位相物體的位相檢測分析方法

1、位相物體的位相檢測分析方法黃妙娜，黃佐華（華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，廣東廣州 510631)摘 要：介紹了位相物體的位相檢測方法，包括傳統(tǒng)的暗場法、紋影法和相襯法，重點介紹基于圖像處理的位相物體的雙點源光束干涉測量與掃描成像方法，并比較它們的優(yōu)缺點，同時對目前的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述。關(guān)鍵詞：位相物體；測量方法；圖像處理；測量范圍 中圖分類號：o591 前言位相物體是由位相差或即光程差（可由折射率或厚度差引起）所表示的物體。這種物體的振幅透過率分布是均勻的，但其折射率或厚度的空間分布是不均勻的，由于人眼或其它任何光探測器都只能辨別光強(qiáng)度的變化，所以人們只能判斷物體所導(dǎo)致的振幅變化而無法判斷

2、位相的變化，因此也就不能“看見”位相物體，即不能區(qū)分位相物體內(nèi)厚度或折射率不同的各部分4。對于位相物體的測量與成像研究是光學(xué)測量技術(shù)的一個重要課題，無論在生物、醫(yī)學(xué)還是工業(yè)生產(chǎn)過程，位相物體成像技術(shù)都在發(fā)揮著重要的作用。位相物體成像技術(shù)，特別是對生物樣品和弱吸收透明物體的成像技術(shù)，已經(jīng)有很長的發(fā)展歷史2。19世紀(jì)，德國細(xì)菌學(xué)家Robert Koch發(fā)明了染色法（Staining Technique），位相物體（如細(xì)菌）的觀察必須通過染色后才能進(jìn)行2。但染色法會對位相物體造成很大的影響，不僅改變了物體的特性，而且只能觀察物體的形狀，不能對測量位相大小。后來，科學(xué)家們又提出了暗場法（Dark Fi

3、eld）和紋影法（Schlieren），該方法可以將透明物質(zhì)中的折射率變化轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)的變化,從而反映出透明物中的折射率分布狀況，但暗場法和紋影法仍存在不少的缺點5。直到1935年，荷蘭格羅寧根大學(xué)的澤尼克（F.Zernike）根據(jù)Abbe原理提出相襯法（Phase Contrast）9，相襯法的發(fā)明對位相物體成像技術(shù)具有劃時代的意義， Zernike也因此榮獲1953年的諾貝爾獎金物理學(xué)獎。本文主要介紹了位相物體的位相檢測方法，包括傳統(tǒng)的暗場法、紋影法和相襯法，重點介紹基于圖像處理的位相物體的雙點源光束干涉測量與掃描成像方法，并比較它們的優(yōu)缺點，同時對目前的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述。2 位相物體的位

4、相檢測方法2.1 暗場法暗場法的光路是一個典型的4f相干系統(tǒng)4，如圖1所示，圖14f相干系統(tǒng)其中L0為擴(kuò)束鏡；Lc為單色準(zhǔn)直鏡；L1、L2為傅里葉變換透鏡；P1為輸入物平面（物面）；P2為傅里葉變換平面(頻譜面)；P3為輸出平面(像面)。把位相物體放在物面P1上，在單位振幅平面波的照射下，物體的投射光場為 （1）假設(shè)被測樣品是弱位相物體，即其位相變化滿足條件 （2）于是得到 （3）由（1）式和（3）式得到 （4）在頻譜面P2上的頻譜為 （5）其中，為的傅里葉變換，。從式子（5）可以看出，頻譜面上背景光與位相信息有不同的衍射角。它們相互分開。其中第一項為零頻頻譜，它對應(yīng)背景光；第二項是位相頻譜，

5、它對應(yīng)不同的位相信息1。當(dāng)采用不透明的小圓盤濾波器，其濾波函數(shù)可以用式子（6）表示 （6）濾掉背景光對應(yīng)的零頻頻譜，頻譜面上就只剩下頻譜信息了，即 （7）于是得到像面P3上輸出像的復(fù)振幅分布為 （8）像的強(qiáng)度分布為 （9）由式子（9）可以看出，像的強(qiáng)度分布與樣品的位相分布有關(guān)。但強(qiáng)度與位相之間不是線性關(guān)系。因此不能直接通過測量圖像強(qiáng)度值得到樣品的位相值。由于被測樣品是弱位相物體，即，而從式子（9）看出，像的強(qiáng)度是的平方，所以暗場法得到的像的亮度較小。由于當(dāng)物面P1上不放置任何位相物體時，頻譜面P2上就只有零頻，濾波后像面P3上就成為暗場，所以這種成像方法就稱為暗場法。2.2 紋影法紋影法一般用

6、于顯示一維位相變化，傳統(tǒng)方法一般用一維刀口濾去一半的頻譜就可以有效地顯示紋影圖像6。同樣在圖2.1的光路中，頻譜面P2上放置的濾波器為 （10）對于弱一維位相物體，濾波結(jié)果由式子（5）和（10）可以得到 （11）所以像面P3的復(fù)振幅分布為 （12）（12）式中是的傅立葉逆變換1，可以表示為 （13）把式子（13）代入式子（12）中，其第二項可寫為 （14）其中是函數(shù)的希爾伯特變換，即 （15）由式子（12）（15）得像面P3上的強(qiáng)度分布為 （16）略去（16）式中的平方項，可得 （17）設(shè)位相物體的位相分布是空間頻率為的正弦變化分布，即 （18）其中假設(shè)，也就是說被測樣品是弱位相物體，利用式子

7、（17）可得此樣品在像面P3上的強(qiáng)度分布為 （19）此時像的對比度5為 （20）在這種弱位相物體的條件下，像的對比度就比較小了。所以一般情況下，可以通過設(shè)計濾波器濾去大部分零級譜來提高對比度。但像的亮度卻比較小。2.3 相襯法相襯法光路依然是4f相干系統(tǒng)。由式（4）可知，物體的透射光場實際上是由直接透射的背景光和由于位相變化而產(chǎn)生的衍射光兩部分組成。其中因子j表示這兩部分光之間有的位相差。它們相干疊加時，干涉為零。這就是背景光上觀察不到衍射光的根本原因。為了使像的強(qiáng)度可以觀察，必須改變這兩部分光之間的位相正交關(guān)系。式（5）表明，在頻譜面上，直接透射的背景光對應(yīng)零級頻譜，它集中在焦點附近。衍射光

8、由于含有較多的高頻成分，在頻譜面上能量較為分散。所以，改變這兩部分光位相關(guān)系最適宜的方法就是在頻譜面上，用位相濾波器改變零級頻譜與其它頻譜成分之間的相對位相關(guān)系。位相濾波器可以這么設(shè)計，它上面對應(yīng)焦平面中心位置鍍上一定厚度的膜層，使零級頻譜通過這膜層后，其位相相對于衍射光位相延遲或。這種濾波器也稱相移板。它的濾波函數(shù)為 （21）經(jīng)濾波后頻譜為 （22）像面P3上的復(fù)振幅分布為 （23）所以像的強(qiáng)度分布為 （24）式（24）說明，強(qiáng)度的明暗變化與位相變化是線性關(guān)系。這樣就可以從圖像中光的強(qiáng)弱變化直接得到樣品的位相變化。分析式子（24）可以知道，相襯法得到的像無論是亮度還是對比度都是適中的。在這里

9、同樣可以通過濾波器衰減零頻產(chǎn)生背景光使對比度得到提高。2.4 位相物體的雙點源光束干涉測量與掃描成像方法傳統(tǒng)位相成像技術(shù)都要求被測樣品位相變化小于1且不能對位相物體進(jìn)行定量測量，因此應(yīng)用受到一定的限制。針對上述的不足，由華南師范大學(xué)物理系光學(xué)實驗室于02年提出了一種位相物體測量與成像的新技術(shù)位相物體干涉測量與掃描成像技術(shù)，能對位相進(jìn)行定量測量，并實現(xiàn)位相物體的位相成像，圖像顯示有多種形式，如假彩色、灰度和三維圖形。位相物體的雙點源光束干涉測量與掃描成像方法的光路如圖2.2所示，實質(zhì)為楊氏干涉。圖2中F為樣品臺平面，兩點源S1和S2之間的距離為，為兩點源到觀察點P所在平面I的垂直距離，中間虛線為

10、中軸線，D為觀察點P到中軸線的距離。圖2楊氏干涉說明圖由楊氏干涉相關(guān)理論容易得到下面式子 9： （25） （26） （27）在上述三式中，為整數(shù)，是兩個相干點光源的波長，為S2與S1在P點的位相差，是在像面I上某條紋中心也就是光強(qiáng)極大值的位置，是干涉條紋間距，也就是條紋周期。若在玻璃表面一半面積放有位相物體如圖2.2所示，則S1到P點的光程不變而S2到P點的光程發(fā)生改變，I平面內(nèi)的干涉條紋結(jié)構(gòu)不變但必定會發(fā)生位移。只考察明紋中心的情況，由式（25）和（26）消去得 （28）式（27）代入（28）得 （29）如圖2所示，樣品臺平面位于S1與S2所在的平面F，取樣品臺平面為xy坐標(biāo)系，x方向在紙面

11、內(nèi)，y方向垂直于紙面。設(shè)樣品臺上的位相物體的位相分布為，表示光先后未通過和通過位相物體引起的位相變化。由于S1為參考點源，其位相始終保持不變，而S2點位于位相物體內(nèi)，若物體很薄，則S2與S1在P點的位相差就是，P為光強(qiáng)極大值時，由（29）式得明紋中心的位置，它是與物體表面的位置有關(guān)的量，表示為 （30）式子（30）與（29）相減得到明紋中心的位移 （31）對應(yīng)的另外一個式子就是 （32）由式（31）和（32）中得到1.明紋中心位移的分布反映了物體的位相分布；2.條紋位移大小與物體位相大小成線性關(guān)系。因此通過測量樣品各點相應(yīng)的干涉條紋位移就可以得到物體的位相分布。要得到整體的位相分布，必須對位相

12、物體進(jìn)行掃描，得到每一點的位移量大小，然后計算出每一點的位相大小，這些位相大小數(shù)據(jù)經(jīng)過計算機(jī)處理后就可以通過圖像還原樣品的位相分布了。在某些特定情況下，測量得到的位相分布同樣表示了物體的厚度或者折射率分布。從式子（32）有8，9 （33） （34）其中為樣品的光程差分布，和分別表示的厚度和折射率分布。由式子（32）（34）得 （35）從（35）式可知，條紋位移量或者位相分布同樣反映了樣品的厚度分布和折射率分布。也就是說，位相物體的位相變化是物體的厚度分布和折射率分布共同作用的結(jié)果。當(dāng)（為常數(shù)）時， （36）此時樣品的位相分布就是它的厚度分布。當(dāng)（為常數(shù)）時， （37）此時樣品的位相分布就是它的

13、折射率分布。3 四種位相測量方法的優(yōu)缺點比較無論是暗場法、紋影法、相襯法還是其它們的改進(jìn)方法，都存在著各自的缺陷，因而應(yīng)用都受到一定的限制。其中暗場法成像后強(qiáng)度與位相并不成線性關(guān)系，并且成像亮度較??；紋影法的成像對比度小是其最大的缺點，成像亮度也較小；相襯法的對比度和亮度適中，而且成像后光強(qiáng)與位相成正比關(guān)系，在顯示結(jié)果、顯示效果上都體現(xiàn)出優(yōu)勢，因此它的應(yīng)用最為廣泛，也是最受重視的成像方法之一10。上述的三種方法都有一個共同的缺陷被測樣品的位相變化要小于1，且不能對位相進(jìn)行定量測量。下表1是以上三種典型成像技術(shù)的特點比較，其中紋影法只給出一維成像結(jié)果。表1位相物體典型成像技術(shù)特點比較7成像方法像

14、強(qiáng)度分布像的亮度像的對比度暗場法較小較大紋影法較小極小相襯法適中適中利用位相物體的雙點源光束干涉測量與掃描成像方法進(jìn)行測量不能一步就得到樣品的位相分布，要經(jīng)過掃描和數(shù)據(jù)處理成像的過程，處理時間比較長。另外，成像分辨率受點光源大小、掃描分辨率影響也很大，目前測量精度還沒能做到很高，與典型的成像方法相比有所不及。但是，正是由于對位相物體進(jìn)行掃描，才得到位相分布信息的離散數(shù)據(jù)，有利于利用計算機(jī)進(jìn)行處理，并且成像不受亮度和對比度的影響，通過數(shù)據(jù)處理，可以把圖像的亮度和對比度調(diào)到合適值，還可以用偽彩圖和三維圖像來形象的表示位相分布，且該方法沒有要求樣品是弱位相物體，即，測量范圍主要受干涉條紋位移量識別的

15、約束，由于像面上的條紋圖像是周期性的，所以只能識別一個周期以內(nèi)的條紋位移量，即的取值范圍只能在，根據(jù)式子（32），可得的可測范圍是，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的超過了前面三種方法的位相測量范圍。4 總結(jié)位相物體的位相成像技術(shù)都是著眼于如何使位相可見，即使位相的可見度在人眼的識別范圍內(nèi)，傳統(tǒng)的方法是采用相-幅轉(zhuǎn)換技術(shù)，把相位的大小用強(qiáng)度表示出來，如上面介紹的暗場法、相襯法等。而傳統(tǒng)方法的測量極限是，即位相的可測量范圍很小，而采用現(xiàn)代的位相物體的雙點源光束干涉測量與掃描成像方法，位相的測量范圍可達(dá)到，對于突破的相位測量將是今后位相測量技術(shù)的焦點之一。此外，對位相物體的位相測量從傳統(tǒng)的直接成像逐步地過渡到結(jié)合現(xiàn)代計算機(jī)技

16、術(shù)和圖像處理成像技術(shù)進(jìn)行間接成像，在測量過程中，對位相物體的掃描和圖像的采集應(yīng)用機(jī)電一體化技術(shù)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集自動化，因此，位相測量技術(shù)的自動化和數(shù)字化也將是今后測量技術(shù)的發(fā)展趨勢。參考文獻(xiàn)：1張坤明，趙端程，梁瑞生信息光學(xué)M廣州:華南理工大學(xué)出版社，19932陳鳳超，黃佐華，李榕干涉條紋周期的測量及其在位相檢測中的應(yīng)用J激光技術(shù),2007,32(1):105-1083Zuo-hua Huang，F(xiàn)eng-chao ChenA New Method of Scanning Image for Phase ObjectsJSPIE，2006，6150(30):1-54孫維瑾，楊維堅位相物體的暗場成

17、像J大學(xué)物理實驗，1994，7(4):7-95林杏全，胡三珍紋影法的二維顯示J華中師范大學(xué)學(xué)報，1986，20(1):48-526林杏全，陳秀武紋影法及其應(yīng)用J華中師院學(xué)報，1980，1(1):42-487 Romuald JózwickiImaging problems in the phase object visualization techniquesJSPIE，1994， 18(46):28-358劉曉元，龍興武，黃云，等相襯顯微鏡襯比的分析J光子學(xué)報，1999，28(1):84-879F.ZernikePhase contrast，a new method for the

18、 microscopic observation of transparent objectsJPhysica，1942，9(7):686-69810張虹，陳懷琳任意位相物體的相襯成像J物理實驗，1986，6(4):160-163The method of the phase measuring and analysis of the phase objectHUANG Miao-na，HUANG Zua-hua（School of Physics and Telecommunication Engineering，South China Normal University，Guangzhou 510631 China)Abstract:The methods of the phase measuring of the phase object are proposed in the paper,including the tradition dark field method、the schlieren method and the phase contrast method. The paper especially introduces the method of double point sources inter