八年級培優(yōu)角平分線定理

1、第十一講 角平分線定理【學習目標】1、掌握角平分線的定理和逆定理。2、能應用角平分線定理和逆定理進行作圖和證明。3、進一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力?！局R要點】1、 角平分線性質定理的證明及應用。定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理解釋：“點到這個角邊的距離”實際上就是“點到這角兩邊所作垂線段的長度”，定理即表明這兩條垂線段相等。2、 角平分線的性質定理的逆定理的證明以及應用。逆定理：在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。3、 定理：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。4、用尺規(guī)作角的平分線：【典型例題

2、】例1、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且1 =2。求證：OB = OC。例2、已知，如圖，CEAB,BDAC,B=C，BF=CF。求證：AF為BAC的平分線。 例3、如下圖，一個工廠在公路西側，在河的南岸，工廠到公路的距離與到河岸的距離相等，且與河上公路橋南首（點A）的距離為300米.請用量角器和刻度尺在圖中標出工廠的位置.例4、如右圖，E、D分別是AB、AC上的一點，EBC、BCD的角平分線交于點M，BED、EDC的角平分線交于N.求證：A、M、N在一條直線上.證明：過點N作NFAB，NHED，NKAC，過點M作MJBC，MPAB，MQACEN平分BED，D

3、N平分EDCNF_NH，NH_NKNF_NKN在A的平分線上又BM平分ABC，CM平分ACB_=_，_=_=_M在A的_上M、N都在A的_上A、M、N在一條直線上例5、如圖1，OC平分，P是OC上一點，D是OA上一點，E是OB上一點，且PD=PE，求證：。 【經典練習】一、 填空題1、AOB的平分線上一點M ，M到 OA的距離為1.5 cm，則M到OB的距離為_.2、如圖1，AOB=60°，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，則DOC=_.圖1 圖2 圖33、圖2，在ABC中,C=90°,AD是角平分線，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，則BC=_ cm

4、.4、圖3，已知AB、CD相交于點E，過E作AEC及AED的平分線PQ與MN，則直線MN與PQ的關系是_.二、選擇題1、給出下列結論，正確的有（ ）到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上；角的平分線與三角形平分線都是射線；任何一個命題都有逆命題；假命題的逆命題一定是假命題A.1個 B.2個C.3個D.4個2、下列結論正確的有（ ）如果(x1)(x2)=0，那么x=1；在ABC中，若B是鈍角，則A、C一定是銳角；如果兩個角相等，那么兩個角互為對頂角；如果在一個角內的點，到這個角的兩邊距離相等，那么這個點在角的平分線上A.1個 B.2個C.3個D.4個3、已知，RtABC中，C=90°

5、，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，則D到AB的距離為（ ）A.18 B.16C.14D.124、兩個三角形有兩個角對應相等，正確說法是（ ）A.兩個三角形全等B.兩個三角形一定不全等C.如果還有一角相等，兩三角形就全等D.如果一對等角的角平分線相等，兩三角形全等5、下列命題中是真命題的是A.有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等B.相等的角是對頂角C.余角相等的角互余D.兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相等6、如圖4，OB、OC是AOD的任意兩條射線，OM平分AOB，ON平分COD，若MON=，BOC=，則表示AOD的代數(shù)式為（ ）A.2B. C.+D.

6、2 圖4 圖57、如右上圖5，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則ABEACF ，BDFCDE， D在BAC的平分線上，以上結論中正確的是 （ ）A.只有B.只有 C.只有和D.，與三、解答題1、如圖，B=C=90°，M是BC的中點，DM平分ADC，求證：AM平分DAB.2、已知，如圖，過菱形ABCD的頂點C作,分別交AB、AD的延長線于E、F.試說明CE=CF【課后作業(yè)】一、填空題1、如圖（1），AD平分BAC，點P在AD上，若PEAB，PFAC，則PE_PF.2、如圖（2），PDAB，PEAC，且PD=PE，連接AP，則BAP_CAP.3、如圖（3），BAC=60°，AP平分BAC，PDAB，PEAC，若AD=，則PE=_.（1） （2） （3）4、已知，如圖4，AOB=60°,CDOA于D，CEOB于E，若CD=CE，則COD+AOB=_度.5、如圖（5），已知MPOP于P，MQOQ于Q，SD