導(dǎo)數(shù)的乘除法法則（蒼柏書(shū)屋）

1、1青苗學(xué)班B復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差），即數(shù)的和（差），即)()()()(xgxfxgxf)()()()(xgxfxgxf 求導(dǎo)的加減法法則：求導(dǎo)的加減法法則：2青苗學(xué)班B 前面學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的加法減法運(yùn)算法則，下面來(lái)前面學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的加法減法運(yùn)算法則，下面來(lái)研研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)求法：究?jī)蓚€(gè)函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)求法：引例：引例： 設(shè)設(shè) 在在 處的導(dǎo)數(shù)為處的導(dǎo)數(shù)為 ， ，求，求 在在 處的導(dǎo)數(shù)。處的導(dǎo)數(shù)。2)(xxg)()()(2xfxxgxfy)(xfy 0 x0 x)(xf 我們觀察我們觀察 與與 、 之間的聯(lián)系

2、，之間的聯(lián)系，)(xg)(xf )()(xgxf從定義式中，能否變換出從定義式中，能否變換出 和和 ？)(xg)(xf 3青苗學(xué)班B)()()(020020 xfxxxfxxy對(duì)于對(duì)于 的改變量的改變量 ，有，有0 xxxxfxxxfxxxy)()()(020020平均變化率：平均變化率：如何得如何得到到 、 ？)(xg)(xf xxxxxxgxxfxxfxxf202000)()()()()(即出現(xiàn)：即出現(xiàn)：解析解析4青苗學(xué)班Bxxfxxxxfxxfxx)()()()()(020200020 xxfxxxfxxxy)()()(020020)()()()()(020200020 xfxxxxxx

3、fxxfxx)(2)(lim)()()(lim00202000000 xgxxxxxxfxxfxxfxx20200)(limxxxx由于由于5青苗學(xué)班B)()()()()(2)(000000020 xfxgxfxgxfxxfx所以所以 在在 處的導(dǎo)數(shù)值是：處的導(dǎo)數(shù)值是：)()()(2xfxxgxf0 x因此，因此， 的導(dǎo)數(shù)是：的導(dǎo)數(shù)是：)(2xfx)()()(22xfxxfx)()()()()()(xgxfxgxfxgxf由此可以得到：由此可以得到：特別地，若特別地，若 ，則有，則有kxg)()()(xf kxkf6青苗學(xué)班B概括概括 一般地，若兩個(gè)函數(shù)一般地，若兩個(gè)函數(shù) 和和 的導(dǎo)數(shù)分別是的

4、導(dǎo)數(shù)分別是 和和 ，則：，則：)(xg)(xf)(xg)(xf )()()()()()(xgxfxgxfxgxf)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf2)()(xf kxkf7青苗學(xué)班B)()()()(xgxfxgxf)()()()(xgxfxgxf思考：思考：下列式子是否成立？試舉例說(shuō)明。下列式子是否成立？試舉例說(shuō)明。例如，例如， ，通過(guò)計(jì)算可知，通過(guò)計(jì)算可知23)(,)(xxgxxf)()()()(xgxfxgxf)()()()(xgxfxgxf8青苗學(xué)班B例例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：xxyxxyexyxln)3(;sin)2(;)(21例例2 求下列函數(shù)

5、的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：xxyxxyln)2(;sin)1(2解析解析解析解析9青苗學(xué)班B2cos)(;)sin(ln)(xxxyxxxy212例例3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 例例4 求曲線求曲線 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) 的的切線方程。切線方程。xxxxfxln211)()0 , 1(解析解析解析解析10青苗學(xué)班B2cos2sin)3()2()2()13)(32()1(22xxxyxyxxy1. 計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2. 求曲線求曲線 在在 處的切線方程。處的切線方程。23)2(xxy)9 , 1(xy21xycos21194182xxy本題也可以用公式變形再用導(dǎo)數(shù)的加減

6、法法則計(jì)算。本題也可以用公式變形再用導(dǎo)數(shù)的加減法法則計(jì)算。1827 xy27 yk例例311青苗學(xué)班B11)3(11)2(cos1) 1 (2xxeeyxxyxxy1. 計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2. 求曲線求曲線 在在 處的切線方程。處的切線方程。xxysin3x2)(2143122xxxxxy2)(21xxeey6332 yk18)6332(2xy2)cos1 (sincos1xxxxy12青苗學(xué)班B小結(jié)小結(jié))()()()()()(xgxfxgxfxgxf)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf2)()(xf kxkf 導(dǎo)數(shù)的乘除法法則：導(dǎo)數(shù)的乘除法法則：結(jié)束

7、結(jié)束13青苗學(xué)班B（1）設(shè)）設(shè) ，可知，可知xexgxxf)(,)(2xexgxxf)(,2)(xxxxexxexxeex)2(2)(222)()()()()()(xgxfxgxfxgxf由導(dǎo)數(shù)的乘法法則：由導(dǎo)數(shù)的乘法法則：可得：可得：解：解：14青苗學(xué)班Bxxxxxxxxxxcos2sin)(sinsin)()sin(（3）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則可得：）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則可得：可得：可得：（2）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則)()()()()()(xgxfxgxfxgxf1ln1ln1)(lnln)()ln(xxxxxxxxxx例例2 215青苗學(xué)班B（1）設(shè)）設(shè) ，則可知，則可知xxgxxf)

8、(,sin)(1)(,cos)(xgxxf由導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則由導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf2可得可得22sincos1sincossinxxxxxxxxxx解：解：16青苗學(xué)班Bxxxxxxxxxx222ln)1ln2()(ln1ln2ln2（2）由導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則可得：）由導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則可得：練習(xí)練習(xí)17青苗學(xué)班B 無(wú)論題目中所給的式子多么復(fù)雜，但是求導(dǎo)的實(shí)無(wú)論題目中所給的式子多么復(fù)雜，但是求導(dǎo)的實(shí)質(zhì)不會(huì)改變，求函數(shù)積（商）的導(dǎo)數(shù)時(shí)，都滿足運(yùn)算質(zhì)不會(huì)改變，求函數(shù)積（商）的導(dǎo)數(shù)時(shí)，都滿足運(yùn)算法則：法則：)()()()()()(xgxfxgx

9、fxgxf)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf2分析：分析：18青苗學(xué)班B解：解：（1）可設(shè)）可設(shè)xxxgxxfsinln)(,)(2xxxxxxxxxxxxxxxxcossin2ln2)cos1()sin(ln2)sin(ln222則有：則有：xxxgxxfcos1)(,2)(根據(jù)導(dǎo)數(shù)的乘法法則，得：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的乘法法則，得：本題也可以展開(kāi)括號(hào)再用導(dǎo)數(shù)的加減和乘法法則計(jì)算。本題也可以展開(kāi)括號(hào)再用導(dǎo)數(shù)的加減和乘法法則計(jì)算。19青苗學(xué)班B（2）由導(dǎo)數(shù)的除法法則，可得：）由導(dǎo)數(shù)的除法法則，可得：34222222cos2sin2cos2)1sin()(2)(cos)(coscosxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx例例420青苗學(xué)班B要求切線方程，先求斜率，即導(dǎo)數(shù)。要求切線方程，先求斜率，即導(dǎo)數(shù)。由求導(dǎo)運(yùn)算法則可知：由求導(dǎo)運(yùn)算法則可知：xxxxxxxxxxxxfxx