地下洞室群圍巖穩(wěn)定

1、地下洞室群圍巖穩(wěn)定三維非線性有限元分析余衛(wèi)平 汪小剛中國水利水電科學研究院，北京，100044摘要：大型地下洞室群的穩(wěn)定性是地下水電站面臨的一個關(guān)鍵問題，三維非線性有限元方法常常用于評價地下洞室群的穩(wěn)定性。本文介紹了基于增量變塑性剛度迭代法的巖體開挖的彈塑性有限元分析方法，提出了可以考慮抗剪作用的隱式錨桿單元和可以考慮預應(yīng)力效果的隱式錨索單元，并引入可以量化的各種破壞區(qū)體積作為地下洞室群圍巖穩(wěn)定性評估指標。從而為大型地下洞室群圍巖穩(wěn)定三維非線性有限元分析提供了完整的思路和方法。工程應(yīng)用實例表明，這一思路和方法是切實可行并且有效的。關(guān)鍵詞： 彈塑性有限元 圍巖穩(wěn)定 隱式錨桿（錨索） 單元1 引言

2、目前水利水電領(lǐng)域地下洞室群的規(guī)模越來越大，其布局和所處的地質(zhì)環(huán)境也越來越復雜。例如我國擬建和正在建設(shè)的溪洛渡、小灣、龍灘、水布埡、糯扎渡等水電站地下廠房洞室群，其規(guī)模都是空前的，洞室群的圍巖穩(wěn)定對工程安全至關(guān)重要，有必要對洞室群的圍巖穩(wěn)定性進行全面的分析和評價。有限元方法已經(jīng)成為地下洞室群圍巖穩(wěn)定性分析的有力手段。許多文獻在基于有限元的地下洞室群圍巖穩(wěn)定性的分析方法、錨固支護的模擬以及穩(wěn)定性評價指標等方面進行了許多探索，目前這一領(lǐng)域的研究仍然十分活躍13。但運用有限元方法分析評價復雜地質(zhì)條件下大型地下洞室群的圍巖穩(wěn)定性，并經(jīng)受工程實踐的檢驗，仍需要廣大巖土工程科技人員的艱辛探索。首先，大型地下

3、洞室群面臨的地質(zhì)環(huán)境復雜，涉及地應(yīng)力、溫度和地下水等復雜的地質(zhì)環(huán)境。其次，大型地下洞室群面臨復雜的工程地質(zhì)條件，地層構(gòu)造千差萬別，不同的地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造具有不同的本構(gòu)關(guān)系和力學特性，其數(shù)值模擬方法需要人們?nèi)ヌ剿?。最后，大型地下洞室群涉及復雜的支護結(jié)構(gòu)，如錨桿、錨索、混凝土噴層以及鋼拱架等，這些支護結(jié)構(gòu)的有限元模擬方法也需要人們?nèi)ヌ剿鳌１疚膰L試從巖體施工開挖的彈塑性有限元分析方法、錨固支護的數(shù)值模擬方法以及巖體開挖施工擾動條件下圍巖破壞指標的確定等幾個方面來探討基于三維非線性有限元的大型地下洞室群圍巖穩(wěn)定分析方法，并通過工程實例的計算分析情況來驗證本文提出思路和方法的可行性和有效性。2 巖體開

4、挖的彈塑性分析方法2.1 彈塑性本構(gòu)關(guān)系和迭代計算方法本文采用增量變塑性剛度法進行迭代計算1。該方法是將洞室群的開挖荷載分解為彈性荷載和塑性荷載兩部分。對彈性荷載采用一次施加于結(jié)構(gòu)上進行計算，對塑性荷載則分級進行加載計算。對于每一級塑性荷載，可按式(1)進行迭代計算： (1)式中：和為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣和塑性剛度矩陣；和分別為第級塑性荷載和位移增量。迭代計算時，屈服函數(shù)采用Zienkiewicz-Pande的雙曲線屈服準則4，5： (2)式(2)中各變量的說明參閱文獻4，5。當按式(2)判斷單元進入塑性狀態(tài)后，應(yīng)先將單元應(yīng)力狀態(tài)沿屈服面的法向拉回到屈服面，再根據(jù)屈服面上的應(yīng)力狀態(tài)修正塑性剛度矩

5、陣代入式(1)進行迭代計算。對破壞狀態(tài)判別和迭代完畢后，由于有限元數(shù)值計算的誤差，單元的應(yīng)力狀態(tài)不一定位于屈服面上。為保證迭代計算的收斂性，使屈服單元的應(yīng)力狀態(tài)沿屈服面滑動，對每一級增量荷載迭代計算完畢后，可以將單元應(yīng)力狀態(tài)沿垂直于屈服面的方向?qū)?yīng)力狀態(tài)拉回到屈服面上來。所修正的應(yīng)力值按下式計算6： (3)式中：為修正前應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的屈服函數(shù)。將應(yīng)力狀態(tài)修正完后再進入下一步增量荷載的迭代計算。2.2 分期開挖施工優(yōu)化評估方法對不同方案和施工方法進行優(yōu)化評估時，應(yīng)綜合分析圍巖的變形、應(yīng)力分布規(guī)律與圍巖開裂破壞區(qū)、塑性破壞區(qū)以及回彈破壞區(qū)的大小，并考慮錨桿（索）應(yīng)力情況，最終對圍巖穩(wěn)定情況作出評價

6、。以下介紹這幾種破壞區(qū)的判別準則7。開裂區(qū)（TD），是指圍巖受張力而產(chǎn)生的張裂破壞。本文采用巖體的臨界應(yīng)變作為判斷巖體單元是否產(chǎn)生張裂破壞的準則。即認為圍巖的最大應(yīng)變值大于圍巖的臨界應(yīng)變時，圍巖產(chǎn)生開裂。塑性區(qū)（PA），是指洞室開挖后圍巖應(yīng)力狀態(tài)達到臨界應(yīng)力的屈服巖體區(qū)域。通常可根據(jù)有限單元計算的應(yīng)力狀態(tài)按所選擇的屈服函數(shù)F進行判斷。當單元的屈服函數(shù)時，則認為該單元巖體已經(jīng)產(chǎn)生屈服破壞。卸荷區(qū)（RE），是指在分期開挖過程中前期開挖已經(jīng)進入塑性和開裂破壞的單元，在后期開挖過程中巖體應(yīng)力產(chǎn)生卸載，返回到屈服面以內(nèi)的巖體。由于塑性破壞是不可逆的，卸荷區(qū)也是一種破壞區(qū)。在計算分析時可統(tǒng)計各種破壞區(qū)的體

7、積，以進行各方案的比較分析。3 錨固支護計算分析方法圖1 錨桿單元示意圖為了便于巖體單元的網(wǎng)格剖分，采用隱式的考慮抗剪（銷栓作用）的桿單元來模擬系統(tǒng)錨桿，用考慮預應(yīng)效果的隱式桿單元來模擬錨索的加固作用8。將錨桿單元隱埋在巖體單元內(nèi)，對于長度大于巖體單元的錨桿進行分段處理，并假定分段形成的新的錨桿單元的端點變形與巖體協(xié)調(diào)。因此可以先形成局部坐標下的錨桿單元的剛度矩陣，然后進行坐標轉(zhuǎn)換，并利用端點位移與巖體協(xié)調(diào)這一特點，將錨桿的剛度矩陣移置到巖體單元的各節(jié)點上。并認為錨固支護不僅提高了巖體的剛度，在很大程度上也提高了錨固巖體的抗剪強度，使錨固巖體的抗剪性能明顯提高。隱式錨桿（索）單元的示意圖見圖1

8、。3.1 錨桿、錨索的剛度矩陣在局部坐標下，錨桿受力后的應(yīng)變?yōu)椋?（4）其中：， 錨桿的應(yīng)力為： （5）其中當模擬全長粘結(jié)式錨桿的應(yīng)力矩陣為： （6）式（6）中，E為錨桿材料的彈模；G為錨桿材料的剪切模量。當模擬錨索或非全長粘結(jié)式錨桿時，可將G置為0。設(shè)在整體坐標下的錨桿位移為： （7）整體坐標下的節(jié)點位移和局部坐標下的節(jié)點位移存在以下關(guān)系： （8）式（8）中，為整體坐標與局部坐標之間的轉(zhuǎn)換矩陣。根據(jù)虛功原理可以得到： （9）式（9）中，l為 錨桿的長度；為A錨桿的截面積。這里假定錨桿單元中的應(yīng)力和應(yīng)變是均勻的，所以有： （10）將和的表達式代入（7）式，可得： （11）因此，考慮抗剪作用的錨

9、桿單元的剛度矩陣為： （12）3.2 錨桿、錨索剛度的移置對于隱式的錨桿、錨索，它們隱埋在巖體單元內(nèi)，則其節(jié)點位移可利用巖體節(jié)點位移插值求出，其節(jié)點荷載也可利用形函數(shù)的插值理論等效移置到巖體單元的節(jié)點上。設(shè)巖體單元的節(jié)點位移為，則錨桿節(jié)點位移與巖體單元節(jié)點位移存在如下關(guān)系： （13）設(shè)錨桿節(jié)點荷載移置到巖體單元節(jié)點后形成的荷載向量為，則錨桿單元節(jié)點荷載與移置以后的荷載存在如下關(guān)系： （14）將式（10）和（11）代入式（8），得到：（15） 故隱式錨桿單元的剛度矩陣移置到巖體單元的轉(zhuǎn)換公式為： （16）利用式（16）將錨桿剛度疊加到巖石單元剛度矩陣上，就可有效反映錨桿的支護效應(yīng)。還可利用式（1

10、3）求出錨桿節(jié)點位移，進而得到錨桿內(nèi)力。3.3 錨固支護對巖體抗剪參數(shù)的貢獻實踐證明，錨固支護不僅可以提高巖體地剛度，也可提高巖體的整體性，從而提高受錨巖體的強度。本文采用文獻9提出錨桿、錨索對圍巖抗剪強度提高的經(jīng)驗公式，如式（17）和式（18）來提高巖體的力學參數(shù)。 （17） （18）式中：，為原巖體的粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角；，為錨固巖體的粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角；為錨桿材料的抗剪強度；S為錨桿的橫截面面積；a，b為錨桿的縱橫向間距；為綜合經(jīng)驗系數(shù)，一般可取為25。3.4 錨索預應(yīng)力效果的模擬 設(shè)錨索預應(yīng)力的量值為FR，方向余弦為，兩端點i，j為別位于巖體單元，內(nèi)；i，j在各自所屬的巖體單元的形函數(shù)矩陣分

11、別為，；將預應(yīng)力反向施加，可按（19）式換算為分量形式： （19）可將式（19）表示的荷載通過形函數(shù)按式（20）分別移置到巖體單元，的各節(jié)點之上，進而加入到結(jié)構(gòu)的荷載列向量中。 （20）4 工程應(yīng)用實例4.1 工程概況和地質(zhì)條件某地下水電站位于云南省思茅地區(qū)思茅市和瀾滄縣交界的瀾滄江上，總裝機容量為5850MW。該水電站地下廠房洞室群包括主副廠房、主變開關(guān)室、尾水調(diào)壓室等一系列洞室。主廠房頂拱開挖跨度31m，下部邊墻開挖跨度29m，開挖高度76.47m。主變室開挖跨度19m，開挖高度21m。尾閘室開挖跨度11m，開挖高度34m。尾水調(diào)壓井為圓筒形，開挖直徑35m，開挖高度92.3m。圖2 計算

12、網(wǎng)格 圖3 開挖單元網(wǎng)格地下廠房區(qū)位于左岸平臺山體內(nèi)，垂直埋深大于150m，水平埋深大于250m。廠區(qū)地應(yīng)力水平屬中等地應(yīng)力場，最大主應(yīng)力與廠房軸線夾角約30°，側(cè)壓系數(shù)在0.81.5之間。地下廠房區(qū)各主要洞室部位均為花崗巖，花崗巖之上為T2m碎屑沉積巖。地質(zhì)條件總的來說較好，但樞紐區(qū)最大的F1斷層從廠房東北側(cè)穿過，F(xiàn)20則斜穿主廠房頂拱，另有三級結(jié)構(gòu)面斷層5條和兩組普遍發(fā)育的陡傾角節(jié)理，因此在本設(shè)計階段有必要進行宏觀的地下洞室群圍巖穩(wěn)定進行三維非線性有限元分析，以研究洞室群布置的可行性和合理性，初步論證洞室群施工開挖程序的合理性并選擇洞室圍巖支護參數(shù)。根據(jù)各主要洞室的布置情況，取出

13、4、5、6號機組段，將施工過程分為7期，進行有限元分析。共剖分了8499個空間等參元，圖2為開挖單元網(wǎng)格，圖3為錨桿布置圖形。表1是各類巖體的力學參數(shù)。表1 各類巖石力學參數(shù)類別E（MPa）C（MPa）（MPa）類類類200001200040000.220.250.281.750.950.2554.0°47.7°40.3°3.52.00.35表2列出了有無支護條件，分期開挖圍巖破壞區(qū)體積對比情況。圖4和圖5分別是無支護情況和有支護情況下第七期開挖完成后圍巖破壞區(qū)分布圖形。從圖4、圖5可以清楚看出洞周各部位圍巖破壞區(qū)的分布情況，并可從圖形右下方獲得各種破壞形式的體積

14、大小。對比無支護情況，有支護條件下圍巖破壞區(qū)的擴展深度明顯較小，破壞區(qū)的體積也大為減少（見表2）。從分期開挖來看，各期總的破壞量減少幅度依次為：36.5%，40.3%，43.0%，40.5%，31.9%，30.6%，32.8%。說明支護效果是比較明顯的。4.2 分期開挖時，圍巖破壞區(qū)分布情況圖4 5機組段無錨條件破壞區(qū)分布 圖5機組段有錨條件破壞區(qū)分布 表2 洞周圍巖破壞區(qū)體積（單位：104 m3）分期卸荷體積塑性體積開裂體積總破壞量無錨有錨無錨有錨無錨有錨無錨有錨10.000.001.150.690.110.101.260.8020.070.011.850.990.380.372.301.3

15、730.200.053.551.740.920.874.672.6640.960.457.833.812.222.2911.016.5551.691.0612.887.515.084.8319.6613.3962.801.7113.968.566.125.6222.9015.8974.482.7316.059.308.057.2028.5919.234.3 開挖成洞后，洞周位移情況從洞周位移分布規(guī)律來看，各個洞室位移量值不大，均在合理的范圍以內(nèi)。在巖性較差的部位和洞室交叉位置位移相對其他地方要大一些，因此施工開挖時應(yīng)加強這些部位的監(jiān)測，并及時支護。圖6為主機洞某典型斷面位移圖。表3為有、無支護

16、條件下洞周最大位移對比情況，可以看出：錨固支護后，主廠房頂拱和邊墻位移明顯減小，減小比例在40%左右。其他洞室的位移也減小10%20%。說明錨固支護作用顯著，有效限制了各個洞室頂拱、邊墻的變形。表3 各大洞室洞周位移（單位：cm）部位頂拱上游邊墻下游邊墻底板無錨有錨無錨有錨無錨有錨無錨有錨主機洞3.822.125.122.943.202.514.402.45主變室2.462.391.791.263.532.396.344.39尾閘室1.261.201.711.651.211.200.870.87尾調(diào)室1.171.131.000.971.151.022.412.404.3 開挖成洞后，圍巖應(yīng)力情

17、況總體上看，隨著開挖的不斷深入，地應(yīng)力的徑向應(yīng)力不斷釋放，切向應(yīng)力不斷增長，但在各洞室的交叉口處、應(yīng)力集中的地方以及破壞區(qū)域，應(yīng)力不一定按照上述情況變化，可能出現(xiàn)兩個方向的主應(yīng)力均增加和均減少的情況。主機洞隨著尾水支洞和母線洞的開挖，由于臨空面的影響，母線洞與主機洞和主變洞的交叉口處、尾水支洞與主機洞和調(diào)壓井的交叉口處，切向應(yīng)力釋放，有一定的集中現(xiàn)象。4個洞室的底板和拱座處發(fā)生不同程度的應(yīng)力集中。從整個開挖的過程來看，沒出異常應(yīng)力出現(xiàn)，也沒有十分顯著的應(yīng)力集中現(xiàn)象，說明這種開挖順序是基本合理的。圖7是有支護條件下洞室開挖完成后，5機組段第三主應(yīng)力等值線圖?？梢钥闯鲈谥鳈C洞上游邊墻與底板結(jié)合處有

18、一定的應(yīng)力集中。 圖6 廠房典型剖面位移圖 圖7 5機組段第三主應(yīng)力等值線圖4.4 錨桿（索）應(yīng)力情況圖8 主廠房典型剖面錨桿應(yīng)力分布圖 圖9 主廠房典型剖面錨索應(yīng)力分布圖洞周錨桿、錨索應(yīng)力隨著各期的開挖而逐步加大，直至開挖到第七期，應(yīng)力達到最大。主廠房頂拱錨桿最大應(yīng)力為85.2MPa，主廠房邊墻錨索和錨桿的最大應(yīng)力分別為1159MPa、170MPa。主變洞頂拱錨桿應(yīng)力最大為190MPa，邊墻錨桿最大應(yīng)力為應(yīng)力在180MPa之間，局部地方還達到246.3MPa，主變洞邊墻錨索最大應(yīng)力為1075MPa。尾閘室頂拱錨桿應(yīng)力最大為101.5MPa，邊墻錨桿最大應(yīng)力為10MPa92MPa。尾調(diào)室頂拱錨

19、桿應(yīng)力最大為110MPa，由于圓筒式結(jié)構(gòu)在力學上的優(yōu)越性，洞周錨桿應(yīng)力較為均勻，大致在45MPa92.1MPa之間，設(shè)置于底部錨索的最大應(yīng)力為1114MPa。圖7即為主廠房某斷面洞周錨桿應(yīng)力圖。4.5 洞室群整體穩(wěn)定性的綜合評價從破壞區(qū)的分布來看，經(jīng)錨固后，洞室圍巖塑性區(qū)擴展深度不大。各個主要洞室之間沒有出現(xiàn)被塑性區(qū)貫穿的現(xiàn)象，圍巖穩(wěn)定性總體較好。從圍巖應(yīng)力場的特征來看，整個分期開挖過程中，除局部地方出現(xiàn)應(yīng)力集中外，應(yīng)力場的規(guī)律良好，沒有出現(xiàn)異常應(yīng)力，說明開挖順序是基本合理的，錨固支護對改善巖體應(yīng)力狀態(tài)發(fā)揮了有效作用。從有無支護情況下的洞周位移分布規(guī)律來看，各個洞室位移量值不大，均在合理范圍以

20、內(nèi)。從錨桿錨索的應(yīng)力大小和分布規(guī)律來看，錨固支護的強度是合適的，對洞室穩(wěn)定是有利的。錨桿應(yīng)力值和錨索應(yīng)力中等。錨固支護方案基本合理，對于洞室交叉以及巖性較差部位的支護應(yīng)給予重視。從分期開挖破壞區(qū)體積來看（見表2），第一期到第三期之間，洞室周圍的塑性區(qū)范圍很小，圍巖穩(wěn)定性比較好，從第四期開挖母線洞開始，邊墻上的塑性區(qū)開始擴展，到第七期末，塑性區(qū)范圍達到最大，圍巖穩(wěn)定的關(guān)鍵是在第五期以及第七期的開挖時段。綜上所述，該工程地下洞室群的圍巖穩(wěn)定性總體較好，洞室群的布置和開挖順序基本合理，錨固支護強度基本上是適宜的。5 結(jié)語從本文介紹的巖體開挖三維彈塑性有限元分析計算方法、施工開挖優(yōu)化評估指標和本文提出

21、的錨固支護的有限元模擬方法在具體工程應(yīng)用的結(jié)果來看，可以得到以下幾點結(jié)論：（1）大型地下廠房洞室群具有復雜的布局和復雜的地質(zhì)條件，有必要進行三維非線性有限元分析；（2）基于增量變塑性剛度迭代法的巖體開挖的彈塑性有限元分析方法適合大型地下洞室群的分期開挖的施工模擬；（3）采用考慮抗剪作用的隱式錨桿單元和考慮預應(yīng)力效果的隱式錨索單元來模擬錨固支護對受錨巖體的加固效應(yīng)，并適當考慮錨固支護對巖體抗剪性能的改善，可以同時反映錨桿、錨索對巖體剛度和強度的貢獻，較合理地反映了錨固支護的實際效應(yīng)，并大大方便了巖體網(wǎng)格剖分，有效解決了巖體單元的稀疏性和錨固單元的密集性之間的矛盾。（4）可以量化的各種破壞區(qū)體積作為地下洞室群圍巖穩(wěn)定性評估指標的引入，為各種方案比較和洞室群的整體穩(wěn)定性分析提供了有效手段。參考文獻1 俞裕泰，肖明. 大型地下洞室圍巖穩(wěn)定三維彈塑性有限元分析J. 巖石力學與工程學報，1987，6（1）：4756.2 張玉軍，劉誼平. 錨固正交各向異性巖體的三維彈塑