北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《1探索勾股定理勾股定理的圖形驗(yàn)證》優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)教案_0

1、課題：探究課：勾股定理的證明 第 課時(shí) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1通過(guò)割補(bǔ)、拼圖，借助圖形面積驗(yàn)證勾股定理； 2. 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和證明方法。 3. 通過(guò)操作、觀察、交流，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】通過(guò)割補(bǔ)、拼圖，借助圖形面積驗(yàn)證勾股定理。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、溫故知新 1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你知道勾股定理的內(nèi)容嗎? 2我們還利用方格紙驗(yàn)證了勾股定理， 你還記得嗎? 3上節(jié)課的拓展作業(yè)是搜集有關(guān)勾股定理的發(fā)現(xiàn)、 發(fā)展以及證明方法, 你都搜到哪些資料了？能給我們分享一下嗎？ 、探究學(xué)習(xí) （一）動(dòng)手?jǐn)[拼，合理驗(yàn)證 1圖形 證明 / 、 f / C 2 / r A 1 、 B

2、L C 4 - k r B r 2圖形 3圖形 （二）借古通今，體會(huì)學(xué)習(xí) 1青朱出入圖 青出 入 青戈 f 青 朱方出 出 入 青 2.達(dá)芬奇的方法證明 證明 1, 在一張長(zhǎng)方形的紙板上畫(huà) 兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為吐b的正方形, ；并連接BC、FE,設(shè)長(zhǎng)度為匚 I I 幺73ABCDEF剪下，得兩個(gè)大小 ；相同的紙板T . II 乩將紙板H翻轉(zhuǎn)后與I拼成其 它的圖形 I I 也 比較第一個(gè)和最后一個(gè)多邊 ;形的面積，你能峻證勾股定理嗎？ 誦試試 I （三）練習(xí)鞏固 1如圖是傳說(shuō)中驗(yàn)證勾股定理的一種方法，你能根據(jù)這兩個(gè)圖形及提示 驗(yàn)證勾股定理嗎？ （提示：圖中拼成的大正方形與圖中拼成的大正方形面積相等）

3、（四）其他證法 1歐幾里得證明 2梅文鼎證明 3利用相似三角形性質(zhì)證明 4作直角三角形的內(nèi)切圓證明 5.利用切割線(xiàn)定理證明 （五）練習(xí)鞏固 1欣賞一顆美麗而神奇的樹(shù)。它是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股 定理所畫(huà)出來(lái)的勾股定理樹(shù)也稱(chēng)為 畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”它使我們大家深刻 的感受到了幾何之美。在欣賞之余思考最外圍所有小正方形的面積之和 與哪個(gè)正方形的面積相等？ 三、 課堂小結(jié) 1圖形的擺拼驗(yàn)證勾股定理 2體會(huì)“數(shù)形結(jié)合“的思想。 四、 作業(yè) 請(qǐng)繼續(xù)搜索勾股定理的相關(guān)資料，探尋更多證明勾股定理的方法。 教學(xué)目標(biāo)達(dá)成與評(píng)價(jià) 【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿(mǎn)著魅力.千百年來(lái), 人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好 者.向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法. 把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,顯然 / DAB二/ B=90 ,AC丄DE請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形 ABCD 四邊形 AECD EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股 定理。（提示：對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形的面積可用對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求得。 如圖2）