雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解雙曲線的定義。了解并建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)。3啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過小組學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。二教學(xué)重點、難點 重點：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。 難點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程及推導(dǎo)。 【舊知復(fù)習(xí)】 圓錐曲線中橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法及過程。 【新知探究】 探究一、平面內(nèi)與兩個定點、的距離的和等于非零常數(shù)(大于)的點的軌 跡叫做橢圓。思考平面內(nèi)這平面內(nèi)與兩個定

2、點、的距離的差等于非零常數(shù)的點的軌跡又是什么曲線？F2F1MF1F2M利用課件來演示得到滿足這樣條件的曲線：點M到兩定點F1和F2的距離之差為常數(shù)，記為2a，=2 |MF1|-|MF2|=2a |MF1|-|MF2|=2a 類比橢圓的定義，寫出雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距數(shù)學(xué)簡記：（）探究二、1、雙曲線定義中的條件“非零常數(shù)2(小于)”去掉后，點的軌跡有是什么曲線呢？ 當(dāng) 2=0時，軌跡是線段的垂直平分線.當(dāng)22時，軌跡是雙曲線當(dāng)2=2 時，軌跡是以、為端點

3、的反向的兩條射線當(dāng)22時， 軌跡不存在 2、雙曲線定義中的關(guān)鍵詞“絕對值”能否去掉，去掉后結(jié)果怎樣？ 定義中“差的絕對值”中“絕對值”去掉，點的軌跡為雙曲線的一支.當(dāng)時，曲線僅表示與焦點所對應(yīng)的一支；時，曲線僅表示與焦點所對應(yīng)的一支.探究三、類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及推導(dǎo)過程，試推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？第一步：建立直角坐標(biāo)系；以兩定點、所在直線為軸，的中垂線為軸建立坐標(biāo)系.第二步：設(shè)點：設(shè)動點是雙曲線上任意一點，設(shè)，則，又設(shè)與、的距離的差的絕對值等于.第三步：啟發(fā)學(xué)生根據(jù)定義寫出M點的軌跡構(gòu)成的點集： ；第四步：建立方程：第五步：化簡， ，令（），得，即得到我們得到了焦點在x軸上，且焦點是和的雙曲

4、線標(biāo)準(zhǔn)方程為，這里以所在的直線為軸，的中垂線為軸建系，那么得到焦點在y軸上即，為焦點的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（其中，）.【思考】橢圓與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別？名 稱橢 圓雙 曲 線圖 象定 義 平面內(nèi)到兩定點的距離的和為常數(shù)（大于）的動點的軌跡叫橢圓。即 平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線。即標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點在軸上時： 焦點在軸上時： 注：是根據(jù)分母的大小來判斷焦點在哪一坐標(biāo)軸上焦點在軸上時： 焦點在軸上時：注：是根據(jù)項的正負(fù)來判斷焦點所在的位置常數(shù)的關(guān) 系 （符合勾股定理的結(jié)構(gòu)）， 最大，（符合勾股定理的結(jié)構(gòu)）最大，可以4 例題講解【例1】已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為、

5、，雙曲線上一點P到、的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解：因為雙曲線的焦點再x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ， 因為2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 所以， 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。【變式】已知兩個定點的坐標(biāo)為、，動點P到、的距離的差等于6，求P點的軌跡方程。 解：因為，所以P的軌跡是雙曲線的右支，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為， 因為2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 所以， 所以所求P點的軌跡方程為例2 已知A,B兩地相距800 m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2 s,且聲速為340 m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.【自測題目】1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在軸上，.（2）焦點在軸上，經(jīng)過點，.（3）焦點為，且經(jīng)過點.解：（1）；（2）（3）.【練習(xí)1】已知方程 表示雙曲線，則m的取值范圍是_，此時雙曲線的焦點坐標(biāo)是_，焦距是_；【變式】若將9改成，則m的取值范圍是_。解：當(dāng)方程表示雙曲線時，解得或.【練習(xí)2】雙曲線上一點到焦點的距離為15，那么該點到另一個焦點的距離為_7或23_?！咀兪?】雙曲線 上一點到它的一個焦點的距離等于，求點到另一個焦點的距離.解：雙曲線可化為