隨機事件的概率(解答題)

1、 隨機事件的概率（解答題）1. 一個袋中裝有6個大小相同的球，編號分別為1，2，3，4，5，6，從袋中同時摸出2個球，以x表示所摸出的2個球中最大的號碼（）寫出隨機變量x的分布列；（）求出隨機變量x的均值2. 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)。(1)求的分布列；(2)求的數(shù)學(xué)期望；3. 某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.()求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；()求分布列；() 求的數(shù)學(xué)希望.4. 甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是,

2、, .()現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進(jìn)的概率;()用表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望E.5. 某同學(xué)參加法律知識競賽，共有4道試題,他答對每道題的概率都是且回答各題相互獨立. 競賽規(guī)定: 參賽者未答題前有底分300分,每答對一題得100分,答錯扣100分,一開始即連答錯3道題就失去資格自動下場.(1 ) 求此同學(xué)答題數(shù)目的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2 ) 求此同學(xué)最后得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3 ) 若另有5名同學(xué)都與此名同學(xué)水平相當(dāng),求他們6人中到最后能留在場上的人數(shù)的期望和方差.6. 甲、乙、丙、丁四人獨立回答同一道數(shù)學(xué)問題，其中任何一人答對與否，對其它人答題結(jié)果無影

3、響。已知甲答對的概率為，乙、丙、丁答對的概率均為，設(shè)有人答對此題，請寫出隨機變量的概率分布及期望。7. 盒中有10張卡中，卡片上有2張標(biāo)有數(shù)字1，有3張標(biāo)有數(shù)字2，還有5張標(biāo)有數(shù)字3。取出一張記下標(biāo)號后放回，再取一張記下標(biāo)號，共取兩次，記兩次取出的卡片的標(biāo)號和為.（I）求隨機變量的分布列；（）求隨機變量的期望E.8. 如圖，一輛車要直行通過某十字路口，這時前方剛好由綠燈轉(zhuǎn)為紅燈.該車前面已有4輛車依次在同一車道上排隊等候（該車道只可以直行或左轉(zhuǎn)行駛）.已知每輛車直行的概率為，左轉(zhuǎn)行駛的概率.該路口紅綠燈轉(zhuǎn)換間隔均為1分鐘.假設(shè)該車道上一輛直行的車駛出停車線需要10秒，一輛左轉(zhuǎn)行駛的車駛出停車線

4、需要20秒.求：（1）前面4輛車恰有2輛左轉(zhuǎn)行駛的概率為多少？（2）該車在第一次綠燈亮起的1分鐘內(nèi)能通過該十字路口的概率（汽車駛出停車線就算通過路口）.（3）假設(shè)每次由紅燈轉(zhuǎn)為綠燈的瞬間，所有排隊等候的車輛都同時向前行駛，求該車在這十字路口候車時間的數(shù)學(xué)期望.9. 某公司“咨詢熱線”電話共有8路外線，經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在8點至10點這段時間內(nèi)，外線電話同時打入情況如下表所示：電話同時打入個數(shù)012345678概率0.130.350.270.140.080.020.0100（）若這段時間內(nèi)，公司只有安排了2位接線員（一個接線員一次只能接一個電話）：（1）求至少一路電話不能一次接通的概率；（2）在一

5、周五個工作日內(nèi)，如果有三個工作日的這段時間（8點至10點）內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話不能一次接通的概率表示公司形象的“損害度”，求上述情況下公司形象的“損害度”；（）求一周五個工作日的這段時間（8點至10點）內(nèi)，電話同時打入數(shù)的期望。10. 有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年片，先集中起來，然后每人去拿一張.記自己拿到自己寫的賀年片的人數(shù)為。（）求隨機變量的概率分布；（）求的數(shù)學(xué)期望與方差。11. 一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球。（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸

6、得白球的個數(shù)的期望和方差12. 袋中有兩個白球四個黑球(1)采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；(2)采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)的期望和方差.13. 某商場舉行抽獎活動，從裝有編為0，1，2，3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎.(1)求中三等獎的概率；(2)求中獎的概率.14. 為迎接2010年上海世界博覽會的召開，上海某高校對本校報名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行英語、日語口語培訓(xùn)，每名志愿者可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)。已知參加過英語培訓(xùn)的有75%，參加過日語培訓(xùn)

7、的有60%，假設(shè)每名志愿者對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。(1)從該高校志愿者中任選1名，求這人參加過本次口語培訓(xùn)的概率；(2)從該高校志愿者中任選3名，求至少有2人參加過本次口語培訓(xùn)的概率。答案:1. （）x=2，3，4，5，6P（x=2）=，P（x=3）=，P（x=4）=，P（x=5）=，P（x=6）=所以x的分布列為x23456P（）Ex=2×+3×+4×+5×+6×=2. (1)可能取的值為0，1，2。 。的分布列略(2)解：由(1)，的數(shù)學(xué)期望為3. ()求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率為；() 的可能取值為

8、7、8、9、10 分布列為78910P0.040.210.390.36() 的數(shù)學(xué)希望為.4. ()記"甲投籃1次投進(jìn)"為事件A1 , "乙投籃1次投進(jìn)"為事件A2 , "丙投籃1次投進(jìn)"為事件A3, "3人都沒有投進(jìn)"為事件A . 則 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= , P(A) = P()=P()·P()·P() = 1P(A1) ·1P (A2) ·1P (A3)=(1)(1)(1)=3人都沒有投進(jìn)的概率為 .()解法一: 隨機變量的可能值有0,1,2

9、,3), B(3, ), P(=k)=C3k()k()3k (k=0,1,2,3) , E=np = 3× = .解法二: 的概率分布為: 0123PE=0×+1×+2×+3×= .5. （1）34P（2） 分布列為0100300500700P（3） B（6，6. ， ， 。隨機變量的概率分布為01234P（10分）。（14分）7. （1） （4分） 23456P（6分）（2） （12分）8. （1）；（2）；（3）設(shè)該車在十字路口停車等候時間為（分鐘），則時間t的分布列為則停車時間的數(shù)學(xué)期望為分鐘。9. （）（1）；（2）；（），從而有。10

10、. （）隨機變量的概率分布為（）的數(shù)學(xué)期望為，又因為，所以的方差為。11. 解法一 “有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次兩球恰好顏色不同”為事件A，“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，解法二 “有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗每次摸出一球得白球的概率為“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為（2）設(shè)摸得白球的個數(shù)為，依題意得12. 解法一 “有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，解法二 “有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗每次摸出一球得白球的概率為“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為（2）設(shè)摸得白球的個數(shù)為，依題意得13. 兩個小球號碼相加之和等于3中三等獎，兩個小球號碼相加之和不小于3中獎，設(shè)“中三等獎”的事件為A，“中獎”的事件為B，從四個小球任選兩個共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六種不同的方法. (1)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種：（0，3），（1，2）.故 -4分