圖像邊緣檢測方法的研究與實現(xiàn)劉法200832800066

1、青島大學(xué)專業(yè)課程設(shè)計院 系: 自動化學(xué)院 專 業(yè): 電子信息工程 班 級: 08級電子信息工程3班 學(xué)生姓名: 劉 法 指導(dǎo)教師: 王漢萍 莊曉東 日 期: 2011年12月23日 題目：圖像邊緣檢測方法的研究與實現(xiàn)一、邊緣檢測以及相關(guān)概念11 邊緣，邊緣檢測的介紹邊緣(edge)是指圖像局部強度變化最顯著的部分邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間，是圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎(chǔ)圖像分析和理解的第一步常常是邊緣檢測(edge detection) 邊緣檢測是指使用數(shù)學(xué)方法提取圖像像元中具有亮度值（灰度）空間方向梯度大的邊、線特征的過程。在討論

2、邊緣算子之前，首先給出一些術(shù)語的定義： 邊緣點：圖像中具有坐標(biāo)且處在強度顯著變化的位置上的點 邊緣段：對應(yīng)于邊緣點坐標(biāo)及其方位，邊緣的方位可能是梯度角 邊緣檢測器：從圖像中抽取邊緣(邊緣點和邊緣段)集合的算法 輪廓：邊緣列表，或是一條表示邊緣列表的擬合曲線邊緣連接：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程習(xí)慣上邊緣的表示采用順時針方向序 邊緣跟蹤：一個用來確定輪廊的圖像（指濾波后的圖像）搜索過程 邊緣點的坐標(biāo)可以是邊緣位置像素點的行、列整數(shù)標(biāo)號，也可以在子像素分辨率水平上表示邊緣坐標(biāo)可以在原始圖像坐標(biāo)系上表示，但大多數(shù)情況下是在邊緣檢測濾波器的輸出圖像的坐標(biāo)系上表示，因為濾波過程可能導(dǎo)致圖像坐標(biāo)平移或

3、縮放邊緣段可以用像素點尺寸大小的小線段定義，或用具有方位屬性的一個點定義請注意，在實際中，邊緣點和邊緣段都被稱為邊緣邊緣連接和邊緣跟蹤之間的區(qū)別在于：邊緣連接是把邊緣檢測器產(chǎn)生的無序邊緣集作為輸入，輸出一個有序邊緣集；邊緣跟蹤則是將一幅圖像作為輸入，輸出一個有序邊緣集另外，邊緣檢測使用局部信息來決定邊緣，而邊緣跟蹤使用整個圖像信息來決定一個像素點是不是邊緣12 邊緣檢測算子邊緣檢測是圖像特征提取的重要技術(shù)之一, 邊緣常常意味著一個區(qū)域的終結(jié)和另一個區(qū)域的開始. 圖像的邊緣包含了物體形狀的重要信息,它不僅在分析圖像時大幅度地減少了要處理的信息量,而且還保護(hù)了目標(biāo)的邊界結(jié)構(gòu). 因此,邊緣檢測可以看

4、做是處理許多復(fù)雜問題的關(guān)鍵.邊緣檢測的實質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對對象與背景間的交界線。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映，因此可以用局部圖像微分技術(shù)來獲取邊緣檢測算子。經(jīng)典的 邊緣檢測方法是對原始圖像中的像素的某個鄰域來構(gòu)造邊緣檢測算子。以下是對幾種經(jīng)典的邊緣檢測算子進(jìn)行理論分析，并對各自的性能特點做出比較和評價。邊緣檢測的原理是：由于微分算子具有突出灰度變化的作用，對圖像進(jìn)行微分運算，在圖像邊緣處其灰度變化較大，故該處微分計算值教高，可將這些微分值作為相應(yīng)點的邊緣強度，通過閾值判別來提取邊緣點，即如果微分值大于閾值，則為邊緣點。Roberts,Sobel,Prewwit

5、是基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子，圖像的邊緣檢測是通過2*2或者3*3模板作為核與該圖像中的每個像素點做卷積和運算，然后選取合適的閾值以提取邊緣。Laplace邊緣檢測算子是基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子，該算子對噪聲敏感。Laplace算子的改進(jìn)方式是先對圖像進(jìn)行平滑處理，然后再應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子，其代表是拉普拉斯高斯（LOG）算子。前邊介紹的邊緣檢測算法是基于微分方法的，其依據(jù)是圖像的邊緣對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的極大值點和二階導(dǎo)數(shù)過零點。Canny算子是另外一類邊緣檢測算子，它不是通過微分算子檢測邊緣，而是在滿足一定約束條件下推導(dǎo)出的邊緣檢測最優(yōu)化算子。 13 邊緣檢測算法對于邊緣的檢測常常借助于空

6、域微分算子進(jìn)行,通過將其模板與圖像卷積完成。 兩個具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在灰度邊緣。 灰度邊緣是灰度值不連續(xù)(或突變) 的結(jié)果,這種不連續(xù)?？衫们笠浑A和二階導(dǎo)數(shù)方便地檢測到。 已有的局部技術(shù)邊緣檢測方法,主要有一次微分(Sobel 算子、Robert s 算子等) 、二次微分(拉普拉斯算子等)。這些邊緣檢測器對邊緣灰度值過渡比較尖銳且噪聲較小等不太復(fù)雜的圖像,大多數(shù)提取算法均可以取得較好的效果 。但對于邊緣復(fù)雜、采光不均勻的圖像來說,則效果不太理想。 主要表現(xiàn)為邊緣模糊、邊緣非單像素寬、弱邊緣丟失和整體邊緣的不連續(xù)等方面。用算子檢測圖像邊緣的方法是用小區(qū)域模板對圖像進(jìn)行處理,即采用

7、卷積核作為掩模模板在圖像中依次移動,完成圖像中每個像素點同模板的卷積運算,最終輸出的邊緣幅度結(jié)果可以檢測出圖像的邊緣。卷積運算是一種鄰域運算。圖像處理認(rèn)為:某一點像素的結(jié)果不但和本像素灰度有關(guān),而且和其鄰域點值有關(guān)。運用模板在圖像上依此對每一個像素進(jìn)行卷積, 即模板上每一個點的值與其在圖像上當(dāng)前位置對應(yīng)的像素點值相乘后再相加,得出的值就是該點處理后的新值。邊緣檢測算法有如下四個步驟：濾波：邊緣檢測算法主要是基于圖像強度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測器的性能。需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時也導(dǎo)致了邊緣強度的損失，因此，增強邊緣和降

8、低噪聲之間需要折衷。增強：增強邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點鄰域強度的變化值。增強算法可以將鄰域（或局部）強度值有顯著變化的點突顯出來。邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的。檢測：在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來確定哪些點是邊緣點。最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)。定位：如果某一應(yīng)用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計，邊緣的方位也可以被估計出來。二、經(jīng)典邊緣檢測算子的理論分析和比較21 Roberts算子 Roberts算子是一種斜向偏差分的梯度計算方法, 梯度的大小代表邊緣的強度, 梯度的方向與邊緣走向垂

9、直。該算子定位精度高, 但容易丟失部分邊緣。因為沒進(jìn)行平滑處理, 不具有抑制噪聲的能力。用該算子處理邊緣陡峭度高且噪聲小的圖像效果較佳。 Roberts交叉算子為梯度幅值計算提供了一種簡單的近似方法： (11)用卷積模板，上式變成： (12)其中和由下面的模板計算： (13) 同前面的梯度算子一樣，差分值將在內(nèi)插點處計算Roberts算子是該點連續(xù)梯度的近似值，而不是所預(yù)期的點處的近似值。22 Sobel算子、Prewitt算子Sobel 算子和P rew it t 算子都是一階的微分算子,都是先對圖像進(jìn)行平滑處理, 雖然兩者都是加權(quán)平均濾波, 但是前者鄰域的像素對當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價的

10、, 距離不同的像素具有不同的權(quán)值, 對算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。這兩種算子對噪聲都有一定的抑制作用, 但不能完全排除檢測結(jié)果中出現(xiàn)虛假邊緣的情況。這兩者對灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測效果, 但是對于混合多復(fù)雜噪聲的圖像處理效果就不理想了。 正如前面所講，采用鄰域可以避免在像素之間內(nèi)插點上計算梯度考慮一下上圖中所示的點周圍點的排列。Sobel算子也是一種梯度幅值， (14)其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計算： (15) 其中常數(shù)和其他的梯度算子一樣，和可用卷積模板來實現(xiàn)： 圖11 請注意這一算子把重點放在接近于模板中心的像素點。Sobel算子是邊緣檢測器中最常用的算子之一。圖12圖12 用于說明Sobe

11、l算子和Prewitt算子的鄰域像素點標(biāo)記 Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，只是常量c=1。所以 (16)請注意，與Sobel算子不同，這一算子沒有把重點放在接近模板中心的像素點。23拉普拉斯算子平滑過的階躍邊緣二階導(dǎo)數(shù)是一個在邊緣點處過零的函數(shù)。拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式。函數(shù)的拉普拉斯算子公式為 (17) 使用差分方程對和方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似如下： (18) 這一近似式是以點為中心的。用替換，得到 (19)它是以點為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)的理想近似式，類似地， (110)把這兩個式子合并為一個算子，就成為下面能用來近似拉普拉斯算子的模板： （111) 當(dāng)拉普拉斯算子輸

12、出出現(xiàn)過零點時就表明有邊緣存在，其中忽略無意義的過零點(均勻零區(qū))。原則上，過零點的位置精度可以通過線性內(nèi)插方法精確到子像素分辨率，不過由于噪聲，結(jié)果可能不會很精確。24 LoG 算法 正如上面所提到的，利用圖像強度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感，所以，希望在邊緣增強前濾除噪聲。為此，Marr和Hildreth146將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian, LoG）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法。LoG邊緣檢測器的基本特征是： 1 平滑濾波器是高斯濾波器； 2 增強步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù))； 3 邊緣檢測判據(jù)

13、是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點并對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值； 4 使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計邊緣的位置。LoG算子的輸出是通過卷積運算得到的： (112)根據(jù)卷積求導(dǎo)法有 (113)其中： (114)稱之為墨西哥草帽算子25 Canny 邊緣檢測器檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點。檢測階躍邊緣的大部分工作集中在尋找Canny邊緣檢測器是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，是對信噪比與定位之乘積的最優(yōu)化逼近算子Canny 1986我們將通過下面的符號對Canny邊緣檢測器算法作一概括說明。用表示圖像，使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結(jié)果是一個已平滑數(shù)據(jù)陣列 ，

14、其中是高斯函數(shù)的散布參數(shù)，它控制著平滑程度。Canny算子邊緣檢測的三條準(zhǔn)則是：a) 低誤判率，既要盡可能地檢查出真實的邊緣，同時又要盡量避免檢測中出現(xiàn)的虛假邊緣；b) 高定位精度，即檢測出的邊緣位置要盡量接近真正的邊緣位置；c) 對同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)，即同一邊緣產(chǎn)生多個響應(yīng)的概率要低。三、邊緣檢測算子的應(yīng)用實例1、對某圖像進(jìn)行各算子的提取m=imread('F22.jpg'); I=rgb2gray(m);figure(1)subplot(2,3,1);imshow(I);title('原始圖像');BW2= edge(I,'Canny'

15、,0.06) ; subplot(2,3,2);imshow(BW2);title( 'Canny算子(閾值=0.06)');BW11=edge(I,'log',0.003);subplot(2,3,3);imshow(BW11);title('LOG算子(閾值=0.003)');BW10=edge(I,'Roberts ',0.06); subplot(2,3,4);imshow(BW10);title('Roberts算子(閾值=0.06)');BW20=edge(I, 'sobel ',0.0

16、6); subplot(2,3,5);imshow(BW20);title('sobel算子(閾值=0.06)');BW31=edge(I,'Prewitt ',0.06); subplot(2,3,6);imshow(BW31);title( 'Prewitt算子(閾值=0.06)');結(jié)果如下：2、對加入高斯噪聲，椒鹽噪聲的圖像進(jìn)行各個算子提取m=imread('F22.jpg'); I=rgb2gray(m);I=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); %添加均值為0、方差為0.02的噪聲

17、figure(2)subplot(2,3,1);imshow(I)title('加躁后圖像');BW2= edge(I,'Canny',0.2) ; subplot(2,3,2);imshow(BW2);title( '閾值0.2Canny算子');BW11=edge(I,'log',0.01);subplot(2,3,3);imshow(BW11);title('閾值0.01LOG算子');BW10=edge(I,'Roberts ',0.2); subplot(2,3,4);imshow(BW1

18、0);title('閾值0.2Roberts算子');BW20=edge(I, 'sobel ',0.2); subplot(2,3,5);imshow(BW20);title('閾值0.2sobel算子');BW31=edge(I,'Prewitt ',0.2); subplot(2,3,6);imshow(BW31);title( '閾值0.2Prewitt算子');結(jié)果如下：m=imread('F22.jpg'); I=rgb2gray(m);I=imnoise(I,'salt &am

19、p; pepper'); %加入椒鹽噪聲% I=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); %添加均值為0、方差為0.02的噪聲figure(2)subplot(2,3,1);imshow(I)title('加椒鹽噪聲后圖像');BW2= edge(I,'Canny',0.2) ; subplot(2,3,2);imshow(BW2);title( '閾值0.2Canny算子');BW11=edge(I,'log',0.01);subplot(2,3,3);imshow(BW11);titl

20、e('閾值0.01LOG算子');BW10=edge(I,'Roberts ',0.2); subplot(2,3,4);imshow(BW10);title('閾值0.2Roberts算子');BW20=edge(I, 'sobel ',0.2); subplot(2,3,5);imshow(BW20);title('閾值0.2sobel算子');BW31=edge(I,'Prewitt ',0.2); subplot(2,3,6);imshow(BW31);title( '閾值0.2Prewitt算子');結(jié)果如下：四、邊緣檢測方法性能比較梯度邊緣檢測方法利用梯度幅值在邊緣處達(dá)到極值檢測邊緣。該法不受施加運算方向限制，同時能獲得邊緣方向信息，定位精度高，但對噪聲較為敏感。Roberts算子采用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高，對噪聲敏感。Sobel算子根據(jù)像素點上下、左右鄰點灰度加權(quán)差，在邊緣處達(dá)到極值這一現(xiàn)象檢測邊緣。對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對精度要求不是很高時