電梯機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性研究

1、電梯機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性研究    關(guān)鍵詞電梯機(jī)械系統(tǒng);剛度;固有頻率;靈敏度 作者簡(jiǎn)介詹光源,茂名奧達(dá)菱電梯集團(tuán)有限公司,廣東茂名,525000 中圖分類號(hào) TU857 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1007-7723(2010)04-0042-0004 一、引言 隨著高層建筑的涌現(xiàn),電梯在人們的日常生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。其中高速電梯的迅猛發(fā)展對(duì)電梯動(dòng)態(tài)性能提出了越來越高的要求。如何提高乘坐電梯的舒適性,是每一個(gè)電梯乘坐者及電梯生產(chǎn)商關(guān)心的問題。提高電梯的舒適性,首要的任務(wù)便是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化,而靈敏度分析則是動(dòng)態(tài)優(yōu)化的前提準(zhǔn)備。 二、電梯機(jī)械系

2、統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立 電梯傳動(dòng)方式屬曳引式傳動(dòng),根據(jù)電梯的傳動(dòng)原理,可將曳引比為11 的電梯簡(jiǎn)化為圖1所示的7 自由度力學(xué)模型。其中1、2- 曳引輪和張緊輪的角位移,m1- 平衡重質(zhì)量,m2、I1、r1- 曳引輪、導(dǎo)向輪及傳動(dòng)部分的等效質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及曳引輪繩槽半徑,m3- 電梯轎架及附件質(zhì)量,m4- 轎廂及電梯載荷質(zhì)量,m5、I2、r2- 張緊輪質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及繩槽半徑,k0、c0- 承重梁及減震墊的剛度、阻尼,k1、c1、k2、c2- 曳引輪兩側(cè)曳引繩及繩頭組合的等效剛度和阻尼,k3、c3、k5、c5- 張緊輪兩側(cè)張緊繩及繩頭組合的等效剛度和阻尼,k4、c4- 超載橡膠的剛度和阻尼,km-曳

3、引機(jī)系統(tǒng)的等效剛度。 三、電梯系統(tǒng)振動(dòng)微分方程的建立 系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)分別為各質(zhì)點(diǎn)的位移xi 以及曳引輪和張緊輪的轉(zhuǎn)角1、2,可用向量表示為X=X1,X2,X3,X4,X5,1,2T 根據(jù)拉格朗日第二類方程推導(dǎo)系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程組,系統(tǒng)的振動(dòng)方程可通過動(dòng)能T、位能(勢(shì)能)V、能量散失函數(shù)D 來表示。即 d/dtaT/axi - aT/axi aV/axi aD/axi= Qi(i=1,2,7) (1) Qi為系統(tǒng)的外部激振力( 干擾力)。得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程: Mx-Cx-Kx=Q (2) 式中:M、C、K分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣;Q 表示激勵(lì)陣1。 根據(jù)某電梯廠提供的電梯參數(shù),如表1

4、所示。 運(yùn)用廣義特征值法可以求出電梯的固有頻率, 如表2所示。 四、電梯參數(shù)靈敏度分析 在電梯的工程減振問題中,如果曳引電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與電梯系統(tǒng)的某一階固有頻率一致或接近的話,電梯將會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。因此,研究電梯的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的靈敏度是改變固有頻率以避開曳引電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)頻率的前提基礎(chǔ)。電梯結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度定義為:電梯參數(shù)的變化引起電梯振動(dòng)的固有頻率的變化,參數(shù)在某一定值附近的小范圍內(nèi)變化時(shí),固有頻率變化的大小與參數(shù)變化的大小的比值稱為靈敏度。在工程實(shí)踐中, 可以假設(shè)參數(shù)與頻率都是連續(xù)可微的, 因此靈敏度就可以用偏導(dǎo)數(shù)a /as來表示。其中為電梯振動(dòng)的固有頻率, s 為電梯參數(shù)。 因?yàn)閯偠认?/p>

5、數(shù)在小范圍內(nèi)變化, 可假設(shè)質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的變化不大, 從而特征向量可認(rèn)為近似不變。如果設(shè)ANi為該定點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)矩陣在i 階固有頻率i下的正則化了的特征向量, 則有: AN·M·AN=I (3) AN·K·AN= (4) 令B= K- ·M代入式(3)和(4)式得: AN·B·AN=0 (5) 對(duì)式(5)兩邊對(duì)s求偏導(dǎo)數(shù)得: aAN/as·B·AN AN·aB/as·AN AN·B·aAN/as=0    (6) 由于A

6、N為正則化了的特征向量, 則有: B·AN=0    (7) 對(duì)于簡(jiǎn)單的多自由度系統(tǒng), 振動(dòng)理論已經(jīng)證明了質(zhì)量矩陣與剛度矩陣都是對(duì)稱矩陣, 從而有系統(tǒng)矩陣Bi 也是對(duì)稱矩陣, 所以有: (B·AN)=AN·B= AN·B=0 (8) 代入式(6)可得:AN·aB/as·AN=0(9) 將B代入并展開得: a/as=1/2·AN·aK/as·AN-1/2··AN·aM/as·AN    (

7、10) 式( 10) 即為各個(gè)剛度系數(shù)對(duì)固有頻率靈敏度的計(jì)算公式。電梯在運(yùn)行過程中, 其質(zhì)量矩陣可近似認(rèn)為是不變的, 鋼絲繩的剛度是隨電梯運(yùn)行到不同位置而發(fā)生變化,電梯結(jié)構(gòu)參數(shù)中剛度參數(shù)對(duì)電梯系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響比較大, 故本文主要研究電梯剛度參數(shù)對(duì)固有頻率的靈敏度問題。根據(jù)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣和靈敏度計(jì)算公式, 可以計(jì)算得出以下各剛度參數(shù)的靈敏度值,如表3。 通過動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線看出無論電梯的載荷與位置如何變化,除了第四階固有頻率外, 其余各階的加速度變化都比較小,這是由于第四階固有頻率與曳引機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率( 15.5Hz) 相近。電梯轎廂對(duì)電梯的第四階固有頻率值的變化比較敏感。下面以第四階固有頻率為

8、例,對(duì)各參數(shù)進(jìn)行靈敏度的分析。 運(yùn)用matlab 語言編程計(jì)算,畫出第四階固有頻率的靈敏度曲線,如圖2 所示。 運(yùn)用matlab 軟件求解電梯的固有頻率并且重點(diǎn)分析電梯剛度參數(shù)對(duì)第四階固有頻率的靈敏度。在以上計(jì)算的基礎(chǔ)上,得到以下幾條結(jié)論:        1.從數(shù)值上分析,固有頻率相對(duì)于k1、k2、k3、k5、ks的參數(shù)靈敏度較大。 2.隨著剛度的增加,k0、k4、ks這三個(gè)參數(shù)對(duì)于電梯垂直振動(dòng)模型的固有頻率的影響趨于不變,且近似為0。 3.參數(shù)k1、k3、k5 在低值段所對(duì)應(yīng)的靈敏度值快速增加,而在高值段靈敏度值在緩慢地下降。 4.參數(shù)k2、ks 所對(duì)應(yīng)的靈敏度值有下降的趨勢(shì)并趨于穩(wěn)定。 5.大多數(shù)參數(shù)低值時(shí)所對(duì)應(yīng)的靈敏度值要高于高值時(shí)的靈敏度值。 由以上的分析可以看出,要調(diào)節(jié)第四階固有頻率的值,就必須特別重視k1、k2、k3、k5、ks在低值段時(shí)的變化。 五、結(jié)語 由于電梯的第四階固有頻率接近曳引電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率,因此,研究第四階固有頻率對(duì)電梯各個(gè)隔振環(huán)節(jié)剛度的靈敏度變化是電梯