河北省南宮市奮飛中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修四教案：3.1.1 兩角差的余弦公式

1、.教學(xué)設(shè)計(jì)方案課題名稱(chēng)：3.1.1兩角差的余弦公式學(xué)科年級(jí)： 高一教材版本：人教A版一、教學(xué)內(nèi)容分析 公式的特征，符號(hào)的變換，公式的推導(dǎo)和運(yùn)用二、教學(xué)目的1.知識(shí)與技能： 1理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)；2掌握兩角差的余弦公式并能進(jìn)展初步的應(yīng)用。2.過(guò)程與方法目的 通過(guò)對(duì)兩角差余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的思想。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目的 培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、敢于探究、勇于置疑的學(xué)習(xí)品質(zhì)與嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度。重點(diǎn)：能正確的運(yùn)用公式進(jìn)展簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值；難點(diǎn)：掌握“變角

2、和“拆角的方法 三、學(xué)習(xí)者特征分析來(lái)源:Z§xx§k 學(xué)生在前兩章已經(jīng)學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的根本關(guān)系、誘導(dǎo)公式及平面向量，為探究?jī)山遣畹挠嘞夜浇⒘肆己玫母?。但學(xué)生的邏輯推理才能有限，要發(fā)現(xiàn)并證明公式C-有一定的難度，老師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作交流，理解幾何法，體會(huì)向量法的作用，探究?jī)山遣畹挠嘞夜剑瓯惧X(qián)課的學(xué)習(xí)目的。四、教學(xué)過(guò)程小結(jié)作業(yè)公式應(yīng)用由淺入深熟悉公式結(jié)構(gòu)特征以例引入猜想探究前情回顧：復(fù)習(xí) 五、教學(xué)策略選擇與信息技術(shù)交融的設(shè)計(jì)老師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖2019年10月24日凌晨02：00，嫦娥5T1飛行器在西昌發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射。某同學(xué)在間隔 發(fā)射塔150

3、米的地方A處觀看，從A觀測(cè)火箭CD的視角CAD約為45°, CAB=15°.你能求出火箭的高度嗎？以實(shí)際新穎的例子引入新課，引起學(xué)生的興趣以及求知欲不用計(jì)算器，你能求cos15 ° 的值嗎？問(wèn)題一：1. 15 °能否寫(xiě)成兩個(gè)特殊角的和或差的形式?問(wèn)題二：2. cos15 ° =cos45 ° -30 °=cos45 ° -cos30 ° 成立嗎? 問(wèn)題三：3. cos 45 ° -30 °能否用45 °和30 °的角的三角函數(shù)來(lái)表示?小組討論由特殊角引入，讓學(xué)生自己

4、去否認(rèn)容易出錯(cuò)的形式1.直接給出角，-2.利用余弦線(xiàn)，做垂線(xiàn)PM；構(gòu)造直角三角形做垂線(xiàn)PA，為了將，,OM聯(lián)絡(luò)起來(lái)，做垂線(xiàn)AB3.PAB= 做垂線(xiàn)PC，進(jìn)而得到公式板書(shū)表達(dá)式考慮到此部分比較復(fù)雜，采用老師主講適當(dāng)啟發(fā)的方式，利用幾何畫(huà)板作圖觀察表達(dá)式的構(gòu)造特征，與前面學(xué)的那個(gè)計(jì)算原理有著類(lèi)似的構(gòu)造，你有怎樣的想法？雖然利用幾何法得出了在銳角的情況下的公式，想到是特殊情況，還是一般結(jié)論？但是推廣起來(lái)較為復(fù)雜。利用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，其他角時(shí)也成立。進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法證明。在幾何法部分不做過(guò)多的探究，防止偏離主題。例1和學(xué)生一起解決應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題例2,3,引導(dǎo)學(xué)生板演檢查學(xué)生的步驟來(lái)源:1例4借助Hiteach展示學(xué)生的作業(yè)拆湊角思想：用角表示未知角通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？學(xué)生總結(jié)注意公式特征，正用，逆用和角的拼湊！在探究問(wèn)題時(shí)，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，要大膽猜測(cè)，細(xì)心證明六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)學(xué)案上設(shè)計(jì)有作業(yè)