典型二次根式計算及解析

1、二次根式計算及解析一解答題（共40小題）1計算：÷×2÷2 2計算：（）|3 計算：×÷ 4（÷2）5 67 計算： 8÷×3÷69 計算：÷× 10計算：×（）×11 計算：= 12 12化簡：x2（） （x0，y0）13 計算：×（）2×÷14計算：×（）1÷15 計算：÷（x0，y0）16 計算：×（）÷1718（1）計算下列各式：； ；（2） 通過上面的計算，你一定有所體會吧？請

2、計算：19 計算： 20計算：21 化簡： 2223 （a0，b0）24 已知x=，y=，求x2y+xy2的值25已知x1=，x2=，求下列代數(shù)式的值：（1）x12+x11；（2）x1+x2+x1x2+126 已知a=，b=，求a2b+ab2的值27 求a=2+，b=3時，代數(shù)式a2+b24a+4的值28 （1）計算（）2+（）0+|（2） 已知a=，求的值29計算題（1） （2）30 計算：×（+） 31計算：（）2|23|+32 計算：（2）0+|2|+（1）2017×33 計算：34 先化簡，再求值，5x2（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=1，y=135

3、 計算：36 計算： 37計算：38 計算：（2）2×4（4）+39 計算：+（2）021+|40計算：（）1×+（2）2÷（1）3計算大禮包-學(xué)而思期中考試特別訂制版參考答案與試題解析一解答題（共40小題）1計算：÷×2÷2【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=××2×=1【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法法則，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵2計算：（）|【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡進(jìn)而利用絕對值的性質(zhì)化簡，再合并求出答案【解答】解：原式=3（

4、2） =32+，=1【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘法以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3計算：×÷【分析】先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的化簡即可【解答】解：原式=÷=【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點(diǎn)的運(yùn)算法則和二次根式的化簡4（÷2）【分析】根據(jù)二次根式的乘除法，可得答案【解答】解：原式=【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵5【分析】利用二次根式的乘除法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6【

5、分析】先把最后一個二次根式根號外的因式移到根號內(nèi)，轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)而把根號外的式子，根號內(nèi)的式子，分別進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：原式=×4÷=×4÷=×4×=×4××=1【點(diǎn)評】考查二次根式的乘除混合運(yùn)算；注意應(yīng)先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法運(yùn)算7計算：【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則化簡求出答案【解答】解：=3××=10【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘除，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵8÷×3÷6【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可【

6、解答】解：原式=××3×=×3=【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法法則的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵9計算：÷×【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡求出即可【解答】解：÷×=【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10計算：×（）×【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：原式=4【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握=11計算：=【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則=，求解即可【解答】解：原式=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查

7、了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則=12化簡：x2（） （x0，y0）【分析】根據(jù)二次根式的乘法及二次根式的化簡，進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：原式=x=2xy2【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則13計算：×（）2×÷【分析】先開方及乘方，再從左向右運(yùn)算即可【解答】解：×（）2×÷=（1）×3×÷，=（93），=93【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的乘除法的法則14計算：×（）1÷【

8、分析】先算負(fù)指數(shù)冪，再從左向右的順序運(yùn)算即可【解答】解：×（）1÷=×÷，=3÷，=3【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的乘除法的法則15計算：÷（x0，y0）【分析】根據(jù)二次根式的除法：=，可得答案【解答】解：原式=【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法，利用了二次根式的除法，注意要化簡二次根式16計算：×（）÷【分析】根據(jù)二次根式乘除法及分母有理化的知識解答即可【解答】解：原式=b2×（a）÷3=2b×（a）×=a2b【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的

9、乘除法，熟悉二次根式乘除法的法則是解題的關(guān)鍵17【分析】運(yùn)用平方差公式將二次根式展開即可【解答】解：原式=（+）（）=35=2【點(diǎn)評】此題比較簡單，只要熟知平方差公式便可直接解答18（1）計算下列各式：；（2）通過上面的計算，你一定有所體會吧？請計算：【分析】（1）先將各二次根式化為最簡二次根式，然后再進(jìn)行計算；（2）可逆用二次根式的乘法法則：=，再將所求的二次根式進(jìn)行化簡即可【解答】解：（1） 原式=2×3=6，（2分）原式=×4=；（2分）（2）原式=（2分）【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，有時先將二次根式化簡比較簡單（如（1）題），有時運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計算比

10、較簡便（如（2）題），要針對不同題型靈活對待19計算：【分析】先將二次根式化為最簡，然后從左至右依次運(yùn)算即可【解答】解：原式=4×÷=3÷=【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則20計算：【分析】從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算即可得出答案【解答】解：原式=÷=【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握二次根式的乘除法則是解答本題的關(guān)鍵21化簡：【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后將二次根式化為最簡，最后合并即可【解答】解：原式=5=65=1【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握二次根式的乘法法則

11、及二次根式的化簡是關(guān)鍵22【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則，從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：原式=6÷15=×=×5=2【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除法則23（a0，b0）【分析】先將二次根式化為最簡二次根式，然后再進(jìn)行乘除法的運(yùn)算【解答】解：原式=2b（a）÷3，=3a2b2÷3，=a2b【點(diǎn)評】本題考查二次根式的乘除法運(yùn)算，難度不大，注意先將二次根式化為最簡再計算24已知x=，y=，求x2y+xy2的值【分析】首先將原式提取公因式xy，進(jìn)而分解因式求出答案【解答】解：x2，y=，x2y

12、+xy2=xy（x+y）=（2）+（2+）×1=4【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確掌握乘法公式是解題關(guān)鍵25已知x1=，x2=，求下列代數(shù)式的值：（1）x12+x11；（2）x1+x2+x1x2+1【分析】（1）把x1的值代入，先利用完全平方公式求解，然后進(jìn)行加減計算即可；（2）把x1和x2的值代入求解即可【解答】解：（1）x12+x11=（）2+1=+1=+1=0；（2）原式=+×+1=1+1=1【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確理解完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵26已知a=，b=，求a2b+ab2的值【分析】先化簡a、b的值，然后代入所求的式

13、子中，即可解答本題【解答】解：a=，b=，a=，b=，a2b+ab2=ab（a+b）=【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值的方法，解題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法27求a=2+，b=3時，代數(shù)式a2+b24a+4的值【分析】可用完全平方公式對代數(shù)式進(jìn)行整理即：a2+b24a+4=（a2）2+b2，然后再代入求值【解答】解：a2+b24a+4=（a2）2+b2，當(dāng)a=2+，b=3時，得原式=（2+2）2+（3）2=29【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值，在計算時，巧用公式能化繁為簡，起到簡化計算得作用28（1）計算（）2+（）0+|（2）已知a=，求的值【分析】（1）利用二次根式的化簡，零

14、指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)運(yùn)算即可；（2）首先將原式化簡，在將a的值分母有理化，代入可得結(jié)果【解答】解：（1）（）2+（）0+|=+1+2=3；（2）=（a1），a=2，a1=21=10，原式=（a1）=a1，把a(bǔ)=2代入上式得，a1=1=3【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，零指數(shù)冪的運(yùn)算等，先化簡再代入求值是解答此題的關(guān)鍵29計算題（1） （2）【分析】（1）先把各個二次根式進(jìn)行化簡，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計算【解答】解：（1）=32+3=；（2）=4××=【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式乘法、

15、除法及加減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵30計算：×（+）【分析】先把括號內(nèi)的各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算【解答】解：原式=（+）=31=2【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式31計算：（）2|23|+【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和分母有理化得到原式=4+23+，然后合并同類二次根式即可【解答】解：原式=4+23+=1+【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪32計算：（2）0+|2

16、|+（1）2017×【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義進(jìn)行計算【解答】解：原式=1+21=2【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可33計算：【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=4×2+912+1=8+911=11【點(diǎn)評】熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并，相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡，較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待34先化簡，再求值，5x2（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=1，y=1【分析】去括號，合并同類項(xiàng)

17、，化為最簡式，再代入數(shù)據(jù)計算求值【解答】解：5x2（3y2+5x2）+（4y2+7xy），=5x23y25x2+4y2+7xy，=y2+7xy，當(dāng)x=1，y=1時原式=（1）2+7×（1）×（1）=12+27+7=4+5【點(diǎn)評】本題考查了去括號法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵35計算：【分析】先化簡二次根式，能合并的合并，再做乘法【解答】解：=【點(diǎn)評】此題考查二次根式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序36計算：【分析】先把根式化為最簡二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算【解答】解：原式=（3+12）+=42+4+2=8【點(diǎn)評】二次根式的混合運(yùn)算，一般應(yīng)先化簡成最簡二次根式，再進(jìn)行計算，比較簡單37計算：【分析】先做乘法、分母有理化，再合并同類二次根式【解答】解：原式=3+2=5【點(diǎn)評】此題考查二次根式的運(yùn)算，注意正確確定有理化因式38計算：（2）2×4（4）+【分析】先將各式化為最簡二次根式，分母中含有根式的要分母有理化，然后再進(jìn)行計算【解答】解：原式=4×216+12+16+8=28【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算39計算：+（2）021+|【分析】零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及分母有理化得到原式=1+1+，然后合并同類二次根式【解答】解：原式=1+1+=【點(diǎn)評】本題考