tan ，那么cos22sin 2.(2)由sin cos ，得sin()，(0，)，cos().2cos()，應選D.題型二和差公式的綜合應用命題點1角的變換例2(1)設、都是銳角，且cos ，sin()，那么cos 等于()A. B.C.或 D.或(2)cos()sin ，那么sin()的值是_答案(1)A(2)解析(1)依題意得sin ，cos()±±.又，均為銳角，所以0<<<，cos >cos()因為>>，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()si

7、n ××.(2)cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin()，sin()，sin()sin().命題點2三角函數(shù)式的變形例3(1)化簡： (0<<)；(2)求值：sin 10°(tan 5°)解(1)由(0，)，得0<<，cos >0， 2cos .又(1sin cos )(sin cos )(2sin cos 2cos2)(sin cos )2cos (sin2cos2)2cos cos .故原式cos .(2)原式sin 10°()sin 10°·sin 10

8、76;·2cos 10°.引申探究化簡： (0<<)解0<<，2sin ，又1sin cos 2sin cos 2sin22sin (sin cos )原式cos .思維升華(1)解決三角函數(shù)的求值問題的關鍵是把“所求角用“角表示當“角有兩個時，“所求角一般表示為兩個“角的和或差的形式；當“角有一個時，此時應著眼于“所求角與“角的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角變成“角(2)常見的配角技巧：2()()，()，()()等(1)(2022·宿州模擬)假設sin()，那么cos(2)等于()A. BC. D(2)(2022·青島

9、模擬)化簡(tan )·sin 22cos2等于()Acos2 Bsin2Ccos 2 Dcos 2(3)計算：sin 50°(1tan 10°)_.答案(1)D(2)D(3)1解析(1)sin()，cos()，cos(2)cos 2()2×1.(2)原式·sin 22cos212cos2cos 2.(3)sin 50°(1tan 10°)sin 50°(1)sin 50°×sin 50°×1.8利用聯(lián)系的觀點進行角的變換典例1(1)設為銳角，假設cos()，那么sin(2)

10、的值為_(2)假設tan 2tan，那么等于()A1 B2 C3 D4思想方法指導三角變換的關鍵是找出條件中的角與結論中的角的聯(lián)系，通過適當?shù)夭鸾恰惤莵砝盟o條件解析(1)為銳角且cos()>0，(，)，sin().sin(2)sin2()sin 2()cos cos 2()sin sin()cos()2cos2()1××2×()21.(2)3，應選C.答案(1)(2)C典例2(1)(2022·浙江五校聯(lián)考)3tantan21，sin 3sin(2)，那么tan()等于()A. B C D3(2)tan 4，那么的值為_思想方法指導在三角變換中

11、，要熟練掌握三角公式的結構特征，體會公式間的聯(lián)系，熟悉公式的常見變形解題時盡快尋找題目中的三角式子和公式的聯(lián)系，尋求突破途徑解析(1)由3tantan21，得，即tan .又由sin 3sin(2)，得sin()3sin()，那么sin()cos cos()sin 3sin()cos cos()sin ，所以2sin()cos 4cos()sin ，所以tan()2tan .(2).答案(1)B(2) 1(2022·課標全國)sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°等于()A B. C D.答案D解析sin 20°c

12、os 10°cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin(20°10°)sin 30°.2(2022·全國甲卷)假設cos，那么sin 2等于()A. B. C D答案D解析因為sin 2cos2cos21，又因為cos，所以sin 22×1，應選D.3sin 2，那么cos2等于()A. B.C. D.答案A解析因為cos2，所以cos2，應選A.4(2022·東北三省三校聯(lián)考)sin cos ，那么sin2()等于

13、()A. B.C. D.答案B解析由sin cos ，兩邊平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2().5(2022·紹興高三教學質檢)sin()，那么cos(2)等于()A B C. D.答案A解析因為sin()cos()cos()，所以cos(2)cos2()2cos2()12×()21，應選A.6(2022·浙江九校聯(lián)考)銳角，滿足sin cos ，tan tan tan tan ，那么，的大小關系是()A<< B<<C.<< D.<<答案B解析為銳角，sin cos >0，>.又tan t

14、an tan tan ，tan()，又>，<<.7化簡·_.答案解析原式tan(90°2)·····.80<<，sin ，tan()，那么tan _；_.答案3解析因為(0，)，sin ，所以cos ，tan ，又tan()，所以tan tan()3，由題意知，原式.9sin()cos cos()sin ，是第三象限角，那么sin()_.答案解析依題意可將條件變形為sin()sin ，sin .又是第三象限角，因此有cos .sin()sin()sin cos cos sin . *10.(20

15、22·江山模擬)cos()cos()，那么sin4cos4的值為_答案解析因為cos()cos()(cos sin )(cos sin )(cos2sin2)cos 2.所以cos 2.故sin4cos4()2()2.11(0，)，tan ，求tan 2和sin(2)的值解tan ，tan 2，且，即cos 2sin ，又sin2cos21，5sin21，而(0，)，sin ，cos .sin 22sin cos 2××，cos 2cos2sin2，sin(2)sin 2cos cos 2sin ××.12，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)假設sin()，求cos 的值解(1)因為sin cos ，兩邊同時平方，得sin .又<<，所以cos .(2)因為<<，<<，所以<<，故<<.又sin()，得cos().cos cos()cos