周長最小值專題完整 師用

1、周長最小值專題（完整版 師用）A. 線段和最小值兩種基本模型如圖，要在街道旁修建一個奶站P，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站P應建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么？求線段和最小值的一般步驟：選點P所在直線l為對稱軸；畫出點A的對稱點A連結對稱點A與B之間的線段，交直線l于點P，點P即為所求的點，線段AB的長就是AP+BP的最小值。基本解法:利用對稱性,將“折”轉“直”基礎訓練1. 如圖11，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=1，B=60，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PC+PD的最小值為A.1 B. C. D.2試題分析：連接AC，與MN所得交

2、點即為所求P點，因為D與A關于MN對稱，的最小值即符合兩點之間線段最短，所以AC與MN交點即為所求P點。因為，所以，所以，所以，此時，所以，即2. 如圖4，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是_。圖4分析：首先分解此圖形，構建如圖5模型，因為E、B在直線AC的同側，要在AC上找一點P，使PE+PB最小，關鍵是找出點B或E關于AC的對稱點。如圖6，由菱形的對稱性可知點B和D關于AC對稱，連結DE，此時DE即為PE+PB的最小值， 圖5 圖6由BAD=60，AB=AD，AE=BE知，故PE+PB的最小值為。2.如圖，已知點A是半

3、圓上一個三等分點，點B是弧AN的中點，點P是半徑ON上的動點，若O的半徑長為1，則AP+BP的最小值為_。P位于AB與MN的交點處，AP+BP的值最小；作A關于MN的對稱點A，根據(jù)圓的對稱性，則A必在圓上，連接BA交MN于P，連接PA，則PA+PB最小，此時PA+PB=PA+PB=AB，連接OA、OA、OB， B.三角形周長最小值1.福建彰州）如圖4，AOB=45，P是AOB內(nèi)一點，PO=10，（福建彰州）如圖4，AOB=45，P是AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求PQR周長的最小值P2P1OABPRQO圖4分析：點P是角內(nèi)部的一個定點，要在角的兩邊各確定一點使這三點

4、連成的三角形周長最小，只需將這三邊的和轉化為以兩定點為端點的一條折線解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連結P1P2，根據(jù)軸對稱性易知：OP1=OP2=OP=10，P1OP2=2AOB=90，因而P1P2=，故PQR周長的最小值為2.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1，0)，B(-3，0)兩點，（1）求該拋物線的解析式。（2）設（1）中的拋物線交y軸于點C，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得的周長最??？如果存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。(3)在第二象限的拋物線上是否存在一點P，是PBC的面積最大?若存在，求出點P坐標及PBC面積的最大值;若不存在，請

5、說明理由重點分析第（2）問，要使QAC的周長最小即AC+CQ+QA最小，由于AC長度一定，故只要CQ+QA最小時，周長最小。設拋物線的對稱軸為直線MN，則可分解出圖形，構建模型，要在直線MN上找點Q，使CQ+QA最小。由拋物線的對稱性可知，點A、點B關于直線MN對稱，連結BC交MN于點Q，只要找出點Q的位置，其坐標不難求得。3. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三點，點P是x軸上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖甲所示，連接AC、CP、PB、BA，是否存在點P，使四邊形ABPC為等腰梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）

6、點H是題中拋物線對稱軸l上的動點，如圖乙所示，求四邊形AHPB周長的最小值（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B，C的坐標代入解析式即可求得；（2）根據(jù)等腰梯形的判定方法分別從PCAB與BPAC去分析，注意不要漏解；（3）首先確定點P與點H的位置，再求解各線段的長即可解：拋物線y=ax2+bx+c過A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三點，B.四邊形周長最小值基本模型（一）定長不動：做雙對稱思路與方法1） 總有兩個已知點，即一條邊是定值。2） 分別做兩個已知點關于xy軸的對稱點，則與兩坐標軸的焦點就是所求兩點3） 此時，兩個對稱點與坐標軸上的兩個點在一條直線上，即四點共線，所以最小。1. 在直角坐標系中,設A（4，-5）B（8，-3）C