電梯機械系統(tǒng)的動態(tài)特性研究

1、電梯機械系統(tǒng)的動態(tài)特性研究    關鍵詞電梯機械系統(tǒng);剛度;固有頻率;靈敏度 作者簡介詹光源,茂名奧達菱電梯集團有限公司,廣東茂名,525000 中圖分類號 TU857 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7723(2010)04-0042-0004 一、引言 隨著高層建筑的涌現(xiàn),電梯在人們的日常生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。其中高速電梯的迅猛發(fā)展對電梯動態(tài)性能提出了越來越高的要求。如何提高乘坐電梯的舒適性,是每一個電梯乘坐者及電梯生產(chǎn)商關心的問題。提高電梯的舒適性,首要的任務便是對系統(tǒng)動態(tài)特性的優(yōu)化,而靈敏度分析則是動態(tài)優(yōu)化的前提準備。 二、電梯機械系

2、統(tǒng)動力學模型的建立 電梯傳動方式屬曳引式傳動,根據(jù)電梯的傳動原理,可將曳引比為11 的電梯簡化為圖1所示的7 自由度力學模型。其中1、2- 曳引輪和張緊輪的角位移,m1- 平衡重質(zhì)量,m2、I1、r1- 曳引輪、導向輪及傳動部分的等效質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量及曳引輪繩槽半徑,m3- 電梯轎架及附件質(zhì)量,m4- 轎廂及電梯載荷質(zhì)量,m5、I2、r2- 張緊輪質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量及繩槽半徑,k0、c0- 承重梁及減震墊的剛度、阻尼,k1、c1、k2、c2- 曳引輪兩側(cè)曳引繩及繩頭組合的等效剛度和阻尼,k3、c3、k5、c5- 張緊輪兩側(cè)張緊繩及繩頭組合的等效剛度和阻尼,k4、c4- 超載橡膠的剛度和阻尼,km-曳

3、引機系統(tǒng)的等效剛度。 三、電梯系統(tǒng)振動微分方程的建立 系統(tǒng)的廣義坐標分別為各質(zhì)點的位移xi 以及曳引輪和張緊輪的轉(zhuǎn)角1、2,可用向量表示為X=X1,X2,X3,X4,X5,1,2T 根據(jù)拉格朗日第二類方程推導系統(tǒng)的振動微分方程組,系統(tǒng)的振動方程可通過動能T、位能(勢能)V、能量散失函數(shù)D 來表示。即 d/dtaT/axi - aT/axi aV/axi aD/axi= Qi(i=1,2,7) (1) Qi為系統(tǒng)的外部激振力( 干擾力)。得到系統(tǒng)運動微分方程: Mx-Cx-Kx=Q (2) 式中:M、C、K分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣;Q 表示激勵陣1。 根據(jù)某電梯廠提供的電梯參數(shù),如表1

4、所示。 運用廣義特征值法可以求出電梯的固有頻率, 如表2所示。 四、電梯參數(shù)靈敏度分析 在電梯的工程減振問題中,如果曳引電動機的轉(zhuǎn)動頻率與電梯系統(tǒng)的某一階固有頻率一致或接近的話,電梯將會發(fā)生共振現(xiàn)象。因此,研究電梯的結構參數(shù)對固有頻率的靈敏度是改變固有頻率以避開曳引電動機旋轉(zhuǎn)頻率的前提基礎。電梯結構參數(shù)靈敏度定義為:電梯參數(shù)的變化引起電梯振動的固有頻率的變化,參數(shù)在某一定值附近的小范圍內(nèi)變化時,固有頻率變化的大小與參數(shù)變化的大小的比值稱為靈敏度。在工程實踐中, 可以假設參數(shù)與頻率都是連續(xù)可微的, 因此靈敏度就可以用偏導數(shù)a /as來表示。其中為電梯振動的固有頻率, s 為電梯參數(shù)。 因為剛度系

5、數(shù)在小范圍內(nèi)變化, 可假設質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的變化不大, 從而特征向量可認為近似不變。如果設ANi為該定點處對應的系統(tǒng)矩陣在i 階固有頻率i下的正則化了的特征向量, 則有: AN·M·AN=I (3) AN·K·AN= (4) 令B= K- ·M代入式(3)和(4)式得: AN·B·AN=0 (5) 對式(5)兩邊對s求偏導數(shù)得: aAN/as·B·AN AN·aB/as·AN AN·B·aAN/as=0    (6) 由于A

6、N為正則化了的特征向量, 則有: B·AN=0    (7) 對于簡單的多自由度系統(tǒng), 振動理論已經(jīng)證明了質(zhì)量矩陣與剛度矩陣都是對稱矩陣, 從而有系統(tǒng)矩陣Bi 也是對稱矩陣, 所以有: (B·AN)=AN·B= AN·B=0 (8) 代入式(6)可得:AN·aB/as·AN=0(9) 將B代入并展開得: a/as=1/2·AN·aK/as·AN-1/2··AN·aM/as·AN    (

7、10) 式( 10) 即為各個剛度系數(shù)對固有頻率靈敏度的計算公式。電梯在運行過程中, 其質(zhì)量矩陣可近似認為是不變的, 鋼絲繩的剛度是隨電梯運行到不同位置而發(fā)生變化,電梯結構參數(shù)中剛度參數(shù)對電梯系統(tǒng)的動態(tài)特性影響比較大, 故本文主要研究電梯剛度參數(shù)對固有頻率的靈敏度問題。根據(jù)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣和靈敏度計算公式, 可以計算得出以下各剛度參數(shù)的靈敏度值,如表3。 通過動態(tài)響應曲線看出無論電梯的載荷與位置如何變化,除了第四階固有頻率外, 其余各階的加速度變化都比較小,這是由于第四階固有頻率與曳引機的轉(zhuǎn)動頻率( 15.5Hz) 相近。電梯轎廂對電梯的第四階固有頻率值的變化比較敏感。下面以第四階固有頻率為

8、例,對各參數(shù)進行靈敏度的分析。 運用matlab 語言編程計算,畫出第四階固有頻率的靈敏度曲線,如圖2 所示。 運用matlab 軟件求解電梯的固有頻率并且重點分析電梯剛度參數(shù)對第四階固有頻率的靈敏度。在以上計算的基礎上,得到以下幾條結論:        1.從數(shù)值上分析,固有頻率相對于k1、k2、k3、k5、ks的參數(shù)靈敏度較大。 2.隨著剛度的增加,k0、k4、ks這三個參數(shù)對于電梯垂直振動模型的固有頻率的影響趨于不變,且近似為0。 3.參數(shù)k1、k3、k5 在低值段所對應的靈敏度值快速增加,而在高值段靈敏度值在緩慢地下降。 4.參數(shù)k2、ks 所對應的靈敏度值有下降的趨勢并趨于穩(wěn)定。 5.大多數(shù)參數(shù)低值時所對應的靈敏度值要高于高值時的靈敏度值。 由以上的分析可以看出,要調(diào)節(jié)第四階固有頻率的值,就必須特別重視k1、k2、k3、k5、ks在低值段時的變化。 五、結語 由于電梯的第四階固有頻率接近曳引電機的轉(zhuǎn)動頻率,因此,研究第四階固有頻率對電梯各個隔振環(huán)節(jié)剛度的靈敏度變化是電梯