受彎構(gòu)件的破壞有正截面受彎破壞和斜截面破壞兩種

1、 受彎構(gòu)件的破壞有正截面受彎破壞和斜截面破壞兩種。正截面是指與混凝土構(gòu)件縱軸線相垂直的計(jì)算截面，為了保證正截面有足夠的受彎承載力，不產(chǎn)生受彎破壞，由承載力極限狀態(tài)知 應(yīng)滿足M MuM -正截面的彎矩設(shè)計(jì)值，Mu -正截面的受彎承載力設(shè)計(jì)值，M相當(dāng)于荷載效應(yīng)組合S，是由內(nèi)力計(jì)算得到的，Mu相當(dāng)于截面的抗力R。從截面受力性能看，可歸納為單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T形（I形、箱形）截面等三種主要截面形式。1) 梁的截面尺寸梁高和跨度之比h/l稱為高跨比，高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(JGJ3-2002)規(guī)定框架結(jié)構(gòu)主梁的高跨比為1/101/18。梁高與梁寬（T形梁為肋寬）之比h/b，對(duì)矩形截面梁取2

2、3.5，對(duì)T形截面梁取2.54.0。梁高h(yuǎn)在200mm以上，按50mm模數(shù)遞增，達(dá)到800mm以上，按100mm模數(shù)遞增。梁寬b通常取150、180、200、250mm，其后按50mm模數(shù)遞增。2) 梁中鋼筋的布置梁中的鋼筋有縱向鋼筋、彎起鋼筋、縱向構(gòu)造鋼筋（腰筋）、架立鋼筋和箍筋，箍筋、縱筋和架立鋼筋綁扎（或焊）在一起，形成鋼筋骨架，使各種鋼筋得以在施工時(shí)維持正確的位置。縱向受力鋼筋主要是指受彎構(gòu)件在受拉區(qū)承受拉力的鋼筋，或在受壓區(qū)承受壓力的鋼筋。梁內(nèi)縱向受力鋼筋宜采用HRB400或RRB400級(jí)和HRB335級(jí)鋼筋為了保證鋼筋和混凝土有良好的握裹能力，構(gòu)件的外緣應(yīng)當(dāng)保證保護(hù)層的厚度大于鋼筋

3、直徑，并滿足表4-1的規(guī)定。構(gòu)件的內(nèi)部鋼筋的間距 配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響    假設(shè)受彎構(gòu)件的截面寬度為b，截面高度為h，縱向受力鋼筋截面面積為As，從受壓邊緣至縱向受力鋼筋截面重心的距離ho為截面的有效高度，截面寬度與截面有效高度的乘積bho為截面的有效面積（圖4-6）。構(gòu)件的截面配筋率是指縱向受力鋼筋截面面積與截面有效面積的百分比，即(4-1)圖4-6 矩形截面受彎構(gòu)件    構(gòu)件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、截面形式等諸多因素，但是以配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯。試驗(yàn)表明，隨著配筋率的改

4、變，構(gòu)件的破壞特征將發(fā)生質(zhì)的變化。下面通過圖4-7所示承受兩個(gè)對(duì)稱集中荷載的矩形截面簡(jiǎn)支梁說明配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響。圖4-7 簡(jiǎn)支試驗(yàn)梁（1）當(dāng)構(gòu)件的配筋率低于某一定值時(shí)，構(gòu)件不但承載能力很低，而且只要其一開裂，裂縫就急速開展，裂縫截面處的拉力全部由鋼筋承受，鋼筋由于突然增大的應(yīng)力屈服，構(gòu)件立即發(fā)生破壞（圖4-7a）。這種破壞稱為少筋破壞。  （2）當(dāng)構(gòu)件的配筋率不是太低也不是太高時(shí)，構(gòu)件的破壞首先是由于受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服，然后受壓區(qū)混凝土被壓碎，鋼筋和混凝土的強(qiáng)度都得到充分利用。這種破壞稱為適筋破壞。適筋破壞在構(gòu)件破壞前有明顯的塑性變形和裂縫預(yù)兆，破壞不是突然發(fā)生的，呈塑

5、性性質(zhì)（圖4-7b）。（3）當(dāng)構(gòu)件的配筋率超過某一定值時(shí)，構(gòu)件的破壞特征又發(fā)生質(zhì)的變化。構(gòu)件的破壞是由于受壓區(qū)的混凝土被壓碎而引起，受拉區(qū)縱向受力鋼筋不屈服，這種破壞稱為超筋破壞。超筋破壞在破壞前雖然也有一定的變形和裂縫預(yù)兆，但不象適筋破壞那樣明顯，而且當(dāng)混凝土壓碎時(shí)，破壞突然發(fā)生，鋼筋的強(qiáng)度得不到充分利用，破壞帶有脆性性質(zhì)（圖4-7c）。    由上所述可見，少筋破壞和超筋破壞都具有脆性性質(zhì)，破壞前無明顯預(yù)兆，破壞時(shí)將造成嚴(yán)重后果，材料的強(qiáng)度得不到充分利用。因此應(yīng)避免將受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)成少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件，只允許設(shè)計(jì)成適筋構(gòu)件。在后面的討論中，我們將所討論

6、的范圍限制在適筋構(gòu)件范圍以內(nèi)，并且將通過控制配筋率和相對(duì)受壓區(qū)高度等措施使設(shè)計(jì)的構(gòu)件成為適筋構(gòu)件。試驗(yàn)表明，對(duì)于配筋量適中的受彎構(gòu)件，從開始加載到正截面完全破壞，截面的受力狀態(tài)可以分為下面三個(gè)大的階段：圖4-8 適筋梁工作全過程的應(yīng)力應(yīng)變圖第一階段截面開裂前的階段    當(dāng)荷載很小時(shí)，截面上的內(nèi)力很小，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，截面的應(yīng)力分布為直線（圖4-8a），這種受力階段稱為第I階段。    當(dāng)荷載不斷增大時(shí)，截面上的內(nèi)力也不斷增大，由于受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)塑性變形，受拉區(qū)的應(yīng)力圖形呈曲線。當(dāng)荷載增大某一數(shù)值時(shí)，受拉區(qū)邊緣

7、的混凝土可達(dá)其實(shí)際的抗拉強(qiáng)度和抗拉極限應(yīng)變值。截面處在開裂前的臨界狀態(tài)（圖4-8b），這種受力狀態(tài)稱為第Ia階段。第二階段從截面開裂到受拉區(qū)縱向受力鋼筋開始屈服的階段    截面受力達(dá)a階段后，荷載只要稍許增加，截面立即開裂，截面上應(yīng)力發(fā)生重分布，裂縫處混凝土不再承受拉應(yīng)力，鋼筋的拉應(yīng)力突然增大，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形，應(yīng)力圖形呈曲線（圖4-8c），這種受力階段稱為第階段。    荷載繼續(xù)增加，裂縫進(jìn)一步開展，鋼筋和混凝土的應(yīng)力不斷增大。當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時(shí)，受拉區(qū)縱向受力鋼筋開始屈服，鋼筋應(yīng)力達(dá)到其屈服

8、強(qiáng)度（圖4-8d），這種特定的受力狀態(tài)稱為a階段。第三階段破壞階段    受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服后，截面的承載能力無明顯的增加，但塑性變形急速發(fā)展，裂縫迅速開展，并向受壓區(qū)延伸，受壓區(qū)面積減小，受壓區(qū)混凝土壓力應(yīng)力迅速增大，這是截面受力的第階段（圖4-8e）。    在荷載幾乎保持不變的情況下，裂縫進(jìn)一步急劇開展，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發(fā)生破壞（圖4-8f），這種特定的受力狀態(tài)稱為第a階段。    試驗(yàn)同時(shí)表明，從開始加載到構(gòu)件破壞的整個(gè)受力過程中，

9、變形前的平面，變形后仍保持平面。    進(jìn)行受彎構(gòu)件截面受力工作階段的分析，不但可以使我們?cè)敿?xì)地了解截面受力的全過程，而且為裂縫、變形變形以及承載能力的計(jì)算提供了依據(jù)。往后將會(huì)看到，截面抗裂驗(yàn)算是建立在第a階段的基礎(chǔ)之上，構(gòu)件使用階段的變形和裂縫寬度驗(yàn)算是建立在第階段的基礎(chǔ)之上，而截面的承載能力計(jì)算則是建立在第a階段的基礎(chǔ)之上的。§4-3建筑工程受彎構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算方法 基本假定建筑工程在進(jìn)行受彎構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算時(shí)，引入了如下幾個(gè)基本假定：截面應(yīng)變保持平面；不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度； 混凝土受壓的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線(圖4-9)按下列規(guī)

10、定取用：圖4-9 混凝土的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算曲線當(dāng)co時(shí)(4-2)當(dāng)o<ccu時(shí)(4-3)(4-4)(4-5)(4-6)式中：c 對(duì)應(yīng)于混凝土應(yīng)變?yōu)閏時(shí)的混凝土壓應(yīng)力；             o 對(duì)應(yīng)于混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到fc時(shí)的混凝土壓應(yīng)變，當(dāng)計(jì)算的o值小于0.002時(shí)，應(yīng)取為0.002；            cu 正截面處于非均勻受壓時(shí)的混凝土極限壓應(yīng)

11、變，當(dāng)計(jì)算的cu值大于0.0033時(shí)，應(yīng)取為0.0033；          fcu,k 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；                n 系數(shù)，當(dāng)計(jì)算的n大于2.0時(shí)，應(yīng)取為2.0。n 、o和cu的取值見表4-1。 n、o和cu的取值 表4-1C50C55C60C65C70C75C80n21.9171.8331.7501.

12、6671.5831.500o0.002000.0020250.0020500.0020750.0021000.0021250.002150cu0.003300.003250.003200.003150.003100.003050.00300鋼筋的應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對(duì)值不應(yīng)大于相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。 單筋矩形截面承載能力計(jì)算    矩形截面通常分為單筋矩形截面和雙筋矩截面兩種形式。只在截面的受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為單筋矩形截面（圖4-10）。不但在截面的受拉區(qū)，而且在截面的受壓區(qū)同時(shí)配有縱

13、向受力鋼筋的矩形截面，稱為雙筋矩形截面。需要說明的是，為了構(gòu)造上的原因（例如為了形成鋼筋骨架），受壓區(qū)通常也需要配置縱向鋼筋。這種縱向鋼筋稱為架立鋼筋。架立鋼筋與受力鋼筋的區(qū)別是：架立鋼筋是根據(jù)構(gòu)造要求設(shè)置，通常直徑較細(xì)、根數(shù)較少；而受力鋼筋則是根據(jù)受力要求按計(jì)算設(shè)置，通常直徑較粗、根數(shù)較多。受壓區(qū)配有架立鋼筋的截面，不是雙筋截面。圖4-10 單筋矩形截面    根據(jù)的基本假定，單筋矩形截面的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4-11所示。圖4-11 單筋矩形截面計(jì)算簡(jiǎn)圖    為了簡(jiǎn)化計(jì)算，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形可進(jìn)一步用一個(gè)等效的矩

14、形應(yīng)力圖代替。矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力取為1fc(圖4-12），fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。所謂“等效”，是指這兩個(gè)圖不但壓應(yīng)力合力的大小相等，而且合力的作用位置完全相同。圖4-12 受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖    按等效矩形應(yīng)力計(jì)算的受壓區(qū)高度x與按平截面假定確定的受壓區(qū)高度xo之間的關(guān)系為:(4-7)    系數(shù)1和1的取值見表4-2。系數(shù)1和1的取值表 表4-2C50C55C60C65C70C75C8011.000.990.980.970.960.950.9410.800.790.780.770.760.750

15、.74基本計(jì)算公式    由于截面在破壞前的一瞬間處于靜力平衡狀態(tài)，所以，對(duì)于圖4-12 的受力狀態(tài)可建立兩個(gè)平衡方程：一個(gè)是所有各力的水平軸方向上的合力為零，即 (4-8)式中 b 矩形截面寬度；          As 受拉區(qū)縱向受力鋼筋的截面面積。    另一個(gè)是所有各力對(duì)截面上任何一點(diǎn)的合力矩為零，當(dāng)對(duì)受拉區(qū)縱向受力鋼筋的合力作用點(diǎn)取矩時(shí)，有：(4-9a)    當(dāng)對(duì)受

16、壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力的作用點(diǎn)取矩時(shí)，有：(4-9b)式中 M 荷載在該截面上產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值；          ho 截面的有效高度，按下計(jì)算ho=h-as。 h為截面高度，as為受拉區(qū)邊緣到受拉鋼筋合力作用點(diǎn)的距離。    按構(gòu)造要求，對(duì)于處于室內(nèi)正常使用環(huán)境的梁和板，當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)不低于C20時(shí)，梁內(nèi)鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度（指從構(gòu)件邊緣至鋼筋邊緣的距離）不得小于25mm，板內(nèi)鋼筋的混凝土保護(hù)層不得小于15mm（當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)小于和等于C2

17、0時(shí)，梁和板的混凝保護(hù)層最小厚度分別為30mm和20mm）。因此，截面的有效高度在構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)一般可按下面方法估算（圖4-13）。圖4-13 梁板的計(jì)算高度梁的縱向受力鋼筋按一排布置時(shí)，ho=h-35 mm ；梁的縱向受力鋼筋按兩排布置時(shí)，ho=h-60 mm ；板的截面有效高度ho=h-20mm。對(duì)于處于其它使用環(huán)境的梁和板，保護(hù)層的厚度見表4-8。    式（4-8）和式（4-9）是單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力的基本計(jì)算公式。但是應(yīng)該注意，圖4-12b的受力情況只能列兩個(gè)獨(dú)立方程，式（4-9a）和式（4-9b）不是相互獨(dú)立的，只能任意選用其中一個(gè)與

18、式（4-8）一起進(jìn)行計(jì)算。 基本計(jì)算公式的適用條件    式（4-8）和式（4-9）是根據(jù)筋構(gòu)件的破壞簡(jiǎn)圖推導(dǎo)出的。它們只適用于適筋構(gòu)件計(jì)算，不適用于少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件計(jì)算。在前面的討論中已經(jīng)指出，少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件的破壞都屬于脆性破壞，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免將構(gòu)件設(shè)計(jì)成這兩類構(gòu)件。為此，任何設(shè)計(jì)的受彎構(gòu)件必須滿足下列兩個(gè)適用條件：為了防止將構(gòu)件設(shè)計(jì)成少筋構(gòu)件，要求構(gòu)件的配筋率不得低于其最小配筋率    最小配率是少筋構(gòu)件與適筋構(gòu)件的界限配筋率，它是根據(jù)受彎構(gòu)件的破壞彎矩等于其開裂彎矩確定的。受彎構(gòu)件的最小配筋率m

19、in按構(gòu)件全截面面積扣除位于受壓邊的翼緣面積(bf'-b)hf' 后的截面面積計(jì)算，即（410）式中   A 構(gòu)件全截面面積；    bf',hf' - 分別為截面受壓邊緣的寬度和翼緣高度；    As,min 按最小配筋率計(jì)算的鋼筋面積。min取0.2%和45ft/fy(%)中的較大值。min（%）的值如表4-3所示。建筑工程受彎構(gòu)件最小配筋率min值（%） 表4-3C15C20C25C30C35C40C45C50 C55C60C65C70C75C80HPB23

20、50.2000.2360.2720.3060.3360.3360.3860.4050.4200.4370.4480.4590.4670.467HRB3350.2000.2000.2000.2150.2360.2570.2700.2840.2920.3060.3140.3210.3270.333HRB400RRB4000.2000.2000.2000.2000.2000.2140.2250.2360.2450.2550.2610.2680.2730.278為了防止將構(gòu)件設(shè)計(jì)成超筋構(gòu)件，要求構(gòu)件截面的相對(duì)受壓區(qū)高度不得超過其相對(duì)界限受壓區(qū)高度b即(4-11)   &#

21、160;相對(duì)界限受壓區(qū)高度b是適筋構(gòu)件與超筋構(gòu)件相對(duì)受壓區(qū)高度的界限值，它需要根據(jù)截面平面變形等假定求出。下面分別推導(dǎo)有明顯屈服點(diǎn)鋼筋和無明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋受彎構(gòu)件相對(duì)界限受壓區(qū)高度b的計(jì)算公式。有明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋的受彎構(gòu)件破壞時(shí)，受拉鋼筋的應(yīng)變等于鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy與鋼筋彈性量Es之比值，即s=fy/Es ，由受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變?yōu)閏u與受拉鋼筋應(yīng)變s的幾何關(guān)系（圖4-14）?？赏频闷湎鄬?duì)界限受壓區(qū)高度b的計(jì)算公式為(412)圖4-14 截面應(yīng)變分布    為了方便使用，對(duì)于常用的有明顯屈服點(diǎn)的HPB235、HRB335、HRB400和RRB

22、400鋼筋，將其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy和彈性模量Es代入式（4-12）中，可算得它們的相對(duì)界限受壓區(qū)高度b如表4-4所示，設(shè)計(jì)時(shí)可直接查用。當(dāng)b時(shí)，受拉鋼筋必定屈服，為適筋構(gòu)件。當(dāng)>b時(shí)，受拉鋼筋不屈服，為超筋構(gòu)件。建筑工程受彎構(gòu)件有屈服點(diǎn)鋼筋配筋時(shí)的b值 表4-4C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463無明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋受彎構(gòu)件的相

23、對(duì)界限受壓區(qū)高度b    對(duì)于碳素鋼絲、鋼絞線、熱處理鋼筋以及冷軋帶肋鋼筋等無明顯屈服點(diǎn)的鋼筋，取對(duì)應(yīng)于殘余應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力0.2作為條件屈服點(diǎn)，并以此作為這類鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。對(duì)應(yīng)于條件屈服點(diǎn)0.2時(shí)的鋼筋應(yīng)變?yōu)椋▓D4-15）：圖4-15 無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線(413)式中 fy無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；        Es無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的彈性模量。    根據(jù)截面平面變形等假設(shè)，可以求得無明顯屈服點(diǎn)鋼筋

24、受彎構(gòu)件相對(duì)界限受壓區(qū)高度b的計(jì)算公式為：(414)    截面相對(duì)受壓區(qū)高度與截面配筋率之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。b求出后，可以求出適筋受彎構(gòu)件截面最大配筋率的計(jì)算公式。由式（4-8）可寫出：(415)(416)    式（4-16）即為受彎構(gòu)件最大配筋率的計(jì)算公式。為了使用上的方便起見，將常用的具有明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋的普通鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的最大配筋率max列在表4-5中。建筑工程受彎構(gòu)件的截面最大配筋率max（%） 表4-5鋼筋等級(jí)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)C15C20C25C30C35C40C45C50 C55C60C65C

25、70C75C80HPB2352.102.813.484.184.885.586.196.757.237.628.018.368.648.92HRB3351.321.762.182.623.073.513.894.244.524.775.015.215.385.55HRB400RRB4001.031.381.712.062.402.743.053.323.533.743.924.084.214.34    當(dāng)構(gòu)件按最大配筋率配筋時(shí)，由（4-9a）可以求出適筋受彎構(gòu)件所能承受的最大彎矩為：(4-17)式中 sb截面最大的抵抗矩系數(shù)，sb=b(1-b/2) 。

26、     對(duì)于具有明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋的受彎構(gòu)件，其截面最大的抵抗矩系數(shù)見表4-6。建筑工程受彎構(gòu)件截面最大的抵抗矩系數(shù)sb 表4-6鋼筋種類C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.42550.42240.41760.41350.40960.40540.4010HRB3350.39880.39470.39000.38580.38090.37650.3715HRB400RRB4000.38380.37900.37450.37000.36530.36060.3558    由上面的討論可知，為了防止將構(gòu)

27、件設(shè)計(jì)成超筋構(gòu)件，既可以用式（4-11）進(jìn)行控制，也可以用：(4-18)(4-19)進(jìn)行控制。式（4-11 ）、式（4-18）和式（4-19）對(duì)應(yīng)于同一配筋和受力狀況，因而三者是等效的。    設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)梁、板的配筋率為：實(shí)心板: =0.4%0.8%矩形梁: =0.6%1.5%T形梁: =0.9%1.8%時(shí)，構(gòu)件的用鋼量和造價(jià)都較經(jīng)濟(jì)，施工比較方便，受力性能也比較好。因此，常將梁、板的配筋率設(shè)計(jì)在上述范圍之內(nèi)。梁、板的上述配筋率稱為常用配筋率，也有人稱它們?yōu)榻?jīng)濟(jì)配筋率。    由于不考慮混凝土抵抗拉力的作用，

28、因此，只要受壓區(qū)為矩形而受拉區(qū)為其它形狀的受彎構(gòu)件（如倒T形受彎構(gòu)件），均可按矩形截面計(jì)算。  計(jì)算例題    在受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)中，通常會(huì)遇見下列兩類問題：一類是截面選擇問題，即假定構(gòu)件的截面尺寸、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋的品種以及構(gòu)件上作用的荷載或截面上的內(nèi)力等都是已知的（或各種因素雖然暫時(shí)未知，但可根據(jù)實(shí)際情況和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)假定），要求計(jì)算受拉區(qū)縱向受力鋼筋所需的面積，并且參照構(gòu)造要求，選擇鋼筋的根數(shù)和直徑。另一類是承載能力校核問題，即構(gòu)件的尺寸、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋的品種、數(shù)量和配筋方式等都已確定，要求驗(yàn)算截面是否能夠承受某一已知的荷載或內(nèi)力設(shè)

29、計(jì)值。利用式（4-8）、式（4-9）以及它們的適用條件式，便可以求得上述兩類問題的答案。例4-1現(xiàn)澆簡(jiǎn)支板計(jì)算例4-2矩形簡(jiǎn)支梁計(jì)算例4-3預(yù)制走道板計(jì)算 計(jì)算表格的制作及使用計(jì)算表格的制作    由上面的例題可見，利用計(jì)算公式進(jìn)行截面選擇時(shí)，需要解算二次方程式和聯(lián)立方程式，還要驗(yàn)算適用條件，頗為麻煩。如果將計(jì)算公式制成表格，便可以使計(jì)算工作得到簡(jiǎn)化。    計(jì)算表格的形式有兩種：一種是對(duì)于各種混凝土強(qiáng)度等級(jí)以及各種鋼筋配筋的梁板都適用的表格，另一種是對(duì)某種混凝土強(qiáng)度等級(jí)和某種鋼筋的梁板專門制作的表格。前一種表格通

30、用性好，后一種表格使用上較簡(jiǎn)便。下面只介紹通用表格的制作及使用方法。式（4-9a）可寫成： (4-20)令(4-21)則式（4-20）可寫成：(4-22)式中，sbh2o可以認(rèn)為是截面在極限狀態(tài)時(shí)的抵抗矩，因此可以將s稱為截面抵抗矩系數(shù)。同樣，式（4-9b）可寫成：(4-23)令(4-24)則式（4-23）可寫成：(4-25)式中 s內(nèi)力臂系數(shù)。由式（4-21）可得：(4-26)代入式（4-24）可得：(4-27)    因此，單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面的配筋計(jì)算可以按照?qǐng)D4-16的框圖進(jìn)行。圖4-16 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面配筋計(jì)算框圖 

31、   式（4-26）和式（4-27）表明，和s與s之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給定一個(gè)s值，便有一個(gè)值和一個(gè)s值與之對(duì)應(yīng)。因此，可以事先給出一串s值，算出與它們對(duì)應(yīng)的值和s值，并且將它們列成表格（見附表4-1和附表4-2）,設(shè)計(jì)時(shí)查用這個(gè)表格，既可以避免解算二次方程式和聯(lián)立方程式，又不必按式（4-26）或（4-27）計(jì)算或s，一般情況下還不必驗(yàn)算構(gòu)件是少筋還是超筋，因而使計(jì)算工作得到簡(jiǎn)化。    單筋矩形截面受彎構(gòu)件的截面選擇和承載力校核還可以用圖4-17的框圖表示。對(duì)于學(xué)習(xí)過算法語言的讀者來說，按照這個(gè)框圖，不難編寫出相應(yīng)的計(jì)

32、算機(jī)程序。 雙筋矩形截面承載力計(jì)算    如前所述，不但在截面的受拉區(qū)，而且在截面的受壓區(qū)同時(shí)配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為雙筋矩形截面。雙筋矩形截面適用于下面幾種情況：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受某種交變的作用（如地震），使截面上的彎矩改變方向；截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值大于單筋截面所能承受的最大彎矩，而截面尺寸和材料品種等由于某些原因又不能改變；結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的截面由于某種原因，在截面的受壓區(qū)預(yù)先已經(jīng)布置了一定數(shù)量的受力鋼筋（如連續(xù)梁的某些支座截面）。    應(yīng)該說明，雙筋截面的用鋼量比單筋截面的多，因此，為了節(jié)約鋼材，應(yīng)盡可能地不

33、要將截面設(shè)計(jì)成雙筋截面。計(jì)算公式及適用條件    雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算中，除了引入單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算中的各項(xiàng)假定以外，還假定當(dāng)x2a's時(shí)受壓鋼筋的應(yīng)力等于其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f'y（圖4-18）。圖4-18 雙筋矩形截面計(jì)算簡(jiǎn)圖    對(duì)于圖4-18的受力情況，可以像單筋矩形截面一樣列出下面兩個(gè)靜力平衡方程式：(4-28)(4-29)式中：A's受壓區(qū)縱向受力鋼筋的截面面積；a's從受壓區(qū)邊緣到受拉區(qū)縱向受力鋼筋合力作用之間的距離。對(duì)于梁，當(dāng)受壓鋼筋按一排布

34、置時(shí)，可取a's=35mm；當(dāng)受拉鋼筋按兩排布置時(shí)，可取a's=60mm。對(duì)于板，可取a's=20mm。    式(4-28)和式（4-29）是雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的計(jì)算公式。它們的適用條件是：(4-30)(4-31)    滿足條件式（4-30），可防止受壓區(qū)混凝土在受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服前壓碎。滿足條件式（4-31），可防止受壓區(qū)縱向受力鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。因?yàn)楫?dāng)x<2a's時(shí)，由圖4-18可知，受壓鋼筋的應(yīng)變'y很小，受壓鋼筋不可能屈服。

35、0;   當(dāng)不滿足條件式（4-31）時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)力達(dá)不到f'y而成為未知數(shù)，這時(shí)可近似地取x=2a's，并將各力對(duì)受壓鋼筋的合力作用點(diǎn)取矩得(4-32)    用式（4-32）可以直接確定縱向受拉鋼筋的截面面積As。這樣有可能使求得的As比不考慮受壓鋼筋的存在而按單筋矩形截面計(jì)算的As還大，這時(shí)應(yīng)按單筋截面的計(jì)算結(jié)果配筋。計(jì)算公式的應(yīng)用    利用式（4-32）和式（4-29），可進(jìn)行雙筋矩形截面正截面的截面選擇和承載力校核。鋼筋截面面積選擇  

36、  雙筋矩形截面正截面的截面選擇中，通常可遇見下面兩種情況：一種情況是受壓鋼筋的截面面積A's未知，要求在確定受拉鋼筋截面面積As的同時(shí)，確定受壓鋼筋的截面面積A's；另一種情況是受壓鋼筋的截面面積A's已知，只要求確定受拉鋼筋的截面面積As。下面將分別敘述如何應(yīng)用計(jì)算公式對(duì)兩種情況求解。已知截面的彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸b×h、鋼筋種類和混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，要求確定受拉鋼筋截面面積As和受壓鋼筋截面面積A's 。    計(jì)算公式為式（4-28）式（4-31）。但是，在這兩個(gè)公式中，有三個(gè)未知數(shù)A

37、s、A's和x，從數(shù)學(xué)上來說不能求解。為了要求解，必須補(bǔ)充一個(gè)方程式。此時(shí)，為了節(jié)約鋼材，充分發(fā)揮混凝土的強(qiáng)度，可以假定受壓區(qū)的高度等于其界限高度，即(4-33)    補(bǔ)充了這個(gè)方程后，便可求得問題的解答。    由式（4-29）和式（4-33）可得：(4-34)    由式（4-28）和式（4-33）有(4-35)已知截面的彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸b×h、鋼筋種類、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)以及受壓鋼筋截面面積A's 。要求確定受拉鋼筋截面面積As。

38、0;   計(jì)算公式仍為式（4-28）和式（4-29），由于A's現(xiàn)在已知，只有兩個(gè)未知數(shù)As和x，可以求解。由式（4-29）可得：(4-36)    由式（4-28）可得：(4-37)    應(yīng)該注意的是，按式（4-36）求出受壓區(qū)的高度以后，要按式（4-30）和式（4-31）驗(yàn)算適用條件是否能夠滿足。如果條件式（4-30）不滿足，說明給定的受壓鋼筋截面面積A's太小，這時(shí)應(yīng)按第一種情況即按式（4-34 ）和式（4-35）分別求A's和As。如果條件式（4-31

39、）不滿足，應(yīng)按式（4-32）計(jì)算受拉鋼筋截面面積，計(jì)算公式為：(4-38)截面校核    承載力校核時(shí)，截面的彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸b×h、鋼筋種類、混凝土的強(qiáng)度等級(jí)、受拉鋼筋截面面積As和受壓鋼筋截面面積A's都是已知的，要求確定截面能否抵抗給定的彎矩設(shè)計(jì)值。    先按式（4-28）計(jì)算受壓區(qū)高度x：(4-39)    如果x能滿足條件式（4-30）和式（4-31），則由式（4-29）可知其能夠抵抗的彎矩為：(4-40)   

40、; 如果x2a's ，由式（4-32）可知：(4-41)    如果x>bh0，只能取x=bh0計(jì)算，則(4-42)    截面能夠抵抗的彎矩Mu。求出后，將Mu與截面的彎矩設(shè)計(jì)值M相比較，如果MMu，則截面承載力足夠，截面工作可靠；反之，如果M>Mu，則截面承載力不夠，截面將失效。這時(shí)，可采取增大截面尺寸、增加鋼筋截面面積As和A's或選用強(qiáng)度等級(jí)更高的混凝土和鋼筋等措施來解決。 T形截面承載力計(jì)算概述    如前所述，在矩形截面受彎構(gòu)

41、件的承載力計(jì)算中，沒有考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。因此，對(duì)于尺寸較大的矩形截面構(gòu)件，可將受拉區(qū)兩側(cè)混凝土挖去，形成如圖4-20所示T形截面，以減輕結(jié)構(gòu)自重，獲得經(jīng)濟(jì)效果。    在圖4-20中，T形截面的伸出部分稱為翼緣，其寬度為b'f，厚度為h'f；中間部分稱為肋或腹板，肋寬為b，高為h，有時(shí)為了需要，也采用翼緣在受拉區(qū)的倒T形截面或I形截面。由于不考慮受拉區(qū)翼緣混凝土受力（圖 4-21a），工形截面按T形截面計(jì)算。對(duì)于現(xiàn)澆樓蓋的連續(xù)梁（4-21b），由于支座處承受負(fù)彎矩，梁截面下部受壓（1-1截面），因此支座處按矩形截面計(jì)算，而跨中（2-2

42、截面）則按T形截面計(jì)算。圖4-20 T形截面圖4-21 T形截面應(yīng)用示例    在理論上，T形截面翼緣寬度b'f越大，截面受力性能越好。因?yàn)樵趶澗豈作用下，b'f 越大則受壓區(qū)高度x越小，內(nèi)力臂增大，因而可減小受拉鋼筋截面面積。但試驗(yàn)與理論研究證明，T形截面受彎構(gòu)件翼緣的縱向壓應(yīng)力沿翼緣寬度方向分布不均勻，離肋部越遠(yuǎn)壓應(yīng)力越小（圖4-22a）。因此，對(duì)翼緣計(jì)算寬度b'f 應(yīng)加以限制。    T形截面翼緣計(jì)算寬度b'f的取值，與翼緣厚度、梁跨度和受力情況等許多因素有關(guān)。規(guī)范規(guī)定按表4-

43、7中有關(guān)規(guī)定的最小值取用。在規(guī)定范圍內(nèi)的翼緣，可認(rèn)為壓應(yīng)力均勻分布（圖-22b）。圖4-22 T形截面翼緣受力狀態(tài)建筑工程T形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度b'f 表4-7注：表中b為梁的腹板寬度；如肋形梁在梁跨內(nèi)設(shè)有間距小于縱肋間距的橫肋時(shí)，則可不遵守表列第三種情況的規(guī)定；對(duì)有加腋的T形和L形截面，當(dāng)受壓區(qū)加腋的高度hhh'f且加腋的寬度bh3hh時(shí)，則其翼緣計(jì)算寬度可按表列第三種情況規(guī)定分別增加2bh（T形截面和I形截面）和bh（倒L形截面）；獨(dú)立梁受壓區(qū)的翼緣板在荷載作用下經(jīng)驗(yàn)算沿縱肋方向可能產(chǎn)生裂縫時(shí)，其計(jì)算寬度應(yīng)取用腹板寬度b?；居?jì)算公式    T形截面受彎構(gòu)件，按受壓區(qū)的高度不同，可分類下述兩種類型：