連續(xù)非線性系統(tǒng)的模糊控制-小論文

1、連續(xù)非線性系統(tǒng)的模糊控制電氣工程與自動(dòng)化系 梅宏琛指導(dǎo)教師 張果摘要T-S模糊模型的優(yōu)點(diǎn)在于它充分運(yùn)用了Lyapunov穩(wěn)定性理論來進(jìn)行系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計(jì)，通過對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行T-S模糊建模，建立起相應(yīng)的模糊T-S模糊系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，調(diào)整選取合適的模糊規(guī)則及隸屬度函數(shù)，使得模型逼近原非線性系統(tǒng)。 采用Lyapunov穩(wěn)定性原理對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得到系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。通過Matlab工具箱中的LMI工具箱，得到系統(tǒng)控制器的解。關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng)；模糊控制；并行分布補(bǔ)償算法（PDC）；穩(wěn)定性；線性矩陣不等式（LMI）一、 模糊控制理論的產(chǎn)生及其發(fā)展控制理論的發(fā)展，經(jīng)歷了從經(jīng)典控制理論到

2、現(xiàn)代控制理論的發(fā)展進(jìn)程。從最初的頻域分析到時(shí)域分析，對(duì)各種控制系統(tǒng)的被控對(duì)象的研究也越來越深入，控制方法也日趨豐富，控制質(zhì)量也得到了很大程度的提高和改善?，F(xiàn)代工業(yè)控制系統(tǒng)中的被控對(duì)象，常常具有高度的復(fù)雜性，測(cè)量的非精確性，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的特性的不確定性，并且隨著人們對(duì)控制性能指標(biāo)要求越來越高，基于精確模型的傳統(tǒng)控制理論已經(jīng)不能滿足控制的指標(biāo)要求，模糊控制理論應(yīng)運(yùn)而生 。二、 T-S模糊模型T-S 模糊模型是由一組“IF-THEN”模糊規(guī)則來描述非線性系統(tǒng)，每一個(gè)規(guī)則代表一個(gè)子系統(tǒng)，整個(gè)模糊系統(tǒng)即為各個(gè)子系統(tǒng)的線性組合。設(shè)第i條模糊規(guī)則表示如下： (2.3)其中：是模糊集合，是是前提變量，而且前提變

3、量和控制變量及擾動(dòng)變量無關(guān)。是狀態(tài)變量，是輸入變量，是已知的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣。通過單點(diǎn)模糊化，乘積推理和中心平均反模糊化方法，模糊控制系統(tǒng)的總體模型為： (2.4)其中：，。是在中的隸屬度函數(shù)。由的定義可知：，。由上述定義可知，通過不同的模糊規(guī)則和歸一化后的隸屬度函數(shù)就可以把非線性系統(tǒng)化成了一系列線性系統(tǒng)，從而可以用線性系統(tǒng)的理論來研究非線性系統(tǒng)的性能。三、 T-S模糊模型控制器設(shè)計(jì)模糊控制器的設(shè)計(jì)是基于并行分布補(bǔ)償算法(PDC)的控制器設(shè)計(jì)。通過引入并行分布補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，使得模糊系統(tǒng)在所設(shè)計(jì)的控制器下是漸近穩(wěn)定的13。PDC控制器控制方法為：選取和模糊系統(tǒng)相同的模糊規(guī)則，設(shè)第

4、條模糊規(guī)則： (3.1)則整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋的全局控制器為： (3.2)在控制規(guī)律(3.2)的作用下我們可設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器使如下模糊閉環(huán)系統(tǒng)： 在所設(shè)計(jì)的模糊控制器下是大范圍漸近穩(wěn)定的。四、 系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定性定理7：閉環(huán)系統(tǒng)在所設(shè)計(jì)控制器下漸近穩(wěn)定的充分必要條件是：存在正定對(duì)稱矩陣矩陣，滿足下面的矩陣不等式：，(4.10)了求解控制器，須將定理7轉(zhuǎn)換成線性矩陣方程式。下面對(duì)定理7進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟坏仁阶冃危玫娇梢杂镁€性矩陣不等式求解的穩(wěn)定條件。定理 8：如果存在著正定對(duì)稱矩陣矩陣和矩陣，使得如下線性矩陣不等式成立： (4.14)上述定理闡述了求解控制器穩(wěn)定的充分條件，為求解控制器提供了理論依據(jù)，并

5、為運(yùn)用線性矩陣不等可求得系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器提供了理論支持，推出了系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，并可通過matlab 軟件運(yùn)用線性矩陣不等式即LMI工具箱進(jìn)行求解，最終求得系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)可行的控制器。從而實(shí)現(xiàn)模糊系統(tǒng)的控制。五、 算例仿真考慮如下連續(xù)模糊系統(tǒng)。該模糊系統(tǒng)由兩條模糊規(guī)則組成：其中：系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣分別為選取如下隸屬度函數(shù)：，根據(jù)定理8 中(4.13)式，通過 Matlab中的LMI工具箱中的函數(shù)求解相應(yīng)的LMIS，可以得到Lyapunov矩陣和控制器增益如下：參考文獻(xiàn)：1. 李士勇.模糊控制，神神經(jīng)控制和智能控制論.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，19982. 王志新.智能模糊控制的若干問題研究.知識(shí)產(chǎn)權(quán)出版社.2009